以思維導圖為載體，助學生知識建構的教學實踐

唐福玲

建構主義學習理論認為：知識建構是學習時引導學生從原有經驗出發，生長（建構）起新的經驗。也就是說，只有讓學生內化已學知識或經驗，進行真正思考而生成的新知識，才能讓學習真正發生。因此在數學課中幫助學生溝通知識間的相互關系，理順內在聯系，形成知識體系就非常重要。復習課的任務是整理歸納知識，使學生對所學知識系統化、具體化，提升學習能力，在培養學生知識建構能力中起著重要作用。我們嘗試以思維導圖為載體，以深度練習為手段助推學生知識建構能力，下面以“長方體和正方體整理復習”為例，談些做法。

一、自主梳理，主動建構

復習課前，首先鼓勵學生根據導綱提示自主梳理知識。我們采用看、列、聯的方法，教學生進行自主思維導圖的構建。

看：即看導學提綱的學習要求、看教材、看例題。弄清所復習內容由哪些知識點構成？重點和難點是什么？等問題。

列：在看的過程中，要求學生做到列出相關的知識點，標出重難點。

聯：即比較知識兩兩的聯系，或者比較分類，或者橫向溝通。根據自己的理解進行知識網絡整理，使零散的知識系統化、清晰化，易于理解記憶。

教學過程：

（一）課前依據導綱自主整理

1.回顧本單元按照先后順序學習了哪些知識？自己看書，把知識點梳理出來。

2.想一想：哪些知識是有聯系的？用你喜歡的方式整理出知識網絡。

（二）課中小組合作，交流完善

課前大家根據復習提綱，自主整理了長方體和正方體的知識，回想一下，我們都整理了哪幾方面的內容？長方體和正方體之間有什么關系？現在請同學們在小組內圍繞以下要求進行合作交流：

1.先交流自己整理的本單元知識點，然后小組內從知識的全面性、層次性及知識間的聯系等方面進行梳理、補充和完善。

2.小組長分好工，全員參與，達成共識后，選一份簡單介紹你們是怎么整理長方體和正方體知識網絡的。

（設計意圖：本單元知識點較多，且知識間有縱向橫向的聯系。尤其是表面積和體積知識應用時很容易混淆。學生提前整理，自主復習記憶知識點，使課堂上師生思維同步成為可能，也促進學生自學能力提高。小組交流則達到對單元知識全面性回顧。在自主整理與小組交流完善等富有挑戰性的活動中，學生能更好地回顧知識內涵，不斷發現知識之間的關系，使知識網絡變得清晰。）

二、展示交流，優化再建

小組交流中，要講清自己的知識網絡為何如此構建;在班級展示交流中，要通過互相質疑釋疑，發現知識隱藏的內在聯系。通過優化再建，把知識系統化、規律化、結構化，讓知識網絡在學生腦中真正形成。

教學過程：

（一）全班展示，優化構建

師：哪個小組給大家介紹一下你們是怎樣構建長方體和正方體知識網絡的？

組1：我們用大括號整理的，分成兩大類：長方體和正方體。分別整理他們的特征、表面積、體積和容積知識。

師：仔細看他的整理，有什么問題要問他？為什么要整理注意問題？

生：原來做錯的、沒有注意的問題，現在整理出來可以經常看看，提醒自己不再出錯。

師：真是個用心學習的孩子。

組2：我們是用表格整理的。因為長方體和正方體都學習了特征、表面積和體積及容積知識，體積和容積單位，我們可以看出它們的區別。

師：這位同學運用了一種數學里經常使用的方法——比較來進行整理的。這樣整理更容易看出知識之間的聯系和區別。長方體和正方體有什么聯系？你們能用集合圖表示它們的關系嗎？

組3：我們是用思維導圖整理的。長方體和正方體既有區別又有聯系，所以中心用集合圖表示它們的關系。我們也按照特征、表面積、體積和容積計算、體積和容積單位，還有不規則物體體積計算五大塊進行整理。這樣像順藤摸瓜一樣，看到一個知識就想起和它相關的其他知識了。

師：有思想更有方法！他們組運用思維導圖把相關聯的知識自然串聯在一起了，將知識一層一層的關系解釋得非常透徹：既有區別又有聯系！

師點撥：長方體和正方體的這種聯系僅僅表現在特征上嗎？

師：請大家仔細觀察他們組的思維導圖，想一想，長方體和正方體在表面積知識上有什么聯系呢？

生：意義相同，都是面積單位。

師：長方體表面積的計算方法適用于正方體嗎？為什么？

生：適用。就是因為正方體是特殊的長方體，只不過正方體的長寬高都相同，所以表面積計算才用更簡潔的算式。

師：長方體和正方體體積之間有什么聯系呢？正方體體積就是根據長方體體積公式推導出來的。V=Sh。

師：所以我們說正方體是特殊的長方體，這種特殊不僅表現在特征上的聯系與區別，還表現在表面積和體積上。從形式上看有區別，但本質上卻有著很大的聯系。

（設計意圖：引領學生構建知識網絡，不是單純地重復再現所學的知識，而是要讓學生體會到知識之間存在的關聯。在展示交流中，老師要以高思維含量的“好問題”引領學生圍繞思維導圖再構建，讓學生去感悟知識內在千絲萬縷的聯系，建立起對知識的深刻認識，這是培養學生知識建構能力的重要過程，也是提升學生邏輯思維能力的一個有效方式。）

