以概念為本的小學數學教學的內涵與策略研究

溫璇 秦文

（河北科技師范學院 河北·秦皇島 066000）

近年來對數學概念的研究層出不窮，本研究結合相關教學理論，深入分析小學數學文本內容，進一步探討概念為本的教學基本內涵，提出小學數學概念教學的有效策略，以期對數學教師進行概念教學有所啟示。

1 “概念為本”教學的內涵

1.1 “概念為本”教學的內涵

以概念為本的教學是以觀點為中心的概念教學模式，利用知識和技能以理解概念，以及概念性理解的遷移的三維教學模式。與傳統的事實、技能二維教學模式有著明顯的差別，將容易被忽略的理解放在突出位置?！袄斫狻笔菍W生將學習的新知識與已有的知識之間建立聯系，新知識融入到既存的模式框架中?！案拍钚岳斫狻笔侵父邔哟蔚乃伎歼^程，對知識和概念進一步的理解。概念性理解的遷移是跨時間、跨文化、跨情境遷移的概括和原理。這種高質量的“知道”“理解”“能做”教學模式，為學生獲得全面的知識技能、發展思維能力提供有力支撐。[1]

以概念為本的教學主要包括知識結構和過程結構兩種模式。林恩·埃里克森設計了知識的結構：教師在特定主題下，通過多個事實獲得共同特性概念，并多個概念關系間進行跨時間、跨文化、跨情境的理解和概括，再概念性關系表述得到原理，形成概念性觀點的理論。數學便是一門概念和概念關系構建的學科，獲得事實性概念和技能不是唯一目的，更重要的是理解概念及概念間關系，學會概念遷移，從真正意義上掌握概念。洛伊斯·蘭寧闡述了基于過程的結構教學：在復雜探究過程中，利用策略技能工具，獲得描述性概念，經過理解多個概念關系形成概括原理，最終形成最高層次的理論。這種過程結構教學突出“理解”為什么這么做，更傾向于藝術語言類學科?？傊R和過程是相互作用的，教師要認識到學習是一個過程，不只是了解概念公式，也要在過程中獲得技能，知道為什么做，充分理解內容，獲得概念性理解的綜合能力，幫助學生獲得21世紀真正需要的高階思維能力。

1.2 “概念為本”教學的核心內容

概念為本的教學包括四個核心方面：協同思考、概念性視角、引導式教學、引導性問題。[2]這四部分是高質量教學不可或缺的條件。因此，需要教師在教學設計中加以解釋說明，認真對待。

第一，協同思考是概念為本教學的核心。協同思考是將事實層面的思考與概念層面的思考結合起來，促使學生獲得深層次的理解，獲得跨時間、跨地點、跨情境的概念遷移能力。例如五年級數學課上，黑板上寫著長方體的表面積公式，學生也對長方體的長寬高與表面積之間關系有一定的理解，如何將長方體表面積公式遷移到求長方體土坑表面積的實際問題。這就體現了對長方體表面積公式的深層次理解與遷移應用。

第二，概念性視角是聚焦概念教學的力量。概念性視角是將教學聚焦到對某個單元的學習與思考。在某個明確主題下，在逐步探索中概括學科單元中重要的概念，深入理解挖掘知識深度，對學生的思考力、創造力培養有潛移默化的影響。例如圖形與位置主題，學生先學會長度測量，了解比例尺。再結合具體情境，對圖上距離與實際距離進行計算。最后根據圖形的位置關系，思考確定參照物的位置，并還會描述簡單的路線圖。

第三，引導式教學與演繹式教學是概念教學的重要教學方法。引導式教學注重激發學生的理解能力。教師不能強行的將概念灌輸給學生，注重學生對概念的個人建構。在《義務教育數學課程標準》（2011年版）（以下簡稱新《課標》（2011））中，明確強調教學活動中，教師是學習組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。[3]特別是數學課上，教師要采取引導的方式組織教學活動，引發學生思考，理解掌握基本概念，獲得數學經驗。演繹式教學鼓勵學生從已有的事實規則出發，按照一定邏輯法則進行證明和計算，獲得結論。這對培養學生的數學推理能力發揮著潛移默化的作用。

