多尺度空間面群目標相似性度量方法研究

陳 杰，韓 亮，梁 潔

(山西大同大學建筑與測繪工程學院，山西大同 037003)

相似性度量研究是空間數據更新、檢索查詢、聚類和異常檢測等方法的基礎，同時也是從深入探索地理實體或地理現象形成、演化和異質性規律的關鍵之一[1-2]。相似度計算時涉及因素很多，需拓撲、方向、序數、語義、距離、大小和形狀關系描述的支撐[3-6]。面群目標是地理空間分布的重要實體。以濟南市部分區域建筑面群專題及其制圖綜合后專題圖為實驗對象，從距離、方向、形狀、大小四方面進行相似性度量，給出相應測度模型。

1 相似度的計算

1.1 距離相似度

距離是描述空間目標相對位置關系、反映目標鄰近程度的一種空間約束，在鄰近分析、聚類分析、圖像匹配以及目標跟蹤等諸多空間分析與處理領域有著廣泛應用。因此，分析目標間幾何特性時,距離測度較為關鍵。距離相似度意味著每個目標相對于其他目標而言，可以用一個距離差異值來表示。對于面群目標來說，該差異值能準確地反映空間面群目標綜合前后相對位置變化。較多文獻對距離度量方法，如最近距離、最遠距離、質心距離、曼哈頓距離等均有介紹，然而，大多數研究在距離測度時，難以表達空間目標間距離的分布規律。基于此，鄧敏等人從計量統計學角度，提出了一種廣義豪斯道夫距離度量模型[7]，能夠定量測度目標間距離分布趨勢，可將該方法進行改用于度量面群目標距離相似性。

設O為參考目標（單個點目標），A集合為群目標，令

式中：⊕為膨脹算子；0 ≤τ≤1；θ(·)為一個度量函數，取值為0或者交集面積；C(r)表示半徑為r的一個閉球。

定義：

式中：Dis(O,A)為O,A的距離度量。

由式（2）可知，Dis為閉球C的半徑，以至于集合A包含在膨脹集合O⊕C(r)中。顯然，當τ=0 時，式（2）為O,A最近距離；當τ=1 時，式（2）為O,A最遠距離；當τ=0.5 時，結合式（2）并用內插逼近的方法計算得到的O,A之間的距離，即為中位數距離，即DisM(O,A)為，亦為本文計算距離相似度所采用的距離（見圖1 黑實線），則不同尺度兩組群目標A1、A2，距離相似性度的計算公式可以表達為：

圖1 尺度目標A1、A2及其中位數距離

1.2 方向相似度

方向關系描述了目標間方向分布的基本空間約束，常用于空間影像數據相似性評估和檢索。鄧敏等人提出了一種方向統計模型測對目標間方向分布的趨勢[8]，可將其用于度量面群目標方向相似性。

設O為參考目標（單個點目標），A集合為群目標，并且令

式中：?為旋轉因子，即以O點為圓心的射線，從標準方向開始以微小的角度β進行順時針旋轉；0 ≤τ≤1；θ(·)為一個度量函數，取值為0 或者交集面積；X(β)表示角度β旋轉覆蓋區域。

定義：

式中：Dir(O,A)為O、A的方向度量。

由式（5）可知，以微小的角度β進行旋轉以至于集合A包含在旋轉區域集合中。顯然，當τ=0時，式（5）為O、A最近方位；當τ=1 時，式（5）為O、A最遠方位；當τ=0.5 時，結合式（5）并用內插逼近的方法計算得到的O、A之間的方位，即為中值方向，記作DirM(O,A)，亦為本文計算方向相似度所采用的方向（見圖2 黑實線），則不同尺度兩組群目標A1、A2，方向相似度的計算公式可表達為：

圖2 尺度目標A1、A2及其中值方向

1.3 形狀相似度

利用形狀特性可以快速、直觀地檢索目標。分形具有旋轉、平移、比例不變性，與人的視覺判別較為一致，可較好地反映目標的局部和整體的自相似特征[9]，是一種度量形狀相似度的一種很好的方法。基于這一形狀度量方法，通過分形維數差異來表達面群目標的形狀相似度。分形維數計算方法較多，其中，盒維數法最為常用。

將面群目標用邊長為Size的小格子覆蓋，將非空盒子計數為Cout；然后，將盒子的尺寸Size縮小，那么得到的Cout增多。當Size→0時，得到盒維數法。

定義：

式中：k為一常量；D表示目標的分形維數；Size為盒子大小；Cout為盒子數。

式（7）對數形式為：

式(8)可以視為是以logSizei，logCouti為變量，以D為斜率的直線方程。

不同尺度兩組群目標A1、A2，方向相似度的計算公式可表達為：

圖3 尺度目標A1、A2分形維數計算圖表

1.4 大小相似度

在相似性度量比較的中，除考慮目標的距離和形狀，大小也是一個要考慮的重要因素，這里主要是通過面群目標的面積來體現。

對于不同尺度兩組群目標A1、A2，大小相似度的計算公式可表達為：

2 實驗與分析

相似性度量實驗是在不同尺度（1:10 000 和1:50 000）選取同一區域一組群目標來進行的，見圖4。利用式（1）～式（10），選擇目標群的距離、方向、形狀、大小等指標分別來計算相似度，結果，見表1 和表2。

圖4 相同區域不同尺度面群目標

表1 實驗原始數據

表2 實驗結果數據

從表1、表2和圖1、圖2可以看出：度量圖形相似度時，距離相似度和方向相似度較好，形狀相似度次之，大小相似度較差。實驗結果表明，距離相似度和方向相似度與人眼判斷結果較為一致，說明這兩者度量方法很好地解決不同尺度同名群目標的相似性問題。

3 結論

以面群目標為研究對象，綜合考慮空間分布和幾何特征相似性的度量模型，并以多尺度面群建筑為實驗數據，進行面群目標相似性測度實驗，驗證模型方法的普適性。通過對不同尺度面群數據進行相似性比較，發現基于距離模型和方向模型與人眼判斷結果相一致，結果比較穩定。