“高等結構動力學”課程實踐環(huán)節(jié)組織方法探討

[摘 要] “高等結構動力學”作為理工科研究生的專業(yè)基礎課程，其教學目標是培養(yǎng)學生分析和解決工程振動問題的能力，教學內(nèi)容也更契合工程應用。傳統(tǒng)閉卷考試方式無法全面反映課程教學目標和教學內(nèi)容，而采用課程實踐環(huán)節(jié)作為考核方式更符合課程教學需求。總結了近年來國防科技大學“高等結構動力學”實踐考核環(huán)節(jié)的教學經(jīng)驗，從實踐環(huán)節(jié)方案設計、典型實踐案例和注意事項等三個方面，探討如何更好地組織兼具啟發(fā)性、開放性和公平性特點的課程實踐環(huán)節(jié)。

[關鍵詞] 高等結構動力學;研究生教育;教學方法;學生實踐;課程考核

[基金項目] 2020年度湖南省教育廳“強軍新工科視角下航天工程課程體系深化研究與實踐”（HNJG-2020-0013）

[作者簡介] 朱仕堯（1987—），男，遼寧葫蘆島人，博士，國防科技大學空天科學學院講師，主要從事大型復雜航天結構動力學研究。

[中圖分類號] G642.41? ?[文獻標識碼] A? ?[文章編號] 1674-9324（2021）47-0121-05? ? [收稿日期] 2021-08-16

一、引言

結構動力學是研究結構系統(tǒng)在激勵力作用下產(chǎn)生的動態(tài)響應規(guī)律的科學[1]。隨著現(xiàn)代知識體系的不斷更新，部分高校開始將該課程調(diào)整到了本科階段，開設在理論力學和材料力學課程之后[2]。“高等結構動力學”課程是我校為適應現(xiàn)代知識體系不斷更新和“新工科”建設的需要，面向理工科研究生開設的一門專業(yè)基礎課程。相比于本科階段結構動力學課程，“高等結構動力學”的工程應用背景更強，需要將學生能力培養(yǎng)的重心放在理論知識與工程實踐相結合，有意識地培養(yǎng)研究生如何應用理論知識分析和解決實際工程問題的能力，這對研究生后續(xù)深造階段科學研究和未來解決工程振動問題都具有重要作用[3-5]。

課程教學目標的更新也要求“高等結構動力學”的教學內(nèi)容在深度和廣度上均需較大拓展，不僅簡要回顧傳統(tǒng)的單自由度系統(tǒng)、多自由度系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)等經(jīng)典結構動力學內(nèi)容，還引入了為解決近現(xiàn)代振動工程問題而發(fā)展起來的先進結構動力學建模和分析理論（例如動態(tài)子結構法、復模態(tài)分析方法、模態(tài)參數(shù)辨識方法和有限單元方法等）[6，7]。新的教學內(nèi)容一方面使學生在原有的基礎上了解結構動力學的工程背景及實際應用價值，進一步提高結構動力學的理論水平，擴充知識面，幫助學生構建起較為合理的知識結構體系;另一方面，新內(nèi)容強調(diào)編程數(shù)值計算和有限元分析軟件使用，為學生解決工程振動問題提供了具有實際應用價值的建模和分析方法。

在課程考核方式方面，由于傳統(tǒng)的閉卷考試形式只能對基本概念和解析求解問題進行考核，不能如實反映課程教學所期待的學生能力培養(yǎng)情況，而且教學內(nèi)容大多傾向于軟件編程輔助，不適于采用閉卷考試方式進行考核;因此我校“高等結構動力學”教學團隊針對教學內(nèi)容和培養(yǎng)目標設計了課程實踐環(huán)節(jié)，讓學生自由選擇工程或者生活中遇到的典型振動問題，運用課程所學知識對其進行結構動力學建模與分析，并根據(jù)學生實踐過程中展現(xiàn)出來的對工程振動問題的剖析能力和對所學知識的運用情況對其進行課程成績考核。本文對三年來課程實踐環(huán)節(jié)的方案設計、優(yōu)秀學生實踐案例以及實施中遇到的問題進行總結，希望為相關院校有關課程的教學提供參考。

