變循環發動機過渡態性能直接模擬方法

賈琳淵，陳玉春，程榮輝，宋可染，譚甜

1. 西北工業大學 動力與能源學院，西安 710072 2. 中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015

變循環發動機(Variable Cycle Engine，VCE)是軍民用超聲速巡航動力研究的熱點。VCE通過變幾何部件的調節，不僅可以獲得更好的穩態性能，還能夠有效地縮短過渡態過程時間、增加穩定裕度。但這一特點也增加了VCE過渡態性能模擬和控制規律設計的難度，特別是VCE的轉模態過程一直是VCE研究的重點和難點。

國內外研究人員已經在VCE過渡態性能模擬和控制規律設計方面做了一定的研究工作。Przybylko和Rock[1]設計了GE23變循環發動機的多變量控制器，在發動機過渡態計算模型上驗證了VCE過渡態過程多變量控制的可行性。唐海龍[2]和劉增文[3]等分別利用穩態計算模型對帶有核心機驅動風扇(Core Driven Fan Stage，CDFS)的VCE的轉模態過程進行了研究，給出了可行的變幾何參數的調節規律。茍學中[4]給定了轉模態過程變幾何部件的調節規律實現了VCE轉模態過程的動態模擬，但是轉模態過程中出現了顯著的超溫、超轉和喘振裕度的波動。周紅等[5-7]研究了影響VCE轉模態過程的關鍵參數，給出了變幾何參數的一般性調節規律，但并未獲得轉模態控制規律的設計方法。Zheng等[8]建立了自適應循環發動機部件級性能計算模型，并分析了變幾何參數對不同模態下發動機性能的影響。劉佳鑫等[9]用數值模擬方法研究了模態轉換動態過程中流場參數的變化規律。張曉博等[10]分析了FLADE(Fan on Blade，葉片上的風扇)變循環發動機的模態轉換過渡態特性，研究了幾何參數調節及其不同組合形式對FLADE變循環發動機模態轉換過程的影響。薛益春[11]和徐佩佩[12]對變循環發動機轉模態過程的動態性能進行了模擬，但計算結果均出現了不同程度的超溫、超轉以及喘振裕度的波動。Ulizar和Pilidis[13]研究了可選擇放氣VCE模態轉換過程的控制規律和特性。謝振偉等[14]針對變循環發動機提出了一種完全分布式控制框架，設計了分散控制算法和總線通信方案，并通過Simulink仿真驗證了其適應性和魯棒性。Corbett和Wolff[15]利用推進系統數值仿真(Numerical Propulsion System Simulation, NPSS)研究了轉子動力學、雷諾數、空氣濕度、部件熱存儲和燃油滯后對VCE過渡態性能的影響。Connolly等[16]建立了涵蓋進氣道、尾噴管和變循環發動機在內的準一維推進系統動態模擬模型，研究了整個推進系統的推力動態性能。筆者團隊[17-18]研究了變幾何參數對VCE過渡態性能的影響，提出了VCE過渡態控制規律設計的過渡態逆算法，通過7個步驟實現了典型工況下轉模態控制規律的正向設計。宋可染等[19]提出了渦輪發動機過渡態性能計算的顯式格式與隱式格式計算方法，通過直接給定過渡態過程中的渦輪前溫度、共同工作點、燃燒室油氣比或加速率實現發動機過渡態過程的模擬與最優控制規律設計。

綜上所述，目前對VCE過渡態的研究主要集中在轉模態過程性能的模擬，并研究影響VCE轉模態性能的關鍵參數，或在某個特定的工況下試湊出一個基本可行的調節規律，無法避免發動機過渡態過程中超溫、超轉、喘振和貧富油熄火等現象。筆者[18]提出的基于純功率提取法的轉模態逆算法雖然實現了轉模態控制規律的正向設計，但是步驟繁瑣，且由于該方法是基于發動機穩態模型的，容積效應和轉差等過渡態因素會帶來微小的誤差。

