小學數學主題項目學習的設計與實施策略

廣州市番禺區市橋實驗小學 盧君娥

項目學習（Project-Based Learning，簡稱PBL）是基于真實情境和問題的跨學科學習方式，是培養學生綜合素養的重要途徑。“小學數學主題項目學習的案例研究”課題組在深入學習夏雪梅博士提出高質量的項目化學習四大特征的基礎上，結合小學數學學科的特點，從素養目標設計、驅動性問題設計、實踐支架設計等方面，用案例研究的方式進行了初步的探索，形成了如下幾點策略：

一、學習目標設計：構建“學科素養”“共通素養”雙線目標

小學數學主題項目學習目標，擬從“學科素養目標”和“共通素養目標”雙線進行構建。“學科素養目標”主要是以《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）中涉及的關鍵概念和能力為“學科素養”的標準，指向數學學科本質。“共通素養”是指跨學科的學習能力，在各科學習中都離不開的，關注元認知、創新思維和社會交往等，并促成個體終身學習的可能。

1.學科素養目標——指向“數學本質問題”的核心概念體系

項目學習最本質的特征就是指向核心知識的再建構，既表現為“能夠在新情境中遷移、運用、轉換知識，產生新知識，并且要在行動中做出來，運用周圍的各種知識和資源來解決實際問題。”項目學習聚焦超越事實層面、指向思維的概念性知識。在案例研究中，我們初步探索從“學科具體概念”出發，提煉“核心概念”，聚焦“知識點”的路徑實施。

端午節是中國的傳統節日，吃粽子是端午節的傳統。以“端午‘重’”為例，鏈接的是人教版義務教育教科書數學二年級下冊第八單元 《克與千克》中的內容，這個單元中需要理解的數學概念有：

①“克”和“千克”是常見的質量單位。

②“克”是較小的質量單位，建立1克的量感。

③“千克”是較大的質量單位，建立1千克的量感。

④建立“克”和“千克”之間關系。

按照夏博士提出的“學科知識點和概念之間的關系”（見圖1），我們需要從以上的單元概念中尋找出上一層級的核心概念和下一層級的知識點。在這個項目中“找重量”“稱重量”“估重量”……這些屬于“學科概念”的層級。

圖1

這一項目針對的是二年級的學生，我們從“學科概念”這一層級出發，在《課標》中可以找到相關的課程目標和內容知識點的描述：“理解常見的量”“在具體情境中，能選擇適當的單位進行簡單的估算”“在現實情境中，感受并認識克、千克、噸，能進行簡算的單位換算”。這些知識點雖然不適合做項目學習的目標，但卻是建立學科知識體系的基石。在《課標》中列出了10大核心概念，其中第一個“數感”，正是基于以上知識點（但不全部）建構的大概念，這在上面的關系圖中是更上位的“學科核心概念”，涵蓋了《課標》在這個內容所要求實現的主要概念“建立克與千克的量感”。此時，我們已經能夠構建起“端午‘重’”這一項目的核心概念體系（見圖2）。

圖2

這種構建方式是我們從已明晰的學科具體概念出發，依據《課標》，一方面向下尋找概念的最小單位——事實性知識，另一方面向上尋找抽象概括的核心概念，最后將之系統性關聯起來，這種核心知識體系建構方式相對來說難度較低，容易被學生接受。

2.共通素養目標——指向“批判創新思維和溝通協作能力”的核心素養目標

學生要解決問題需要將所學的關鍵知識和技能遷移到特定情境中進行整合性的實踐，這個遷移并不僅僅是簡單地運用，而是基于對情境的理解力和對問題的分析力的基礎之上的運用。因此，在設計項目之初需要針對性地凝練“共通素養”目標，即批判性思維、創新思維，以及溝通能力、協作能力。

例如，在“端午‘重’”項目中，我們確立的共通素養目標為：

①通過調查、操作、體驗獲得克與千克的信息，并積極表達個人觀點。

②學會批判性提出問題。

③學會溝通與協作，敢于表達自己的觀點。

個性化表達是項目學習的一個重要特征，在這個項目中，我們期望學生通過尋找身邊各種商品上關于重量的標識再輔以實踐，學會基于以證據的表達，運用多樣的證據和表征表達自己對“克與千克”概念的理解和感受，并能論證自己或他人的理解或觀點，在論證過程中學會運用批判性思維提出問題。

例如，在“公園尋寶”項目中的共通素養目標為：

①學會溝通與協作，敢于表達自己觀點。

②學會用批判性思維提出問題。

③學會針對要解決的問題設計解決方案。

④學會傾聽他人，與同伴分享、評價他人的成果，并從中進行自我反思與迭代。

一個項目中的共通素養側重點是與它的核心知識體系相關的，構建共通素養目標一定要有側重點，不可求多求全。

二、驅動性問題設計：凸顯“真實”“挑戰”兩個關鍵特征

驅動性問題是“通過有趣的、與學生親和的方式驅動學生投入項目學習”，因此激發學習的內在動力至關重要，但同時，它又要能創設更多的思維探索空間，利于高階思維的運用。

1．凸顯“真實”的問題情境設計

“真實性是項目學習的一個重要特征。”“真實”的含義并非僅僅指現實生活中真實發生的，而是指對所學知識能力的真實運用和在復雜情境中的真實思維。基本可以歸納為三種設計策略。

