對流體力學中原型與模型相似的幾點認識

楊潘 陳華 張博 南楠 黃曾 楊柳

摘 要：以材料工程中一個相似概念作為出發(fā)點，引發(fā)一些關于流體力學中物理相似條件的探討，得出了幾何相似、運動相似和動力相似是模型流場和原型流場的重要特征和充要條件這一結論。

關鍵詞：流體力學;物理相似;動力學

1 引言

對流體力學的研究，通常采用模型試驗和原型試驗的方法[1]。而原型試驗通常會耗費更多的人力、物力和財力，所以在大多情況下會選擇模型試驗的方法。而且這種方法不僅研究流體力學，還可以用于研究結構力學上面。譬如航空航天領域的模型試驗和橋梁建筑領域的模型試驗。那么研究流體力學的模型試驗是怎么一回事呢？模型試驗是將發(fā)生在原型中的流體力學過程，在物理相似條件下，經(jīng)縮小（或者放大）后在模型上重演。對模型中的流體力學參數(shù)進行測量、記錄、分析，并根據(jù)相似關系換算到原型中去，達到研究原型流體力學過程的目的。也就是說模型試驗是研究原型流體力學的一種手段[2-4]。這里面有個關鍵性的前提條件：就是物理相似條件。那么什么是物理相似條件呢？要達到物理相似，需要滿足哪些條件呢？

2 物理相似

2.1幾何相似

所謂幾何相似，就是模型與原型的全部對應線形長度的比例相等、對應夾角相等。譬如飛機航模是真實飛機按真實飛機等比例縮小制作的，這二者之間就是幾何相似的。

如果兩個圖形是幾何相似的，如圖1 所示，把其中一個圖形稱為原型，另一個圖形就是模型，根據(jù)幾何相似的定義，這兩個圖形所對應的線性長度的比例是相等的。這里的L和L不是特指這兩條線性長度，而是泛指，可以是這個長度，也可以是這一段線形的長度，還可以是這個弧線的長度，只要是這兩個圖形所對應的線性長度，它們的比例都是相等的。所以在呈幾何相似的兩個圖形中，存在著長度相似倍數(shù)，Cl，它是模型與原型對應線性長度之比。還有面積相似倍數(shù)，CA，它是模型與原型的面積之比，是長度相似倍數(shù)的二次方。還有體積相似倍數(shù)，CV，它是模型與原型的體積之比，是長度相似倍數(shù)的三次方。

2.2運動相似

運動相似是兩個流動的相應流線幾何相似，也就是在幾何相似前提下，流場中對應點、對應時刻的流速方向相同且流速大小比例相等。如圖2所示，這是兩個運動相似的圓管內流場。那么原型和模型流場中任一對應點、對應時刻的流速方向相同，且流速大小比例相等。因為速度是矢量，不僅有大小還有方向，所以在這里我們還強調了流速方向相同。

所以在呈運動相似的兩個流場中，存在著速度相似倍數(shù)，Cu，它是模型與原型對應點，對應時刻的速度之比。還有時間相似倍數(shù)，Cτ，它是模型與原型對應點流動一段距離所需時間之比，是長度相似倍數(shù)與速度相似倍數(shù)之比。加速度相似倍數(shù)，Ca，它是模型與原型對應點流體流動的加速度之比，是速度相似倍數(shù)的二次方與長度相似倍數(shù)之比。體積流量相似倍數(shù)，Cqv，它是模型與原型對應流體流動一定流量之比，是長度相似倍數(shù)的二次方與速度相似倍數(shù)之積。

2.3動力相似

動力相似是指原型與模型中對應點處所受各同名力方向相同、大小成比例，稱為動力相似。也就是原型與模型中對應點處所受到的重力之比，粘性力之比，壓力之比，電場力之比都是相等的。在動力相似的原型與模型中存在著存在著密度相似倍數(shù)，Cρ，它是模型與原型對應點的流體密度之比。還有質量相似倍數(shù)，Cm，它是模型與原型對應點的流體質量之比，是密度相似倍數(shù)與長度相似倍數(shù)的三次方之積。。還有力的相似倍數(shù)，CF，它是模型與原型對應點所受各同名力之比，是密度相似倍數(shù)與速度相似倍數(shù)的二次方以及長度相似倍數(shù)的二次方之積。

綜上所述，幾何相似、運動相似和動力相似是物理相似的條件，要達到物理相似，需要同時滿足幾何相似、運動相似和動力相似。

3 結論

通過對流體力學中模型與原型中三個相似關系的介紹，可以得出以下幾個結論：幾何相似是運動相似的前提;動力相似是決定運動相似的主導因素;運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)。即幾何相似、運動相似和動力相似是模型流場和原型流場的重要特征和充要條件。

參考文獻

[1] 徐德龍， 謝峻林. 材料工程基礎， 武漢：武漢理工大學出版社， 2008.

[2] 吳望一，流體力學（上，下冊）. 北京：北京大學出版社，1983.

[3] 程尚模， 季中. 相似理論及其在熱工和化工中的應用. 武漢：華中理工大學出版社， 1990.

[4] 王豐編. 相似理論及其在傳熱學中的應用. 北京：高等教育出版社， 1990.

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