本文擬結合過渡態性能隱式格式計算方法[19]和VCE穩態逆算法[20-21]的建模思路，提出VCE過渡態性能直接模擬方法，并利用該方法改進VCE轉模態控制規律設計流程，完成典型工況的轉模態控制規律設計。

1 模型的建立

本文的研究對象為帶CDFS雙外涵變循環發動機(CDFS VCE)，其基本構型和變幾何部件如圖1所示。這些變幾何參數包括：風扇、CDFS和壓氣機的導葉角度αf、αCDFS和αc，模態轉換閥(MSV)面積AMSV，前可變面積引射器(FVABI)面積A231，后可變面積涵道引射器RVABI面積A25，高/低壓渦輪導向器喉部面積Anb,h和Anb,l，尾噴管喉部面積A8。

本文對變循環發動機的關鍵截面編號及定義如表1所示。

圖1 CDFS VCE變幾何部件示意圖Fig.1 Schematic of variable geometries in CDFS VCE

表1 CDFS VCE關鍵截面編號及定義Table 1 Station numbers and their definitions of CDFS VCE

本章以該CDFS VCE為對象簡要介紹穩態逆算法、隱式格式計算方法并在此基礎上建立VCE過渡態直接模擬方法。

1.1 穩態逆算法

發動機部件級性能計算模型本質上是構建并求解非線性方程組的過程。對VCE而言，其方程組的自變量X又可以分為兩類，第1類是發動機的狀態參數和部件參數：

X1=[nl,nh,βf,βCDFS,βc,T4,πt,h,πt,h]T

(1)

式中：nh和nl為高低壓轉子轉速；βf、βCDFS和βc為壓縮部件工作點；T4為燃燒室出口總溫；πt,h和πt,l為高低壓渦輪落壓比。

第2類參數為發動機的可變幾何參數，如關鍵截面面積和壓氣機導葉角度等：

X2=[αf,αCDFS,αc,Anb,h,Anb,l,A8,A25,…]T

(2)

逆算法的思路是將X1作為已知量，而X2則為方程組的自變量通過非設計點迭代求解。通過上述措施，使得逆算法在計算前已經規定了發動機共同工作點等狀態參數，確保了VCE工作在合理的區域，從而提高了模型的收斂性，消除了無意義的解。

文獻[21]針對CDFS VCE雙外涵模態建立的穩態逆算法模型如表2中模型1～5所示。特別地，考慮到Anb,h調節在工程上實現難度較大，部分VCE通常不對其進行調節，此時可仍將Anb,h作為給定參數，而βc則作為自變量，見模型6。表中被控參數為計算時的輸入參數，而自變量則與殘差方程共同組成非線性方程組。表2中6種逆算法的殘差方程相同，均為Y=[δWg,4, δWg,5, δLh, δLl, δps,25, δWa,232, δWg,8]。其中δWg,4和δWg,5為高低壓渦輪處的流量平衡；δLh和δLl為高低壓轉子的功平衡；δps,25為混合器處兩股氣流的靜壓平衡；δWa,232為FVABI處的流量平衡；δWg,8為尾噴管喉部流量平衡。單外涵模式下殘差方程δWa,232替換為風扇出口與CDFS進口的流量平衡δWa,21，其他不變。

表2 CDFS VCE的穩態逆算法模型Table 2 Reverse method modeling of CDFS VCE

1.2 隱式格式計算方法

隱式格式計算方法是針對定幾何渦輪發動機提出的一種過渡態性能模擬與控制規律設計方法。該方法在發動機穩態部件級性能計算模型的基礎上添加容積效應、轉子加速功率等過渡態效應計算模型，從而獲得發動機過渡態性能模擬模型。

發動機過渡態轉子加速功率Pacc可描述為

Pacc=f(n,dn/dt)=

(3)

