基于剛?cè)狁詈夏Ｐ偷碾妱?dòng)車減速箱振動(dòng)分析

伍小凱， 李文強(qiáng)， 李王英， 張磊， 文新海

（格特拉克（江西）傳動(dòng)系統(tǒng)有限公司，南昌330013）

0 引 言

近年來，隨著汽車電動(dòng)化趨勢(shì)的不斷深入，對(duì)電動(dòng)車NVH性能要求越來越高。實(shí)際上，相較于傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車，通常電動(dòng)汽車的振動(dòng)與噪聲水平總體上都更低，然而，由于缺少發(fā)動(dòng)機(jī)的掩蔽效應(yīng)及電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)自身的高頻特性，其振動(dòng)噪聲卻更容易引起駕乘者不舒適的感受[1]。減速箱作為電動(dòng)車傳動(dòng)系的重要部件，結(jié)構(gòu)雖簡單許多，但仍然是汽車的主要噪聲源，其中嘯叫聲是減速箱的主要噪聲成分，具有明顯的階次特征和高頻特性。

齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)理論及振動(dòng)嘯叫相關(guān)的研究已經(jīng)有許多，Kahraman[2]綜合考慮嚙合剛度變化和直齒輪傳動(dòng)的間隙非線性因素，采用彎扭耦合模型分析了非線性時(shí)變振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)；K.Umezawa[3]建立了三維的斜齒輪副振動(dòng)模型，第一次考慮了齒輪的橫向彎曲振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、軸向振動(dòng)、扭擺振動(dòng)的綜合作用，并采用試驗(yàn)方法識(shí)別出軸承剛度、阻尼及嚙合剛度和阻尼，然后利用計(jì)算機(jī)對(duì)理論模型進(jìn)行仿真計(jì)算，為預(yù)測(cè)齒輪箱的振動(dòng)提供了理論依據(jù)；鄭光澤[4]在考慮系統(tǒng)阻尼對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響下，基于復(fù)模態(tài)理論，運(yùn)用結(jié)構(gòu)固有特性復(fù)特征值分析及動(dòng)力響應(yīng)有限元分析方法進(jìn)行了設(shè)計(jì)優(yōu)化研究。而隨著理論和硬件的不斷更新發(fā)展，齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論和計(jì)算仿真都有了長足的進(jìn)步，傳遞矩陣法、有限元法和模態(tài)分析法應(yīng)用被越來越多地運(yùn)用到齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析中[5-6]。

圖1描述了減速箱振動(dòng)噪聲產(chǎn)生機(jī)理，從振動(dòng)激勵(lì)的角度看，齒輪嚙合過程中不平穩(wěn)的動(dòng)態(tài)嚙合力引起了減速箱殼體表面有規(guī)律的振動(dòng)，而動(dòng)態(tài)嚙合力產(chǎn)生的根本原因則是齒輪傳遞誤差。為了減小齒輪傳遞誤差，可以通過齒輪微觀修形來彌補(bǔ)部件柔性變形、制造誤差、裝配誤差等導(dǎo)致的傳遞誤差，從而有效降低減速箱的振動(dòng)嘯叫噪聲，提升整車NVH表現(xiàn)[7]。

圖1 嘯叫噪聲產(chǎn)生機(jī)理

本文從減速箱振動(dòng)分析的角度出發(fā)，利用有限元柔性體建模方面優(yōu)勢(shì)，基于Masta創(chuàng)建了剛?cè)狁詈系臏p速箱傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)模型，使仿真模型更為真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)柔性，以及軸承、齒輪嚙合特性。在此基礎(chǔ)上，對(duì)比分析了兩種齒輪修形方案下殼體表面的振動(dòng)位移情況，確定了優(yōu)選的齒輪修形方案，為優(yōu)化減速箱NVH性能奠定了基礎(chǔ)。

1 減速箱剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

1.1 基于Masta搭建齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)

Masta軟件是專業(yè)的傳動(dòng)系統(tǒng)建模分析軟件，本文首先基于Masta建立了減速箱軸系剛體模型，無減速箱殼體，其軸系展開布置如圖2所示。

該減速箱采用二級(jí)減速，總速比為9.45，一二級(jí)速比分別 為2.68、3.526，根據(jù)齒數(shù)，可以計(jì)算得到減速箱基礎(chǔ)階次信息，其中一級(jí)齒輪為25階，二級(jí)齒輪為7.09階。

圖2 減速箱軸系展開布置圖

1.2 殼體與軸類零件柔性化

為了更全面考慮減速箱柔性，準(zhǔn)確描述減速箱的動(dòng)力學(xué)特性，必須將關(guān)鍵零部件的柔性考慮到仿真模型中。從激勵(lì)力的角度看，需要考慮齒軸的柔性，而從響應(yīng)的角度看，則還需要考慮殼體柔性。

