辛普森式行星齒輪機構傳動比的分析

趙成強

（臨海市豪情汽車工業學校，浙江 臨海 318000）

在一些汽車自動變速器的書本上有很多關于行星齒輪機構的知識，其中都能了解到雙排行星齒輪機構中辛普森式的介紹。書本中雖然用自動變速器的結構圖對雙排行星齒輪結構進行了介紹但是還有很多地方很難讓學生理解。本文主要介紹第2種辛普森式的結構，分別用矢量圖和方程式分析了辛普森式星齒輪機構每個檔位的動力傳遞方式和傳動比的計算，更加直觀地展現了每個檔位的變化情況。

一、辛普森式結構組成

第二種辛普森式實現4個前進檔和1個倒檔的組成結構如圖1所示：

圖1 第二種類型

二、第二種類型辛普森式行星齒輪機構傳動比計算

（一）傳動比公式及合并矢量圖

使用公式與單排相同，前排n1+α×n2-（1+α）×n3=0，前排n1′+α×n2′-（1+α）×n3′=0，α=r2/r1=Z2/Z1，其中r1、r2、Z1和Z2分別代表太陽輪的半徑、齒圈的半徑、太陽輪的齒數和齒圈的齒數。

根據結構組成有4個元件兩兩相連，在矢量圖中按照連接的結構將2個行星排合并起來進行計算和分析。（如圖2所示）其中R至S就是整個行星排的半徑，R至C比C至 S=1/α，α=齒圈齒數/太陽輪齒數，故α>1（α一般為2點幾），2個行星排中α分別由

圖2

代表2個行星排的行星齒輪機構參數

（二）傳動比與矢量圖計算

1.1檔的傳動比

（1）工作狀態圖，如圖3所示：

（2）方程式計算

由于后太陽輪對應的行星排改變了傳動比所以使用后行星排的公式進行計算傳動比n1′+α×n2′-（1+α）×n3′=0，后齒圈制動所以所以n2′=0，代入公式得到n1′/n3′=1+α，傳動比i=n1′/n3′=1+α。

2.2檔的傳動比

（1）工作狀態圖，如圖5所示

（2）方程式計算

由于2個行星排都參與了工作，所以都用來進行計算傳動比，其中前太陽輪制動即n1=0，將n1=0代入公式轉變為α×n2-（1+α）×n3=0，由于前齒圈輸出所以將公式轉變為n3=α/（1+α）×n2代入后太陽輪公式n1′+α×n2′-（1+α）×n3′=0中后太陽輪輸入所以將公式轉變為n1′=（1+α）×n3′-α×n2′。由于前行星架和后齒圈連接得出n2′=n3=α/（1+α）×n2。將其代入后太陽輪轉變公式n1′=（1+α）×n3′-α×n2′中等到 n1′=（1+α）×n3′-α×α/（1+α）×n2。后行星架和前行星排中前齒圈連接，得出n3′=n2傳動比i=n1′/n3′（或n2），傳動比最后得出n1′/n3′（或n2）=（1+α）-α×α/（1+α）=1+2α/1+α。

（3）矢量圖計算

如圖6所示。在豎直線段上S2點向順轉方向做n1′輸入，n1′端點與S1點（前太陽輪制動n1′=0）連線的延長線與過R1、C2點水平線相交得n2和n3′；n2和n3′為輸出元件前齒圈和后行星架矢量。

圖6

根據比例及相似三角形原理得到，2檔傳動比i=n1′/n3′（或n2）=1+2α/1+α，檔位是同向并減速傳動的。

3.3檔的傳動比

（1）工作狀態圖，如圖7所示：

（2）方程式計算

由于2個行星排都參與工作，所以都用來進行計算傳動比。以后行星排方程進行計算由于后太陽輪與后齒圈連成一體n1′=n2′，方程變為n2′+α×n2′-（1+α）×n3′=0 得n2′（n1′）/n3′=1即傳動比i=n2′（n1′）/n3′=1，行星排成為一個整體直接傳動。

（3）矢量圖計算

如圖8所示。在豎直線段上過S2、C1、R2點向右水平做n1′、n3、n2′輸入；n1′、n3和n2′端點連線的延長線與過R1、C2點水平線相交得n3′、n2；n3′、n2為輸出元件前齒圈和后行星架矢量。且n3′=n2=n1′=n3=n2′。

圖8 根據比例及相似三角形原理得到，3檔傳動比i=n2′（n1′）/n3′=1，檔位是同向同速傳動的。

4.4檔的傳動比

（1）工作狀態圖，如圖9所示：

（2）方程式計算

由于前行星排改變了傳動比所以用前太陽輪對應的傳動比公式來進行計算傳動比。前太陽輪制動所以n1=0，代入公式的轉變為α×n2-（1+α）×n3=0，得到n3/n2=α/1=α，即傳動比i=n3/n2=α/1+α。

（3）矢量圖計算

如圖10所示。在豎直線段上過C1、R2點向右水平做n2′和n3輸入；n2′和n3端點與S1點（前太陽輪制動n1=0）連線的延長線與過R1和C2點延長線相交得n3′和n2；n3′和n2為輸出元件前齒圈和后行星架矢量。且n2′和n3

根據比例及相似三角形原理得到，4檔傳動比i=n3/n2=α/1+α，檔位是同向增速傳動的。

5.R檔的傳動比

（1）工作狀態圖，如圖11所示：

（2）方程式計算

由于前行星排改變傳動比所以用前太陽輪對應傳動比公式進行計算，由于前行星架制動n3=0代入方程后變為n1+α×n2=0，傳動比i=n1/n2=-α。

（3）矢量圖計算

如圖12所示，在豎直線段上過S1點向右水平做n1輸入；n1端點與C1、R2點（前行星架和后齒圈制動n2′=n3=0）連線的延長線與過R1、C2點延長線相交得n3′和n2；n3′和n2為輸出前齒圈后行星架行矢量（n3′和n2<0逆時針）。且n3′和n2

圖12

根據比例及相似三角形原理得到，R檔傳動比i=n1/n2=α/-1=-α，檔位是反向減速傳動的。

綜上可知，通過方程式和矢量圖共同運用于自動變速器的檔位的計算和分析，能很直觀的展現了每個檔位的產生的輸入和輸出的轉速之差，以及各個檔位的傳動比的比值。