二、課程實踐考核環(huán)節(jié)設計

課程實踐環(huán)節(jié)作為對“高等結構動力學”課程的考核方式，需要安排在所有理論知識講授完以后的課程教學尾聲，此時，學生已經(jīng)初步具備了結構動力學的知識體系框架，可以充分發(fā)揮學生的主體作用，引導學生有序分組圍繞各自關心的工程或生活中的振動問題進行探索，鼓勵學生從身邊的典型生活案例或工程實際問題出發(fā)，提出具有一定開放度的研究課題。通過課題研究一方面可以激發(fā)學生獨立鉆研，促進學習的自覺性，提升學生學習新知識和新方法的能力;另一方面，還有助于鞏固和加深對理論知識的學習和理解，增強學生運用知識的綜合能力和解決實際問題的能力，讓學生完整地完成振動問題研究的整體工作流程。課程實踐環(huán)節(jié)一般包括課題選題、文獻調(diào)研、課題研究、撰寫報告以及課堂宣講與討論等步驟，其中課題研究部分可以細分為研究方案制定、動力學建模、模型正確性驗證、動力學特性分析、動力學響應分析以及減振/振動控制策略探索等。

第一步，課題選題。實踐環(huán)節(jié)順利開展的關鍵步驟在于學生實踐課題擬定。首先，課題內(nèi)容應遵循教學大綱和教材的要求，難易程度要適當，盡量減少與其他學科問題的耦合;其次，題目可以來源于典型工程振動案例（如神舟V號運載火箭縱向Pogo振動、廣州虎門大橋橋面風制振動、高速列車隔振等），也可以來源于生活中的振動現(xiàn)象（例如聲帶和耳膜振動、龍洗共振現(xiàn)象及其成因、編鐘雙頻振動特點及其成因等）;再次，鼓勵學生自己提出課題題目，如往屆學生曾提出以建筑塔吊運動過程中的橫向彎曲振動、機械臂變結構后的殘余自由振動問題等為題目。任課教師應與學生一起討論并發(fā)布待研究的課題，推進學生合理分配研究小組。

第二步，文獻調(diào)研。課題研究小組內(nèi)都應盡量配備前期基礎較好以及本科階段已學習結構動力學課程的學生，讓學生針對課題所涉及的科學問題查閱文獻數(shù)據(jù)庫和網(wǎng)絡資源，進行相關研究資料調(diào)研，通過整理和總結形成調(diào)研分析報告。盡管課程實踐環(huán)節(jié)以問題為出發(fā)點，但不局限于課本知識，小組成員內(nèi)部可以組織調(diào)研情況討論，提出更多的研究思路和解決問題途徑。

第三步，課題研究。小組成員中不同知識背景的學生，可以從不同角度研究問題，取長補短，制定合理的研究方案，采用不同的建模和分析方法對同一個問題開展“背靠背”的研究，將獨立研究與小組配合統(tǒng)一起來。例如對同一個問題，善于理論推導的學生可以采用成熟的理論簡化方法，將系統(tǒng)簡化為單自由度或者多自由度的離散系統(tǒng)，進行推導和分析，對工程問題進行定性判斷;精通有限元建模的學生可以采用有限元方法建立精細動力學模型，進行詳細問題分析，給出定量結果。通過組內(nèi)學生之間的結果對比可以相互驗證彼此建模方法和分析結果的正確性，如圖1所示。

值得說明的是，在研究過程中非常鼓勵學生將動態(tài)子結構法、復模態(tài)分析等先進動力學理論應用于自己的實踐環(huán)節(jié)中，提高問題分析的精度和效率。課題的研究內(nèi)容必須包括研究對象的動力學特性和動力學響應分析，獲取研究對象的固有頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼比、動力響應放大系數(shù)、響應頻率分布曲線等規(guī)律。上述分析既是了解研究對象振動特點的重要方式，也是對課堂教學內(nèi)容應用的重要體現(xiàn)。

