借助“三層問題”培養學生的空間觀念
——以“長方體、正方體的認識”教學為例

謝海英

（江陰市城中實驗小學教育集團，江蘇無錫 214442）

空間觀念是指物體的大小、形狀及相互位置關系在人腦中的再現能力。如果在教學中十分重視觀察、操作、想象、推理等活動，將能有效助推學生空間觀念的發展。

一、精準量距：反復追問中明確目標

（一）分析學生學習情況

小學低年級學生已經能夠借助實物和模型準確辨認長方體、正方體、圓柱體等幾何體。小學中年級學生已經掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形等一系列平面圖形的特征，也初步獲得了一些“認識圖形”的學習方法和經驗。小學高年級學生具備了初步觀察物體、邏輯推理和分析問題的方法，有一定的獨立探究意識、合作交流能力和解決問題的能力。

（二）審視教學內容

學生要掌握的知識點比較多，這是今后學習長方體、正方體的表面積和體積的基礎，也為今后學習其他立體圖形積累經驗和方法，其重要作用不言而喻。

1.從單元編排看知識，認知序列會逐步建構。本單元知識是這樣安排的：首先是認識長方體和正方體，然后是計算長方體和正方體的表面積，最后是計算長方體和正方體的體積。教材編排由簡單到復雜，由特征到應用，掌握長方體和正方體的相關知識是循序漸進的過程。這個過程以認識為基礎，逐步完整建構認知序列。

2.從思維發展看經歷，理解力將逐步提升。學習的本質就是思維，思維的發展便是理解力進階的過程。以往“長方體、正方體的認識”教學案例基本是借助實物觀察與操作認識圖形特征，不斷鞏固練習，這是浮于表面而缺乏深度的課堂。教師精心設計一系列真實的、能夠驅動學習的問題，學生經過解釋、應用、分析、創造等一系列思維過程，從而促進學生積極思維、持續思維、深度思維，最終達到提升學生理解力的目的。

3.從空間觀念看問題，后續學習能夠逐步開展。“發展空間觀念”是圖形與幾何教學的本質追求，學生應該在思維活動中學習，空間觀念應該在問題解決中得到發展。所以，教師應該讓學生在解決問題的過程中，充分領悟對立體圖形的認知。

（三）設定教學目標

學生要通過解決制作長方體框架所需要的鐵絲長度問題，認識長方體的棱、頂點以及長、寬、高（棱長）的含義，掌握棱的特征。學生通過小組合作制作長方體彩盒，認識長方體的面，推導長方體面的特征。學生在解決問題的過程中，進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思維，提升理解力。

二、合理規劃：“三層問題”中建構認知

認知建構主義認為，人們通常是在親身經驗的基礎上建構自己的知識，人們需要有親身探索和經歷事物的機會。

“初階問題層”：我們之前已初步地認識了長方體和正方體，但這樣的圖形為什么可以稱為長方體、正方體呢？它們究竟有著怎樣的特征呢？初階問題的核心功能是“激活關聯經驗，奠基后續學習”。

“中階問題層”：做一個這樣的彩盒，至少需要準備多長的鐵絲？分別需要怎樣規格的彩紙？中階問題的核心功能是“定位知識本源，豐富活動經歷”。

“高階問題層”：長方體、正方體之間有著怎樣的關系？誰能用一幅圖來表示？高階問題的核心功能是“提升理解力，完善認知結構”。

三、深度體驗：解決問題中提升能力

（一）初階問題：喚醒先前經驗，動態變化中初見聯系區別

1.動態演示點成線、線成面、面成體的變化過程。

2.揭題：以前，我們已經初步認識了長方體和正方體，為什么這樣的圖形可以稱為長方體和正方體呢？它們究竟有著怎樣的特征呢？

[實踐反思]“點成線—線成面—面成體”這一動態讓學生經歷由面到體的過程，引領學生從平面圖形跨入了立體圖形的世界，同時在問題中不僅喚醒學生對已學過的長方形的認識，也初步見識了面和體的聯系、區別，進一步激發學生探究長方體的欲望，為建立起空間意識和空間觀念埋下伏筆。

（二）中階問題：聚焦“棱”與“面”，任務挑戰中認識特征

解決問題1:至少準備多長的鐵絲？

1.提出問題：為學校的慶祝活動做一批長方體彩盒。至少準備多長的鐵絲？

2.開展小組活動：通過測量、觀察解決這個問題，并將發現說給組員聽。

3.匯報交流：①匯報中定義“棱”，得出棱的特征。②命名長、寬、高，在應用中發現同一個長方體因為擺法的不同，會導致長、寬、高隨之發生改變。③定義頂點，并發現其特征。

[實踐反思]為解決鐵絲的長度問題，學生需要計算，計算需要數據，于是學生觀察、動手測量、合作探究，學生在解決問題的過程中生成概念、發現特征。顯然，“鐵絲需要多長？”這個問題助推學生動手操作能力，學生在問題解決中豐富了感知，同時發展了空間觀念。

解決問題2：這些紙片分別應該是什么形狀的？為什么是這樣的？

1.提出問題：在框架外面貼上紙片，這些紙片應該是什么形狀的？請挑選合適的紙片制作彩盒。

2.開展小組活動。

3.匯報交流：①每個面上分別選了怎樣規格的紙片？②為什么6個面只選了3種規格的紙片？③得出長方體面的特征。

[實踐反思]解決彩紙形狀的問題，讓學生在操作中感知、積累。這不僅是棱的認識的經驗積累，也是智慧操作的經驗積累，學生經歷觀察、思考和分析，突出問題屬性，真切地認識了長方體面的特征。有學生利用長方體棱的特征創造性地解釋了彩紙選擇的問題。制作彩盒的過程，使學生將他們對長方體的認識和理解通過操作活動逐漸顯性化，把原本看不見的思考變成看得見的教學素材，進而建立空間觀念。

（三）高階問題：梳理關系，系列游戲中完善認知

1.游戲一：透視原理——直觀圖形。①呈現彩盒的圖片，根據回顧特征逐步形成長方體的直觀圖。②看著直觀圖，參與搶答游戲，游戲中鞏固長方體棱、面、頂點的特征。

2.游戲二：鞏固特征——空間觀念。①出示長方體的直觀圖，想象出每個面的長、寬分別是多少。②只出示一個長方體的3 條棱，想象出每個面的長和寬。③辨析有兩個面是正方形的長方體與之前研究的長方體特別的地方。

3.游戲三：壓縮圖形——正方體特征。①猜測特殊長方體壓縮會變成什么。②說說正方體有何特征。③長、正方體之間有著怎樣的關系？用一幅圖來表示。

4.游戲四：想象游戲——空間觀念

根據提供的信息，想象它是什么物體。

[實踐反思]學生在游戲中不斷完善對長方體和正方體的認知。“搶答游戲”鞏固特征，借助直觀圖，玩起“過關游戲”“變變猜猜”“想象游戲”，從“看得見的”走向“看不見的”，學生將看不見的面“立起來”，看不見的體“轉起來”，由面想體，由長方體漸變成正方體，衍生出從屬關系，有效拓展了學生的空間觀念，提升了理解力。

“三層問題”很好地規劃了學生的學習內容，讓學生產生求知的欲望，激活關聯經驗。學生圍繞問題開展“學中思，思中學”，既鍛煉了空間想象能力，又豐富了生活經驗，思維得到深入發展，理解力也不斷進階。