如何進行數(shù)學概念教學

楊黛寧

【摘要】眾所周知，在數(shù)學教學中數(shù)學概念教學占據(jù)了重要地位，也是提高學生數(shù)學思維與能力的基礎，在新課改的發(fā)展背景下，教師需要指導學生在掌握基礎知識的同時正確理解數(shù)學概念，為接下來學習定理、公式、法則等提供保障。在本文中筆者則結(jié)合多年的執(zhí)教經(jīng)驗，簡要分析了數(shù)學教學中如何開展數(shù)學概念教學。

【關鍵詞】數(shù)學概念? 課堂教學? 作用意義

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）46-0059-02

毋庸置疑，學生掌握數(shù)學知識的多少主要取決于對數(shù)學概念的認知，簡單來說，如果概念理解得透徹，那么便可以快速解題，但是根據(jù)筆者的調(diào)查與分析，現(xiàn)階段因為受到應試教育的影響，大多數(shù)學生并不重視數(shù)學概念，只是盲目的做題、解題，殊不知這種方式無法提高解題效率，甚至還會走進誤區(qū)，出現(xiàn)越學越糊涂的現(xiàn)象，所以需要從本質(zhì)上認識到概念教學的重要意義。

1.數(shù)學概念教學的重要意義

在數(shù)學教學中所涉及到的內(nèi)容比較多，其中概念則是解決數(shù)學問題的關鍵，也是引導學生掌握更深層次知識的重中之重，學生只有搞清楚數(shù)學概念的本質(zhì)，才能更加靈活地應用數(shù)學知識，解決數(shù)學問題。對于中學生而言，在數(shù)學學習過程中難以理解，所以教師則需要根據(jù)學生的實際情況，做好概念教學，引導學生掌握數(shù)學概念的本質(zhì)，并在無形之中提高學生的數(shù)學思維能力。

2.現(xiàn)階段數(shù)學概念教學的現(xiàn)狀

在受到多方面因素的影響下，當前中學數(shù)學概念教學現(xiàn)狀不容樂觀，經(jīng)過歸納將其概述為兩點：

2.1輕視概念理解

嚴格意義上分析，數(shù)學概念教學要本著豐富的情感進行講解，不可采取傳統(tǒng)且過于死板的教學方法，避免一味記憶，否則無法提高學生的學習興趣，導致學習效率降低。一般而言，在做題的時候數(shù)學概念的應用比較廣泛，大多數(shù)題目是在理解概念的基礎上進行拓展的，然而據(jù)統(tǒng)計，大多數(shù)教師在課堂講解的時候采取選擇性講題，只對概念記憶加以重視，輕視了概念理解。

2.2教學方法單一

很多時候教學方法關系到了教學質(zhì)量，與其它科目相比較，數(shù)學具有枯燥性，也正因為如此，教師需要花費大量的時間為學生講解知識點，但是因為所采取的方法比較單一，在數(shù)學概念教學中出現(xiàn)淡化，甚至還有部分教師年齡比較大，缺乏對新事物的了解，在教學中采取最初的方式，未與學生進行互動，僅僅走馬觀花，讓學生死記硬背，久而久之，則無法提高學生對數(shù)學概念學習的興趣與積極性。

3.數(shù)學概念教學的策略

嚴格意義上分析，在對數(shù)學概念進行教學的過程中不可望文生義，不僅要把握數(shù)學概念的含義，而且還要從最基本的內(nèi)容出發(fā)，了解其外延，這樣能夠便于對數(shù)學概念的認識與了解。除此之外，在概念中還涉及到了諸多規(guī)定與條件，要對其進行綜合認知，加以掌握。其中在進行數(shù)學概念教學的時候，要多角度分析，尤其是要對以下幾個方面的問題進行研究。其一是揭示本質(zhì)屬性，要明白概念討論的對象、背景、規(guī)定、條件，與之前所學知識有無聯(lián)系等等。其二是進行反例與特例的討論，做好概念的分類，通過對反例與特例進行討論了解概念的基本屬性。其三是明確新舊知識之間的關聯(lián)，要明確在概念之中有哪些條件，與之前所學知識有無關系，在原先的認知結(jié)構上重新構建聯(lián)系，融入新概念，實現(xiàn)新概念的同化。其四是進行實例確認，要對正例與反例加以辨析，明確新概念的本質(zhì)屬性，做好概念的精確分化。其五是做好具體運用，主要是指按照概念之中所涉及到的各項條件歸納性質(zhì)，明確性質(zhì)的作用，然后利用多種形式進行綜合利用，加深對新概念的理解，真正做到融會貫通。