本文利用有限元理論，基于Hypermesh對(duì)減速箱殼體、差速器殼體，軸、齒輪輪輻進(jìn)行了網(wǎng)格劃分，采用的是CTETRA二階四面體單元，尺寸為6 mm，螺栓連接則采用BEAM單元模擬。此外，殼體內(nèi)駐車電動(dòng)機(jī)及駐車機(jī)構(gòu)采用MASS單元模擬，對(duì)于駐車電動(dòng)機(jī)這類部件，如此簡化對(duì)減速箱整體固有頻率特性影響很小，對(duì)殼體的振動(dòng)響應(yīng)影響也有限[8]。

圖3所示是劃分網(wǎng)格后的軸和輪輻，利用有限元方法可以考慮復(fù)雜形狀的軸形式，避開了Masta只能創(chuàng)建回轉(zhuǎn)軸的劣勢(shì)。

圖3 軸、輪輻和差速器殼體網(wǎng)格

1.3 建立減速箱剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h3>

將零部件網(wǎng)格化以后，可存為有限元中性文本文件，例如bdf、inp等，然后導(dǎo)入傳動(dòng)軟件Masta。在Masta通過縮聚選項(xiàng)建立齒-柔性輪輻、軸承-柔性軸、軸承-柔性殼體之間的連接關(guān)系。圖4即為導(dǎo)入柔性軸、輪輻及差速器殼體的剛?cè)狁詈陷S系。

另外需要指出的是，齒的柔性可以在Masta中直接通過網(wǎng)格劃分實(shí)現(xiàn)，無需導(dǎo)入齒的有限元模型。至此，同時(shí)考慮了剛性軸承、柔性齒軸、柔性殼體的剛?cè)狁詈夏Ｐ徒⑼瓿伞?/p>

圖4 軸系的剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

2 減速箱模態(tài)計(jì)算

模態(tài)仿真計(jì)算及模態(tài)對(duì)標(biāo)是進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析的必要步驟。由于本文研究的減速箱尚處于開發(fā)階段，無法進(jìn)行模態(tài)仿真值與試驗(yàn)值的對(duì)標(biāo)，只能在現(xiàn)有條件下根據(jù)模態(tài)仿真和已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)上一節(jié)中建立的減速箱剛?cè)狁詈夏Ｐ涂煽啃赃M(jìn)行校核，同時(shí)也對(duì)減速箱的振型和頻率特性進(jìn)行深入分析。

從模態(tài)貢獻(xiàn)角度考慮，低階模態(tài)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響更大,因此低階模態(tài)對(duì)減速箱的振動(dòng)響應(yīng)起決定作用。同時(shí)，根據(jù)模態(tài)綜合法理論，準(zhǔn)確和完整的模態(tài)信息是得到正確模型振動(dòng)響應(yīng)的根本[9]。要想得到關(guān)注頻率范圍內(nèi)準(zhǔn)確的減速箱振動(dòng)響應(yīng)，則減速箱模態(tài)計(jì)算時(shí)需選擇合理的計(jì)算截?cái)囝l率，一般要求模態(tài)計(jì)算頻率是最大關(guān)注頻率的1.2倍以上。本文涉及的減速箱，其一二級(jí)齒輪的基礎(chǔ)階次分別為25階、7.09階，這是變速箱殼體振動(dòng)的主要成分，因此本文主要關(guān)注齒輪對(duì)基礎(chǔ)階次引起的振動(dòng)。由于本文最大關(guān)注轉(zhuǎn)速為7200 r/min，其對(duì)應(yīng)的最大關(guān)注頻率為3000 Hz，故模態(tài)計(jì)算截?cái)囝l率設(shè)置為4000 Hz。

由于本文關(guān)注的是減速箱單體振動(dòng)響應(yīng)情況，因此計(jì)算模態(tài)和振動(dòng)響應(yīng)時(shí)將減速箱與電動(dòng)機(jī)接觸法蘭面固定。圖5顯示了驅(qū)動(dòng)120 N·m工況下一階振型，可以看出第一階模態(tài)是一個(gè)明顯的擺動(dòng)，其頻率為515 Hz。限于篇幅，不同工況下的不同振型頻率不一一列出。通過本節(jié)的模態(tài)計(jì)算，可以對(duì)模型的可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)，同時(shí)也對(duì)減速箱的頻率特性有了初步了解。

