隨困而思 隨行而生

周秀嬌

“綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要領(lǐng)域，并不是在其他領(lǐng)域之外增加新的知識(shí)，而是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)性和整體性。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出“綜合與實(shí)踐”是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的有效載體，這就要求教師在教學(xué)中要有“綜合”的視野，引導(dǎo)學(xué)生積累實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，開展有效的實(shí)踐活動(dòng)。

一、為什么——綜合與實(shí)踐的教學(xué)困惑

（一）40分鐘的課堂如何能容納這么多的內(nèi)容？

“綜合與實(shí)踐”的綜合性主要體現(xiàn)在知識(shí)的綜合。知識(shí)的綜合不僅在于數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的綜合，還表現(xiàn)為數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)之間的綜合，以及數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的綜合。但面對(duì)一節(jié)課只有40分鐘要容納如此大的容景，怎樣才能有的放矢地進(jìn)行內(nèi)容的選擇？往往很多時(shí)候，我們?yōu)橥瓿扇巳萘康恼n堂，又會(huì)陷入了“教師講個(gè)不休，學(xué)生做個(gè)不停”的狀態(tài)。

（二）如何讓不同的學(xué)生都能參與其中的學(xué)習(xí)？

“綜合與實(shí)踐”除了知識(shí)之間的綜合，更重要體現(xiàn)方法的綜合。讓學(xué)生更全面提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。但是在一個(gè)班里我們每個(gè)學(xué)生的發(fā)展水平不一樣，如果具有這種綜合運(yùn)用方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，一個(gè)班里也是只有10個(gè)左右，這部分學(xué)生就是撐起我們課堂發(fā)言的優(yōu)生。

（三）形式的設(shè)計(jì)是否過(guò)于表面？

為了體現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”有別于其它課，我們常只在于其表而形式的設(shè)計(jì)。為了營(yíng)造氣氛，把各種形式都往課堂上搬，表而看似熱鬧，以為是錦上添花，實(shí)際上是宣賓奪主！課堂上什么都做了，卻什么都沒(méi)留下，學(xué)生在課堂上就像走馬觀花，踩著兩瓜皮走到那就滑到那，收不到實(shí)際效果。

一、是什么——綜合與實(shí)踐的教學(xué)思考

（一）總體目標(biāo)

學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，將所學(xué)過(guò)的知識(shí)有效地結(jié)合，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解;注意與實(shí)際問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。因此，綜合與實(shí)踐活動(dòng)課的目標(biāo)定位除了應(yīng)關(guān)注知識(shí)與技能、問(wèn)題解決等方面的落實(shí)，還應(yīng)以“學(xué)生的發(fā)展為主”來(lái)開展活動(dòng)，學(xué)生是否能將問(wèn)題解決，學(xué)生是否能積極地參與活動(dòng)全過(guò)程，是否在一個(gè)個(gè)具體的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)情境中開展系列實(shí)踐活動(dòng)，增強(qiáng)了應(yīng)用意識(shí)，提高了應(yīng)用能力。

（二）素材的選擇

開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，必然以某個(gè)素材為載體，那么如何選擇有效的素材？我們選材的原則應(yīng)做到：綜合、現(xiàn)實(shí)、階段、開放;挖掘知識(shí)的背景與聯(lián)系，將知識(shí)嵌入具體背景中。其實(shí)一節(jié)課很難解決所有問(wèn)題，作為綜合與實(shí)踐，這個(gè)內(nèi)容應(yīng)讓學(xué)生側(cè)重體會(huì)“解決問(wèn)題”的全過(guò)程，而對(duì)那些課外知識(shí)點(diǎn)則沒(méi)必要進(jìn)行過(guò)多的“探索”，根據(jù)“有所為而有所不為”的原則，我們對(duì)有些內(nèi)容可進(jìn)行取舍、變通或淡化，或在課前調(diào)查獲取，或在課內(nèi)作簡(jiǎn)單介紹，或在課后作為（長(zhǎng)）作業(yè)補(bǔ)充完善等。

（三）課型的分類

結(jié)合人教版的教材內(nèi)容，進(jìn)行選材研究。從教學(xué)內(nèi)容看，目前小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課大致可以分成以下類型：綜合應(yīng)用型、操作活動(dòng)型、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型和數(shù)學(xué)欣賞型。

綜合應(yīng)用型：這類課型就是把數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域的知識(shí)和技能綜合起來(lái)，靈活應(yīng)用解決問(wèn)題。如人教版四年級(jí)下冊(cè)《營(yíng)養(yǎng)午餐》;六年級(jí)上冊(cè)《確定起跑線》和《節(jié)約用水》;六年級(jí)下冊(cè)《生活與百分?jǐn)?shù)》和《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》等。

