整體把握定準位 聚焦數感悟本源
——《小數的初步認識》教材解讀與教學建議

劉愛東

《小數的初步認識》是人教版小學數學三年級下冊第七單元的內容，是在學生認識了萬以內的整數、初步認識分數和常見計量單位的基礎上進行學習的。這是學生第一次學習小數的知識，也是數概念的又一次重要拓展，為今后系統地學習小數打基礎。如何正確把握教學的“度”，“到位”而不“越位”，需要我們深入分析和厘清本階段的教學內容、學生已有的數學經驗，以及課程標準的要求。

一、教材解讀

本單元的學習內容主要包括“認識小數”和“簡單的小數加、減法”兩個部分。與實驗教材相比，降低了要求，主要涉及一位小數。

（一）認識小數

這部分內容圍繞“初步理解小數的含義”這一教學的重點和難點，從“生活中的小數與小數的讀法”“小數的含義與寫法”“小數的大小比較”三個方面展開。

1.激活生活經驗，體悟小數結構。

教材從學生熟悉的日常事物和活動場景入手，選取四幅情境圖：物品質量3.45kg，測量體溫36.6°C，商品價格0.85元、2.60元，兒童票標高線1.2 米和1.5 米，引導學生從中找出一類新的數“3.45、0.85、2.60、36.6、1.2 和1.5”，告訴學生像這樣的數叫做小數。從顯性知識看，情境圖揭示了小數在日常生活中存在的豐富性，是一類常見的數。從隱性知識看，情境圖蘊含了小數產生的必要性，即小數是為了表達不足一個單位的數而產生的。教材展示了小數讀法的示范，需要學生辨析、分清整數部分與小數部分讀法的區別，規范讀法。用箭頭的方式指出小數點，有利于直觀地形成合理的認知結構。當提問“你還在哪里見過小數”時，學生由情境圖得到啟示，所舉的例子一定也會豐富且指向現實生活。

2.溝通知識聯系，凸顯小數意義。

在實際應用背景中認識一位小數，初步理解一位小數的含義，感受十分之幾的分數與小數的內在聯系，是本單元的核心內容。例1 創設了“測量身高”的情境：“王東身高1 米3 分米，如果只用米作單位怎樣表示？”教材從兩個層面引導學生逐步理解。第一個層面，認識小于1 的小數。教材以數尺模型圖為載體，從學生已有的數學經驗“把1米平均分成10 份，每份是1 分米”出發，引導學生聯系已有的分數經驗認識到：1分米是1米的則1 分米是米，還可以寫成0.1 米。數形結合，溝通了一位小數與十分之幾的分數間的聯系，進而跨越斷層，深刻認識也可以用0.1 表示”這一新的知識點。在此基礎上，類推學習“3 分米是米，還可以寫成0.3米”，就水到渠成了。第二個層面，認識大于1 的一位小數，解決“1米3分米寫成小數是（ ）米”。有了前面的基礎，加上日常生活中學生大多見過此類用小數表示長度的方法，因此改寫成以“米”為單位的小數，困難不會太大。

3.探索比較方法，深化小數理解。

例2從四名男生參加跳高比賽根據成績排出名次的實際問題，引出比較0.8、1.2、1.1和0.9這四個小數大小的問題。學生可以用多種方法解決問題，比如可以把“米”作單位的小數化成以“分米”為單位的整數來比較，得出1.2＞1.1＞0.9＞0.8；也可以在卷尺上直接找到0.8 米、1.2 米、1.1 米和0.9米的位置，根據尺上右邊的數大于左邊的數，直觀比較出四個小數的大小；還可以依據對小數的已有認識，直接作出初步的判斷：因為1.2米和1.1米都超過1米，0.8米和0.9米都不滿1米，所以1.2米和1.1 米排在前兩位，0.8 米和0.9 米排在后兩位，至于哪個第一、哪個第三，再引導學生靈活解決。用不同策略解決問題的目的，是通過比較小數的大小，進一步促進對小數含義的理解。表面上看，思考過程似乎各不相同，但其內在本質卻是一致的，即無論哪一種思路，都是根據小數的含義，把新問題轉化成舊問題，并利用已有的知識完成判斷。

