高考數學解析幾何命題的探究

楊玉明

摘 要：在改革的大背景下，高考數學命題也出現重大變化，作為數學半壁江山的解析幾何亦然，解析幾何學習的優劣關乎學生數學高考成敗。從命題考查內容以及高考熱點命題兩個角度圍繞解析幾何命題展開研究，希望為教師深入研究解析幾何命題提供參考，帶領學生走上正確的學習道路，更好地備戰高考。

關鍵詞：高考數學;解析幾何;命題

宏觀上看，高考數學解析幾何側重從基礎知識、數學能力兩個角度考查學生;微觀上看，涉及對學生數學思想、情感態度等的考查。綜合來看，命題的設計更具人性化、個性化，注重發揮數學實用性，注重幫助學生更好地成長。作為一名高中數學教師，應重視把握解析幾何命題方向，制訂有效計劃展開教學。

一、命題考查內容

（一）基礎知識

通過研究歷年各地區高考解析幾何相關命題發現，解析幾何知識點一直處于30個左右，少部分知識點學生僅需了解即可，其余均需要理解掌握。由此可見，基礎知識的考核是考查學生解析幾何知識掌握程度的一大重點。高中數學知識抽象性更強，教師應注重分析這些知識點的關聯性，以及學生學習需求，通過教學拉近學生與知識點的距離，為學生運用知識奠定基礎。

（二）數學思想

解析幾何命題涉及數形結合、轉化、分類討論、方程等數學思想，最重要的是數形結合，對此教師應給予充分重視。教學中，教師應采用多種形式培養學生數學思想，讓學生將其作為工具，促進學生發展，提高學生思維的開放性、靈活性[1]。比如實際教學中，從細微習慣開始培養，包括運算步驟、書寫等，讓學生時時刻刻感受到數學思想的存在。

（三）情感態度

在高考改革背景下解析幾何命題更加傾向于培養學生的理性精神，注重學生愛好、興趣、信心，激勵學生形成科學態度，鼓勵學生主動接近解析幾何，探索解析幾何。這需要教師既深入命題，又理性解剖命題，以開放、理性的態度教學，讓學生懂得解析幾何的價值、應用，不斷強化自身科學觀。例如，講解橢圓、拋物線等圖形基礎知識時，使用投影儀播放此類形狀的圖片，如太陽灶、衛星天線等，同時向學生介紹相關知識，激起學生學習幾何的興趣。

（四）數學能力

解析幾何命題可以說處處滲透著對學生數學能力的考查，微觀上看，包括抽象概括、推理論證、運算求解等;宏觀上看，包括提出、分析以及解決問題的三步驟。在解析幾何各個可以設問的方面均可考查學生的數學能力。因此，為了讓學生達到高考考查要求，教師應當以開放的視角看待所有問題，并鼓勵學生自行分析、研究，在解題期間，鼓勵學生合作探究，盡可能聯系知識點，運用發散、探究等思維，探究盡可能多的解題方法。

二、高考熱點命題

（一）直線與圓

關于直線，要求學生理解何為直線傾斜角、何為斜率，掌握求直線方程的形式。關于圓，要求學生能夠靈活運用與圓有關的問題的求解方法。例如，求解圓心、求解半徑、求解圓方程等。這些內容均屬于以考查基礎知識為目的容易出現的高考命題內容，此外，掌握這些知識也是挑戰更高難度解題的必備條件。因此，學生必須充分掌握。例如，O是坐標原點，x2+y2+2x-6y+1=0上存在兩點A、B關于x+my+4=0對稱，同時■·■=0。求解m與直線AB的方程[2]。

（二）圓錐曲線

圓錐曲線涉及基礎知識、數學思想、情感態度、數學能力等各個方面內容的考查。由基礎到拔高、由易到難都可以以圓錐曲線為根本設計命題。

圓錐曲線基礎知識相關考查包括定義與標準方程。定義包含焦點、長短軸、焦距等相關知識的考查，學生在解題時需要關注恒等變形、合理轉化、化歸。標準方程考查側重以求解方程的命題形式出現，往往處于第一問的位置。學生通常只有求解方程后才能夠進行后續求解。

數學思想與情感態度，涉及圓錐曲線離心率、其與直線的位置關系相關命題。就離心率而言，學生可列明等式后進行合理轉化，繼而求解。學生只要掌握圓錐曲線幾何性質就能夠順利解題。就其與直線的位置關系而言，命題通常會與求解標準方程聯合在一起，也常常與向量知識聯合考查，故而學生應當在方程思想上深入學習。例如，平面內有一動點A，其到點B（1，0）的距離與其到y軸的距離差為1，問題1：A的移動軌跡，方程C？問題2：過點D做兩條有斜率并相互垂直的直線a、b，a與C相交于點E、F，b與C相交于點H、I，求■·■最小值。

最后對學生要求最高的就是數學能力的考查，主要采用綜合命題的形式，綜合命題是大量高考重點數學知識的融合，包括直線、平面向量、不等式等，命題通常以橢圓、拋物線為背景出現，全面考查考生求解能力，涉及函數、不等式等的綜合運用。

綜上所述，解析幾何是高中數學考試的重點，也是高考的難點。新時代、新形勢下，教師應用發展的眼光看待解析幾何教學，深入分析解析幾何命題，從高考命題考查角度對解析幾何進行系統、細致的規劃，有的放矢地教學，培養學生數學素養，增強學生自主學習能力，幫助學生游刃有余地備戰高考。

參考文獻：

[1]馬健.新課標解析幾何命題分析及備考復習策略[J].課程教育研究，2019（50）：226-227.

[2]羅全明，王京蘭.高考數學解析幾何命題的研究[J].名師在線，2019（12）：69-70.

編輯 張佳琪