高中數學教學中學生邏輯推理能力的培養策略

福建省福安市第一中學 劉榮坤

高中數學知識相比初中數學知識而言，抽象性更強，對邏輯推理能力的要求更高。目前，教師在教學任務的壓力下，往往以“填鴨式”教學傳授概念、做題方法為主，而沒有充分發揮學生的主觀能動性，更沒有重視數學核心素養的培養，學生對知識不能充分領會，對方法的運用達不到舉一反三、融會貫通的效果，導致知識不能遷移，思維得不到發展。課堂作為數學教學活動展開的主陣地，如何培養學生的邏輯推理能力是教師亟待解決的問題。本文筆者以高中數學為出發點，結合自身教學經驗，從創設問題情境、提高閱讀能力、進行針對訓練三個方面，對培養高中生的邏輯推理能力進行了分析與探究。

一、創設問題情境，重視知識遷移

問題是數學的心臟，也是學生探究思維能力發展的重要依據。教師往往在課堂中忽視問題的提出，以課堂講授、課下練習的方式進行教學，學生不能積極主動地融入探究中，造成學生機械地學習，思維能力得不到有效的提高，對學生邏輯推理能力的發展十分不利。因此，教師應落實以素質教育為核心的教育觀念，以學生的“學”為中心，結合章節知識創設問題情境，讓學生根據問題展開分析探究，在問題探究的過程中，體會知識的產生，激活思維。這對學生知識遷移能力與邏輯推理能力的提高具有重要意義。在創設問題情境時，問題的內容、難度水平等因素至關重要，因為問題難度一旦超出了學生的認知水平，將難以調動高中生的思維積極性，反而會導致學生陷入認知瓶頸，不能很好地培養學生的邏輯思維能力，無法促使學生積極遷移數學知識。對此，在創設問題情境時，高中數學教師要考慮下面兩個問題。

（一）學生的“最近發展區”

“最近發展區”理論是維果茨基提出的，他認為每個人都存在兩種認知水平，一種是現有認知能力，另外一個便是潛在認知能力，處于這兩種認知水平的中間區域便是“最近發展區”，即學生能夠通過豐富的學習活動所取得的認知進步范圍。在這一理論的影響下，高中數學教師也不得不思考學生的認知發展特點，而這也將對問題情境的創設產生一定的影響。比如，如果問題難度超出學生認知水平，學生不管如何努力都難以找到解決問題的有效策略，那么也必然會受到打擊，無法全身心投入數學探究活動之中。同理，如果問題難度遠遠低于學生的認知水平，即便不加思考也能快速得出問題答案，那么問題情境則并不會對學生的邏輯思維能力產生具體影響，同樣也達不到培養學生邏輯推理能力的目的。因此，在創設問題情境時，高中數學教師便要認真分析學生的“最近發展區”，由此確定問題難度，恰到好處地促使學生產生認知疑問，促使學生在求知欲的驅動下自主思考數學問題，使其全面發展自己的邏輯思維能力。如此，則可切實優化高中生的思維狀態，使其真正實現學習成長。

（二）適當關聯現實生活

一直以來，高中數學教學都脫離了現實生活，高中生并不會在現實生活中遷移數學所學，也不會利用生活現象去分析、解決數學問題。在這種狀態下，高中生難以全面內化數學知識，他們的邏輯思維能力也會因此受到影響。對此，在創設問題情境時，高中數學教師要堅持以生活資源為中心，由此豐富數學問題的題目條件，以便讓學生及時回憶生活經歷，客觀把握數學問題。這樣一來，則可無形中降低數學問題的難度水平，增加學生的具象認識，促使學生自主分析、探究數學問題，在問題情境的驅動下進行邏輯推理，通過豐富的問題解決經驗去發展自身的邏輯推理能力。

筆者在進行“直線與圓的位置關系”教學中，考慮到位置關系作為抽象的知識，學生不能明顯地體會與掌握，課前讓學生準備好計算器、直尺、量角器等學習工具，創設問題情境：貨車目前從A 地往B 地行駛，學校位于A 地正西300 米處，受影響范圍為200 米的圓形區域。已知B 市位于學校正北300 米處，如果貨車不改變行駛路線，學校是否會受到貨車噪音的影響？筆者啟發學生由圖形判斷直線與圓的位置關系，再通過合情推理理解學校在什么情況下不受噪音影響，并體會直線與圓的位置關系。通過對問題的閱讀分析，學生不僅加強了對知識的應用意識，而且會對知識產生全面的領會，突破思維的障礙與局限，促進邏輯推理能力的顯著提高。而且，這一問題情境也是從現實生活中提取出來的數學問題，高中生只要全面掌握了這一問題中的數學規律、解題方法，就可通過一道題去掌握一類題的解題策略，更易于提升學生的解題能力，使其實現有效學習。