式中：Pacc為轉子加速/減速功率，單位W；J為轉子的轉動慣量，單位kg·m2；n為物理轉速，單位r/min；tk和tk+1代表相鄰的2個時間節點，單位s。

本文采用激盤—容積模型計算容積效應，并采用式(3)計算轉子動力學效應。這2個模型與文獻[19]完全相同，不再贅述。由于Pacc是發動機轉速和加速率的函數，同時，在容積效應計算模型中也考慮了溫度、壓力、流量等參數對時間的導數，因此發動機過渡態方程組是非線性微分方程組。

與常規過渡態模型不同的是該模型不是以燃燒室燃油流量Wfb(與燃燒室油氣比FAR4等效)為輸入，而是直接給定過渡態過程中nh、nl、T4、βc或βf的變化歷程。從而使得發動機按照給定的熱負荷限制、穩定性限制或加速率限制進行加減速。發動機過渡態性能模擬過程即為最優控制規律設計的過程，控制規律設計精度完全取決于過渡態模擬模型的精度，設計結果不存在理論誤差。

文獻[19]針對雙軸分排帶增壓級的定幾何渦扇發動機建立了隱式格式計算方法的模型，并且證明了該模型解的唯一性。本文進一步將該方法推廣到CDFS VCE中，建立的隱式格式計算方法模型如表3所示。發動機類型的變化不會影響模型的適用性，故本文不再證明該模型解的唯一性。表中所有模型的殘差方程相同，均為：Y=[δWg,4, δWg,5, δLh, δLl, δps25, δWa,232, δWg,8]。單外涵模式下殘差方程δWa,232替換為δWa,21，其他不變。

表3 CDFS VCE過渡態隱式格式計算模型Table 3 Transition implicit model for CDFS VCE

計算時首先給定期望的狀態參數(βc,βf,T4,nh,nl中的一個)隨時間的變化歷程，作為過渡態計算的輸入條件。過渡態性能模擬為已知tk時刻發動機狀態確定tk+1時刻發動機狀態的過程。首先根據時間節點tk+1從狀態參數變化歷程中插值獲得βc,βf,T4,nh,nl中的一個作為輸入，代入過渡態隱式格式計算模型程序中完成tk+1時刻迭代計算，接著進入下一時間節點并重復上述計算工作，直至過渡態計算結束。計算中按照式(3)計算tk+1時刻發動機轉子的剩余功率并計入轉子功率平衡方程。

隱式格式計算模型中默認變幾何參數為定值或者按照已知的規律變化，因此該方法無法完成變幾何參數調節規律的設計。

1.3 VCE過渡態直接模擬方法

變循環發動機過渡態性能模擬是指獲得發動機性能參數、部件參數、氣動熱力參數隨時間的變化歷程。常見的過渡態性能模擬方法以變幾何參數X2和燃油的變化歷程作為性能模擬的輸入，這些可調參數的變化歷程即為VCE過渡態控制規律，而狀態參數X1則為輸出結果。在該框架下，過渡態性能模擬為動態泛函約束條件下的非線性微分方程組求解問題：

Y=F(t,X1)

subject to：H(X1)≥0

(4)

式中：Y=F(t,X1)為描述發動機過渡態整機匹配條件的非線性微分方程組。H(X1)為約束函數，具體表達式如下：

(5)

其中，h1(n,β)≥0為最小喘振裕度的約束，ΔSMmin為最小喘振裕度；h2(T4) ≥0為最高渦輪前溫度的約束；h3(Wfb) ≥0為貧富油熄火邊界的約束；z1(n,β)將壓縮部件喘振裕度描述為轉速n與β值的函數；z2(Wfb)則將燃燒室油氣比FAR4描述為Wfb的函數。

X1可進一步描述為時間t和X2的函數，即X1=G(t,X2)。可見，H(G(t,X2))為動態泛函，H(X1) ≥0構成了方程組的約束條件。

式(4)中假設X2沒有限制，考慮到VCE設計階段需要給出變幾何參數的調節需求，而部件往往難以給出變幾何參數的限制，上述假設仍有現實意義。對給定的VCE進行仿真時則應考慮X2的限制。

模型的輸入條件X2與約束條件H(G(t,X2)) ≥0之間的動態泛函關系增加了X2確定的難度，影響了常規過渡態模型的收斂性，增加了控制規律設計的難度，不可避免地出現了超轉、超溫或喘振的現象。