（二）簡單的小數加、減法

簡單的一位小數加、減法計算的教學，教材創設了在文具商店購物的現實情境，標出了8 種文具的價格，例3、例4的問題都來自于這幅插圖。

1.立足數學本質，實施方法遷移。

例3教學一位小數加、減法計算，教材著力引導學生探索并掌握加法的筆算方法。第（1）題先教學加法筆算，在學生列出加法算式0.8+0.6 之后，教材引導學生根據元、角之間的關系，化小數為整數進行思考，把0.8元和0.6元分別看作8 角和6角，算出結果1元4角，而1元4角就是1.4元，所以0.8+0.6=1.4。這樣不僅提供了計算小數的一種思路，也為接下來學習筆算、理解筆算方法提供感性支撐。學生很容易就想到：因為要把8 角和6 角相加，所以要把0.8中的“8”與0.6中的“6”上下對齊，初步體會小數點對齊（相同數位對齊）、從低位算起的計算道理；因為8角加6角等于1元4角，所以小數部分的“8+6”滿10后要向整數部分進1。接著教學小數減法，讓學生利用已經給出的豎式進行計算。第（1）題中0.8-0.6 的計算，學生可以根據0.8+0.6的方法、小數的含義進行思考；第（2）題中1.2-0.6的計算，重點要討論“小數部分2減6不夠減怎么辦”。由于學生已經知道小數部分相加滿10后要向整數部分進位的道理，再聯系“1元是10角”的知識和整數減法退位的經驗，學生一般能夠想到從整數部分退1 作10 再減，但差的整數部分的0必須要寫出來，這與整數減法存在差異，所以要特別強調。

2.靈活解決問題，提升數學素養。

例4 是綜合運用一位小數的知識解決問題。教材提示了兩種算法，一是從10元中分別減去一個文具或兩個文具的價錢，再用剩下的錢數跟買余下的文具需要的錢數相比。可以先買1 個文具盒，剩余10-6.8=3.2（元），如果再買1個筆記本和1支0.6元的筆，共需2.5+0.6=3.1（元），3.1＜3.2，錢夠了；如果再買1個筆記本和1支1.2元的筆，共需2.5+1.2=3.7（元），3.7＞3.2，則錢不夠。也可以先買1 個文具盒，剩余10-6.8=3.2（元），再買1 個筆記本，還剩3.2-2.5=0.7（元），如果再買1 支0.6元的筆，0.7＞0.6，錢夠了；如果再買1 支1.2元的筆，0.6＜1.2，則錢不夠。二是可以把要買的3 件物品的價錢都加起來，如果比10元多，則錢不夠，反之則夠了。例4對學生思維要求相對較高，要引導學生有條理地進行思考，并且明白不同的解題方法可以互相檢驗。同時，教材中第一次出現了整數減一位小數的計算，提醒學生要把被減數10看成一位小數10.0來減。

二、教材編排特點

《小數的初步認識》這一單元教材的編排思路及活動安排主要有如下一些特點。

1.注重聯系生活，全面感知應用背景。

數學源于生活，學生的已有經驗都是建立在現實情境中對小數的接觸和應用之上的。物品的價格不是整元數、測量體溫不是整攝氏度、測量長度不是整米數時，就需要用小數來表示，這在日常生活中經常會遇到，尤其是“人民幣”和“米制系統”更為常見。教材中的例題安排，都創設了豐富而又貼近學生生活實際的購物或測量長度等情境，習題中也安排了很多類似的簡單實際問題，讓學生在熟悉的、具體的問題背景中讀、寫小數，感悟小數含義，比較小數大小，進行小數加、減計算，解決簡單的實際問題，不斷豐富小數含義的認識，加深小數實際應用價值的體悟。

2.注重借助直觀，豐富概念形成過程。

小數的含義比較抽象。繼承實驗教材中以學生熟悉的日常事物和活動為場景，以具體的量幫助學生認識小數，新教材增加了面積、數尺、數軸這樣的直觀、半直觀模型來幫助學生不斷提升認識水平。如借助“米、分米、厘米”的數尺及卷尺、“元、角”的硬幣及紙幣、根據方塊圖中涂色部分寫數及比較數的大小、在數尺和數軸上填數等，都是以直觀、半直觀的方式引導學生理解一位小數的含義，即把1元、1 米等單位平均分成10 份，有這樣的幾份就是“零點幾”。這樣，結合具體的量開展教學，不僅豐富了學生理解一位小數的過程，溝通了一位小數與十分之幾的分數的內在聯系，更促進了學生在聯系生活經驗充分感知的基礎上逐步形成概念。

