數學課上的心理攻略

摘 要：文章借助柯西不等式這一課，從心理學的角度客觀地分析了數學學習的三個層面。利用認知心理學的特點，將數學知識最大限度地內化到學生心中，以收到最為優質的教學效果。

關鍵詞：模仿;遷移;認知心理學;認同;內化;教學效果

中圖分類號：G633.6?文獻標識碼：A?文章編號：2095-624X（2020）37-0062-02

本文通過柯西不等式這一課，借助數學學習中學生的心理特征，將數學知識最大限度地內化到學生心中，以收到最為優質的教學效果。

一、初次見面，自我介紹

首先，我通過網絡技術手段，錄制了一小段視頻微課，讓“復活”的柯西以自我介紹的方式，開門見山地拋出本課的主題。

“大家好，我是柯西！我來自法國……很多數學定理和數學公式都和我有關，如柯西不等式、柯西方程、柯西判別法，等等。今天，我就帶大家認識一下，既優美又實用的柯西不等式?！?/p>

原本，數學對于學生而言，就是極度抽象和枯燥無味的代表。特別在接觸了基本不等式和絕對值不等式之后，對于這個陌生的柯西不等式心里是沒底的。但是，聽到柯西本人的介紹，學生產生了濃厚的興趣，氣氛也輕松了許多。

然后，柯西繼續介紹：

同學們，你能欣賞到她的美麗之處嗎？

（看到一般形式，學生覺得好像很復雜。）我先指出其結構的對稱性和形式的優美，強調應用極為廣泛，特別在證明不等式和求函數的最值中作用極大。然后又說明：一般形式的柯西不等式是二維形式、三維形式的柯西不等式的歸納和推廣。特別指出，在高考中，一般僅需掌握二維、三維的柯西不等式就好了。

介紹完主要內容后，我們又明確了一下，學習的目的：認識柯西不等式，只是為了能夠幫助學生更好地去解決問題，拓寬解題思路，優化解題方案，提升數學素養。

柯西的出現讓這堂課有了一個很好的開始，激發了學生對本堂課的學習興趣和學習熱情。明代陳獻章云：“學起于思，思源于疑?！睂W生獲取知識的過程，原本就是一個不斷提出問題，又不斷解決問題的過程。而巧設情境，往往能抓住學生的眼球，激發學生內在的學習動力。

二、簡單嘗試，從模仿結構開始

波利亞認為：解題是一種實踐性技能，就像游泳、滑雪，彈鋼琴一樣，只有通過模仿和實踐才能學到它。

模仿從它優美而對稱的結構開始， 請同學們觀察結構特點。

（請同學回答，非常順利）發現美，發現結構特征：左邊是平方和的積，右邊是積的和的平方。再請同學們結合結構特征，模仿結構特征解題 。

第一題，結構特征明顯，所以，比較順利，學生很快找到了對號入座的方法。有了初次的嘗試經驗，學生沒有開始時那么擔心了，開始躍躍欲試。

從迷惑、好奇，充滿興趣到思維活躍，躍躍欲試，這正是學生積極興奮、探索求新的最佳狀態。

那么，順勢而為，我們繼續加強練習。

學生經過熱烈討論，你一言我一語，非常順利地解決了這個問題，已經完全沒有了之前的思想包袱。

學習本身是一個漫長的過程，而在這個過程中，學生發現學習的樂趣，卻往往是教師作用的結果。從認識到模仿，通過模仿去加深理解，去嘗試探究，獲取新知。正如拉普拉斯所說：“在數學中，我們發現真理的主要工具是歸納和模擬。”

那么，接下來，我們就要尋找秘密，發現秘密了。

對比三維形式的柯西不等式

（同學們，你們發現什么秘密了嗎？）

學生通過對比，自己發現系數的秘密，能讓他們理解得更深刻。同時我也強調了一下等式成立的條件。

數學學習其實并不是那么枯燥、死板，只要給學生足夠的想象空間和時間，他們會有很多優秀的想法。在這些想法的指引下去進行實踐和應用，不僅能加深他們對所學新知的理解，還能提高數學學習的興趣。

難度層層遞進，但是，學生從嘗試模仿到自主探索，從發現規律，到自主應用規律，已經完成了從操作性理解到關系性理解這個心理認知過程。

教師在課堂上最主要的任務是促進每一個學生真正意義上的學習，做好引導者、合作者，與同學們共同構建合作學習、互幫互助、共同進步的高效課堂，實現真正意義上的“教是為了不教，學是為了會學”。當然，在學生進行探索、學習中，遇到困難時，要及時把握好課堂發展方向，進行必要的教學策略調整。

難度再升級，挑戰自我。

三、實踐應用，體現構造之美

課后反饋：調查結果，學生覺得這堂課比較有趣，從一開始的好奇，到后來層層遞進，像闖關游戲一樣，每解決一題，都充滿了成功的喜悅。而且，通過學生自己探索、發現，提取信息，攻克難關，這種體會，讓人印象深刻。

我相信，只要我們能夠努力創造條件，構建適合學生的數學課堂，使學生想要學習數學，樂于學習數學，那么，在不久的將來，數學課一定是學生最愛上的課。

[參考文獻]

[1]曹一鳴.數學教學論[M].北京：北京師范大學出版社，2010.

[2]吳? 非.課堂上究竟發生了什么[M].北京：中國人民大學出版社，2015.

作者簡介：洪鈺瓊（1982— ），女，浙江寧波人，中學二級教師，本科，研究方向：數學學習與心理學的微妙關系。