解決該問題的核心是對動態泛函約束進行簡化。穩態逆算法和隱式格式計算方法為解決該問題提供了思路，即以變幾何參數X2替換過渡態非線性方程組Y=F(t,X1)中的狀態參數X1，使得X1成為模型的輸入參數。在該框架下，過渡態性能模擬簡化為簡單約束條件下的非線性微分方程組求解問題：

Y=F1(t,X2)

subject to：H(X1)≥0

(6)

式中：Y=F1(t,X2)為以X2為自變量的非線性微分方程組。

由渦輪前溫度、喘振裕度、油氣比和加速率等的定義以及式(5)可知，根據約束H(X1) ≥0可直接確定出X1的取值范圍，在該范圍內給定X1的值，可直接通過式(7)完成發動機過渡態性能模擬，并保證滿足過渡態的限制條件。正是因此，該方法被稱為過渡態直接模擬方法。

Y=F1(t,X2)

(7)

基于表2中雙外涵模態穩態逆算法模型建立的6種VCE雙外涵過渡態直接模擬方法模型見表4。6種模型的給定參數、自變量和殘差方程分別與表2中6種穩態逆算法一致。所不同的是直接模擬方法在每一個時間節點上均求解該模型，且部件氣動熱力計算時計入了容積效應的影響，而由式(3)計算的轉子剩余功率也被計入功率平衡方程δLh和δLl中。

模型中風扇和壓氣機的導葉角度αf和αc按照各自的換算轉速進行閉環控制，αf和αc對風扇和壓氣機特性的影響已經包含在所使用的風扇和

表4 CDFS VCE過渡態直接模擬方法模型

壓氣機特性中，故不再將αf和αc作為獨立的變量進行研究。FVABI則按照CDFS的壓比進行閉環控制，而MSV僅在模態轉換過程中需要調節，因而αf、αc、A231和AMSV并未出現在整機模型中。

6種模型可分別對擁有不同變幾何參數的VCE進行模擬。當只有A8可調時，可同時給定過渡態過程中的nh和nl；當A8和Anb,l可調時，可同時給定nh,nl和T4；以此類推，當A8,Anb,h,Anb,l,A25和αCDFS均可調時，可同時給定nh,nl,T4,βc,βf和βCDFS。當A8,Anb,l,A25和αCDFS可調，而Anb,h不可調時，可同時給定nh,nl,T4,βf和βCDFS。

模型給定參數中，nh和nl的變化歷程即為發動機的加速率，T4表征發動機的熱負荷，而βc、βf和βCDFS則確定了壓縮部件的喘振裕度。模型中T4和FAR4完全等效，因而在需要限制燃燒室油氣比的條件下，可將模型中的T4替換為FAR4，從而實現定油氣比的算法。因此VCE的直接模擬方法可按照給定的加速率、熱負荷限制、油氣比限制以及喘振裕度限制模擬VCE的過渡態性能。上述特點使得采用該方法進行VCE過渡態性能模擬和控制規律設計將比采用常規的VCE過渡態性能模擬方法更為方便和準確。

6種模型的殘差方程相同，均為Y=[δWg,4, δWg,5, δLh, δLl, δps,25, δWa,232, δWg,8]。對于CDFS VCE而言，其過渡態直接模擬方法模型為7元非線性方程組。單外涵過渡態直接模擬方法模型也與單外涵穩態逆算法模型的給定參數、自變量和殘差方程相同，不再贅述。

