科幻奧數班，開課啦！

“你們有沒有特別害怕失去的東西？有時候為了這些東西，我們會做自己不愿意做的事。”

“我最不愿意做的事，就是學習數學。但是，那些帶有數學元素的科幻作品，確實能讓我體驗到燒腦的樂趣和頓悟的快感，這種體驗又是我特別不愿意失去的。老師，我還有機會嗎？”

“Comeon，同學，也許科幻會讓你發現更多學習數學的樂趣呢，今天就加入我們的科幻奧數班，先一起聊聊數學類科幻作品中的那些流派吧。”

第一派：硬到硌牙派

這一派的特點就是——硬，很硬，非常硬，出奇地硬。

在這類作品中，一般會有大段的數學知識羅列，你能感受到作者有一種強烈的愿望，要把這些知識塞到讀者的腦子里。即便有些地方可以一筆帶過，他們也不選擇那么做。

經典的例子是北星的《黎曼的貓》。燒腦之處來自兩個主角（我和小宇）的幾段對話——一個物理學家和一個數學家的對話。

對話的內容是什么呢？總結一下：

1.什么是黎曼函數;

2.黎曼函數的零點（讓函數等于零的點）分為平凡零點和非平凡零點，非平凡零點都是復數;

3.黎曼函數的所有非平凡零點，都處在復平面x=1/2這條直線上——這就是黎曼猜想;

4.證明了黎曼猜想，就是搞清了非平凡零點的分布規律，也等價于搞清了素數的分布規律;

5.如果黎曼猜想成立，那么非平凡零點在臨界線上的分布規律，竟然和隨機厄密矩陣特征值分布的對關聯系數一致！而后者指的是復雜量子系統不同能級之間間隔的分布特征。一個人造的函數就這樣和物理現實聯系了起來。

好，我把《黎曼的貓》中4000字的數學知識，縮寫成了200字。但即使是這200字，您能看得懂嗎？

作者才不傻，數學講座結束后，他真正的設定才初露端倪——數學真理在被人們觀察到之前是不存在的，數學規律被發現的過程，就像是薛定諤的貓一樣，是一種從虛幻態坍縮成為確定態的過程。

讀這篇小說時，只要領悟到這個設定，即使略過那些讓人頭皮發麻的對話，你也完全能夠理解劇情，體驗到非凡的樂趣。

故事嚴格按照設定發展著：作者把黎曼猜想和薛定諤的貓兩個不怎么出彩的點子結合起來，給我們帶來了一篇妙趣橫生的科幻小說。

黎曼猜想被稱為最重要的數學猜想，在小說中我們看到，即使把這個猜想本身說明白，都需要幾千字的篇幅。敢于使用如此艱深的數學問題當作設定的，還有2020年《科幻世界》第5期朱柏青的作品《黑漆》。（咦？好像活捉了一枚硬廣……）

第二派：軟硬兼施派

“軟硬兼施派”能夠稍微體諒讀者，他們不像“硬到硌牙派”那樣，追求數學設定的艱深和頂級，或者追求對數學知識清晰完整的表述，但他們也有著自己的堅持。

在劉宇昆的《人生可數集》中，小男孩戴維的老師不厭其煩地講解著康托的無限集理論：

1.自然數和有理數都是可數無限集，它們能夠建立起一一映射的關系，所以它們一樣多;

2.數字0到1之間的有理數，和自然數的數量一樣多，也和所有的有理數一樣多;

3.實數是不可數無限集，不能被自然數一一映射，所以實數比自然數和有理數多得多;

4.無理數是實數的一部分，它也比有理數多得多;

被隱喻的主題已經出現了——在人生中，非理性狀態才是常態。

戴維從小不善于和人交流，他只能理解意義明確的對話，卻無法理解人們的肢體語言和弦外之音。他把后者看成是一種“非理性狀態”，并執著于把它們用自己的方式進行“理性化”處理，他在頭腦中勾勒出明晰的理論和復雜的規則，努力理解著這一切。但隨著他對康托無限集理論的學習，他慢慢意識到，即使是在數軸上，無理數也比有理數多得多，這暗示了“非理性狀態”才是人生中的常態。所以在一次母親被他人傷害過程中，戴維終于不再堅守理性，他對傷害者進行了不計后果的反擊。

