高考數(shù)學(xué)解析幾何命題的探究

楊玉明

摘 要：在改革的大背景下，高考數(shù)學(xué)命題也出現(xiàn)重大變化，作為數(shù)學(xué)半壁江山的解析幾何亦然，解析幾何學(xué)習(xí)的優(yōu)劣關(guān)乎學(xué)生數(shù)學(xué)高考成敗。從命題考查內(nèi)容以及高考熱點(diǎn)命題兩個(gè)角度圍繞解析幾何命題展開研究，希望為教師深入研究解析幾何命題提供參考，帶領(lǐng)學(xué)生走上正確的學(xué)習(xí)道路，更好地備戰(zhàn)高考。

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué);解析幾何;命題

宏觀上看，高考數(shù)學(xué)解析幾何側(cè)重從基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力兩個(gè)角度考查學(xué)生;微觀上看，涉及對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、情感態(tài)度等的考查。綜合來(lái)看，命題的設(shè)計(jì)更具人性化、個(gè)性化，注重發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)用性，注重幫助學(xué)生更好地成長(zhǎng)。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)重視把握解析幾何命題方向，制訂有效計(jì)劃展開教學(xué)。

一、命題考查內(nèi)容

（一）基礎(chǔ)知識(shí)

通過(guò)研究歷年各地區(qū)高考解析幾何相關(guān)命題發(fā)現(xiàn)，解析幾何知識(shí)點(diǎn)一直處于30個(gè)左右，少部分知識(shí)點(diǎn)學(xué)生僅需了解即可，其余均需要理解掌握。由此可見(jiàn)，基礎(chǔ)知識(shí)的考核是考查學(xué)生解析幾何知識(shí)掌握程度的一大重點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性更強(qiáng)，教師應(yīng)注重分析這些知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，以及學(xué)生學(xué)習(xí)需求，通過(guò)教學(xué)拉近學(xué)生與知識(shí)點(diǎn)的距離，為學(xué)生運(yùn)用知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

（二）數(shù)學(xué)思想

解析幾何命題涉及數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論、方程等數(shù)學(xué)思想，最重要的是數(shù)形結(jié)合，對(duì)此教師應(yīng)給予充分重視。教學(xué)中，教師應(yīng)采用多種形式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生將其作為工具，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，提高學(xué)生思維的開放性、靈活性[1]。比如實(shí)際教學(xué)中，從細(xì)微習(xí)慣開始培養(yǎng)，包括運(yùn)算步驟、書寫等，讓學(xué)生時(shí)時(shí)刻刻感受到數(shù)學(xué)思想的存在。

（三）情感態(tài)度

在高考改革背景下解析幾何命題更加傾向于培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，注重學(xué)生愛(ài)好、興趣、信心，激勵(lì)學(xué)生形成科學(xué)態(tài)度，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)接近解析幾何，探索解析幾何。這需要教師既深入命題，又理性解剖命題，以開放、理性的態(tài)度教學(xué)，讓學(xué)生懂得解析幾何的價(jià)值、應(yīng)用，不斷強(qiáng)化自身科學(xué)觀。例如，講解橢圓、拋物線等圖形基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，使用投影儀播放此類形狀的圖片，如太陽(yáng)灶、衛(wèi)星天線等，同時(shí)向?qū)W生介紹相關(guān)知識(shí)，激起學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。

（四）數(shù)學(xué)能力

解析幾何命題可以說(shuō)處處滲透著對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考查，微觀上看，包括抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解等;宏觀上看，包括提出、分析以及解決問(wèn)題的三步驟。在解析幾何各個(gè)可以設(shè)問(wèn)的方面均可考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此，為了讓學(xué)生達(dá)到高考考查要求，教師應(yīng)當(dāng)以開放的視角看待所有問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生自行分析、研究，在解題期間，鼓勵(lì)學(xué)生合作探究，盡可能聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用發(fā)散、探究等思維，探究盡可能多的解題方法。

二、高考熱點(diǎn)命題

（一）直線與圓

關(guān)于直線，要求學(xué)生理解何為直線傾斜角、何為斜率，掌握求直線方程的形式。關(guān)于圓，要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用與圓有關(guān)的問(wèn)題的求解方法。例如，求解圓心、求解半徑、求解圓方程等。這些內(nèi)容均屬于以考查基礎(chǔ)知識(shí)為目的容易出現(xiàn)的高考命題內(nèi)容，此外，掌握這些知識(shí)也是挑戰(zhàn)更高難度解題的必備條件。因此，學(xué)生必須充分掌握。例如，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，x2+y2+2x-6y+1=0上存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于x+my+4=0對(duì)稱，同時(shí)■·■=0。求解m與直線AB的方程[2]。

（二）圓錐曲線

圓錐曲線涉及基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、情感態(tài)度、數(shù)學(xué)能力等各個(gè)方面內(nèi)容的考查。由基礎(chǔ)到拔高、由易到難都可以以圓錐曲線為根本設(shè)計(jì)命題。

圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)相關(guān)考查包括定義與標(biāo)準(zhǔn)方程。定義包含焦點(diǎn)、長(zhǎng)短軸、焦距等相關(guān)知識(shí)的考查，學(xué)生在解題時(shí)需要關(guān)注恒等變形、合理轉(zhuǎn)化、化歸。標(biāo)準(zhǔn)方程考查側(cè)重以求解方程的命題形式出現(xiàn)，往往處于第一問(wèn)的位置。學(xué)生通常只有求解方程后才能夠進(jìn)行后續(xù)求解。

數(shù)學(xué)思想與情感態(tài)度，涉及圓錐曲線離心率、其與直線的位置關(guān)系相關(guān)命題。就離心率而言，學(xué)生可列明等式后進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，繼而求解。學(xué)生只要掌握?qǐng)A錐曲線幾何性質(zhì)就能夠順利解題。就其與直線的位置關(guān)系而言，命題通常會(huì)與求解標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)合在一起，也常常與向量知識(shí)聯(lián)合考查，故而學(xué)生應(yīng)當(dāng)在方程思想上深入學(xué)習(xí)。例如，平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)A，其到點(diǎn)B（1，0）的距離與其到y(tǒng)軸的距離差為1，問(wèn)題1：A的移動(dòng)軌跡，方程C？問(wèn)題2：過(guò)點(diǎn)D做兩條有斜率并相互垂直的直線a、b，a與C相交于點(diǎn)E、F，b與C相交于點(diǎn)H、I，求■·■最小值。

最后對(duì)學(xué)生要求最高的就是數(shù)學(xué)能力的考查，主要采用綜合命題的形式，綜合命題是大量高考重點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)的融合，包括直線、平面向量、不等式等，命題通常以橢圓、拋物線為背景出現(xiàn)，全面考查考生求解能力，涉及函數(shù)、不等式等的綜合運(yùn)用。

綜上所述，解析幾何是高中數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)，也是高考的難點(diǎn)。新時(shí)代、新形勢(shì)下，教師應(yīng)用發(fā)展的眼光看待解析幾何教學(xué)，深入分析解析幾何命題，從高考命題考查角度對(duì)解析幾何進(jìn)行系統(tǒng)、細(xì)致的規(guī)劃，有的放矢地教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生游刃有余地備戰(zhàn)高考。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬健.新課標(biāo)解析幾何命題分析及備考復(fù)習(xí)策略[J].課程教育研究，2019（50）：226-227.

[2]羅全明，王京蘭.高考數(shù)學(xué)解析幾何命題的研究[J].名師在線，2019（12）：69-70.

編輯 張佳琪