（1）虛擬性問題情境

例如，“復學防控我規劃”創意就來自疫情基本控制之后，學生要返校復課，如何做到防控與復學兩不誤，最大限度保障師生生命安全？教師線上組織學生分組，對上學、放學、體育課、大課間、課間休息等各個環節的錯峰安排等進行設計規劃，研究解決安全、有序，符合防控要求的學校日常教學管理問題。這是一個“虛擬”的問題情境，但學生完全相信自己的學習成果會被學校防控小組借鑒并采納，給學校提供建議和觀點，能真實地觸動學生作為學校主人翁的內驅力，這便是一種真實的體驗；同時，這個項目中學生解決問題的思維方式在真實世界中依然適用，在現實生活中是可以被遷移的，這是一種真實的思維。

（2）體驗性問題情境

以“公園尋寶”項目為例，教師提出“怎樣能快速準確地尋找到寶物”的情境，引導學生聯想“尋寶”需要哪些知識準備、方法準備、技術準備和工具準備，學生將自己代入情境中，設計“尋寶”活動方案，開展“尋寶”體驗，并在尋寶過程中不斷調整既定方案，進行反思與改進。“尋寶”是一個虛擬的問題情境，但它建立在真實世界中，研究對象也是真實的，虛擬的只是一種“假設寶物”，目的在于驅動學生去體驗、去學習，凸顯思維的可遷移性。

（3）現實性問題情境

現實性是指現實世界發生的問題。比如，在“做一做‘數據分析師’”項目中，新型冠狀病毒肺炎疫情肆虐的3月，全民關注疫情的變化，此時，我們以“一周或一月某地感染、治愈、死亡新型冠狀病毒肺炎人數的變化規律”為問題情境，引導學生們從新聞播報、媒體發送等信息媒介中，收集新冠病毒感染人數、治愈人數、死亡人數等信息，制作成統計圖，并根據統計到的數據，進行分析，談談該地區的疫情防控情況，并提出意見或建議。讓學生結合當前的疫情形勢，了解防控的進程和成效。真實發生，人人關注的問題，大大提升了情境的代入感，學生把自己“卷入”到新型冠狀病毒肺炎疫情的防控中，不僅感受到數學學習的價值，更增強了民族自豪感和責任感、使命感。

2.凸顯“挑戰”的問題情境設計

問題的挑戰性包含兩個方面的含義，一是需要學生“跳一跳才能摘到果子”的問題，二是能引發高階思維的問題。以數學“端午‘重’”為例，驅動性問題提出策略如下：

①將挑戰變成一個問題進行陳述。將 “端午‘重’”轉換為“包粽子需要做些什么”。

②讓問題變得更加真實和深刻。將“包粽子需要做些什么”轉換為“找重量”“稱重量”“估重量”。

③與學生一起分析問題。從學生中來，到學生中去，將“找重量”“稱重量”“估重量”上升到“怎樣合理搭配粽子材料”。

環環相扣，引出關于“合理搭配”這一挑戰性的問題。該問題不是單一“認識克與千克”的封閉式問題，而是兼具“找、稱、估、用”等多角度思考的開放性問題，使學生不僅認識、理解“克與千克”，而且能正確使用“克與千克”，體現數學知識的應用價值，從而引發高階思維。

三、實踐活動設計：搭建“問題”“思維”“合作”三大支架

項目學習的另一大特征是“持續的實踐活動”。如何讓實踐活動持續展開，搭建好“問題”“思維”“合作”三大支架是關鍵。

1.問題支架——引導解析與定義問題

在“提出問題”和“定義問題”的實踐中，我們需要解析和定義問題的程序，只有明晰了問題，才能在接下來的實踐中解決問題。

比如，在“端午‘重’”的項目學習中，學生們需要對開放性的驅動性問題 “如何合理搭配粽子材料？”進行拆解和分析，提出可實施的具體化問題，如粽子材料包含哪些？怎樣才叫合理搭配？需要用到哪些重量單位？我們怎么去認識并使用這些重量單位？

學生們雖然年年端午都吃粽子，但真正自己搭配包粽子還是第一次，這就需要學生們去實地調查、了解粽子的材料，親身感知、體驗重量單位，建立合適的量感，學生們在這一實踐過程中經歷了調查和分析，對問題做了深入的解析，并對問題有了明確定義。

2.思維支架——合理規劃與細化研究進程

比如，在“公園尋寶”項目開始討論“怎樣能快速準確地尋找到寶物？”這一問題時，學生提出了很多關于“尋寶”所需的條件：一是“尋寶”的路線圖；二是“尋寶”所需的工具；三是“尋寶”所需要的相關學科知識；四是“尋寶”是小組競賽，小組如何合理分工；五是快速準確“尋寶”，需要提前商定一個大家都認可的“尋寶”方案等。在這眾多的條件中，教師提示學生將其按照思維和活動推進的順序進行安排，學生們認為首先要制定一個小組認可的“尋寶”方案，在制定方案的過程中根據每個人的特點和崗位需要對小組成員進行分工。教師沒有過多地干預，只是在學生提出諸多問題的過程中進行適當的提示，卻給學生們的思維提供了恰如其分的支撐。