對(duì)于文中的模態(tài)計(jì)算，還有兩點(diǎn)需要特別指出：1）減速箱所處的工作轉(zhuǎn)矩對(duì)減速箱振型和頻率的影響不可忽略，不同的工作轉(zhuǎn)矩意味著減速箱處于不同的預(yù)應(yīng)力狀態(tài)，自然會(huì)導(dǎo)致不同的頻率特性。2）計(jì)算過程中會(huì)有不少齒軸產(chǎn)生的局部低頻模態(tài)，尤其是低轉(zhuǎn)矩狀態(tài)，原因是此時(shí)軸承齒輪的接觸剛度比較小，但是由于殼體的整體振動(dòng)才是嘯叫噪聲的根本原因，因此這些局部模態(tài)并非關(guān)注的重點(diǎn)。

圖5 減速箱一階振型

3 減速箱殼體振動(dòng)分析

基于搭建的減速箱剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，以及一定截?cái)囝l率范圍內(nèi)的模態(tài)計(jì)算，接下來就可以進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算。本文計(jì)算了兩種齒輪修形方案所引起的殼體表面振動(dòng)位移，并通過對(duì)比分析得出振動(dòng)位移更小的方案，最終確定方案2為優(yōu)選的修形方案，下文將詳細(xì)描述振動(dòng)位移計(jì)算步驟。

3.1 振動(dòng)位移測(cè)點(diǎn)的布置

結(jié)合NVH測(cè)試傳感器布置情況及實(shí)際模態(tài)計(jì)算過程的振型，共在減速箱殼體上添加了7個(gè)測(cè)量點(diǎn)，分別位于減速箱上下左右方位，以及3個(gè)傳動(dòng)軸軸承處，如圖6所示。通過這些預(yù)先設(shè)置的測(cè)點(diǎn)即可在Masta中提取振動(dòng)響應(yīng)值，測(cè)點(diǎn)的布置考慮了振動(dòng)位移最大值可能出現(xiàn)的位置，并且兼顧了測(cè)量數(shù)據(jù)位置的完整性。

3.2 計(jì)算工況的選擇

圖6 振動(dòng)位移測(cè)點(diǎn)布置示意圖

表1 振動(dòng)分析工況

計(jì)算振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，同時(shí)考慮了驅(qū)動(dòng)和反拖工況，文章關(guān)注的轉(zhuǎn)矩范圍為0～300 N·m，分別取值5、20、40、80、120、160、200、250、300 N·m進(jìn)行計(jì)算，關(guān)注轉(zhuǎn)速范圍則為0～7200 r/min。按此取值，可反映不同轉(zhuǎn)矩下傳遞誤差和振動(dòng)位移的變化情況。為了方便區(qū)分驅(qū)動(dòng)和反拖工況，反拖轉(zhuǎn)矩值用負(fù)值表示。

3.3 靜態(tài)傳遞誤差計(jì)算

傳遞誤差是振動(dòng)響應(yīng)的激勵(lì)源頭，利用Masta高級(jí)齒輪分析模塊（Advanced LTCA）可以計(jì)算齒輪副的靜態(tài)傳遞誤差。圖7為一二級(jí)齒輪2套修形方案在各工況下靜態(tài)傳遞誤差的峰峰值曲線。從圖中可以明顯看出，隨著轉(zhuǎn)矩的增大，傳遞誤差峰峰值增大趨勢(shì)明顯。

圖7 齒輪傳遞誤差峰峰值

進(jìn)一步將傳遞誤差進(jìn)行傅里葉變換，可得到傳遞誤差的諧波分量，其中一次諧波不僅是減速箱齒輪對(duì)基礎(chǔ)階次的激勵(lì)源頭，也是傳遞誤差各諧波分量中的主要分量，是造成減速箱殼體表面振動(dòng)的主要原因。圖8為一二級(jí)齒輪在各工況下靜態(tài)傳遞誤差峰峰值的一次諧波分量幅值，從圖8可知，一次諧波分量與總傳遞誤差隨轉(zhuǎn)矩的變化趨勢(shì)基本一致，其幅值約為總傳遞誤差幅值的一半。少數(shù)轉(zhuǎn)矩工況下一次諧波幅值與總傳遞誤差峰峰值的對(duì)比情況會(huì)有差異，例如對(duì)于修形方案2，反拖-60 N·m工況下二級(jí)齒輪總傳遞誤差峰峰值比一級(jí)齒輪大，但是二級(jí)齒輪傳遞誤差的一次諧波峰值卻比一級(jí)齒輪的小。

圖8 齒輪傳遞誤差一次諧波幅值

分析傳遞誤差還可以發(fā)現(xiàn)，在大部分工況下，無論是總傳遞誤差峰峰值還是其一次諧波分量，修形方案2都要比修形方案1的值小。此外，二級(jí)齒輪（對(duì)應(yīng)7.09階）傳遞誤差一次諧波分量的峰峰值最大可達(dá)約0.8 μm，而一級(jí)齒輪（對(duì)應(yīng)25階）一次諧波分量峰峰值最大不到0.2 μm，兩者相差很大，因此需要重點(diǎn)關(guān)注二級(jí)齒輪所引起的7.09階振動(dòng)。