在大量結構動力學分析的基礎上，學生可以從不同的模型和分析結果出發(fā)，根據(jù)課本知識，自行思考，給出工程問題解決的途徑。比如為了抑制振動幅值，可以將結構設計得更加剛性，或減少結構質量以錯開激勵頻率，或者增加阻尼器增加系統(tǒng)阻尼，或者附加動力吸振裝置等。當然也可以從文獻調(diào)研中得到啟發(fā)，給出新的解決方案。例如，可以通過增加輸入成型方式相差半個周期的正反激勵，形成相位相差180°的振動響應，并通過疊加而相互抵消;或者通過主動振動控制方式抵消振動恢復力，從而降低振動往復數(shù)量，也可以起到加快振動衰減的效果。對于解決方案并不設定準確答案，但需要學生通過仿真分析驗證振動抑制效果。這部分內(nèi)容可以充分啟發(fā)學生的發(fā)散性和創(chuàng)造性思維。

第四步，撰寫報告。研究報告的撰寫是對學生研究成果的總結，可以幫助學生理清科研工作邏輯性，鍛煉內(nèi)容組織能力和科學表述能力。科研報告是科技文獻寫作的重要分支，要求撰寫內(nèi)容的邏輯性和規(guī)范性，為學生后續(xù)開展論文寫作打下良好基礎。報告撰寫過程也可以與課題研究過程穿插進行，具體方式由學生自由掌握。

第五步，課堂宣講。在完成研究報告基礎上，研究小組需要選派代表在課堂上對選題依據(jù)、研究方案、動力學模型、分析結果、主要結論以及改進方案等內(nèi)容進行宣講。由授課教師和學生進行評審，對課題小組工作進行質疑和詢問，并從研究工作量、方法創(chuàng)新性、表述規(guī)范性等維度打分。

三、學生實踐典型案例

本部分以兩個課程實踐環(huán)節(jié)中的優(yōu)秀案例，展示學生在課程實踐環(huán)節(jié)中的研究工作開展情況。這兩個案例分別來自工程案例和學習生活。

（一）深海柔性張力腿橫向振動分析與動力吸振方案

小組A結合所在教研室的研究方向，針對深海鉆井平臺柔性張力腿的橫向振動問題開展研究。張力腿作為鉆井和生產(chǎn)活動的重要支撐系統(tǒng)（如圖2所示），在大部分地區(qū)得到了廣泛的應用。張力腿系統(tǒng)本質上是連接海面浮式平臺和海底井口的導管或管簇，為了保證張力腿在使用壽命內(nèi)的安全，研究張力腿在環(huán)境荷載作用下的振動動態(tài)特性及其響應是非常重要的。自2019年6月30日，殼牌公司位于美國墨西哥灣海上的Auger深水平臺突發(fā)事故（導致2名工人死亡、1人受傷）后，研究人員更加關注張力腿的非線性振動問題。

該實踐課題實施過程中，擬定了詳細的研究方案（如圖3所示），針對單根張力腿采用拉格朗日方程和哈密爾頓原理分別建立其動力學運動微分方程，基于ABAQUS有限元分析軟件建立其有限元分析模型，采用兩類模型進行固有頻率和模態(tài)振型求解，通過結果對比驗證分析模型和分析方法的正確性。在此基礎上，對工程實際激勵作用下的張力腿結構動力學響應進行分析。為降低張力腿中點橫向位移，利用動力吸振器減振機理，推導了含吸振器的張力腿結構系統(tǒng)振動微分方程，分析了振子質量、彈簧剛度、粘性阻尼等吸振器參數(shù)對張力腿系統(tǒng)減振性能的影響因素規(guī)律。

在近些年課程實踐環(huán)節(jié)中，基于工程振動問題案例擬定的課程實踐課題還包括：2020年5月30日虎門大橋橋面抖動問題、車輛經(jīng)過顛簸路面時的振動問題、運載火箭發(fā)射過程振動問題、塔吊起重過程振動問題、立方星太陽翼振動問題等。