康托無限集的理論并不十分燒腦，用兩種無限集合——有理數和無理數——來映射人生中的理性和非理性，雖然有些牽強，但這樣的想法出現在戴維的頭腦中，卻并不顯得違和，基本上達到了故事和設定的統一。

而特德·姜的《除以零》開篇即指出，為何除以零在數學中是“無意義的”。允許除以零，不僅可以證明1和2相等，任何兩個數字都可以是相等的（到這里一直很好理解）。

作者不動聲色，讓故事慢慢發展著。主人公雷內發現了一種體系，可以讓任何數字等于任何別的數字，并且排除了除以零的情況出現。她也因為這個發現精神崩潰，自殺未遂后進入精神病院，這樣的經歷，雷內的丈夫卡爾也曾經歷過。

但雷內發現的數學體系真的能夠存在嗎？在小說中它出現了，那么在現實中呢？會有人發現類似的體系嗎？

作者的主題就在于此——對于數學大廈來說，人類有形式邏輯，而上帝卻有哥德爾不完備定理。

就像物理學中的熵增定律一樣，哥德爾定理是數學中最令人絕望的定理。它證明了兩件事：

1.數學中有些描述，無法證實，也無法證偽;

2.“數學本身不會產生自相矛盾”，就是這樣的描述。

《除以零》告訴讀者，正是有哥德爾定理的存在，1=2這種事才會在小說中發生。

但讓人脊背發涼的是，在我們的現實世界中，哥德爾定理已經被證明。

所以，如果有一天，有人真的證明出了1=2，同學們也不必太驚訝，因為這是被哥德爾定理允許的。

《除以零》的章節設置很有意思，全文共9章，每一章都有3個小節，1，1A，1B;2，2A，2B……第一小節都是在回顧形式邏輯和哥德爾定理的出現，A，B兩個小節則是在推進故事。

最后一章最后一個小節的標題是9A=9B。

雷內和卡爾分開，證畢。

第三派：點到即止派

劉洋的《勾股》選用最基礎的勾股定理公式，描述了一個關于數學規律的故事。

故事很簡單，只有三千字。

一艘外星飛船行駛到太陽系，船體破舊不堪，艙內物件扭曲變形，外星人早已死去。

外星人的日記中，記載了這樣一件奇怪的事，在他們的世界中，勾股定理是這樣的：

作為對比，地球人的勾股定理顯然更具美感：

故事給出的解釋是：在外星人的星球附近，有一個曲率半徑不大的中型蟲洞，導致他們附近的時空被輕微地扭曲，所以他們發現的數學規律是另一個樣子。按照這種規律制造出來的飛船，一旦來到太陽系這種平直的時空，必然會扭曲變形，導致船毀人亡。

這是一個很妙的關于數學的想象。雖然在外星人的日記中，也有一些需要稍微動腦的橋段，但總的來說是點到即止。

2019年《科幻世界》7月刊中，白賁的《十七年》也是這種類型。（又一枚硬廣！作者和小編不要太過分了……）在一個山洞中，主人公從休眠中醒來，他很快發現，自己與同族都處在一個奇怪的休眠循環中——每個人休眠的年數都是一個質數（即素數）。

之后，他走出山洞，看到了大地、綠洲和奇異的天空，在這里他發現了與質數有關的種種痕跡，比如有人證明了質數有無窮多個。

最后的揭秘是：他，還有無數的人類同族，都在一艘飛向獵戶座的恒星際飛船上。人類在飛船上建立了閉環生態圈，但由于能源問題，生態圈所能容納的人數是有限的。人們采用質數休眠周期，是為了讓蘇醒者只在休眠周期的公倍數相遇，這大大減小了人類互相遇見的機會，同時又沒有完全斷絕他們繁衍的可能。

小說中出現的關于質數無窮的證明很有趣，讀者只要理解質數的概念，基本上都可以看懂。主角對孿生質數的錯誤理解，和后來這種理解被老者糾正的過程，小小地燒了一下讀者的腦子，但同樣克制在一個點到即止的深度。

