基于沖量定理的高速空投假人最大動(dòng)載計(jì)算模型研究

程煒，楊春信，柯鵬，馬坤昌，高春鵬，戚曉玲

(1.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100191)(2.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100191)(3.航空工業(yè)航宇救生裝備有限公司， 襄陽(yáng) 441003)(4.航空防護(hù)救生技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，襄陽(yáng) 441003)

0 引 言

救生傘是彈射救生系統(tǒng)的關(guān)鍵裝備之一，國(guó)軍標(biāo)GJB 232-87要求，開(kāi)傘過(guò)程中人體脊柱所受沖擊力不應(yīng)超過(guò)該標(biāo)準(zhǔn)的耐受界限[1]。目前工程上對(duì)開(kāi)傘動(dòng)載的評(píng)定以風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和空投試驗(yàn)為主。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)可測(cè)物理量更多，但受約束較多，無(wú)法真實(shí)還原降落傘實(shí)際工作狀態(tài)，且更偏向于對(duì)傘氣動(dòng)特性和傘衣結(jié)構(gòu)的研究[2-4]。空投試驗(yàn)更能真實(shí)反映系統(tǒng)的工作狀態(tài)，但對(duì)于假人高速空投問(wèn)題，由于假人復(fù)雜的氣動(dòng)外形使得開(kāi)傘時(shí)刻的姿態(tài)差異巨大，導(dǎo)致動(dòng)載測(cè)量結(jié)果波動(dòng)復(fù)雜，試驗(yàn)結(jié)果的重復(fù)性很差[5-6]。此外，高速空投試驗(yàn)的成本高，考慮到飛機(jī)和天氣的因素，其試驗(yàn)條件也很難完全重復(fù)。

相比于實(shí)驗(yàn)，理論分析和數(shù)值模擬能夠快速地預(yù)測(cè)和檢驗(yàn)不同設(shè)計(jì)參數(shù)或環(huán)境參數(shù)對(duì)開(kāi)傘動(dòng)載的影響，可以為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的評(píng)估和優(yōu)化提供重要的理論依據(jù)，對(duì)于提高系統(tǒng)設(shè)計(jì)水平、減少試驗(yàn)次數(shù)、節(jié)省設(shè)計(jì)費(fèi)用和保障系統(tǒng)安全都有重要意義。

假人最大動(dòng)載一般出現(xiàn)在救生傘充氣過(guò)程中，因此充氣過(guò)程中傘衣阻力特征是關(guān)鍵。理論研究通常將假人視作質(zhì)點(diǎn)或剛體，救生傘采用充氣距離或者充氣時(shí)間模型，給定傘衣無(wú)量綱阻力面積變化規(guī)律，通過(guò)動(dòng)力學(xué)計(jì)算確定開(kāi)傘動(dòng)載，例如，W.P.Ludtke[7]給出了系統(tǒng)水平運(yùn)動(dòng)下無(wú)量綱開(kāi)傘動(dòng)載；K.F.Doherr[8]將W.P.Ludtke的工作拓展到任意軌跡角的情況；王利榮[9]給出另一種確定最大動(dòng)載的經(jīng)驗(yàn)方法，最大開(kāi)傘動(dòng)載為充滿(mǎn)瞬間傘衣阻力的兩倍，并給出了物傘系統(tǒng)垂直下降時(shí)的最大開(kāi)傘動(dòng)載計(jì)算式；J.Potvin[10]提出基于沖量定理來(lái)分析開(kāi)傘動(dòng)載，并推廣至多種空投條件，包括定點(diǎn)空投[11]、無(wú)收口降落傘[12]、傘群空投[13]以及回收物有火箭驅(qū)動(dòng)[14]等，給出了系統(tǒng)在水平和豎直運(yùn)動(dòng)下開(kāi)傘動(dòng)載的計(jì)算式[15]，但是模型參數(shù)的確定比較困難。

基于沖量定理的開(kāi)傘動(dòng)載計(jì)算方法不依賴(lài)于傘充氣規(guī)律的解析表達(dá)式或假設(shè)，適用于不同傘衣類(lèi)型，有明確物理內(nèi)涵、封閉的表達(dá)式，能快速確定關(guān)鍵參數(shù)影響，具有較好工程應(yīng)用價(jià)值。