（二）階梯教室連排座椅抖動問題分析與減振設計

小組B的學生在上課過程中發(fā)現(xiàn)當前排學生抖動大腿時，教室內(nèi)的連排座椅有時會發(fā)生明顯的晃動，嚴重影響后排學生學習。該小組隨即在課程實踐環(huán)節(jié)中以聯(lián)排式桌椅為研究對象（如圖4所示），主要研究前排座椅處的激勵對后排桌面的影響，并通過分析提出相應的解決方案。在課程實踐過程中，擬定了離散系統(tǒng)和薄板連續(xù)系統(tǒng)兩套建模思路（如圖5所示），通過固有頻率結果對比驗證建模方法的正確性，并分別通過解析計算和模態(tài)疊加法進行動力學響應求解，對比了邊界支撐條件、幾何構型和阻尼參數(shù)對振動響應傳遞特性的影響，獲取了不同支撐條件下聯(lián)排式桌椅的動力學特性和動力學響應規(guī)律，并總結了改進結構構型和邊界支撐方式，錯開激勵連排座椅主頻以及增加阻尼削弱響應峰值兩種減振方案，為聯(lián)排式桌椅的改進提供設計參考。

基于學生生活中的振動問題而擬定的課程實踐課題還包括蹦床面外振動問題、琴弦振動問題、耳膜振動問題、旗桿擺動振動問題等。

四、實踐中的注意事項

1.任課教師既要鼓勵學生根據(jù)自己對振動問題的認識擬定題目，也可以讓學生根據(jù)所在課題組正在從事的科研工作凝練選題。授課教師應該根據(jù)近期工程實踐中出現(xiàn)的新的振動問題，擬定一些備選選題，以供學生選擇。

2.要保證評價結果的可信度和考核的公正性，需要采用“多人次+分項計分”方式進行評定，分別對小組的研究方案、建模方法、動力學特性、動力學響應、相互驗證情況以及抑制振動措施可行性等方面進行評定。對于未完成研究課題或者計算中出現(xiàn)明顯錯誤的小組，在保留成績的前提下允許后續(xù)補充，但是補充成績需要按比例折扣。將往屆實踐環(huán)節(jié)報告予以公示，供學生參考的同時也避免學生抄襲往屆成果。

3.任課教師要持續(xù)關注各組學生的研究進展，對制約研究進度的問題予以及時指導。例如，當課題研究需要對象幾何和材料參數(shù)，可以指導學生通過借助圖書館藏書和電子文獻資源，從各類材料和機械設計手冊中獲取;對于包含氣動彈性或流固耦合關系的復雜動力學問題，指導學生引入合理假設減少耦合問題對結構振動問題的影響，降低建模和分析難度。

4.需要制定統(tǒng)一格式的報告模板，規(guī)定研究對象、研究方案、動力學建模、動力學特性分析、動力學響應分析等必要的報告模板標題。這樣既便于學生撰寫報告，同時也方便逐項打分評定。另外，授課教師還應該將科技論文撰寫相關的規(guī)范形式和格式要求收集起來，發(fā)給學生參考。

5.盡管實踐環(huán)節(jié)學生是主體，可以最大限度地調(diào)動學生學習的積極性，但實踐環(huán)節(jié)的分析評價是實現(xiàn)教學相長的重要步驟。這種教學方法的改進對教師的知識結構、教學水平及責任心提出了更高要求。課堂上組織學生對課題研究報告的討論和分析也非常重要，教師不僅要具有淵博的理論知識、豐富的教學與實踐經(jīng)驗，同時還應具備敏銳的洞察力，能及時根據(jù)工程領域的發(fā)展需要，調(diào)整教學案例和補充新的教學內(nèi)容，不斷地更新、豐富教學內(nèi)容。

五、結語

為適應“高等結構動力學”教學目標和內(nèi)容的要求，我校教學團隊將實踐環(huán)節(jié)成績計入課程考核，不僅有利于加深學生對理論體系的重新認識和分析方法的歸納總結，還可以幫助學生從本質上理解工程問題，給學生提供活學活用的空間，激發(fā)學生的學習興趣，促進學生自主學習能力的提高和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。但課程實踐環(huán)節(jié)在培養(yǎng)創(chuàng)新性人才中還存在許多值得探討的問題，仍需要教學團隊不斷探索，以便進一步發(fā)揮其在結構動力學課程教學過程中的積極作用。

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