二、提高閱讀能力，挖掘隱含條件

數學閱讀作為應用問題必經的環節與過程，也是學生邏輯推理能力發展的前提。教師往往在引導學生解決問題時，沒有重視學生的自主能力，幫助學生分析問題，理解題目大意，挖掘題目給定的信息，學生逐漸產生依賴心理，當學生自主分析問題時，就會產生困難。因此，提高學生的閱讀能力對培養學生邏輯推理能力具有至關重要的作用，教師應把課堂還給學生，提高學生的數學閱讀能力，沖破思維的局限性，挖掘問題中隱含的條件，引導學生厘清解題思路，從而提高邏輯推理能力。

在組織數學閱讀活動時，高中數學教師要堅持以學生為中心，因為閱讀本身就應該是以學生的個性化思維為基礎的，需要通過豐富的邏輯推導與語言重構才能被學生分解、內化，單純地被動接受是難以有效提升學生數學閱讀能力的，同樣也無法有效優化學生的邏輯推理能力。但是，高中生的個人閱讀能力水平低下，他們很有可能無法全面分析得出數學題目中的隱含條件，也會因此陷入思維瓶頸。因此，高中數學教師要豐富師生互動、生生互動，將閱讀與表達活動結合起來，引導學生全面歸納閱讀經驗、閱讀所得，使其積極展開思維交流，由此促使學生全面挖掘數學資料中的隱含條件，順利引導學生參與問題解決活動，逐步提升學生的邏輯推理能力。

筆者在進行“函數模型及其應用”的教學時，在學生初步掌握一次函數、二次函數、指數函數與對數函數相關知識的基礎上，引導學生把實際問題轉化為數學問題進行分析解決，以問題情境的方式對比類似的問題，讓學生挖掘隱含的條件：超市進行促銷活動，購物總金額不超過800 元，不享受任何優惠，總額超過800 元，超過800 遠的部分享有折扣，超過500 元的部分打9 折，不超過500 元的部分打9.5 折。學生閱讀題目，進行信息的有效捕捉，在原有知識基礎上解決問題，從而提高了邏輯推理能力。為了確保學生可以掌握有效信息，筆者還在數學課上組織了小組討論與合作活動。高中生需在小組內闡述自己所提煉的題目信息，及時對比、綜合本組成員的閱讀想法，然后再針對其中的不同點進行全員討論，堅持平等對話，由此總結數學閱讀結論。接著，各小組便要輪流展現閱讀觀點，輪流補充、質疑。在此過程中，筆者會有意識地引導各小組積極參與組際討論，鼓勵學生自由表達，也希望由此促使學生產生更加豐富的閱讀理解。在這個過程中，當本班學生陷入思維瓶頸時，筆者便會適當點撥，引導學生全面歸納有效的數學閱讀技巧。這樣一來，本班學生則可真正將閱讀、表達與思考活動結合起來，切實發展自己的邏輯推理能力。

三、進行針對訓練，養成思維習慣

數學知識具有較強的關聯性，知識遷移能力與思維習慣是學生在學習數學時需要養成的。這一思維習慣的養成不僅能提高學生的解題速度，而且對邏輯推理能力的發展具有重要的作用。因此，教師在教學過程中，不僅要讓學生對具體問題進行解決，而且要讓其對相關的例題進行類比判別、有效分析，通過合情推理或演繹推理進行變式的解析，達到使知識融會貫通的效果，并不斷構建知識體系，同時潛移默化地培養學生的邏輯推理能力。高中生的認知能力水平差異明顯是不爭的事實，他們需要在不同難度的專題練習活動中全面積累邏輯推理經驗，否則很難真正優化自身的數學思維能力。因此，高中數學教師既要針對教學內容設計相應的習題活動，也要考慮學生的個體差異，盡量呈現出層次化的習題結構，鼓勵學生自主選擇，以便讓學生及時內化所學知識，進一步發展學生的邏輯推理能力，讓學生以異步狀態實現共同進步。

在進行“集合”教學時，為了使學生理解集合的概念、集合元素的性質，掌握元素與集合之間的關系，筆者在教學過程中進行了以下例題的展示：設B=｛1，2｝，A=｛x|x B}，求A、B 的關系。由于集合A 的元素屬性是集合，集合B 的元素屬性是數，兩者不具有包含關系，學生通過例題產生思維習慣，同時深入了解概念，避免類似偏差思維的發生，對學生邏輯推理能力的發展也具有一定的作用。針對與集合知識有關的習題，筆者也會適當補充課后習題資源，以便讓學生積極解題，使其在解題時發展自己的邏輯推理能力。為此，筆者則會通過課堂討論與總結活動去分析高中生的知識內化情況，由此設計層次化的習題資源，鼓勵學生自主解題、自主歸納解題經驗。如此，則可進一步發展學生的邏輯推理能力，使其掌握數學學科的思維特點、應用規律。

綜上所述，邏輯推理作為數學核心素養之一，具有一定的代表性，在數學學習中也是學生需要提高的關鍵能力。因此，教師要重視這一核心素養的培養，運用行之有效的教學方式，讓學生主動參與學習活動，在知識探究的過程中提高邏輯推理能力。