3.4 殼體振動(dòng)位移計(jì)算分析

基于以上部分的傳遞誤差和模態(tài)計(jì)算，進(jìn)一步分析減速箱殼體表面的振動(dòng)位移[10]。圖9為殼體在一二級(jí)齒輪基礎(chǔ)階次（25階、7.09階）激勵(lì)下各工況的殼體表面振動(dòng)位移，每個(gè)工況只提取了0～7200 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)所有測(cè)點(diǎn)的最大值。

圖9 各工況振動(dòng)位移最大值

對(duì)于25階振動(dòng)位移，-20～20 N·m區(qū)間內(nèi)，修形方案1與修形方案2振動(dòng)位移基本相當(dāng)；在-160～-40 N·m及40～200 N·m區(qū)間內(nèi)，修形方案2振動(dòng)位移比修形方案大；在-300～-200 N·m及250～300 N·m區(qū)間內(nèi)，修形方案2振動(dòng)位移比修形方案振動(dòng)位移小。

對(duì)于7.09階振動(dòng)位移，-40～20 N·m區(qū)間內(nèi)，修形方案1與修形方案2振動(dòng)位移基本相當(dāng)；在-300～-80 N·m及120～300 N·m區(qū)間內(nèi)，修形方案2振動(dòng)位移比修形方案1小。

此外，對(duì)比驅(qū)動(dòng)和反拖工況的振動(dòng)位移發(fā)現(xiàn)，在傳遞誤差峰峰值基本相當(dāng)?shù)那闆r下，驅(qū)動(dòng)工況的振動(dòng)位移比反拖工況的振動(dòng)位移小了很多。

綜合分析振動(dòng)位移和傳遞誤差后可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）本設(shè)計(jì)中傳遞誤差峰峰值的一次諧波分量是總傳遞誤差峰峰值的主要成分，且其隨轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)基本一致（低轉(zhuǎn)矩段除外）。

2）25階振動(dòng)位移要比7.09階振動(dòng)位移小很多，說明二級(jí)齒輪激勵(lì)是殼體振動(dòng)的主要原因。

3）分別針對(duì)驅(qū)動(dòng)和反拖工況分析可以發(fā)現(xiàn)，在大部分轉(zhuǎn)矩下，減速箱一二級(jí)齒輪基礎(chǔ)階次振動(dòng)與傳遞誤差一次諧波分量具有明顯的正相關(guān)性。但如果僅僅是傳遞誤差特征和轉(zhuǎn)矩絕對(duì)值相同，驅(qū)動(dòng)和反拖工況的振動(dòng)響應(yīng)值卻差異明顯，這主要是因?yàn)闇p速箱頻率特性發(fā)生了變化。

4）結(jié)合對(duì)比分析25階和7.09階殼體振動(dòng)位移，修形方案2表現(xiàn)明顯要比修形方案1好。

4 結(jié) 語

1）本文結(jié)合傳統(tǒng)的傳動(dòng)系統(tǒng)建模方法和有限元理論，建立了減速箱的剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ停畲笙薅鹊乜紤]了減速箱零部件柔性，可以更加真實(shí)地反映減速箱的振動(dòng)響應(yīng)。

2）基于剛?cè)狁詈蠝p速箱模型，針對(duì)所關(guān)注的轉(zhuǎn)速范圍，在一定截?cái)囝l率范圍內(nèi)進(jìn)行了模態(tài)計(jì)算，不僅校核了模型的可靠性，也為接下來的振動(dòng)計(jì)算提供基礎(chǔ)。

3）本文分析了兩種修形方案的靜態(tài)傳遞誤差峰峰值和傳遞誤差的一次諧波分量，此外還分析對(duì)比了減速箱基礎(chǔ)階次（25階、7.09階）振動(dòng)位移。分別針對(duì)驅(qū)動(dòng)和反拖工況分析可以發(fā)現(xiàn)，減速箱一二級(jí)齒輪基礎(chǔ)階次振動(dòng)與傳遞誤差一次諧波分量具有明顯的正相關(guān)性。但在傳遞誤差峰峰值相當(dāng)?shù)那闆r下，驅(qū)動(dòng)工況比反拖工況的振動(dòng)位移響應(yīng)小很多。

4）綜合對(duì)比傳遞誤差和振動(dòng)位移數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，修形方案2振動(dòng)表現(xiàn)明顯要比修形方案1要好，這為齒輪微觀參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了可靠依據(jù)，能有效提升減速箱NVH性能。