隨機試驗的串聯(lián)與并聯(lián)運算案例分析

李光正

【摘要】本文通過典型案例分析兩個隨機試驗的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，目的是使學(xué)生建立串聯(lián)試驗概率空間及構(gòu)造樣本點的序結(jié)構(gòu)，建立并聯(lián)試驗的概率空間.文中指出隨機試驗的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)在一定的序結(jié)構(gòu)下具有一致性.

【關(guān)鍵詞】隨機試驗;復(fù)合試驗;串聯(lián);并聯(lián);隨機試驗網(wǎng)絡(luò)

隨機試驗是隨機數(shù)學(xué)的基本概念，數(shù)學(xué)上用概率空間Ω，F(xiàn)，P來刻畫一個隨機試驗.現(xiàn)實中，研究一個隨機試驗的場合較少，往往是多個隨機試驗構(gòu)成的試驗網(wǎng)絡(luò).例如，人生就是一個隨機試驗網(wǎng)絡(luò)，在每個時間節(jié)點上，個人的不同決策會影響下一個時間節(jié)點的決策，一個人的人生經(jīng)歷就是這些隨機試驗的一個現(xiàn)實.類似于結(jié)構(gòu)電路，隨機試驗網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)包括串聯(lián)和并聯(lián)兩種類型.一般的概率論教材都會涉及串聯(lián)結(jié)構(gòu)，特別是獨立場合下的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，但對并聯(lián)結(jié)構(gòu)并未介紹，學(xué)生在學(xué)習(xí)多個隨機試驗的關(guān)系時會感到困惑.本文通過典型案例分析，給出了兩個隨機試驗的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的概率空間，期望能對學(xué)生學(xué)習(xí)隨機試驗的概念解除一些疑惑.

一、串聯(lián)型隨機試驗的概率空間結(jié)構(gòu)

三、小?結(jié)

本文從概率空間的角度給出了兩個隨機試驗串聯(lián)和并聯(lián)試驗的空間結(jié)構(gòu)，在一定意義上，串并聯(lián)試驗的空間結(jié)構(gòu)是一致的.把若干個隨機試驗按照一定的串并聯(lián)模式，構(gòu)成一個試驗網(wǎng)絡(luò)，盡管概率空間會復(fù)雜得多，也可以按照本文的模式建立復(fù)合試驗的概率空間.在實踐中，通常用樣本點或隨機事件的轉(zhuǎn)移概率網(wǎng)絡(luò)來刻畫隨機試驗網(wǎng)絡(luò)，如馬爾可夫鏈等，這方面的文獻較多，感興趣的讀者可以參考相關(guān)文獻.

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