學(xué)會“找等量關(guān)系”列方程

蔡穎曉

【摘?要】學(xué)會用列方程解決實(shí)際問題是小學(xué)中高年級的一個(gè)要點(diǎn)，也是難點(diǎn)，列方程解決實(shí)際問題不僅用字母代替某個(gè)量，并且解題思路也算術(shù)不一樣。主要困難是需要正確理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系。本文章將陳列幾種經(jīng)常使用找等量關(guān)系的方法，目的是輔助學(xué)生迅速正確找到數(shù)量間的等量關(guān)系，克服列方程解決問題的難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)中高年級;等量關(guān)系;列方程;方法

中高年級學(xué)生在學(xué)習(xí)方程時(shí)，關(guān)于已有的方程一般都能準(zhǔn)確解答，但是在碰著需要用方程解答的應(yīng)用題時(shí)就感覺困難重重，或錯(cuò)誤百出，感覺無從下手。又因?yàn)榻鉀Q問題類型眾多，等量關(guān)系變化多端，有價(jià)格問題，數(shù)量問題，濃度問題等等。我們也常會發(fā)現(xiàn)學(xué)生找不到等量關(guān)系，從而無法正確解答。惟有搞清數(shù)量關(guān)系才能依據(jù)四則運(yùn)算選擇適合的算法，把數(shù)學(xué)問題變?yōu)槭阶樱?jīng)過計(jì)算進(jìn)行解決問題。把找數(shù)量關(guān)系與學(xué)過的解決問題要結(jié)合起來，能在不同的題找出正確的數(shù)量關(guān)系。要突破這一個(gè)難關(guān)，探究和研究尋找等量關(guān)系的方法是非常有必要的，也是具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系或公式確定等量關(guān)系。

這種方法一般適用于行程問題（相遇問題、追及問題）、價(jià)格問題、工程問題，面積問題、體積問題等. 教師在教這幾類問題時(shí)，不但要讓學(xué)生理解，還應(yīng)讓學(xué)生記熟和熟練運(yùn)用“路程=速度×?xí)r間、總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、工作總量=工作效率×工作時(shí)間、長方形面積=長×寬、正方體體積=棱長×棱長×棱長等公式及它的兩種變形公式。這些公式就是等量關(guān)系的具體化，根據(jù)這些公式可直接寫出等量關(guān)系列方程解答應(yīng)用題。如：用100厘米長的繩子，圍成一個(gè)矩形，要使它的寬是18厘米，長是多少厘米？根據(jù)矩形周長公式列出等量關(guān)系：（長+寬）×2=矩方形周長。設(shè)長為厘米，列方程得：（+18）×2=100。

二、根據(jù)題目中關(guān)鍵詞詞找等量關(guān)系。

這種方法一般適用于和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系的解決問題，在題中常有這樣的提示：即“…比…多…”、“?…比…少…”、“…是…的幾倍”以及“和、差、積、商”等字眼，解題時(shí)只要找出這種關(guān)鍵詞句，正確理解關(guān)鍵詞句的含義，就能確定相等關(guān)系，按敘述的順序列出方程。如：一個(gè)足球有90元，一個(gè)籃球的價(jià)錢比一個(gè)足球的3倍少15元，則籃球多少元？該題的關(guān)鍵句是籃球的價(jià)錢比足球的3倍少15元，即比足球的3倍少15元，正好是90元。關(guān)鍵句理解了，等量關(guān)系就找到了：足球的價(jià)錢×3-15元=90元，從而列出方程3-15=90。

三、根據(jù)線段圖發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系。

不容易理解，可以借助線段圖幫助學(xué)生理解，使題目的條件和問題一目了然，幫助我們掌握其中線段的和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系，進(jìn)而等量關(guān)系顯而易見。畫線段圖的關(guān)鍵仍是找準(zhǔn)誰是單位“1”，其它量都是與單位“1”相比較而言的。而理解單位“1”，又往往可以從“比”、“是”等詞語后面找到，也即“比”、“是”后面的量通常是標(biāo)準(zhǔn)量，是單位“1”。[1]例如：黑狗和灰狗共有1600只，灰狗是黑狗的3倍，灰狗和黑狗各有多少只？

分析：

由上面的線段圖可知：設(shè)黑狗為只，灰狗是黑狗的3倍，那灰狗就是3只。可知等量關(guān)系是黑狗+黑狗×3=1600，從而可知方程為=1600。

四、根據(jù)生活的經(jīng)驗(yàn)找出等量關(guān)系列方程。

在生活中我們能夠找到數(shù)學(xué)，由于數(shù)學(xué)和我們的生活是息息相關(guān)的，只要你是一個(gè)樂于觀察的學(xué)生。新課程積極倡導(dǎo)生活經(jīng)驗(yàn)的積累和參與，以有利于學(xué)生自主性的形成。依據(jù)學(xué)生已有的履歷，圍繞他們已有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律展開相應(yīng)的教育活動，越是靠攏學(xué)生的，學(xué)生了解才會越容易，繼而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件輕易的事。中高年級學(xué)生有著豐富的生活體驗(yàn)和知識積累，有時(shí)候可以從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)中找出題目的等量關(guān)系。例如：小明有15個(gè)果凍，吃了幾塊后，又買來5個(gè)，現(xiàn)在小明有16個(gè)果凍，請問小明吃了幾個(gè)？[2]根據(jù)題中的條件結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)可找出等量關(guān)系：原來的果凍數(shù)-吃的果凍數(shù)+又買來的果凍數(shù)=現(xiàn)在的果凍數(shù)。根據(jù)這一等量關(guān)系有設(shè)小明吃了個(gè)果凍，很容易列出方程：15-+5=16。

結(jié)語

解決問題的解法也不是獨(dú)一無二的，這就要我們依據(jù)情形而定，看到題后先剖析已知條件和未知條件，找重要語句，挖掘各條件的關(guān)聯(lián)，找到適合的相等關(guān)系，然后列方程。探求等量關(guān)系的方式還有很多，這就要求教師指點(diǎn)學(xué)生注重累積、靈活運(yùn)用，有了這些尋找等量關(guān)系的方法，學(xué)生就可以很好地根據(jù)詳細(xì)的題目情境，尋找相對應(yīng)的等量關(guān)系，并能觸類旁通，在等量關(guān)系“多樣化”的基礎(chǔ)上，達(dá)成方式的“優(yōu)化”。要正確探求等量關(guān)系，還需認(rèn)真剖析詳細(xì)的題型，切不可照搬模式、主觀臆斷。在學(xué)習(xí)中要總結(jié)，力爭找到合適的方法。中高年級學(xué)生掌握解方程的方法，順利地實(shí)現(xiàn)算術(shù)思維方法向代數(shù)思維方式的飛躍發(fā)展，必將為學(xué)生更高階段學(xué)習(xí)代數(shù)知識打下牢固的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]易蘭明.淺談方程教學(xué)[B].672-1578，（2016）：01-0256-02

[2]蘇美瑜.《簡易方程》教學(xué)略談[J].2020

（作者單位：廣東省廉江市第五小學(xué)）