讓優秀教學傳統為核心素養的培育奠基

王穎 白華

十多年的課程改革對高中數學教育教學的影響是明顯的，既有寶貴的經驗，也有一定的教訓，不加思考地摒棄傳統是其中之一。作為基礎教育中重要學段、重要學科的教學，高中數學不僅為學生提供知識素養，同時也為學生提供能力素養，今天看來這實際上就是核心素養的重要組成部分。因此無論是從學科知識延續還是從教學方式的傳承角度來看，都不能忽視優秀傳統在核心素養培育中所起的作用。

知識教學為核心素養培育奠基

重視知識教學是數學教學的優秀傳統，關于知識教學的地位，課程改革中曾經將它與能力培養對立而有所波動。今天看來，知識教學仍然應當是數學教學的基礎，無論是能力還是素養，只能依靠知識的教學而展開。

在“拋物線”這一知識的教學中，有核心素養培育的空間，如在課堂引入的時候讓學生認識到探照燈的內壁、太陽灶軸截面的外輪廓線等都是拋物線，可以讓學生經歷分析與綜合的過程，進而建立拋物線模型，這實際上就是數學學科核心素養中的邏輯推理與數學建模等。

很顯然，這個邏輯推理與數學建模離開了具體的數學知識教學是無法展開的。這是因為：在建立拋物線的標準方程的時候，首先要根據拋物線的定義“平面內到一個定點F與一條直線l（F不在l上）距離相等的點的軌跡”，幫學生在建立坐標系的基礎上形成標準方程。這里有兩個知識的教學不可或缺：一是建立坐標系的過程;二是建立標準方程的過程。前者的奧妙在于過點F作l的垂線NF并以該垂線為x軸，以NF的中垂線為y軸;后者的關鍵在于根據拋物線定義建立等量關系（拋物線上任意一點設為H，則PF=PH），再經由邏輯推理得出y2=2px（p>0）。

這是典型的知識教學過程，該過程中邏輯推理的運用是最為明顯的，這可為邏輯推理這一素養培育提供契機;拋物線的標準方程本身就可以視作一個模型，即拋物線的標準方程既是知識教學的產物，又是知識運用以解決問題的工具。顯然這里的關系是：數學學科核心素養蘊含在知識教學的過程中，知識教學一定是核心素養培育的基礎;只有將知識教學夯扎實了，核心素養的培育才有更大的空間。當然，要讓核心素養培育在知識教學的土壤中發芽，還需要教師有顯性的核心素養培育意識與能力。

注重邏輯為核心素養培育護航

數學是最注重邏輯的學科，高中數學離開了邏輯幾乎寸步難行，邏輯對于核心素養的培育而言，也有著無可替代的作用，可以說邏輯推理是連接數學抽象與數學建模的唯一有效的環節。在傳統教學中，重視邏輯推理原本就是一個優秀傳統，如果能夠在這個傳統的土壤上催生核心素養培育之花，那核心素養就可以有一個強有力的護航因素了。

“拋物線”的教學中，數學抽象存在不是很明顯，需要學生借助于經驗與邏輯來進行。在提供探照燈、太陽灶的時候，學生大腦里想的大多是其凹面形狀，這是由經驗來提供的;凹面形狀與拋物線有什么關系？這個問題的回答需要邏輯，凹面是一個“面”，拋物線是一個“線”。在這里，線與面的關系是拋物線圍繞對稱軸旋轉即可得到拋物面。經過這樣的邏輯推理，于是學生大腦里明晰了：原來凹面不只是凹，其是由拋物線的特點與規律來支配的。其后遇到的問題是：如何將感性的圖形認識轉化為抽象的方程認識呢？這是一個由形向數的轉換過程，需要的依然是學生的邏輯思維，在此教師即可提醒學生：形的規律是可以用數來描述的，拋物線的解析式此前已經學過，那在圓錐曲線的視角下，在標準方程的視角下，橢圓的標準方程如何建立呢？

有了這個問題的驅動，學生自然會想著從拋物線的定義出發，去建立如上述第一點所表達出的等量關系，然后進一步通過邏輯推理與數學運算，來得到拋物線的標準方程。這個方程不只是符號的堆砌，更意味著拋物線的形可以由這個數量關系生成，也就是說學生此時建立起的拋物線表象，不是抽象的標準方程，而是與坐標系中建立起的拋物線相對應的方程，學生對方程中的每一個符號的意義是熟悉的，對每一個符號在圖像中對應的地位是明確的，這樣才是真正的數學模型。也就是說，這個模型建立的過程，一定要加一個幫學生建立表象、生成意義的環節，這是核心素養培育的重要環節，也是植根于知識教學的環節，邏輯在其中發揮了不可替代的作用。

高中數學教學歷來有重視應用的傳統，實際上學生對數學知識的理解，大多是在運用的過程中得到實現的。只是由于囿于應試，傳統的應用更多的是解題式的應用，而課程改革以來強調的以情境提供為主體，以讓學生能夠從類似于生活的復雜情境中提取出數學元素建立模型，然后尋找恰當的數學工具來解決問題，在筆者看來這實際上就是核心素養培育的契機，可以說數學應用是可以為核心素養培育加持的。

實踐經驗表明，數學應用應當重在培養學生從復雜情境中提取數學元素的能力，這是數學抽象與數學建模培養的重要契機，可以說因為有了數學應用，數學抽象與數學建模（包括銜接兩者的邏輯推理）才能體現得更加充分。

總的來說，高中數學教學中，核心素養的培育是不能脫離知識教學的，而知識教學又是不能完全拘泥于傳統的。只有立足于傳統并瞄準核心素養培育而有所超越，那核心素養培育的目標就有可能實現。

編輯/魏繼軍