考慮價格和新鮮度的易變質品庫存策略研究

摘 要：本文主要研究了考慮價格和新鮮度的易變質品的庫存策略問題。在不允許缺貨的情況下，易變質品的需求依賴于產品的銷售價格和產品自身的新鮮度，產品的庫存會因需求和變質而減少，以此建立庫存系統模型。目標就是確定最優補貨周期和銷售價格，使得整個庫存系統的利潤最大化。通過分析了利潤函數，數學證明了存在唯一的最優解。最后通過數值算例驗證了最優庫存策略的有效性。

關鍵詞：易變質品;庫存策略;新鮮度;平均利潤

一、引言

易變質品是指在存儲過程中會發生變質腐爛或揮發等因素產生質量或數量損耗，例如蔬菜、水果、牛奶、藥品、汽油等。零售商通常采購并存儲產品以準備未來的需求，但是對于易變質品來說，產品進入到庫存系統中會開始發生變質，產品的數量就會發生損耗，這極大地影響到了零售商的庫存策略，從而影響到了自身的利潤。對消費者來說，這會影響到對該產品的態度、喜歡或者厭惡等。

隨著人們生活水平的日益提高，人們對易變質品的要求越來越高，尤其是對新鮮果蔬的要求，他們意識到越新鮮的農產品對自身的健康會更好。根據中國統計年鑒顯示，2019年我國的蔬菜和水果的產量分別為7.21億噸和2.74億噸，分別比2018增長了2.5%和6.7%。

由于易變質品的易腐特性和我國冷鏈物流不發達及管理水平低下，導致我國易變質品的損失率達到15%-20%。這個損失是巨大的，因此在易變質品流通過程中，如何科學合理地控制其庫存策略，減少由于腐爛受到的損失和增加銷售，同時分析新鮮度對易變質品銷售的影響，對于增加易變質品供應鏈各環節的利潤具有極其重要的意義。

近年來，越來越多的學者開始關注易變質品的庫存管理。關于易變質品的庫存管理及供應鏈管理方面的研究最早可以追溯到1957年。1963年，Ghare and Schrader第一次考慮了單級庫存中確定性需求下易變質產品的庫存模型。其中假設需求率和變質率都是常數。在此之后，出現了基于不同需求率、變質率和生產率，以及考慮通貨膨脹、價格折扣和時值的大量易變質產品的庫存模型。

李根道等人（2009年）研究了隨機環境下需求受庫存和價格影響的一類易變質品的價格決策問題，利用隨機動態規劃進行建模，分析了最優價格策略與最優值函數的結構性質，最后分析了價格策略。曹曉剛等人（2013年）運用最優控制理論建立了一類銷售價格影響需求的易變質品的動態定價模型，通過Pontryagin最大值原理得到了銷售價格的最優性條件。

Guowei Liu等人（2015年）在考慮聯合動態定價和投資策略的基礎上，建立了易腐食品的庫存模型。分析了投資和質量對產品需求的影響。Snigdha Banerjee等人（2017年）建立了一個考慮產品新鮮度對需求影響的產品變質庫存模型。他們認為，物品在儲存一段時間后，其新鮮度就會下降，變質也會開始。考慮到對于一個給定的價格，具有新鮮外觀的產品比具有陳舊外觀的產品有更多的購買者，當新鮮度在一定程度上降低并且變質已經開始時，價格折扣被用來促進需求。允許缺貨，并假定缺貨會造成銷售損失，找到了最優的折扣和訂購策略，以便在一個固定的周期內實現凈利潤的最大化。

然而以上文獻并未將新鮮度函數考慮的比較符合實際情況，本文中新鮮度函數是關于時間t的指數函數，隨著時間的增大而降低。本文研究了一個考慮價格和新鮮度的易變質品的庫存策略問題。在不允許缺貨的情況下，易變質品的需求依賴于產品的銷售價格和產品自身的新鮮度，產品的庫存會因需求和變質而減少，以此建立庫存系統模型。以平均利潤最大化為目標函數進行求解最優化問題。

二、符號與假設

本文中的模型是在下列符號和假設的基礎上發展起來的。

三、模型建立

1.模型描述

易變質品隨著消費者的消費以及庫存系統中產品的變質，庫存水平會不斷下降，以此構建一個庫存系統模型，然后構造零售商的利潤函數，以利潤最大化為目標，求出最優解。

2.模型建立

易變質品的需求依賴于產品的銷售價格和廣告頻率，其需求函數假設為。易變質品的庫存隨著時間的變化，會因消費需求而降低，同時產品會發生變質導致庫存降低，那么庫存隨時間變化的情況需滿足以下微分方程：

五、數值算例

本模型的參數如下：參數a=2500，b=100，α=0.3，訂購成本c1=250，每單位訂購成本c0=5，單位庫存持有成本h=2，產品變質率θ=0.1，將參數代入模型中。通過第四節中的式（8），借助MATLAB軟件求解得到p*=11.3286，T*=0.5704。

六、結語

本文假設易變質品的市場需求依賴于價格和產品的新鮮度，在此基礎上，首先以零售商的總利潤最大化為目標，構建一個易變質品的庫存訂貨策略模型。接下來，根據數學證明得出該利潤函數是關于p、T的嚴格凹函數，根據數學性質可將最優銷售價格和最優訂貨周期求解出來。本文的不足之處在于：首先新鮮度函數比較簡單，還可以再增加一些關于溫度、濕度的參數;其次該模型中沒有考慮缺貨的情況;最后，就是沒有考慮處理成本。這些問題將是以后的研究方向。

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作者簡介：劉賢亮（1994- ），男，漢族，江西贛州人，碩士，研究方向：物流與供應鏈管理