計算時首先給定期望的狀態參數(βc,βf,βCDFS,T4,nh,nl)隨時間的變化歷程，作為過渡態直接模擬方法的輸入條件。具體的過渡態計算過程為已知tk時刻發動機狀態，求tk+1時刻發動機狀態的過程。根據時間節點tk+1從輸入的狀態參數變化歷程中差值獲得狀態參數的輸入值，按照式(3)計算tk+1時刻發動機轉子的剩余功率并計入轉子功率平衡方程，并將狀態參數輸入值代入到過渡態直接模擬程序中完成tk+1時刻迭代計算，獲得tk+1時刻所需的變幾何參數(A8,βc,Anb,l,A25,αCDFS等)、燃燒室供油量和轉子加速率，接著進入下一時間節點并重復上述計算工作，直至過渡態計算結束。從輸出的結果中提取出換算油氣比或換算加速率，并采用合適的參數進行描述，即可獲得VCE過渡態過程開環或閉環控制規律。

1.4 VCE過渡態直接模擬方法的驗證

以某CDFS VCE的雙外涵加速過程為例。原有的加速過程以供油量和幾何調節規律作為過渡態計算的輸入條件，采用常規的過渡態計算模型計算。獲得原有的加速特性后，用nh,nl,T4,βc,βf的計算結果作為輸入，分別按表3中的模型1、2、3和表4中的模型5和模型6來計算VCE的加速過程。直接模擬方法計算結果與常規模型的加速過程對比如圖2所示。計算結果表明，表4中的模型5和模型6的計算結果完全一致，因此，模型6的計算結果不在圖中展示。

模型1、2、3中分別給定nh,nl或T4，同時在這3種模型中所有變幾何參數的調節規律均按照常規模型的計算結果給定。模型5中給定發動機6個狀態參數nh,nl,T4,βc,βf,βCDFS隨時間的變化規律，迭代求解變幾何參數和燃油流量的調節規律。

可見常規模型與直接模擬方法計算結果中nl的最大誤差為0.58%，nh的最大誤差為0.35%，而T4和A8的模擬結果無顯著誤差。這些誤差是由直接模擬方法中nh,nl,T4,βc,βf等輸入參數插值帶來的。證明適用于VCE的直接模擬方法模型正確，其計算精度與常規的過渡態計算模型基本一致。

圖2 VCE過渡態直接模擬方法與常規方法的結果對比Fig.2 Simulation results of direct simulation method and conventional method

2 算例與分析

下面采用VCE過渡態直接模擬方法對文獻[18]中提出的VCE轉模態性能模擬和控制規律設計方法進行改進，以超聲速巡航狀態下單外涵轉雙外涵的模態轉換過程為例，對轉模態過程進行模擬和控制規律設計，并對2種方法的設計結果進行對比。

2.1 VCE轉模態直接模擬方法

文獻[18]中基于純功率提取法提出了VCE的轉模態逆算法，并通過7個步驟實現了典型工況下的VCE轉模態控制規律設計和性能模擬，見圖3左側框圖。該方法仍然存在2點不足：一方面，轉模態逆算法中未考慮容積效應和轉子轉差等過渡態效應，使得控制規律設計存在一定的誤差；另一方面，該方法流程復雜，操作困難。

針對上述不足，本文提出采用直接模擬方法實現VCE轉模態性能模擬和控制規律設計。利用直接模擬方法設計VCE轉模態控制規律的思路見圖3右側框圖。該方法的步驟如下：

圖3 兩種轉模態模擬方法流程對比Fig.3 Processes of two mode-transition simulation methods

第1步：由轉模態前后發動機的工作狀態結合穩態控制規律確定轉模態起始點和終了點上的發動機狀態參數X1=[nh，nl,βf,βCDFS,βc,T4]，并分別標記為X1,initial和X1,final。

第2步：給定對X1隨時間的變化規律并使得起始時刻和終了時刻的X1分別等于X1,initial和X1,final。

X1=F(time)

(8)

第3步：將X1的變化規律代入到基于直接模擬方法的轉模態過渡態性能計算程序中直接計算獲得變幾何參數、燃油流量的變化規律以及發動機轉模態過程中的性能。

第2步中，在給定轉模態過程轉速變化曲線時應避免曲線突然轉折，亦即避免曲線不可導的情況，因為轉速變化曲線的斜率代表了轉子的加速率，而加速率的突變將導致變幾何參數的突躍，這在工程上是不可實現的。