為此，本文在J.Potvin工作基礎(chǔ)上，建立適用于高速空投情況的假人最大動(dòng)載計(jì)算模型，根據(jù)傘系統(tǒng)拉直速度、充氣時(shí)間、速度損失因子和動(dòng)載變化因子計(jì)算特定空投條件下假人的最大動(dòng)載，并通過(guò)算例在某特定空投系統(tǒng)中進(jìn)行仿真，確定模型參數(shù)。

1 假人高速空投全過(guò)程描述

整個(gè)空投試驗(yàn)物理過(guò)程復(fù)雜，根據(jù)作用物體及其受力特點(diǎn)將整個(gè)過(guò)程分為3個(gè)階段進(jìn)行分析。在時(shí)間軸上描述空投試驗(yàn)過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)和關(guān)鍵階段，如圖1所示，空投過(guò)程包括：

(1) 自由墜落階段(出艙階段)AB，在A時(shí)刻釋放假人，假人和傘包固定在一起自由墜落，只受重力和氣動(dòng)力的作用；

(2) 拉直階段BC，在時(shí)刻B傘包打開(kāi)，引導(dǎo)傘開(kāi)始工作，并逐漸將傘系統(tǒng)從傘包中拉出，直至傘系統(tǒng)拉直，本試驗(yàn)采用的是先拉傘繩法，此過(guò)程中假人受到氣動(dòng)阻力、重力以及吊帶的拉力的作用；

(3) 充氣階段CD，在時(shí)刻C傘系統(tǒng)拉直，傘衣開(kāi)始充氣，此過(guò)程中空氣阻力極具增加，假人最大動(dòng)載即發(fā)生在充氣階段。而后傘衣充滿(mǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定下降。

圖1 假人高速空投物理過(guò)程

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)載峰值一般發(fā)生在CD段，即充氣階段。為此，本文針對(duì)充氣階段提出一種基于沖量定理的假人最大動(dòng)載計(jì)算模型。

2 基于沖量定理的假人最大動(dòng)載計(jì)算模型

2.1 假人最大肩帶合力計(jì)算模型

對(duì)于假人，充氣時(shí)間內(nèi)在軌跡方向上沖量等于開(kāi)傘前后的軌跡方向上的動(dòng)量變化，則：

(1)

式中：m為假人質(zhì)量；Vf,Vi分別為充氣階段結(jié)束和開(kāi)始時(shí)刻的系統(tǒng)速度；F,fr分別為假人所受的肩帶合力和氣動(dòng)力；W為假人所受重力；θ(t)為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)軌跡角，系統(tǒng)水平運(yùn)動(dòng)和豎直運(yùn)動(dòng)分別對(duì)應(yīng)于90°、0°。

對(duì)于高速空投，由于水平方向速度遠(yuǎn)大于豎直分量，且充氣時(shí)間短，在此階段內(nèi)系統(tǒng)可視為水平運(yùn)動(dòng)，即θ=90°。另外，肩帶合力遠(yuǎn)大于假人所受氣動(dòng)阻力，忽略重力和假人氣動(dòng)力沖量，有：

(2)

為了給出最大肩帶合力，引入無(wú)量綱因子IF：

(3)

圖2 IF物理含義

由于肩帶合力為負(fù)值，式(2)可簡(jiǎn)化為

mVi-mVf=FmaxtmIF

(4)

式中：tm為充氣時(shí)間。

由式(3)～式(4)可得：

(5)

2.2 假人最大動(dòng)載計(jì)算模型

對(duì)于假人高速空投，根據(jù)國(guó)軍標(biāo)GJB 232-87，在救生傘設(shè)計(jì)中應(yīng)關(guān)注開(kāi)傘過(guò)程中人體脊柱對(duì)開(kāi)傘沖擊力的耐受強(qiáng)度(如圖3所示)，假人動(dòng)載表征假人在Zr軸方向上的力[1]。

圖3 假人坐標(biāo)系示意圖

定義假人姿態(tài)角為大地坐標(biāo)系-Xd與假人+Zr軸夾角為α，由于充氣過(guò)程中肩帶合力可視為-Xd方向，因此姿態(tài)角α也為肩帶合力與+Zr夾角。充氣過(guò)程中Zr軸受力達(dá)到最大值FZmax的瞬間，有：

FZmax=Fmcosαm

(6)

