一種汽車白車身生產線中圓柱坐標機器人的運動學及仿真

鄭鋆， 路書禮

（華晨寶馬汽車有限公司，沈陽110044）

0 引 言

圓柱坐標機器人是自動化生產線中常用的一種元素，相比于傳統的六軸機器人，其具有結構簡單、高速、相對低廉、便于裝調且具有一定柔性的特性，所以常被應用于僅需Z向變化的固定點間小件搬運系統中。在制造白車身分總成時，其小型單板件常被大量存儲在含有堆疊功能的上料臺內，再被送至焊裝夾具上，相比于直角坐標機器人和六軸機器人，實現這個轉送過程最佳的載體便是R－θ型圓柱坐標機器人，它可以在兩點間實現高速、可靠且準確的低成本搬運。

1 本文描述的R－θ型圓柱坐標機器人

本文分析的搬運機器人如圖1所示，其有3個自由度，分別為手臂的徑向（R向）直線運動，手臂的整體旋轉（θ向）運動及手臂的整體升降（Z向）運動，分別使用3個電動機實現驅動。其中手臂的徑向直線運動是靠關節的耦合結構實現，這類機器人屬于圓柱坐標結構。但這一水平關節機器人區別于SCARA機器人，SCARA機器人常為3個自由度，且每個關節有單獨的驅動源。在末端執行器上采用銷子和氣磁鐵設計的抓手，對工件進行抓取?？梢酝ㄟ^升降Z軸對第一層和第二層的單板件進行抓取。

圖1 R－θ型圓柱坐標機器人

2 機器人手臂關節特性推導

先研究機器人手臂，建立機器人手臂模型（R－θ向機構）時可以把帶傳動抽象成兩個行星輪機構，因其結構設計特性實現機械運動上的單自由度約束，如圖2所示。

可以從抽象后的模型看出，輪1、輪2、輪3和系桿A構成一個周轉輪系，輪4、輪5、輪6和系桿B構成第二個周轉輪系，且輪3和第二輪系系桿B鉸接，第一輪系系桿A和第二輪系輪4鉸接。當驅動系桿A即大臂殼體，則第一輪系中輪3繞輪1旋轉，且輪3相對系桿A反轉，帶輪直徑關系為d1=2d3=d6,lA=lB，又因ωA=－ω1，則有

圖2 機器人手臂抽象模型

3 機器人的運動學正解

圖3 機器人坐標系

機器人運動學正問題是已知各桿件的結構參數和關節變量，求末端執行器的位置和姿態[1]。本文采用D-H方法建立機器人坐標系，如圖3所示。

式中：c2345=cos（θ2+θ3+θ4+θ5）；c234=cos（θ2+θ3+θ4）；c23=cos（θ2+θ3）；s2345=sin（θ2+θ3+θ4+θ5）；s234=sin（θ2+θ3+θ4）；s23=sin（θ2+θ3）。

代入前面手臂關節特性推導出的結論，即約束條件θ3=ω3t，θ4= -2ω3t，θ5=ω3t，同時設計時采用l3=l4=l，則手抓的姿態和位置為：

表1 關節參數

式中：c2=cos θ2；s2=sin θ2。

得到的結論說明機器人的末端執行器的姿態僅在θ2改變時發生改變，當θ2=0時，僅在x軸和z軸上變化，這個結果符合R-θ型圓柱坐標機器人的運動特性。

4 機器人的運動學逆解

機器人的逆問題是已知某滿足工作要求時的末端執行器的空間位置和姿態，以及各桿件的結構參數，求解關節變量[1]。Px、Py為末端執行器的位置?？汕蠼飧麝P節變量：

5 機器人速度和加速度分析

速度和加速度的分析基于運動機器人的雅可比矩陣，可先得到雅可比矩陣后，再確定末端執行器速度和各關節速度和的關系。推導可得到雅可比矩陣，如式（11）所示。

建立速度關系：X.=Jq.，并代入約束條件：l4=l3=l，θ4=-2θ3，θ5=θ3，且不考慮立柱套筒的回轉，即?2=0，θ2=0時，

則為機器人手臂在坐標系1下的運動情況，可得出速度：

對速度求導，可得到加速度：

圖4 ADAMS仿真模型

6 運動學模型的驗證

以上對R-θ型圓柱坐標機器人的運動學模型進行了詳細的推導，但需要對上面推導進行驗證。本文使用Catia建模,然后借助ADAMS強大的運動學分析能力建立機器人運動仿真模型。但前提都是根據帶輪的約束條件1:-2:1的關系，如圖4所示。

通過ADAMS 仿真得出機器人末端執行器的位置、速度和加速度曲線，并使用Matlab對推導的公式進行賦值，同樣分別繪制出位置、速度和加速度曲線。通過對比得知，推算結果與仿真結果是一致的，證明了推導公式和仿真的正確性。

圖5 X軸末端執行器質心位置曲線對比

圖6 X軸末端執行器質心速度曲線對比

圖7 X軸末端執行器質心加速度曲線對比

7 結 論

本文通過公式推導了R－θ型圓柱坐標機器人的運動學模型，且用ADAMS建立運動仿真模型，論證了公式推導運動學模型的正確性。在新建車身焊裝生產線時，可以通過本文推導的運動學模型來設計機器人各個桿件的參數或對機器人進行選型評估，以滿足生產工作對節拍和布局要求。所以本文的算法對實際工作具有重要意義，量化了評估方法，縮短了產品實現周期。