轉模態過程中FVABI的調節規律與穩態條件下的調節規律不同：雙外涵轉單外涵時A231開度逐漸增加，增加第2涵道的背壓，減少第2涵道的流量；反之，A231逐漸關小，減小第2涵道的背壓，增加第2涵道的流量。轉模態過程中MSV隨著第2涵道流量的變化在最大開度與完全關閉2個狀態之間快速切換，MSV在中間狀態停留會帶來突擴損失。AMSV的調節規律應與A231的調節規律相匹配，否則會導致第2涵道氣流臨界或者倒流。本文采取的方法是給定所期望的MaMSV變化規律，在轉模態過程的動態計算中使用給定MaMSV求AMSV的算法即可求解獲得AMSV的調節規律，從而有效避免由于AMSV給定不合適而引起的MSV截面臨界或倒流的情況。

可見基于直接模擬方法的轉模態控制規律設計方法只需要3步即可完成VCE轉模態控制規律設計和轉模態性能模擬，比基于純功率提取法的轉模態逆算法更為簡便實用。

2.2 發動機主要設計參數

本文所研究的CDFS VCE采用高導喉部面積不可調的方案，其他變幾何參數如圖1所示。該VCE主要參數如表5和表6所示。表中H為飛行高度；Ma為飛行馬赫數；Fn為非安裝推力；Fs為單位推力；SFC為非安裝耗油率；Wa為發動機進口空氣流量；BPR為總涵道比；πf為風扇壓比；πc為壓氣機壓比；πCDFS為CDFS壓比。

表5 CDFS VCE關鍵狀態下的性能參數Table 5 Performance parameters of CDFS VCE in key state

表6 CDFS VCE關鍵狀態下的變幾何參數Table 6 Variable geometry parameters of CDFS VCE in key state

根據發動機尺寸重量評估的結果預估的發動機高低壓轉子的轉動慣量分別為12.78 kg·m2和14.17 kg·m2。本文所采用的CDFS特性為GE公司于1979年公布的核心機驅動風扇的部件特性[22]，并使用文獻[18]介紹的變幾何壓縮部件特性三元插值方法進行插值。

2.3 超聲速巡航單外涵轉雙外涵性能模擬

本節利用基于直接模擬方法的轉模態控制規律設計方法完成CDFS VCE在超聲速巡航狀態下單外涵轉雙外涵的控制規律設計與性能模擬，并將模擬結果與文獻[18]中基于純功率提取法的轉模態控制規律設計結果進行對比。本算例所研究的CDFS VCE高壓渦輪導向器喉部面積不可調，在計算時使用了表4中的模型6。

發動機在超聲速巡航狀態下迅速節流，發動機流量減小，進氣道背壓升高，將導致進氣道結尾正激波被推出唇口，進氣道進入亞臨界狀態，從而引發進氣道甚至是發動機的喘振。這一現象制約了發動機的過渡態響應速度。而VCE可保持發動機進口流量不變的情況下從單外涵模態轉到雙外涵模態，并在雙外涵模態下進一步等流量節流，從而實現發動機推力的快速下降。

超聲速巡航狀態下單外涵最大狀態與雙外涵最大狀態發動機的性能參數、循環參數和變幾何參數見表5和表6。給定2種狀態下發動機的狀態參數[nh,nl,T4,βf,βCDFS]作為轉模態過程的起始點和終了點，并給定轉模態過程中狀態參數的變化規律。采用直接模擬方法計算獲得了轉模態過程中變幾何參數和燃油的控制規律，如圖4所示。發動機主要狀態參數、喘振裕度(ΔSM)和關鍵截面馬赫數如圖5所示。其中Ma22和Ma25分別代表MSV和RVABI出口的馬赫數，Ma231和Ma232分別代表FVABI內外涵出口的馬赫數。

圖4 超巡狀態單外涵轉雙外涵過程變幾何參數變化規律Fig.4 Control schedule of variable geometry parameters during mode transition(Single-bypass mode to Dual-bypass mode at supersonic cruise)