操作活動(dòng)型：這類課型就是需要借助直觀的操作活動(dòng)來(lái)完成的實(shí)踐活動(dòng)，把顯性動(dòng)作與隱性的數(shù)學(xué)思考相結(jié)合完成。如人教版一級(jí)下冊(cè)《擺一擺，想一想》;二年級(jí)上冊(cè)《量一量，比一比》;人教版五年級(jí)上冊(cè)《擲一擲》;三年級(jí)下冊(cè)《制作活動(dòng)日歷》。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型：這類課型就是讓學(xué)生依據(jù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論設(shè)計(jì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的問(wèn)題。如人教版一年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)樂(lè)園》;二年級(jí)上冊(cè)《數(shù)字編碼》;五年級(jí)下冊(cè)《探索圖形》和《打電話》。

數(shù)學(xué)欣賞型：這類課型就是讓學(xué)生在會(huì)做數(shù)學(xué)的同時(shí)，也能夠?qū)W會(huì)欣賞某些數(shù)學(xué)形象美、和諧美、應(yīng)用美、規(guī)律美等。如人教版二年級(jí)下冊(cè)《小小設(shè)計(jì)師》;四年級(jí)上冊(cè)《神奇的莫比烏斯圈》。

當(dāng)然，“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)內(nèi)容并非固定不變的，我們?cè)趯?shí)施的過(guò)程中應(yīng)靈活處理，讓學(xué)生在自主設(shè)計(jì)、自豐調(diào)整、自主探究的過(guò)程中，綜合運(yùn)用各部分知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、怎么做——綜合與實(shí)踐的教學(xué)實(shí)踐

“綜合與實(shí)踐”這個(gè)過(guò)程不是“聽”、“講”的過(guò)程，也不是解答練習(xí)題的過(guò)程。而是“經(jīng)歷”的過(guò)程。讓學(xué)生有足夠時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，更有獨(dú)立思考、合作交流、靜心感悟、反思提升的思維活動(dòng)過(guò)程。下面筆者將從五年級(jí)上冊(cè)《打電話》的教學(xué)片斷，談?wù)劸C合與實(shí)踐的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的開展。

（一）“逐個(gè)打”——初探雛形

師：也就是說(shuō)讓知道消息的音樂(lè)老師“逐個(gè)”通知所有隊(duì)員，是嗎？

（二）“分組打”——構(gòu)建模型

生：15分鐘的確是可以通知完所有隊(duì)員，可是這樣用的時(shí)間太長(zhǎng)，比較費(fèi)時(shí)！

師：同學(xué)們也這樣認(rèn)為嗎？

生（問(wèn)）：有沒(méi)有一種更節(jié)省時(shí)間的方式呢？

生：可以分組通知，老師先通知組長(zhǎng)，然后組長(zhǎng)再通知組員。

師：這個(gè)方法確實(shí)不錯(cuò)，哪分多少小組呢？是不是小組分得越多打得就越快呢？以四人為一小組，進(jìn)行“分組打”探究。（板書：“分組打”）

師巡視，個(gè)別小組指導(dǎo)！

師：現(xiàn)在我們一起來(lái)分享一下！分小組通知，分多少小組通知用得時(shí)間最少？

生1：我們小組把15名隊(duì)員平均分了3組通知，通知完3組用了7分鐘！

師：還有不同的分組嗎？

生2：我們小組把15名隊(duì)員平均分成了5組，也是通知完5組用了7分鐘。

師：平均分成3組用了7分鐘，平均分成5組也是用了7分鐘，是不是7分鐘就是最快的方案呢？有沒(méi)有不是平均分的？

生3：我們小組把15名隊(duì)員分成了3組，分別是（6，5，4），通知完3組只用了6分鐘，比剛才平均分成3組的快了1分鐘。

師：除了這樣分，還可以怎樣分？

生4：我們小組把15名隊(duì)員分成了4組，分別是（4，4，4，3），通知完4組也是用了6分鐘。

師：還有比6分鐘更少的分法嗎？

生4：我們小組把15名隊(duì)員分成了5組，分別是（5，4，3，2，1），通知完5組只用了5分鐘。

師：通過(guò)把15名隊(duì)員分成3組、4組、5組的對(duì)比，現(xiàn)在你們認(rèn)為把組分得越多用的時(shí)間就越少嗎？

生：不是。（學(xué)生通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)）

師：為什么兩個(gè)小組都是分成5組，而平均分成5組用了7分鐘，不是平均分成5組卻用了5分鐘呢？

生：因?yàn)槠骄殖?組時(shí)，前面小組有部分隊(duì)員已經(jīng)接到通知了，他們卻沒(méi)有繼續(xù)通知其他隊(duì)員，這樣閑著浪費(fèi)了時(shí)間。

師：通過(guò)觀察比較，我們可以發(fā)現(xiàn)采用“分組”通知確實(shí)比“逐個(gè)”通知更省時(shí)，而且分小組通知時(shí)如果不平均分，盡量使到每個(gè)接到消息的隊(duì)員都不閑著，一直打電話通知其他隊(duì)員，這樣會(huì)更快。