（二）溫故知新，思維提升

師：用這種聯系的眼光去看知識，還會有新的發現呢。為什么長方體和正方體的體積都可以用Sh呢？

生：因為V=abh，ab=S，所以V=Sh;正方體是同樣道理。

師：除了從公式上理解外，我們還可以從長方體和正方體的形體來觀察，仔細看：（課件演示）

通過觀察面動形成體……長方體的體積就是底面積×高。再看正方體……像這樣面動形成的立體圖形還有很多，你能想到哪個立體圖形？

（出示圓柱、三棱柱……）這些形體有什么共同特征？數學上把這樣上下一樣粗的立體圖形，稱作柱體。你大膽猜猜，這些柱體的體積怎么計算呢？為什么？

（設計意圖：學生思維的提升，依賴于教師幫助學生發現知識間的聯系，內化提高他們的知識經驗，從而生成新的知識。以思維導圖構建知識網絡，讓學生理解知識橫向聯系的同時，通過老師的科學追問，引導學生縱向思考，拓展知識深度，完善認知結構，揭示數學本質，進一步加深對知識之間聯系的理解。）

三、強化重點，拓展深化

數學的練習，在其學習的過程中，在其同化知識、建立認知結構中起著十分重要的作用。復習課中的練習要體現數學思想，構建一個數學知識邏輯的框架，因此不僅要形式靈活，內容也要更具綜合性與挑戰性，梯度層次強，達到強化重點、拓展深化知識的目的。

教學過程：

（一）綜合練習，全面提高

1.基本練習（一題多問）

一個長方體魚缸，棱是用鋁合金條做的，四周是用玻璃做的，底面是用鋼板做的。

結合本單元知識和生活實際，你能提出什么數學問題？

（1）做這個魚缸要用多長的鋁合金條？

（2）做這個魚缸要用多少平方分米的玻璃？

（3）厚度忽略，這個魚缸最多能裝多少升水？

（4）做這個魚缸要用多少平方分米的鋼板？

（5）放入一塊珊瑚石，水面上升了1厘米，珊瑚石的體積是多少？

（設計意圖：一題多問，將基礎知識解決問題涵蓋其中。學生根據問題分析，運用不同的知識解決，在循序漸進的練習中，讓學生體會知識的縱向聯系，建構認知結構。轉化思想的運用，有效地發展學生的智力和綜合解決問題的能力。）

2.靈活運用（一題多解）

（1）這塊橡皮的包裝紙是多少？看看誰的方法多。

學生口頭列式并說出思考過程。

2×5×2+2×5×2

（2×5+2×5）×2

2×5×4

老師：2×4×5這樣算有道理嗎？怎么思考的？

課件演示：沿高剪開，觀察后，讓學生體會長方體的側面積用底面周長×高來表示。

（2）變式拓展：

師：如果把這個長方形紙卷成一個圓柱，你認為這個圓柱的側面積怎樣計算？

如果把這個長方形紙卷成一個三棱柱，那側面積怎樣計算？你還能想象嗎……

仔細觀察這些圖形，你有什么發現？

生：形狀變了，側面積沒變。

3.等積變形

師：這在數學中叫等積變形。這個積不僅指的是面積，還可以指體積。

（1）把一塊棱長2厘米的正方體的橡皮泥捏成一塊長4厘米、寬2厘米的長方體后，高是多少？

（2）把一個長6.28分米，寬2分米，高3分米的長方體鐵塊熔鑄成一個高3分米的圓柱，這個圓柱的底面積是多少？

（3）長、寬、高分別是10分米，3分米，8分米的長方體密閉玻璃容器，盛有高4.8分米的水。將長方體立起后，問水深多少？

縱觀這幾道題目，你有什么發現？怎么解決這些問題呢？

生：形狀發生變化，但是體積沒有變。

生：先根據已知的長方體的長、寬、高求出體積，再根據體積不變，求出另一個立體圖形的底或者高。

（設計意圖：在多層次、多角度、有梯度的拓展練習中，不僅強化了本單元的重點知識，也充分調動學生好勝的積極情感，用已有知識經驗解決新問題，激活了學生的數學思維，從而建構起新的知識體系。等積變形等問題，使學生的思維具有創造性，思維廣度和深度達到了一個新的層次。）

（二）課堂小結，反思提升

引領學生回顧本節課學習歷程，再次構建知識網絡圖，讓學生系統回顧所學知識。

這種對整節課學習歷程的回顧，讓學生充分感受到思維導圖在實際學習生活中的應用，可以使學習更加有條理化、系統化。通過思維導圖構建知識網絡，讓數學知識由厚變薄，而學生的知識建構能力卻在這種長期堅持下由薄變厚。