在2.1節中已經說明，單外涵轉雙外涵時A231逐漸關小，而MSV則應在較短的時間內迅速打開。由圖4可知，在轉模態的起始階段，對A231進行了預收，目的是減小第一外涵出口靜壓，避免MSV打開的瞬間第二外涵出現倒流，這也導致了其他參數的微小波動。在約0.1 s時，MSV的面積A22迅速打開到最大值，以保證Ma22按照給定的規律變化。

轉模態前后A8放大了12.5%，以適應發動機壓比的降低。Anb,l用以控制高低壓轉子轉差以及高壓轉子轉速變化率：在0.8 s以前，Anb,l關小約7%，以降低高壓渦輪落壓比，減小高壓渦輪功，使得nh降低；在0.8 s以后，高壓轉子轉速下降率減小，需要打開Anb,l約2%，以增加高壓渦輪落壓比和功。A25主要用于調節風扇和CDFS的喘振裕度以及涵道比，其變化趨勢與Anb,l相反：在0.8 s以前，A25逐漸打開約106%，以適應涵道比的增加；在0.8 s以后，A25減小約12.5%。

圖5 超巡狀態單外涵轉雙外涵過程主要參數變化歷程Fig.5 Parameters during mode transition(Single-bypass mode to Dual-bypass mode at supersonic cruise)

CDFS導葉角度主要用于調節CDFS的壓比、流量和喘振裕度，從單外涵到雙外涵時πCDFS降低，CDFS導葉角度關小約35°。由于核心機轉速下降且進口總壓降低，使得核心機流量減少，主燃燒室燃油流量減少約14%。

由圖5可見，轉模態時間約為1 s，轉模態過程中推力系數(T/TSL)下降14%，核心機轉速下降1%，渦輪前溫度下降3.7%，未出現喘振和截面臨界的情況。且風扇轉速保持不變，可實現等流量條件下的節流，從而避免進氣道進入亞臨界狀態引發的喘振。需要說明的是，在高轉速下，風扇的流量-壓比特性比較陡，因此，在風扇轉速和流量不變的情況下，壓比降低，喘振裕度增加。

上述算例中所設計的變幾何參數和燃油的控制規律并非最優，但是直接模擬方法為VCE過渡態控制規律的優化設計提供了有效的工具。

文獻[18]中采用基于純功率提取法的過渡態逆算法實現了超聲速巡航狀態下單外涵轉雙外涵過程的控制規律設計和性能模擬。本文以文獻[18] 中給定的狀態參數變化規律作為輸入采用直接模擬方法實現了轉模態過程性能模擬。圖6對比了2種方法的模擬結果。可見純功率提取法模擬結果中，轉速、T4和喘振裕度的最大誤差分別為0.04%、0.1%和1%。采用直接模擬方法的模擬結果保證了轉速、渦輪前溫度和喘振裕度嚴格按照給定的規律變化，提高了轉模態過程控制規律設計與性能模擬的精度。

圖6 兩種設計方法模擬結果對比Fig.6 Simulation results of two methods

2.4 海平面靜止雙外涵轉單外涵性能模擬

本節利用基于直接模擬方法的轉模態控制規律設計方法完成CDFS VCE在海平面靜止狀態下雙外涵轉單外涵的控制規律設計與性能模擬。海平面靜止狀態下雙外涵節流狀態與單外涵最大狀態發動機的性能參數、循環參數和變幾何參數見表5和表6。給定2種狀態下發動機的狀態參數[nh,nl,T4,βf,βCDFS]作為轉模態過程的起始點和終了點，并給定轉模態過程中狀態參數的變化規律，采用直接求解算法模型6計算了轉模態過程中變幾何參數的變化規律，如圖7所示。發動機主要狀態參數、喘振裕度和關鍵截面馬赫數如圖8所示。