3.注重培養思維，提升數學核心素養。

教材編排注重豐富學生學習方式、培養學生思維能力。在學生初次接觸一位小數的認、讀、寫時，教材的呈現方式側重于直接敘述，如小數概念的描述性定義、小數的讀法、小數點書寫的位置等；而在比較一位小數的大小和簡單的小數加、減法計算中，則側重于引導學生自主探索、合作交流。如例4 的教學，學生通過自主思考，既可以選擇從10元中分別減去一個文具或兩個文具的價錢，再用剩下的錢數跟買余下的文具需要的錢數相比，確定錢數夠不夠；也可以把要買的3件物品的總價跟10元比較，確定錢數夠不夠。這樣的編排符合學生的認知規律，體現了編者對學生數學經驗、認知水平和知識結構的精準把握。

三、教學建議

1.整體把握，到位而不越位。

教材把“小數”分成了兩個階段進行教學。第一階段是三年級“小數的初步認識”，主要是結合生活情境，借助具體的量，從小數與十進分數之間的聯系入手，幫助學生直觀感受和理解小數的含義，初步認識小數；第二階段是四年級“小數的意義和性質”，將“量”擴展為“數”，主要是從數的本質的角度認識小數，完善學生對小數的理解，掌握小數的概念。教學時應把握兩點：一是本單元是小數的初步認識，不要把小數作為一個抽象的數來研究，不要出現數位、計數單位等概念，應結合具體的量和面積、數軸等直觀模型來認識；二是除了讀法，其他的僅限于一位小數。教學中要從學生已有的“人民幣”“米制系統”等生活經驗入手，注重由扶到放、由直觀到抽象的概念理解過程，引導學生自主探索發現問題、了解知識演變的過程，感悟數學知識背后的思想和方法。

2.凸顯本質，深度而不過度。

一位小數的本質是十分之幾的分數的另一種表述形式，如何引導學生在教師創設的現實生活情境中，借助幾何直觀建立小數與十進分數的內在聯系，感悟小數含義，實現深度教學？一是要立足學生的學習起點，密切聯系生活實際。生活中小數無處不在，可以在學生已經學習整數、分數的基礎上，結合商品的價格標簽、身高體重的數值等生活經驗來認識小數。二是要遵循從具體化抽象原則充分把握概念本質。學習例1時，可以動態展示把1 米平均分成10 份的過程，為學生用分數表示米和分米的關系提供直觀支撐，再揭示“米還可以寫成0.1米”并寫出小數“0.1米”，使復雜的數學問題形象化、具體化、簡潔化，促進對小數的認識。三是要合理利用數尺、數軸，不斷發展數感。數尺和數軸是從具體圖形到抽象小數的重要橋梁。數尺和數軸練習能夠使學生清晰地了解小數中各個“數字”之間的現實意義、相互之間的“十進”關系，而且能夠把小數、分數與整數之間關系直觀地呈現出來，有利于學生從整體上進一步理解小數的含義，建立數感。

3.突破難點，講理而不無理。

數學是講道理的。在學習之前，雖然在生活中與小數有接觸，但學生對于“有了整數和分數，為什么還要學小數”“小數為什么要這樣表示”“為什么要用小數點隔開”等問題還是一知半解的，教學中教師需要有意識地引導學生關注新符號“.”的存在，并深究其內在的道理，突破難點。使學生弄明白，以“.”為界，位于它左邊每一數位上的“數字”都表示“幾個”單位，就是以前學習的“整數”，不夠一個“單位”的放右邊，即小數點右邊每一數位上的“數字”都表示比一個“單位”更小的量，從而更為深刻地厘清小數中每一個數字的具體意義，初步感悟小數點右邊數字的現實意義。

資料存盤

1.《小數的初步認識》課標解讀。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第一學段”中提出：經歷從日常生活中抽象出數的過程，初步認識小數；發展數感；了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法；了解數學可以描述生活中的一些現象，感受數學與生活有密切聯系。

2.小數的發展史。

世界上最早發明并使用小數的是我國魏晉時期的數學家劉徽，他把整數個位以下無法標出名稱的部分稱為微數；元代數學家朱世杰提出了小數的名稱，同在元代的劉瑾把表示小數部分的算籌用往下低一格的記法表示，是世界上最早的小數表示法。16 世紀，比利時人斯蒂文第一次明確闡述了小數的理論，他把32.57記為325①7②；17世紀，意大利人克拉烏斯明確提出以小圓點“.”作為整數部分和小數部分的分界，即現代用法。

3.不同的小數表示法。

世界各國對小數點的寫法和位置安排是不一樣的。比如說在寫法上，中國、美國、英國等國用小圓點作為小數點，而俄羅斯、德國、法國等國則用逗號作為小數點。使用同一種符號的，在書寫位置上也有差異，像中國和美國，小圓點寫在整數部分和小數部分中間偏下的位置，如一點二寫成1.2，而英國則寫在整數部分和小數部分的中間，如一點二寫成1·2。