基于Matlab的螺桿轉子的型線分析

王殿鈞，李殿起，王金平，郭俊娥

（沈陽工業大學 機械工程學院，沈陽110870）

0 引 言

螺桿壓縮機是容積式壓縮機，具有高速、穩定運行、混合相輸的特點，并且操控及維護非常方便。用于航空、工藝、機械、制冷等工業領域。螺桿式壓縮機和活塞式壓縮機相比較是新型的壓縮機[1]。螺桿壓縮機和活塞壓縮機比起來出現較晚，但因螺桿壓縮機好的型線的形成，為螺桿壓縮機逐步取代活塞壓縮機打下了基礎。此外，這種壓縮機也可以壓縮液化氣。單螺桿壓縮機及雙螺桿壓縮機在不遠的將來會逐步代替活塞式壓縮機，這是不爭的事實。螺桿壓縮機中，螺桿轉子是重要的。轉子的型線設計、加工會成為影響壓縮機工作能力和制造成本的關鍵因素[2]。接下來研究雙邊對稱圓弧型線，它是比較典型的型線。

1 雙邊對稱圓弧型線的組成齒曲線

雙邊對稱圓弧型線如圖1所示。

圖1 雙邊對稱圓弧型線

根據圖1可以知道雙邊對稱圓弧型線的各段組成曲線。由于雙邊對稱圓弧型線具有對稱性，所以只要研究一對齒形，然后根據齒形對稱，就能得到其余齒的型線方程。圖2給出了型線幾何關系圖。

圖2 型線幾何關系示意圖

2 型線方程的建立

2.1 型線方程坐標系的建立

這里給出了型線的坐標系，圖3所示的：1）陽轉子動坐標系O1x1y1；2）陰轉子動坐標系O2x2y2；3）陽轉子靜坐標系O1X1Y1；4）陰轉子靜坐標系O2X2Y2。

圖3 轉子的坐標系圖

2.2 坐標系變換式

2.3 型線方程的建立

BC段方程：BC段為I點的嚙合線，將上式代入式（6）得：

圖4 型線計算流程圖

接下來利用Matlab對雙邊對稱圓弧型線進行圖形的繪制，應用Matlab求解型線方程的計算流程如圖4所示。

現假設R1t=30 mm，R2t= 45 mm，R=18 mm，R0=3 mm，通過運用Matlab進行程序計算可以得到型線（一對嚙合齒）圖形，結果如圖5所示。

圖5 雙邊對稱圓弧型線Matlab仿真圖

3 嚙合線方程的建立

接下來建立雙邊對稱圓弧型線的嚙合線方程。

1）JK段與CD段嚙合線方程。

將JK段方程代入式（1）中，并根據共軛原理可得：

下面利用Matlab對雙邊對稱圓弧型線的嚙合線進行繪制，結果如圖6所示。

通過圖6可知，該型線的嚙合線是連續，并且是封閉的曲線。通過轉子接觸線知識可以知道，雙邊對稱圓弧型線的接觸線是連續的，即在轉子工作過程中，氣體不會通過接觸線產生泄漏的情況。

4 結 論

本文首先通過建立轉子型線的坐標系及變換式，得到雙邊對稱圓弧型線的各段組成齒曲線的參數方程，并在此基礎上推導出嚙合線方程。最后，應用Matlab來進行型線及嚙合線方程的編程繪制出圖形。根據繪制出的型線圖形可知型線參數方程是正確的。根據繪制出的嚙合線圖形可知，雙邊對稱圓弧型線的嚙合線是連續封閉的曲線，并由此得出在轉子工作過程中氣體不會通過接觸線產生泄漏的情況。

圖6 雙邊對稱圓弧型線嚙合線Matlab仿真圖