第四，引導性問題涉及概念教學的事實性知識、技能、概念性理解的各方面。首先，事實性問題在特定的時間、地點或情境下提出的。通過特定經驗實例的問題，可以幫助學生真正掌握概念。例如三年級《平年閏年》的學習中，提出某同學為什么只能四年過一次生日的問題，這其實與地球公轉有關，逐漸明確平年與閏年的概念。其次，概念性問題能跨越時間、地點、情境遷移。有著豐富數學歷史的中國，六千年前的《孫子算經》中“今有物不值其數，三三數之二，五五數之三，七七數之二問物幾何？”問題，便是對余數問題的理解探究，遷移到今天也具有一定的思考借鑒意義。最后，辯論性問題也是必不可少的，激發數學智慧、培養創新能力有著一定的作用。古代《張丘建算經》中百雞問題開創了疑問多答的先例。在六年級《百分數的意義》學習中教師通過用一根繩子長90/100米，可以改成90%米的問題，讓學生確立正反兩方辯論，分清分數可以表示具體量和分率，明確表示倍數關系時不能表示具體的數量，從而了解百分數的意義，也充分理解百分數和分數的區別。從古至今，數學問題層出不窮，以最優方式結合特定的數學概念設置問題，在教師一步步引導下，達到教學目的。

高質量的概念教學需要教師將這四部分仔細研究，結合自身獨特風格精心設計教學，引導學生意義建構概念關系，學會用文字語言等方式進行表述，獲得更深層次的理解。

1.3 “概念為本”教學的價值

概念為本的教學模式對教師、學生、社會的發展都有著不可替代的價值。

清晰的概念教學模式為教師的高質量教學提供參考，提出了明確的教學指標，指明教學計劃的未來方向。對學生而言，注重概念的理解學習過程，不僅學習事實性知識與技能，而是明確概念性的理解，協同思考，獲得可遷移的概念理解的能力。在復雜多變的時代下，社會不僅需要掌握基本概念知識和技能的人，還更需要具備協同思考、主動創造的人才。因此，在過程中注重培養個人理解、思考、遷移創造能力的概念為本教學模式對社會人才培養方式具有重要借鑒價值。

2 “概念為本”的數學教學策略

本研究從“概念為本”的教學視角出發，設計有效的教學目標、教學內容、教學過程、教學評價四個方面的策略，幫助學生更深刻的理解和遷移應用數學概念[4]。

2.1 制定有效的教學目標

小學數學概念教學的目標應在關注“概念表象”的基礎上追問“核心知識”，促使學生對概念的縱深建構和深刻理解。而在傳統的教學目標設計時，教師只是動詞加主題的形式，意圖學生能獲得對概念的知識、技能、理解三層次目標要求。這種設計缺少了對小學生的身心發展水平的因素考慮，很難獲得深層次的概念性理解。因此，教師在制定學生目標時要加上第三層概念性描述的目標，即學生利用概念性理解的語言清晰地陳述概念性的觀點。這個過程包含思考的過程，容易實現學生的結果目標和過程目標。值得強調的是，教師不僅目標設計要明確層次，敘述準確，更要在教學中真正落實，實現概念教學的價值。

例如：五年級下冊《長方體和正方體》該單元教學設計下：首先，學生要認識長方體、正方體的概念特征。其次，結合具體情境，探索掌握長方體、正方體等體積計算方法，思考交流獲得不規則物體體積測量問題的方法。最后利用公式解決生活中簡單的物體體積計算問題。教學目標設計涵蓋三個概念教學層面，逐漸深入，達到概念性理解和遷移。

2.2 不斷豐富教學內容

教師首先要對教材概念深刻理解，才有可能在教學中實現概念為本教學。首先教師要從概念性視角出發，宏觀把握教材的核心概念單元模塊，整合概念的邏輯關系。其次，從微觀上教師要深入解讀文本概念，把握概念的表現形式、內容結構和思想方法，理解新舊知識之間的聯系，形成全面的數學概念系統。[5]

其次，充分利用教學過程資源，參考正例，強化反例。正例對學生理解概念起示范作用，進一步強化概念本質核心。而課堂上錯誤的教學資源往往遭到教師忽視，為完成教學進度被很快跳過，沒能充分利用。錯誤的資源會讓學生在探究中學會判斷、比較、思考，更深刻理解辨析概念本質。因此教師要抓住機會，及時發現學生錯誤，允許學生犯錯誤并讓學生對錯誤的觀點進行討論，學會自己審視認知過程，訓練數學思維，最終掌握概念的本質。