在上文之中筆者從不同的角度概述了概念教學的模式，如果將其細化，可以劃分為三個階段。

3.1 引入概念

在概念教學中，首要任務便是引入概念，這是基礎，也是保證，并且在概念教學過程中教師需要結(jié)合學生的認知特點，并根據(jù)教學內(nèi)容創(chuàng)設問題情景，引入概念，另外在引入概念的時候還要引導學生進行猜想，讓學生根據(jù)所知道的知識進行推測與想象，如此便經(jīng)歷了數(shù)學家發(fā)明新概念的階段。比如在學習圓的概念的時候，要想引出概念，教師可以指導學生將生活中所看見的圓形加以討論，比如太陽、圓形跑道等，并讓學生在紙上畫出圓形，并利用繩子將一端固定，另外一端進行環(huán)繞，這個過程學生能夠發(fā)現(xiàn)圓所形成的過程，進而在教師的指導下能夠了解圓的基本特點，即圓周上任意一點到圓心的距離相等，這不僅可以完成概念教學，而且也在無形之中提高學生的動手能力。

另外在教學中，教師需要采取有效的方式讓學生明確無限延伸性和沒有厚度的本質(zhì)，或者在學習集合的時候，需要從集合的概念入手，必要的時候可以通過列舉案例的方式，明確概念的基本特征，但是值得注意的一點是，因為教材書中的概念比較死板，很多學生在學習的時候缺乏理解，對此筆者認為教師在講授新課時，可先讓學生閱讀教材第一部分，提出如下問題：第一是本節(jié)課中包含了哪些概念，這些概念是怎樣定義的？第二是在本節(jié)課中涉及到了哪些符號，這些符號是怎樣表示的？第三是在集合之中元素的特性是如何的？通過這個問題引導學生進行深度思考與分析。

3.2 概念的形成

概念形成這一過程至關重要，可以讓學生明白概念是在什么條件下形成的，背景是如何的，是怎樣進行對比、歸納與分析的。其中，概念形成這一過程假如處理得當，那么對發(fā)展學生的思維有所影響，一般而言，在數(shù)學課堂教學之中，教師在引入概念之后，學生已經(jīng)對概念有一定的把握，但是這并不是概念的形成，還需要從不同的角度出發(fā)，在遵循“取其精華，去其糟粕”的原則下，由表及里地進行改造，實現(xiàn)感性認識與理性認識的結(jié)合，或者利用不同的方式進一步揭露概念的本質(zhì)屬性，了解其基本內(nèi)涵。

一般而言，在對概念基本屬性有所了解之后，教師需要根據(jù)教學情況引導學生進行訓練，比如在學習指數(shù)函數(shù)之后，因為部分學生的數(shù)學基礎比較差，所以理解起來比較困難，面對這種情況，數(shù)學教師則需要向?qū)W生提問問題，首先讓學生回答什么是指數(shù)函數(shù)，即指數(shù)函數(shù)的概念，然后將指數(shù)函數(shù)的公式進行記憶，在掌握基本知識點之后，則要選擇相關課后題詢問學生是否為指數(shù)函數(shù)。從實踐角度分析，讓學生進行指數(shù)函數(shù)的判斷不僅可以加深學生的印象，而且還能夠讓學生對指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)有所區(qū)分，避免日后做題出現(xiàn)混淆。其中舉例說明：判斷下面五個函數(shù)哪幾個是指數(shù)函數(shù)：

（1）y=-3x （2）y=31/x （3）y=31+x

（4）y=（-3）x （5）y=3-x=（1/3）x

之所以進行這樣設計，不僅可以加深學生的學習印象，而且還能夠讓學生根據(jù)自己的知識進行判斷，理解指數(shù)函數(shù)表達式的內(nèi)涵。當然，在學習這一內(nèi)容之后，數(shù)學教師還需要繼續(xù)引出問題，即為什么指數(shù)函數(shù)規(guī)定a>0且a≠1，讓學生進行思考與分析，加深印象。

