基于AHP 灰色統(tǒng)計下的共享汽車問題分析與研究

孫盼盼；何慶；徐丹

（①銅陵學院數學與計算機學院，銅陵244002；②銅陵學院建筑工程學院，銅陵244002）

0 引言

近年來，共享汽車作為公共交通中的一種新型的交通工具，在各個城市中不斷涌現(xiàn)，逐漸出現(xiàn)在人們的視野。現(xiàn)如今，全球有數百家企業(yè)正提供著有關共享汽車的服務，數萬輛共享汽車正服務著數百萬用戶，可以說共享汽車的浪潮已經來臨[1]。而對不同城市的共享汽車發(fā)展狀況做出評估，能夠很好的反映出共享汽車在我國不同地區(qū)城市中的發(fā)展狀況，從發(fā)展狀況中能夠更好的看出共享汽車在我國未來的發(fā)展趨勢。

文章通過隨機選取一線城市中的北京、上海；新一線城市中的重慶、天津；二線城市中的濟南、合肥這六個城市作為研究對象，分別對這六個城市的社會經濟發(fā)展水平、交通運輸發(fā)展水平、共享汽車市場發(fā)展水平、企業(yè)發(fā)展可行性這幾個層面的不同影響因素做出統(tǒng)計分析，來探討共享汽車的發(fā)展水平，從而可以根據此方法來研究其他城市中已試行或未實行共享汽車的城市發(fā)展狀況或發(fā)展趨勢。

在所選取影響城市共享汽車發(fā)展狀況的四個主要影響層面中，每個層面中都有對應著的不同影響因素，可見城市共享汽車發(fā)展系統(tǒng)是一個較為復雜的系統(tǒng)。其中各個層面中的影響因素既有已知信息，又有未知信息，且所選取的樣本數據不夠多，因此城市共享汽車發(fā)展系統(tǒng)可視為一個典型的少樣本、貧信息的灰色系統(tǒng)[2]，而灰色統(tǒng)計法就是以這種“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象的；同時文章中的城市發(fā)展狀況評估又是一個多層次的評價系統(tǒng)，通過結合層次分析法（AHP）與灰色統(tǒng)計法各自的特點，構建出基于AHP 的灰色統(tǒng)計模型，運用此模型能夠很好的對我國不同城市的共享汽車發(fā)展狀況做出評估。

1 研究方法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱 AHP 法）是一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法。按照問題的性質以及問題的總目標，先把問題分解為不同的組成因素，并按照各個因素間的相互關系，將其分解為不同的層次結構，再按照求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每個層次中各個元素的權重，從而形成一個多層次的分析結構模型。

灰色統(tǒng)計法是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行規(guī)律的正確描述和有效控制。

文章中針對評估對象的層次結構及指標權重所運用的方法就是層次分析法（AHP），模型中各個指標的量化以及比較則是通過灰色統(tǒng)計法中的灰數和白化權函數來確定的。

2 實證研究

2.1 遞階層次結構的確立

城市共享汽車發(fā)展狀況涉及多層次多方面的因素影響，通過查閱相關資料，我們可以將影響城市共享汽車發(fā)展狀況的主要指標歸結為4 大方面12 個因素，其中“城市共享汽車發(fā)展狀況”為最高層，即作為綜合評價目標層；中間層U 層作為約束層（準則層）代表影響城市共享汽車發(fā)展情況所涉及的中間環(huán)節(jié)；最底層V 層表示影響城市共享汽車發(fā)展狀況的具體指標因素。具體層次結構模型如圖1。

同時可將二級評價指標記為Us（s=1，2，…，q），其中U代表二級評價指標所組成是集合，記為U={U1，U2，…，Uq}；Vs（s=1，2，…，q）代表三級評價指標Vsi（i=1，2，…，n）所組成的集合，記為Vs（Vs1，Vs2，…，Vsn）。

2.2 指標權重的確立

圖1 城市共享汽車發(fā)展狀況的層次結構模型

層次分析法確定權重有多種方式，如：和法、根法、特征根法、和對數最小二乘法等等，此處選擇確定指標權重的方法為特征根法。具體過程如下：首先，依據問題中各個因素間的關系建立問題的遞階層次結構；其次，對同一層次的各因素關于上一層次中其一準則的重要性進行兩兩比較來構造兩兩比較的判斷矩陣；最后由判斷矩陣計算并比較因素對于該準則的相對權重，再進行判斷矩陣的一致性檢驗（該過程可在MATLAB 中進行）。若通過一致性檢驗，則可直接輸出特征向量，即所需求得的指標權重；若沒有通過一致性檢驗，可通過調整判斷矩陣直至通過一致性檢驗。通過MATLAB 計算，可得城市共享汽車發(fā)展狀況的評價指標及權重表如表1 所示。