3.合作支架——指向每一個人的研討與論證

在項目學習的問題解決過程中全程包含著豐富的合作學習，并且這種合作學習必須要面對每一個學生，而不能只是少數優秀學生參與。對這種合作的學習方式進行設計也是提升項目學習質量，提高素養目標達成度的有效方式。

（1）問題提出指向每個學生

如在“數眼看校園”項目中，學生們需要提出和確立自己小組待解決的問題，但三年級的學生都不太會提問題，而且要篩選出共同研究的問題就更難了。為此，教師設計了如下的問題篩選活動。

第一步：羅列問題清單。小組成員針對自己所觀察的側重點每人至少提出一個問題，用便利貼寫出來，貼在問題清單上。

第二步：初步篩選問題。小組內每人闡述自己的問題和想法，從中篩選保留5～7個最想研究的問題。

第三步：精選問題。小組討論，根據項目需求和解決問題的難易程度，選擇2～3個比較容易解決而且急需解決的問題。

第四步：確定問題。小組再次討論，從中確定1個大家都認可，急需解決，而且有研究價值的問題，作為本組的研究問題，向全班展示。

提問前，每個學生都需要進行獨立思考，而后每個學生都需要傾聽交流，從個人思考到集體研討，需要學會把自己的觀點和想法與他人交流，并會認真傾聽他人的想法與觀點；最后，每個學生都需要通過篩選、討論、表決等方式進行決策，學生們在學習中學會了如何與同伴合作與做出決策。

指向每個學生的問題篩選方式促使學生在提出問題的實踐中實現思考、提問、交流、協商以及決策等共通素養，我們可以看到每一個學生都在投入實踐學習。

（2）方案交流重在發現“優點”

如在“公園尋寶”項目中，學生們設計好了自己組的“尋寶”方案，教師設計以下的合作學習方式。

第一步：小組重建。將每個組的組員按1～8編號，然后所有同號的學生編成一組，重建成新的小組。

第二步：組內介紹。新建小組中一個學生介紹原小組設計的尋寶方案。

第三步：發現優點。新組員傾聽完方案后，指出方案的一個優點，并闡述理由。

第四步：回歸原組。各組回歸原組，組員向全組成員匯報自己了解到的其他組的優秀方案，并相互交流評價各種方案的優點。

第五步：完善方案。集體交流各組的優點，小組討論，取長補短，改進完善本組方案。

傳統課堂中的方案設計交流方式都是以集體研討為主，選取一個典型小組向全班匯報方案，其他學生發言點評，這種方式往往因為時間的限制只能交流1～2個典型或有共通性問題的方案，點評過程中學生們也比較容易找出方案中的各種不足，并且往往只有小部分思維活躍的學生參與其中。而上面的研討方式打破原有小組的限制，讓每個學生都進入其他小組，并且需要用心傾聽來指出“優點”而非“不足”，不僅激發了學生認真傾聽的主動性，也提升了傾聽的質量，而且發現“優點”更是導向對自我的“反思”，對他人的肯定，從而促進了批判性思維和協作能力的發展。

（3）展示評價意在“關聯發展”

如在“公園尋寶”項目中，學生們根據自己改進的尋寶方案完成尋寶任務，形成初步的項目成果后，教師設計了如下合作環節進行展示交流。

第一步：重建小組，交流評價。將每個組的組員按1～8編號，讓同號的學生編成一組，重建成新的小組。某個組員在新建小組中展示本組的項目成果，其他成員傾聽、評價，在評價優缺點的基礎上，提出改進意見或建議。

第二步：回歸原位，研討總結。各組回歸原位，集體交流每組項目成果的優缺點，重在說理、評價、反思，小組再次修改完善項目成果。

傳統課堂中展示測評環節大多每組挑選一個組員面向全班展示，學生對各個小組的作品缺乏充分了解和研討的事實依據。而像上面這樣的“關聯發展”式研討從根本上彌補了這一不足：一是由來自不同小組的學生共同評價提升了評價本身的公正性；二是在評價環節需要在評價他人優缺點的基礎上提出改進的意見或建議，并充分說理，讓每個學生都親歷解釋、觀察、反思、收集實證信息、關聯溝通與交流的實踐。既讓展示評價更充分更客觀，又讓每個學生在表達自己意見之前先關注了他人的意見，并在他人意見的基礎上生發出新的意見或建議，情智都得到發展。

在研究過程中，項目學習的評價體系設計猶如一條鴻溝，很難逾越。在后續的研究中，我們將在深化三大要素策略研究的基礎上，加強對評價體系建構的研究，并努力將策略轉化為小學數學項目學習的設計樣態。