例如：在四年級《三角形的三邊關系》教學時，教師要重點把握三角形三邊的組成條件。事先準備四組長方形紙條，探究哪組可以構成三角形。各小組進行拼接，在3厘米，5厘米，8厘米這組紙條時出現不同答案：有的小組表示可以拼出。有的小組發現不可以。老師沒有公布答案，而是讓學生思考哪組答案正確，為什么會出現不同的答案，拼成三角形三條邊的條件。再進一步進行三角形相關習題練習。這探究過程中學生發揮主動性思考，比教師直接告訴答案產生更深刻的影響。

最后，概念教學中合理利用概念變式。概念表征方式及應用范圍是多樣的。因此概念教學中，教師要學會合理設計變式，豐富教學內容，檢驗學生概念理解的程度。數學題千變萬化，不能單純的讓學生進行題海戰術。教師自身要對概念本質透徹理解，掌握概念變式的問題類型，在日常教學中有條理且全面設置內容，進而學生有可能在教師的引導下深刻體會，獲得概念性理解。

2.3 不斷完善教學過程

在概念教學過程中，教師問題串設計尤為重要。問題設計要符合兒童認知發展規律，循序漸進，由易到難，不斷深化概念教學內容。其中，問題類型要豐富，包括事實性問題、概念性問題、辯論性問題，才能幫助學生對概念各層次理解透徹，學會概念遷移。事實性問題是對以前知識和經驗的回憶，三年級《平行四邊形面積的計算》教學課上，教師先問事實性問題：什么是平行四邊形？概念性問題：平行四邊形與長方形有什么關系？你覺得求平行四邊形的面積與長方形面積有什么相似之處嗎？辯論性問題：你覺得長方形變成平行四邊形面積會變嗎？學生在解決問題時，會各抒己見，用自己的概念性語言描述自己的理解，進行思想的碰撞。問題設計循序漸進，逐步加深學生的認知過程，理解平行四邊形與其他圖形的關系，學會轉化的方法，掌握面積計算的本質問題。

重視學生操作體驗，是進行概念教學的必然過程。處在具體運算階段小學生需要依靠具體的操作獲得認識。同時，新《課標》（2011）重視學生是學習的主體，要求教師要引導學生參與到數學活動中，因此教師的教學方法都重視學生親自探索的學習過程。教師要精心創設教學情境，利用感性的材料幫助學生構建概念表象，增強學生直觀感受，加深概念理解，感悟數學思想，增強應用能力。例如：五年級《認識長方體和正方體》的教學中，教師要準備教具長方體、正方體，并利用投影設備出示長方體框架投影。學生通過操作、觀察、對比自己手中的長方體、正方體，得出二者的特征關系。生動的體驗觀察、多媒體圖像演示，幫助學生認識和概括長方體、正方體的概念特征等知識，加深對立體圖形的空間觀念。

2.4 多種教學評價相結合

評價的目的是了解學生對概念的理解情況，從而激勵學生更好的學習。教師評價內容既要關注學生的學習結果，也要關注學習過程。因此，采用多種形式相結合的評價方式成為教育評價的趨勢。

一方面，針對事實性知識，教師可以通過終結性評價的方式考核學生，初步了解學生的概念獲得情況。例如：小學高年級進行學科期末質量檢測考試按照學習單元的概念體系，用過測驗的形式進行評價。但是這種紙質測試只能獲得對概念學習的結果，不能全面了解到學生對概念的理解程度、認知過程中存在的問題。

另一方面，針對學生概念概括理解等能力的評價，形成性評價方式更加符合新課程理念的要求，幫助教師及時了解學生概念學習過程的理解情況，明確難在哪里，為什么難。形成性評價指向深度的學習，因此需要教師團隊采取協作形式完成教學統整設計與實施的前期工作。在制定概念教學評價表前，教師根據概念的事實、技能、理解三層次目標設計表現性任務內容，制定科學評價的標準。在實施教學任務過程中，根據評價對不同學情的學生與班級開展差異化教學。學生也參與到自我評價中，進行自我評價與反省，有助于實現師生有意義的教學反饋。同時，教師在教學過程中要根據學生的表現運用具體的語言、動作等形式直接的反饋評價，讓學生關注自身學習過程時充滿激情，成為一種有效的教學方式。

3 結語

本研究對數學概念教學相關資料進行查閱梳理，對概念為本教學的內涵、核心內容等進行分析，強調數學概念的深層次理解與應用。結合時代發展要求和小學數學教學現狀，強調學生的主體性作用，教師不僅要注重知識層面的教學目標，也要注重教學過程中培養學生思維能力的有效策略，以期為學生的數學小學打下良好基礎。