考慮間隙非線性的控制舵非線性氣動彈性分析

2021-01-05 11:51:14李家旭田瑋谷迎松

航空工程進展 2020年6期

李家旭，田瑋，谷迎松

(1.航空工業陜西飛機工業(集團)公司設計院，漢中 723213)(2.西北工業大學結構動力學與控制研究所，西安 710072)

0 引言

一直以來，飛行器氣動彈性問題都是航空航天領域研究的重點問題之一，備受關注，極大地推動了我國飛機氣動彈性力學的研究和發展。然而，現代航空航天飛行器在具備更高飛行速度、更強機動性能的同時，涉及的氣動彈性問題越來越復雜，帶來的非線性問題也越發明顯[1]。控制舵結構作為飛行器典型升力面結構之一，相比其他結構部件，其操縱剛度相對較低，更易發生顫振失穩。

在生產過程中，不可避免地出現超差、裝配誤差等因素，同時飛行器運動過程中也會出現磨損等現象，從而導致飛行器結構出現間隙非線性。它作為最常見的一種集中非線性環節，在當前飛行器氣動彈性分析中需要被重點考慮[2]。楊智春等[3]從建模方法、分析方法及動力學行為等方面對含結構集中非線性的機翼顫振研究進行了探討和總結，其中，控制舵的舵軸連接處及其操縱剛度都可能存在間隙非線性環節，這些都會改變系統的動力學特性及操控性能。該問題也受到了國內外研究人員的廣泛關注[4-12]?；陔p協調自由界面法，Wu Zhigang等[13]建立了帶間隙折疊翼的結構模型，并通過地面振動試驗驗證了建模與辨識方法的有效性；Yang Ning等[14]針對含間隙非線性舵結構，提出了一種基于動態子結構法的氣動彈性建模方法，用于非線性顫振分析；何昊南等[15]從實驗和仿真兩方面對含有間隙的折疊舵面建模方法及響應分析進行了研究；R.D.Firouz-Abadi等[16]建立了帶有間隙的三維雙楔型機翼模型，考察了關鍵參數對非線性動力學特性的影響規律；Tian Wei等[17]針對含有間隙的三維全動舵面模型，考察了氣動載荷和熱載荷作用下間隙對非線性氣動彈性響應特性的影響規律。然而，考慮局部結構間隙影響的舵面非線性顫振機理研究尚有不足，尤其當含有多個非線性環節時，間隙對系統顫振和非線性動力學響應是如何影響的，這些都缺少系統的研究。

綜上所述，本文針對考慮間隙非線性的控制舵非線性氣動彈性系統，著重考察間隙非線性對舵面非線性顫振特性的影響機理。應用Lagrange方程建立考慮俯仰和撲動方向的控制舵動力學方程，利用基于樣條插值函數獲得氣動力降階模型，并應用最小狀態法將降階頻域氣動力模型擬合成時域氣動力模型；分別考察僅有俯仰間隙、僅有撲動間隙及兩個自由度同時含有間隙情況下系統的顫振穩定性及非線性動力學響應特性。

1 理論模型

1.1 控制舵結構建模

剛性全動舵面的結構模型如圖1所示，可以在其根部繞x軸和繞y軸轉動，分別代表全動舵面撲動方向(β)和俯仰方向(α)的運動，并且舵面的根部在撲動和俯仰方向上分別施加一個彈簧約束，即Kβ和Kα。對于該全動舵面氣動彈性模型，其動能和勢能可以由式(1)和式(2)得到：

(1)

(2)

圖1 全動舵面模型的平面幾何示意圖

通過應用Lagrange方程：

(3)

建立系統的運動方程，其運動方程矩陣形式為

(4)

式中：x=[βα]T為狀態向量；M和K分別為廣義質量陣和剛度陣；Q為廣義外載荷。

當不考慮結構阻尼時：

對于含有俯仰和撲動間隙非線性的控制舵模型，其動力學方程可寫為

(5)

式中：M(x)=[g(β)f(α)]T，為彈性恢復力項。

俯仰和撲動方向的非線性恢復力矩表達式分別為

(6a)

(6b)

式(6)中的恢復力矩可分寫為線性項和非線性項的形式，即：

f(α)=Kαα+f1(α)

(7a)

g(β)=Kββ+g1(β)

(7b)

其中，

最終，彈性恢復項可表示為M(x)=K+FN，FN=[g1(β)f1(α)]T。

1.2 控制舵氣動力建模

在對全動舵面動力學系統進行氣動彈性求解時，需要實時地計算廣義外載荷的非定常氣動力。為了提高計算效率，本文采用升力面理論中的偶極子格網法進行氣動力建模，利用基于樣條函數的降階方法對頻域氣動力進行降階，從而得到降階的氣動力模型，再應用最小狀態法將頻域氣動力模型轉換到時域上。