式中：Fm為此刻的肩帶合力；αm為此刻假人的姿態(tài)。

(7)

(8)

對(duì)于充滿(mǎn)速度Vf，文獻(xiàn)[15]分析低速情況下可以直接用系統(tǒng)穩(wěn)降速度計(jì)算：

(9)

式中：W為傘物系統(tǒng)質(zhì)量；(CA)d為穩(wěn)降時(shí)的傘衣阻力特征。

對(duì)于假人救生傘高速空投，穩(wěn)降速度和充滿(mǎn)速度相差很大。由于拉直速度Vi為充氣時(shí)刻初速度更容易獲取，應(yīng)用更加方便，因此定義速度損失因子η：

Vf=Vi-ηVi

(10)

η衡量了充氣前后的速度損失效應(yīng)。由此可以得到假人最大動(dòng)載計(jì)算模型為

(11)

式(11)中充氣時(shí)間tm由試驗(yàn)錄像分析或計(jì)算中的特定充氣模型決定。

圖4 沖量定理模型應(yīng)用思路

3 動(dòng)載計(jì)算模型的應(yīng)用

針對(duì)某特定空投系統(tǒng)，算例采用特定狀態(tài)點(diǎn)的多體動(dòng)力學(xué)仿真作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。算例中計(jì)算假人初始姿態(tài)角和轉(zhuǎn)速均為零，稱(chēng)為零零姿態(tài)。

3.1 開(kāi)傘過(guò)程的多體動(dòng)力學(xué)建模

假人自釋放至傘衣充滿(mǎn)依次經(jīng)歷自由墜落(出艙)、降落傘拉直及傘衣充氣三個(gè)階段，本文動(dòng)力學(xué)建模基于文獻(xiàn)[16]的模型和方法展開(kāi)，建立了拉直階段質(zhì)點(diǎn)彈簧模型和開(kāi)傘階段假人-救生傘系統(tǒng)兩剛體動(dòng)力學(xué)仿真模型。此外，拉直速度的計(jì)算則參考了文獻(xiàn)[17]的結(jié)果，采用勻減速過(guò)程模擬空投起始到開(kāi)始拉直的自由落體過(guò)程。

拉直階段動(dòng)力學(xué)仿真模型如圖5所示，采用先拉傘繩法，將傘物系統(tǒng)處理為由若干個(gè)阻尼彈簧相連的集中質(zhì)量結(jié)點(diǎn)。

圖5 拉直階段仿真模型

充氣階段的動(dòng)力學(xué)仿真模型如圖6所示，傘和假人均為剛體，傘氣動(dòng)力采用充氣時(shí)間法[9]給出。

圖6 充氣階段仿真模型

假人氣動(dòng)系數(shù)通過(guò)CFD獲得[16]。

3.2 計(jì)算參數(shù)及工況

3.2.1 仿真參數(shù)

拉直計(jì)算采用的救生傘各部分質(zhì)量及長(zhǎng)度參數(shù)如圖7所示。

圖7 傘衣傘繩質(zhì)量及長(zhǎng)度

引導(dǎo)傘拉力計(jì)算公式如下：

(12)

式中：Vys為引導(dǎo)傘速度；Ays為引導(dǎo)傘面積，本文取0.78 m2；Cys為引導(dǎo)傘阻力系數(shù)，本文取0.75。

本文采用充氣時(shí)間法[9]模擬充氣過(guò)程中氣動(dòng)阻力變化。試驗(yàn)確定的傘衣阻力特征曲線(xiàn)如圖8所示。

圖8 傘衣阻力特征

充氣過(guò)程中附加質(zhì)量mf的計(jì)算為

mf=kfρ(CA)3/2

(13)

式中：ρ為空氣密度；kf為附加質(zhì)量系數(shù)，取0.41。

3.2.2 假人質(zhì)量及空投速度

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，假人動(dòng)載對(duì)空投速度更敏感，在假人質(zhì)量范圍75 kg≤m≤150 kg內(nèi)取4個(gè)點(diǎn)；空投速度范圍縮小并取密，重點(diǎn)考察590 km/h≤v≤660 km/h，取8個(gè)點(diǎn)，共計(jì)32個(gè)工況點(diǎn)。工況點(diǎn)如圖9所示。