第四派：心中無招派

在伊格爾·特珀的《隱匿的數字》中，艾爾沙姆教授堅信在自然數3和4之間，存在著一個被隱匿的自然數，他把它命名為“布里姆”。

整個故事基本都是醫生和教授的對話。精神崩潰的教授氣急敗壞，他認為所有人都不相信自己，不相信“布里姆”的存在。醫生則用了一個巧妙的方法戳穿教授的妄想：他給了教授一把糖豆，請他把“布里姆”分離出來，教授當然無法做到，他繼而陷入了更大的崩潰。

妙的是結尾：教授失蹤了，但他房間的墻壁上寫滿了公式。醫生的同事吃掉了桌子上的三顆糖豆中的一顆，但醫生發現，桌子上仍然有三顆糖豆。這意味著“布里姆”真的出現了，并且已經能夠影響現實世界。這個原因顯然與教授整夜的計算有關。

作者想告訴大家的是：一旦“布里姆”被找到，你就能到處看到它的蹤影。這和《黎曼的貓》中，數學規律一旦被發現就會改變世界運行方式的設定，有著異曲同工之妙。

但在這篇小說里，數學元素完全成了想象的內容，它在讀者的現實中并不存在。因此，讀者也不需要判斷它的真偽，只需要追隨著作者的想象，體驗故事帶來的驚奇和美妙。

同樣這樣處理的還有何夕的《傷心者》。在這篇小說中，作為小說數學元素的“微連續理論”，甚至只出現了這個名字，作者沒有描述“微連續理論”的任何細節。但這篇小說毫無疑問可以被列入“數學類科幻小說”，這個判斷來自文中的這段話：

\"古希臘幾何學家阿波洛尼烏斯總結了圓錐曲線理論，一千八百年后由德國天文學家開普勒將其應用于行星軌道理論。

“數學家伽羅華公元1831年創立群論，一百余年后獲得物理應用。

“公元1860年創立的矩陣理論在六十年后應用于量子力學。

“數學家J.H.萊姆伯脫，高斯，黎曼，羅馬切夫斯基等人提出并發展了非歐幾何。高斯一生都在探索非歐幾何的實際應用，但他抱憾而終。非歐幾何誕生一百七十年后，這種在當時毫無用處的理論以及由之發展而來的張量分析理論成為愛因斯坦廣義相對論的核心基礎。”

假如有一天，數學類科幻小說承擔了數學知識的科普工作（雖然并無必要），那么數學史的普及也應是重要的一部分。《傷心者》這一段的數學史描述，精準地點出了這篇文章的主題——那些曾經催生了偉大的科學理論、造就了偉大的科學家的數學工具，很有可能曾經像它們的主人一樣，長時間地埋藏在歷史中不為人知。

所以，作者在結尾部分，給了自己的角色這樣的結局：

“何夕提出并于公元1999年完成的微連續理論，一百五十年后這一成果最終導致了大統一場理論方程式的誕生。\"

世界沉默了，為了這些傷心的名字，為了這些傷心的名字后面那千百年的寂寞時光。

毋庸置疑的底線

在所有科幻作品中，數學類作品占比并不大，但優雅的表現形式和堅實的邏輯基礎，令它迸發出奇妙的魅力。和其他作品一樣，它能夠展現這種魅力的前提，是先要讓大多數人讀懂。

關于讀懂這件事，其實多數作品有著自己的訣竅，但萬變不離其宗的是——作品本身一定要設置兩張皮。

一張皮留給數學愛好者們，他們可以樂此不疲地閱讀那些專業的內容，吸收自己感興趣的數學知識。

另一張皮則要考慮普通的讀者，把設定或主題放在顯眼的位置。這樣的話，即使讀者繞過那些艱澀的部分，只循著設定或主題去欣賞故事本身，也能夠獲得一個比較完整的體驗。

就像是人們常說，有些書籍或者影視作品，孩子能看，大人也能看，大家都能從作品中找到自己愿意欣賞的東西。

在數學這個龐然大物面前，我們大多數人都只是“孩子”而已，但興趣就是最好的老師，對數學感興趣的“孩子”們也會慢慢長大。就讓他們一邊長大，一邊體會到更多更美的風景吧。

【責任編輯：艾珂】