在2.2節中已經說明，在給定轉模態過程中轉速變化曲線時應避免不可導的情況，從而防止變幾何參數的突躍。為進一步證明該結論，在本算例中轉模態起始階段，高低壓轉子轉速按照線性增加(見圖8(a))，這就使得轉模態其實時刻高低壓轉子的加速率出現了突升。這只能通過增加燃油流量或者改變發動機的幾何來獲得。在本文提出的方法中燃油流量的變化主要由T4的變化規律決定。在T4也按照線性變化的情況下(見圖8(b))，只能通過變幾何參數的調節來實現。結果是，轉模態起始時刻A8和Anb,l分別階躍了13%和8.6%，而A25也突降了約20%，見圖7。這樣的調節規律在工程上是無法實現的，可通過對轉模態起始階段的轉速變化曲線進行光滑處理得到解決。

整個轉模態過程中αCDFS、A231單調增加，該措施可降低雙外涵模態下第2涵道的流量，為關閉MSV創造條件。轉模態前后αCDFS從-58°增加至0°，而A231則從0.004 m2增加到0.04 m2。同時，Wfb則從0.8 kg/s增加到2.31 kg/s，以實現發動機的加速和推力提升。

在整個轉模態過程中Anb,l均大于其目標值，這是為了增加高壓渦輪落壓比和功，以維持高壓轉子的加速率。在轉模態的末期，高壓轉子加速率減小，Anb,l也逐漸減小到期穩態目標值。

在起始點之后A8逐漸關小，以提高風扇壓比，增加單位推力和總推力，轉模態前后A8收小了約30%。轉模態過程中A25總體呈現緩慢增加的趨勢，但是在MSV關閉的瞬間，由于外涵流量突然減小，使得A25產生了一定的波動，這表明當前給定的MSV關閉時機并非最佳。在雙外涵轉單外涵的過程中應該先通過增加CDFS轉速和導葉角度并放大A231等措施減小第2涵道的流量直至接近0，此時迅速關閉MSV可避免A25波動。轉模態前后A25增加了約25%。

圖8表明，轉模態時間為3 s，渦輪前溫度從1 400 K增加至1 950 K，推力系數T/TSL從0.2增加至0.6，轉模態過程中推力、轉速、渦輪前溫度實現了平穩過渡，未出現喘振和截面臨界的情況。

圖7 海平面靜止雙外涵轉單外涵過程變幾何參數變化規律Fig.7 Control schedule of variable geometry parameters during mode transition(Dual-bypass mode to Single-bypass mode at sea level)

上述算例表明，直接計算模型可以用于CDFS VCE轉模態性能模擬和控制規律設計，與基于純功率提取法的轉模態控制規律設計方法相比，該方法更為簡潔，且計算精度更高。

3 結 論

1) 定幾何渦扇發動機過渡態隱式格式計算方法可推廣到CDFS VCE中，在給定所有變幾何參數調節規律和一個狀態參數(nh,nl,T4,βc,βf,βCDFS)之一的條件下，其計算結果與常規的給定燃油的過渡態模擬模型計算結果誤差不大于0.58%。

2) 將隱式格式計算方法與穩態逆算法相結合，可獲得CDFS VCE過渡態性能直接模擬方法，該方法直接給定過渡態過程中nh,nl,T4,βc,βf,βCDFS中全部或部分參數的變化歷程，直接計算獲得所需的變幾何參數與燃油流量的調節規律，計算結果表明直接模擬方法的計算精度與常規的CDFS VCE過渡態性能計算結果一致。

圖8 海平面靜止雙外涵轉單外涵過程主要參數變化歷程Fig.8 Parameters during mode transition(Dual-bypass mode to Single-bypass mode at sea level)

3) 過渡態性能直接模擬方法可用于VCE轉模態過渡態性能模擬和變幾何參數控制規律的設計，與基于純功率提取法的轉模態控制規律設計方法相比，該方法可提高設計精度，簡化設計流程。

4) 本文所研究的CDFS VCE在超聲速巡航狀態下，由單外涵模態轉換為雙外涵模態的時間不超過1 s，模態轉換前后風扇流量保持不變，核心機轉速下降1%、渦輪前溫度下降3.7%，推力下降14%。