設計意圖：

通過相應的問題，可以讓學生對指數(shù)函數(shù)的形式加以了解，當然，也可以為接下來研究函數(shù)圖像而奠定基礎。甚至根據(jù)調(diào)查得知，這種方式下，還能夠幫助學生做出判斷，且每判斷一次，那么概念的本質(zhì)屬性會重新出現(xiàn)在腦海中。

3.3概念的運用

從宏觀角度分析，概念的形成是比較復雜的，但是概念的應用卻是比較簡單的，是從一般到個別的表現(xiàn)，利用概念不僅可以加深學生的學習印象，而且還能夠豐富學生的數(shù)學知識，在教學中可以通過練習達到運用概念的目的，并且還可以讓學生學會舉一反三，提高其學習的有效性，在日后解題中事半功倍。同時，在數(shù)學中有非常多的概念是相互關聯(lián)的，是類似的，教學過程中要將其聯(lián)合在一起進行類比，此外還要在概念運用的時候注意其系統(tǒng)化，不僅要讓學生掌握單個的概念，而且還需要掌握概念體系，形成認知系統(tǒng)與結(jié)構。新舊概念之間存在聯(lián)系，包括相鄰關系、對立關系、矛盾關系等等，在教學中教師需要做好概念的分類，理清概念之間的關系，打造極具科學性與合理性的概念網(wǎng)絡體系。

3.4 概念的發(fā)展

從屬性上分析，數(shù)學科目具有一定的結(jié)構性，且每一個數(shù)學概念都存在系統(tǒng)之中，且概念之間有著密切的聯(lián)系，所以在應用概念進行教學的時候，需要做好概念的分類，將其納入到相應的概念系統(tǒng)之中，實現(xiàn)新概念與舊概念之間的融會貫通。

4.數(shù)學概念教學創(chuàng)新的途徑

創(chuàng)新是一個國家、民族發(fā)展的基礎，也是教學中不可或缺的一部分，為提高概念教學的質(zhì)量，要將創(chuàng)新融入其中，將其概述為以下幾個方面：

4.1講解概念的本質(zhì)

有非常多的數(shù)學概念是從生活經(jīng)驗中獲取的，所以在概念教學中需要聯(lián)合現(xiàn)實，做好引導，讓學生對概念的來源、公式的推導過程加以掌握，并在無形之中培養(yǎng)學生數(shù)學概念的形成能力。對于教師而言，要不斷增強自身的語言功底，可以通過舉反例的方式，將數(shù)學概念的意義、推導的過程完整且有邏輯的進行表述。如在學習勾股定理的時候，可以從《周髀算經(jīng)》講解，并利用教具對該定理證明，讓學生對勾股定理的本質(zhì)加以了解。

4.2采取多媒體教學

多媒體現(xiàn)在已經(jīng)成為了教育者不可或缺的一部分，通過多媒體輔助工具進行知識講解，能夠促使課程更加有趣與充實，在教學中假如只是一味地進行口頭講解，筆者相信很多學生會產(chǎn)生厭煩心理，何談興趣。對此要在概念教學中積極地融入多媒體教學，比如在講到三視圖的時候，因為大多數(shù)學生的空間思維能力不強，所以要借助多媒體技術進行教學，引導學生進行空間建模。

4.3 做好教學設計

在數(shù)學教學中概念教學是一項十分重要的任務，也是學生學習數(shù)學的基礎，所以數(shù)學教師需要做好教學設計工作，并且要把握四點：其一是要將數(shù)學概念的來龍去脈加以展現(xiàn)，要從學生熟悉的生活經(jīng)驗出發(fā);其二是在描述數(shù)學概念的時候要利用準確的數(shù)學語言，保證其精煉性，要準確地反映出概念的本質(zhì)特征;其三是教師需要了解學生在概念理解中所存在的問題，要劃分層次，從不同的角度出發(fā)，幫助學生理解數(shù)學概念;其四，數(shù)學概念是反復多次且螺旋上升的過程，在概念學習的時候不能僅僅停留在概念課上，而是要將其放到整個數(shù)學課程體系之中，要引導學生隨時隨地的關注概念，將其作為理解數(shù)學的基礎。

總而言之，積極提高數(shù)學概念水平至關重要，在概念教學中教師需要從不同角度出發(fā)，加強對學生數(shù)學思維方式、品質(zhì)的訓練，并且還要采取多樣的教學方法，讓學生真正把握數(shù)學知識，如此才能提高數(shù)學成績。

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