基于Var的金融風險管理方法研究

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

一、Var 方法產生的背景

伴隨著科學技術的進步，金融市場的開放和創新，社會各經濟主體所處的環境也越來越復雜，而在金融市場暴露的風險最為突出。金融是現代經濟的核心，金融市場是整個市場經濟體系的動脈。而金融本身的高風險性及金融危機的多米諾骨牌效應，使得金融體系的安全、高效、穩健運行對經濟全局的穩定和發展至關重要。金融風險指的是與金融有關的風險，是一定量金融資產在未來時期內預期收入遭受損失的可能性。

金融風險的基本特征主要有以下四點：（1）影響因素的不確定性；（2）商品-貨幣間的相關性；（3）企業和金融資產的高杠桿性；（4）借貸方和金融中介機構的傳染性。

由于金融風險的傳染性和高杠桿性，迫切需要一個解決方案來有效的控制金融市場尤其是金融衍生品工具市場的市場風險，在這個大背景下，Var方法也就應運而生了。

二、Var 模型（Value at Risk）含義

風險價值模型于1994 年被提出，Var 的全稱是Value at Risk，顧名思義，就是考量了風險之后的價值。其嚴格的數學定義為：設描述證券組合損失的隨機變量為X，概率分布函數為F（x），置信水平為a，則：Var（a）=inf{x|F（x）≥a}，X 呈正態分布。給定證券組合中的數量，可以比較有效的控制組合的風險。巴塞爾委員會在2001 年將Var 模型指定為銀行的標準風險度量工具。但是Var 模型只計量超過Var 值的頻率，不注重超過Var 值的損失分布情況，且在處理損失不符合正態分布（如厚尾現象）及投資組合發生改變時的表現不佳。

三、Var 風險度量方法評價

本文主要利用GARCH 模型和歷史模擬法對Var 風險進行度量。由于股票標的對于正負擾動的非對稱性，從而利用NGARCH 模型來刻畫。歷史模擬法本文主要使用線性加權歷史模擬法

（一）失敗檢驗法

假設測算Var 的置信度為α，實際考察天數為T，失敗天數為N，則失敗頻率為p（N/T）。原假設為p=p*，即需要檢驗失敗頻率p 是否不同于p*，由二項式過程可以得到T 個樣本發生N 次失敗的概率為：（1-p）T-NpN

針對原假設，給出了似然比率檢驗統計量：

LR=-2ln[（1-p*）T-Np*N]+2ln[（1-N/T）T-N（N/T）N]

方法缺陷：

小樣本統計量很難發現或者低估潛在損失的情況，適用于長期數據比較。值太小會引發系統偏差，選用較大的值，如99%。

（二）損失函數檢驗法

該方法通過損失函數來反映風險管理者對風險的關心，因而無需檢驗假設。其基本思想為，給定一個預測損失函數，并基于損失函數對Var 方法的估計結果進行打分，依據方法失敗時的的得分情況，評估其準確性。若方法得分越高，其估計效果越差，如果得分高于脊椎得分，則拒絕該方法，其優點在于可以指定關心的事件，無需設定分布的分位數。

由該方法的思想可知，首先先設定一個損失函數，其一般形式為：

其中f（rt+1，vt），g（rt+1，vt）為t+1 時刻收益率rt+1和t 時刻Var 值vt的函數，并對于給定的vt由f（rt+1，vt）≥g（rt+1，vt）。根據上述表達式可以得到某Var 方法的一個得分，并且可以得出該Var 方法在整個檢驗樣本（樣本容量為n）的總得分：