【分析】本環(huán)節(jié)讓學(xué)生動(dòng)手操作，充分交流，學(xué)生在交流中感受到解決問(wèn)題策略的多樣化，讓學(xué)生在對(duì)比中意識(shí)到有些方案存在缺點(diǎn)，在多樣化的體驗(yàn)過(guò)程中感受優(yōu)化的必要性。學(xué)生的思維從平均分組到不平均分組有一個(gè)思維的跨度，但教師的及時(shí)追問(wèn)：有不平均分的嗎？正因?yàn)槔蠋煹募皶r(shí)追問(wèn)，把學(xué)生的思維從高度集中引向發(fā)散，為優(yōu)化方案作好必要的鋪墊，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)“運(yùn)籌”思想有了更深入的認(rèn)識(shí)。

（三）“同時(shí)打”——優(yōu)化策略

史寧中教授說(shuō)過(guò)：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴知識(shí)的多少，而依賴知識(shí)的運(yùn)用、依賴經(jīng)驗(yàn)，教師只能在學(xué)生在實(shí)際操作中磨煉。”可見(jiàn)，在教學(xué)中我們應(yīng)重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，給出充分的時(shí)間和空問(wèn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去經(jīng)歷過(guò)程，在過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)。在進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，離不開合作交流。學(xué)生在交流中思想得到碰撞、知識(shí)得到整合、在相互啟發(fā)的過(guò)程中思維會(huì)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍，更有利于學(xué)牛逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而形成最優(yōu)化策略。

師：是不是把15名隊(duì)員分成5組（5，4，3，2，1），這樣就可以達(dá)到讓每個(gè)接到消息的隊(duì)員都不閑著呢？（給學(xué)生思考的時(shí)間）

生：不是，生6在第2分鐘就已經(jīng)知道了消息，可是他沒(méi)有通知其他的隊(duì)員一直閑著。

師：也就是分組通知，也不是最優(yōu)的方法，要打得最快，應(yīng)該讓每個(gè)知道消息的隊(duì)員都不能閑著，同時(shí)打給其他隊(duì)員。（板書：同時(shí)打）

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里再修改一下方案，看看怎樣的方案才是最優(yōu)的方案。

師巡視，個(gè)別小組指導(dǎo)！

師：我們一起來(lái)看看，怎樣的方案才能保證讓知道消息的隊(duì)員都不閑著，一直打電話通知其他隊(duì)員。

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)要通知完15名隊(duì)員，只要4分鐘就通知完所有的隊(duì)員啦！（學(xué)生展示示意圖七）

師：你們能看懂這示意圖嗎？

生1（解釋）：1分鐘只通知生1;2分鐘通知生2和生3;3分鐘已經(jīng)通知了生4——生7;4分鐘就通知了生8——生15，所以4分鐘就可以通知完所有的隊(duì)員啦！

師：你們聽明白了嗎？還有其它的表示方法嗎？

生2：我們小組也是用了4分鐘就可以通知完所有的隊(duì)員啦！（學(xué)生展示示意圖八）

【分析】學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是數(shù)學(xué)化的過(guò)程，即經(jīng)歷形象思維到抽象思維的過(guò)程，學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷了“逐個(gè)打”一一“分組打”一一“同時(shí)打”等活動(dòng)方式，已經(jīng)形成了一定的策略雛形。這樣的示意圖直觀清晰地展示了方案，本質(zhì)地反映問(wèn)題，不但可以引導(dǎo)學(xué)生以橫向的同一時(shí)問(wèn)思考“每一分鐘各有哪些人在同時(shí)打電話”，擺脫僅僅以縱向的時(shí)間思考“誰(shuí)打給誰(shuí)，誰(shuí)再打給誰(shuí)”。更有利于學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)和理解規(guī)律。從而形成最優(yōu)化的策略——必須讓所有知道消息的人都一直打電話不閑著。這樣的示意圖富有層次感，更體現(xiàn)符號(hào)化，使復(fù)雜的關(guān)系更形象、更具體。

要充分體現(xiàn)這“過(guò)程”，在數(shù)學(xué)課堂上，過(guò)程要不斷的展現(xiàn)，思維不斷碰撞，方法不斷內(nèi)化。學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，從而不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)為學(xué)牛留出充分參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，使學(xué)生在自主探索中體會(huì)有序的思考的重要性，在合作交流中養(yǎng)成傾聽、有條理地表達(dá)想法的習(xí)慣和意識(shí)，感受到數(shù)學(xué)的“好玩”，感受到“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程的快樂(lè)！

由于“綜合與實(shí)踐”是多種任務(wù)模式、多種研究方法的綜合，每個(gè)內(nèi)容都不能單純的復(fù)制和粘貼，教師應(yīng)開放課堂，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生走出課堂，走進(jìn)生活實(shí)際，到生活中去尋找數(shù)學(xué)。總之，“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課的教學(xué)實(shí)踐需要不斷地進(jìn)行摸索和改進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生不斷探究、獲取新知的過(guò)程。