表1 城市共享汽車發(fā)展狀況各指標權重

即二級評價指標Us對應的權重向量

三級評價指標V1i所對應的權重向量

三級評價指標V2i所對應的權重向量

三級評價指標V3i所對應的權重向量

三級評價指標V4i所對應的權重向量

2.3 樣本指標體系及指標權數統(tǒng)計

通過查閱相關資料，確定了以上的二級指標、三級指標作為影響城市共享汽車發(fā)展狀況的指標因素。由此，可根據查閱國家統(tǒng)計局、各城市統(tǒng)計年鑒、中華人民共和國交通運輸部中2019 年度的相關統(tǒng)計結果，提取出對應的指標數據，分別對定量指標做無量綱標準化處理，對定性指標量化處理后，可得北京、上海、重慶、天津、濟南、合肥這六個城市處理后的具體數值，處理結果見表2。

可設M 城市的評價矩陣為D（M）：

則由以上數據可得：

2.4 確定評價灰類

確定評價灰類就是要確定評價灰類的等級數、灰類的灰數及灰數的白化函數，視實際評價問題分析確定。文章將評價灰類劃分為4 個等級，設評估灰類序號為e，即e=1、2、3、4，其對應的評估灰類等級依次為：很好、好、一般、不好。相應的評價灰類的白化權函數如圖2 所示。

2.5 計算灰色評價系數

在所得M 城市的評價矩陣D（M）中，以第一個城市北京為例，計算其灰色評價系數。可假設 D（北京）=D（1），則有

關于評價指標Vsi，M 城市屬于第e 個評價的灰類灰色評價系數可記為：

表2 2019 年度城市主要指標值及處理值

圖2 各評價灰類所對應的白化權函數圖像

各個評價灰類的總灰色評價系數可記為XMi，且有：

則由公式（1）、公式（2）可計算城市北京的灰色評價系數，對于評價指標屬于第e 個的評價灰類的灰色評價系數X11e為：

則各個評價灰類的總灰色評價系數X11為：

2.6 計算灰色評價權向量、灰色評價權矩陣

對于評價指標Vsi，M 城市屬于第e 個評價灰類的灰色評價權向量記為rMi：

綜合這些權向量可以計算出灰色評價權矩陣：

則由公式（3）、公式（4）可計算出北京的評價指標V11所對應的灰色評價權向量r11：

即：

同理可得北京的其他灰色評價權向量 r12、r13、r14、r21、r22、r23、r31、r32、r41、r42、r43。即可得到北京這個城市對于各評價灰類的灰色評價矩陣為：

2.7 對各級指標作綜合評價

對評價指標Vsi作綜合評價，可記該評價結果為Bs，則：

即可由公式（5）計算得出北京的評價指標Vsi的綜合評價結果Bs，即：

由Vsi的綜合評價結果Bs，可得到各評價灰類的總灰色評價權矩陣R：

可由公式（6）得到北京的各評價灰類的總灰色評價權矩陣，即：

對于評價指標Us作綜合評價，可記該評價結果為B，則：

即可由公式（7）計算得出北京的評價指標Us的綜合評價結果B，即：

再由確定的評估灰類可得各評價灰類等級值化向量F=[9 8 6 3]，即可得城市W 的綜合評價值Y，即：

由公式（8）可計算得出北京的綜合評價值，即：

同樣可按照此方法計算出所選取的余下5 個城市上海、重慶、天津、濟南、合肥的綜合評價值。即：Y北京=7.6561；Y上海=7.7518；Y重慶=7.4145；Y天津=6.7173；Y濟南=6.3533；Y合肥=6.2886。

根據計算所得這六個城市的綜合評價值，綜合確定的評估灰類，可知北京、上海、重慶、天津、濟南、合肥這六個城市所對應的城市共享汽車發(fā)展狀況均為一般，其中Y上海>Y北京>Y重慶>Y天津>Y濟南>Y合肥。即所選取的六所城市中，上海的城市共享汽車發(fā)展狀況最好。

3 結束語

文章通過結合層次分析法（AHP）與灰色統(tǒng)計法建立了基于AHP 的灰色統(tǒng)計模型，并用該模型對所選取的部分城市的共享汽車發(fā)展狀況做出了評估，結果顯示為所選取的城市其共享汽車發(fā)展狀況均為一般。結合我國共享汽車發(fā)展現(xiàn)狀，共享汽車的發(fā)展雖然存在諸多問題，發(fā)展現(xiàn)狀沒有像國外那樣好，但是可以看出共享汽車的發(fā)展有著很大的發(fā)展空間，由此足以看出該模型的評價結果具有很大的參考價值，能夠客觀的反映出我國城市共享汽車的發(fā)展現(xiàn)狀。

運用此模型，同樣可以推算出我國還未實行共享汽車的城市發(fā)展趨勢。通過對所需實行共享汽車的城市做數據調查分析，可以對該城市共享汽車的發(fā)展趨勢做出評價。若發(fā)展趨勢沒有達到預期標準，則可通過調節(jié)相應的影響共享汽車發(fā)展因素的指標，當影響因素的發(fā)展指標達到預期之后，共享汽車方可在該城市中投入使用，這樣能夠減少共享汽車投入使用所帶來的虧損，從而達到最優(yōu)預期標準，使各方的利益達到最大化。