二項式損失函數

數學形式如下：

該損失函數只對失敗次數感興趣，但是忽略了損失的大小。

二次損失函數

失敗次數和失敗幅度都是投資者和風險管理者所感興趣的。損失函數中不僅包含失敗次數，還應該包含失敗的幅度（方差成本函數）。

損失函數表達式為：

四、實證分析

（一）參數辦法 風險度量制 （RiskMetrics）NGARCH 模型

NGARCH 模型。由于杠桿效應，因為股票的負回報意味著股票價值的下降使得公司變得更具杠桿作用，因此風險更大（假設債務水平保持不變）。非對稱GARCH 模型（NGARCH）可以刻畫過去正負擾動的非對稱波動率響應的GARCH 族模型。它最初是由Engle 和Ng 在1993 年提出，并由Duan 在1995 年進行了研究。

模型形式：

（二）模型運行流程

（1）選擇測度目標，計算其對數收益率。

（2）規范化其模型（GARCH or NGARCH），參數分布（正態分布or t 分布）。

（3）運用極大似然估計法進行迭代。得出模型參數。

（4）運用參數計算σPF，t，并最終計算計算Var。

（三）實證結果（99%置信區間）

表1

（四）非參數方法 線性加權歷史模擬法

在滑動窗口中，首先按歷史收益率的時間順序進行線性的遞增的加權處理；將加權后得到的序列以及權重按照序列進行排序，得到相應的經驗分布；根據得到的經驗分布，在給定顯著水平下計算相應的Var。

截取滑動窗口大小，令其為d，令加權系數為θ，則第i 天的加權系數（權重）為：

可以將問題轉變為，在不同的滑動窗口條件下，尋找最優的參數，使得失敗頻率檢驗或者損失函數檢驗情況最優。

滑動窗口為100 的情況下尋找最優的加權參數θ。

表2

10-6的參數選擇后的加權歷史模擬比較接近理想情況。

圖1

同理，我們可以在滑動窗口為500 的情況下尋找最優參數。

圖2

可以看到這個時候的效果并不是很好，LR 統計量的情況為拒絕原假設。相比于在滑動窗口為100參數為10-6的情況下差了很多。

改進損失函數

引入新的損失函數：傳統的損失函數在Var 預測過于保守的情況下會很小，但是這并不能很好地體現Var 所處的置信區間是投資者想要的那一區間或者分位點。

兩種表現方式：

其中，β 為加權系數，其意義是用于懲罰實際失敗概率遠遠小于期望概率。p* 代表期望失敗頻率，為失敗頻率。

p*=1-α p=p（N/T） relu（x）=max（0，x）

也可以把附加項調整為平方形式：

重新比較損失函數以及其實際情況。

表3

可以發現tGarch 在原來定義的損失函數上是最小的，但是其失敗頻率只有0.01，可以得知tGarch模擬的Var 過于保守，并沒有達到實際風險管理控制的5%的要求。

不同的β 會導致損失函數不同。

表4

β 值與三種損失函數的線性關系。

如果投資者注重Var 的值是否接近置信區間α即注重期望失敗概率本身p*，那么β 的取值可以較大；同樣，如果投資者只關注極端風險，不關注Var的值是否接近置信區間α，β 的值可以較小。

圖3

如果投資者注重Var 的值是否接近置信區間α即注重期望失敗概率本身，我們建議β 的值可以為：，其中d 為總的模擬天數，p*為期望失敗概率。

五、總結

本文圍繞Var 這一風險管理方法展開，對不同風險測度方法下的結果和傳統的評價指標分別進行分析，可以發現：相比于GARCH 族模型，線性加權歷史模擬法在傳統的評價指標上表現優異，特別是滑動窗口長度為100、加權參數為10-6的加權歷史模擬過程，其實際失敗頻率為0.05，損失函數也僅為0.201，可以很好地在置信區間為95%的條件對未來風險價值進行預測。由于在傳統的評價指標中，損失函數會在預測結果相對保守的情況下會很小，不能體現實際的風險價值，故引入新的損失函數評價指標，并重新比較各模型的損失函數，得知Garch 族模擬的風險價值過于保守，并沒有達到實際風險管理控制的5%的要求，而加權歷史模擬法依然能夠在不同加權系數β 情況下損失函數保持穩定。