基于落實核心素養的中考數學試題例談

劉永鋒

數學素養是現代社會任何公民應該具備的滿足個人發展和社會進步的重要素養，是培養數學思維能力、抽象思維、推理能力、創新思維、探究意識和情感態度與價值觀的綜合體現，是學生為了滿足自身發展和社會發展所具備的數學方面的能力.

筆者以近幾年部分省市的中考數學試題為例，分析試題凸顯的學科核心素養導向，力爭引導教師在常態教學中全面培養、提升學生的數學素養.

一、試題具有時代感，凸顯育人功能

中考試題情境設置要具有時代感，以落實核心素養為導向，注重引導學生形成正確的世界觀、人生觀和價值觀，落實立德樹人、五育并舉的根本任務.

例如，2019年甘肅省數學中考卷選擇題：華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米，數據0.000000007米用科學計數法表示為（? ）

A.7×10-7 B.7×10-8 C.7×10-8 D.7×10-9

評析：章建躍教授說：“數學教學要發揮數學內在的育人力量，挖掘數學內容中所蘊含的育人資源，謀求學生的長遠發展.” 中學數學教育是作為教育形態出現的，必須要發揮數學育人的功能.題目選取我國芯片制造等高科技領域取得的成就為背景，具有強烈的時代感，體現對國家發展的情懷，意在讓學生在解題中感受祖國的偉大，體驗強烈的民族自豪感，增強服務祖國、報效國家的使命感.

二、試題注重滲透數學文化，培養家國情懷

數學文化的發展源遠流長，其語言、內容、方法、思想是現代文明的主要組成部分。基于數學文化背景的命題是近年來中考命題較為熱門的考查方式，考查學生抽象概括能力，同時進一步培養學生對中國傳統文化的鑒賞能力.

例如，2019年蘭州市中考卷選擇題：《九章算術》是中國古代數學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（? ）

又如，2019年張家界中考卷填空題：《田畝比類乘除捷法》是我國古代數學家楊輝的著作，其中有一個數學問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何.”根據題意得，長比寬多________步.

評析：題目以《九章算術》《田畝比類乘除捷法》等中國古代數學著作中的數學問題作為命題素材，古題今解，試卷煥發出古典文化的韻味，主要考查學生在具體的數學模型下獨立思考、審清題意、數學建模的能力，析出試題解題過程中所蘊含的數學思想方法.題目的命制具有創新型，體現了中考試題的思想性及教育意義，能讓學生充分感受數學文化，領會中國古代數學的成就與文化底蘊，培養愛國情懷，充分展示了數學的教育功能.

三、試題注重數學建模，體現應用價值

數學來源于生活，并根植于生活。題目從學生已有的數學知識與技能、從生活中的實際問題為背景出發，緊密聯系生活命制試題，考查學生的基本數學素養、抽象概括、分析問題與解決問題的能力，切實感受數學建模的魅力.

例如，2019年蘭州市中考試題第25題就蘭州市某房屋的窗戶“如何設計遮陽篷”這一課題進行了探究，在窗戶上方安裝的遮陽篷，要求設計的遮陽篷既能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內，又能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，通過調查研究設計了垂直于墻面AC的遮陽篷CD.

通過查閱相關資料和實際測量：蘭州市一年中，夏至這一天的正午時刻，太陽光線DA與遮陽篷CD的夾角∠ADC最大（∠ADC=77.44°）：冬至這一天的正午時刻，太陽光線DB與遮陽篷CD的夾角∠BDC最小（∠BDC=30.56°）;窗戶的高度AB=2m.請根據上述方案及數據，求遮陽篷CD的長.

評析：本題以蘭州市住房窗戶“如何設計遮陽篷”為實際背景，通過“提出問題—設計方案—數據收集—問題解決”等步驟，將實際問題抽象、轉化為數學模型，主要考查在學習完銳角三角函數的知識后，能否將具體的實際問題抽象成數學問題，也就是說，是否具有數學建模的能力和運用已有的知識解決問題的能力.試題彰顯的模型思想是在實際問題的情境下，能否用數學的思維發現問題、用數學的角度提出問題、用數學語言敘述問題、用數學知識建立數學模型、用數學知識解決問題的數學素養。建議教師在教學中緊扣課標，緊密聯系學生的生活實際，加強學生將實際問題數學化的意識，注重學生基本數學建模能力的培養，加強在平時的數學教學中注重數學學習方法的傳授與滲透、注重教學內容中蘊含的數學思想的分析與領悟、數學研究方法的挖掘與剖析，培養學生全面思考的習慣，以及利用已有的數學知識、數學思想、數學方法來理解問題、分析問題、解決問題的實踐應用能力，從而提升數學建模水平.

四、試題注重基礎，考查知識形成的過程，滲透數學思想與數學方法，發展數學思維

在日常的教育教學中，教師對數學基本知識與基本技能特別重視，特別是在《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出數學思想和數學基本活動經驗，“四基”才逐步得到一線教師的關注;發現和提出問題的能力，分析和解決問題的能力在逐漸增強.

例如，2019年蘭州市中考試題第26題：如下圖，在△ABC中，點D為BC的中點，BE=DE，AB=AC=6cm，BC=8cm.將∠BDE繞點D順時針旋轉度（? ），角的兩邊分別交直線AB于M，N兩點，設B，M兩點間的距離為xcm，M，N兩點間的距離為ycm.

（1）列表：下表的已知數據是根據B，M兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值.

請你通過計算，補全表格.

（2）描點、連線：