圖9 仿真工況點(diǎn)示意圖

為了驗(yàn)證本文模型的有效性，取矩形內(nèi)部任意4個(gè)點(diǎn)作為最大動(dòng)載計(jì)算模型的預(yù)測(cè)點(diǎn)，其余28個(gè)點(diǎn)作為確定模型參數(shù)的基礎(chǔ)狀態(tài)點(diǎn)。

3.3 多體動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果及分析

對(duì)工況在4 km空投高度下模型進(jìn)行計(jì)算，不同質(zhì)量下的假人最大動(dòng)載關(guān)于空投速度的變化曲線(xiàn)如圖10所示，可以看出：隨著空投速度的增大，假人最大動(dòng)載整體上也隨之增大，同一速度下假人最大動(dòng)載也是關(guān)于質(zhì)量正相關(guān)的。個(gè)別工況點(diǎn)未表現(xiàn)出最大動(dòng)載與速度的正單調(diào)關(guān)系，可能原因在于仿真對(duì)充氣過(guò)程模擬的局限性上。

圖10 最大動(dòng)載關(guān)于空投速度變化曲線(xiàn)

圖8所示的傘衣阻力特性規(guī)律是在來(lái)流方向始終與傘軸線(xiàn)方向一致的情況下得到的，在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，由于救生傘有姿態(tài)波動(dòng)，來(lái)流速度并不一定始終與軸線(xiàn)同向，甚至可能出現(xiàn)瞬時(shí)速度與軸線(xiàn)垂直的情況，此瞬間充氣過(guò)程將中斷。本仿真基于圖8所示的傘衣阻力特性規(guī)律，并未考慮以上幾點(diǎn)。

3.4 沖量定理動(dòng)載計(jì)算模型參數(shù)確定

3.4.1 速度損失因子η

根據(jù)仿真結(jié)果，在本工況下η大約取值為66.67%～75%，具體值與空投質(zhì)量相關(guān)。為了獲取不同質(zhì)量下的η值，采用如下假設(shè)：對(duì)于同一具傘，在充氣過(guò)程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能一致，則假人質(zhì)量越大，其速度損失越小，即充滿(mǎn)時(shí)刻速度應(yīng)越大，即速度損失因子關(guān)于質(zhì)量呈負(fù)相關(guān)，因此可以對(duì)質(zhì)量、速度損失因子(如表1所示)作線(xiàn)性插值得到不同質(zhì)量下速度損失因子η。

表1 不同質(zhì)量下的速度損失

為了統(tǒng)一量綱，引入無(wú)量綱質(zhì)量ε，

(14)

由式(14)可知，0≤ε≤1，取值0和1分別對(duì)應(yīng)最小質(zhì)量75 kg和最大質(zhì)量150 kg。η的線(xiàn)性插值結(jié)果為

(15)

(16)

式中：下標(biāo)i為第i個(gè)基礎(chǔ)狀態(tài)點(diǎn)結(jié)果；δ為所有工況點(diǎn)下本文模型與仿真基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差和。

圖11 δ關(guān)于變化規(guī)律

圖12 多體動(dòng)力學(xué)仿真與沖量定理模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從圖12可以看出：在基礎(chǔ)狀態(tài)點(diǎn)上，確定參數(shù)后的最大動(dòng)載模型計(jì)算結(jié)果與多體動(dòng)力學(xué)結(jié)果吻合度較好；同時(shí)，在預(yù)測(cè)點(diǎn)上，模型結(jié)果與仿真結(jié)果也有較好的吻合度，說(shuō)明本模型是有效的。基于本節(jié)分析，給出本算例下，假人動(dòng)載的沖量定理模型計(jì)算式為

(17)

4 結(jié) 論

(1) 基于定量系統(tǒng)仿真或者空投試驗(yàn)確定速度損失因子和動(dòng)載變化因子后，本文模型可以快速確定最大動(dòng)載，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

(2) 在零零姿態(tài)下，假人動(dòng)載關(guān)于空投速度和假人質(zhì)量均正相關(guān)，與試驗(yàn)和仿真結(jié)果一致。

(3) 需要指出的是，目前模型選用了拉直速度作為計(jì)算參數(shù)，并不直觀，所采用的勻減速模型也存在一定誤差，后續(xù)可對(duì)出艙過(guò)程進(jìn)一步研究，以空投速度為模型參數(shù)，應(yīng)用更方便。