1.2.1 頻域氣動力模型降階的理論方法

工程上常用的升力面方法，如偶極子格網法和ZONA51等，則是通過氣動力影響系數矩陣來計算氣動力[18-19]。頻域非定常氣動力模型可以表示為

Q=q∞A(ω)z

(8)

式中：q∞為動壓；A(ω)為非定常氣動力影響系數矩陣；ω為簡諧振動圓頻率；Q和z分別為力向量和位移向量。

常用的樣條插值函數有面樣條函數和梁樣條函數[20]，它們都是通過樣條矩陣來實現力與位移的插值。假設將式(8)的頻域氣動力模型降階到Ns個節點上，則有如下樣條插值關系：

(9)

式中：Qs和zs分別為Ns個節點上的氣動力、位移組成的列向量；Gs為插值矩陣。

將式(9)代入式(8)即可得到基于樣條函數的非定常氣動力降階模型：

Qs=q∞Ass(ω)zs

(10)

1.2.2 氣動力模型的時域擬合

經過上述過程可以得到降階頻域氣動力模型，下面通過最小狀態法將該模型轉換到拉式域中，從而用于時域分析[19]。這里，最小狀態法將已知的空氣動力矩陣Q(k,M∞)在Laplace域中進行近似，具體形式如下：

(11)

氣動力經過最小狀態法近似后，運動方程表示為

(12)

引入的狀態變量為

(13)

由此，可以得到系統狀態空間方程：

(14)

上述過程得到的是Ns個節點上的時域降階氣動力，但對于剛性全動舵面只需要撲動和扭轉兩個自由度的運動，因此，需要通過變換矩陣得到撲動和俯仰兩個自由度上的位移β和α，以及廣義力Qβ和Qα。具體關系如下：

(15)

(16)

式中：R為變換矩陣。

R具體為

(17)

式中：xi和yi分別為降階點到俯仰和撲動軸的距離。

因此，通過上述變換，系統狀態空間內的氣動彈性方程式(14)變為

(18)

RsR=Rs。

這樣，即可利用數值方法來實現帶間隙非線性的全動舵面模型的氣動彈性響應仿真。

2 算例與分析

三維控制舵在MSC.Adams軟件平臺上建立的動力學模型如圖2所示，可以看出：在舵面根部作用有萬向節和兩個轉動彈簧，其中，萬向節用于約束系統的3個平動自由度和繞z軸的轉動自由度。

在本文算例中，三維舵面的結構參數若無特別說明均如表1所示。

圖2 三維控制舵的MSC.Adams動力學模型

表1 三維控制舵的結構參數

2.1 線性顫振分析

對于三維控制舵線性顫振系統，通過系統矩陣特征值分析獲得線性系統的顫振特性，如圖3所示。線性顫振速度和頻率分別為259.63 m/s和44.91 Hz，并將該時域結果(Time Domain，簡稱TD)與Nastran頻域和Adams時域仿真結果進行對比，如表2所示，可以看出：三種方法計算得到的顫振結果吻合得很好，系統顫振是由撲動-俯仰模態耦合振動導致。上述對比結果驗證了該分析模型的有效性和準確性。

(a) 實部

(b) 虛部

表2 線性顫振速度和頻率的結果

在三維控制舵線性顫振系統中，俯仰和撲動彈簧剛度對系統顫振特性有著很大的影響。線性顫振速度和顫振頻率隨俯仰彈簧剛度的變化規律如圖4所示，可以看出：系統的顫振速度和頻率隨著俯仰彈簧剛度系數的增加而增加。這是因為俯仰彈簧剛度的增加，使得俯仰模態分支的頻率增加，推遲了兩個運動模態分支頻率的接近，從而導致顫振速度提高，相應的顫振頻率也提高。

圖4 顫振速度隨俯仰彈簧剛度系數的變化

線性顫振速度和顫振頻率隨撲動彈簧剛度的變化規律如圖5所示，可以看出：與俯仰彈簧剛度不同，隨著撲動彈簧剛度系數的增加，系統顫振速度降低。產生該結果的原因是由于撲動彈簧剛度的增加，使撲動模態分支的頻率增加，兩個模態分支的頻率更接近，導致系統顫振速度降低。

圖5 顫振速度隨撲動彈簧剛度系數的變化

綜上可知，提高俯仰彈簧剛度可以提高顫振速度，增加系統的穩定性；而撲動彈簧剛度的增加，會降低顫振速度，不利于系統的顫振穩定性。

2.2 僅考慮俯仰間隙非線性

利用等效線化方法(Equivalent Linearization Method,簡稱ELM)[21]進行非線性顫振分析。俯仰間隙非線性的等效線性剛度曲線如圖6所示，可以看出：當幅值在間隙大小之內，等效剛度系數為零；當幅值大于間隙值時，隨著幅值的增加，等效線性剛度增加，表現出“硬彈簧”特性；當幅值繼續增大時，等效線性剛度將趨近線性剛度。