超聲速進氣道壓力估算方法及驗證

李強，操小龍

(中國航天科工飛航技術研究院 北京機電工程研究所， 北京 100074)

0 引 言

對于在大氣層內的高速飛行器，沖壓發動機具有比沖高、推重比大、可長時間工作的特點。其進氣道通過激波系的壓縮使來流減速增壓，以滿足發動機的使用要求，是沖壓發動機的關鍵部件[1]。低空高速飛行時，該類型飛行器的進氣道壓力可達來流壓力的數十倍，對結構安全產生較大威脅。因此進氣道壓力載荷的預示和限制，成為飛行器研制過程中必須解決的關鍵問題之一。國外亞燃沖壓發動機PTV的研制中，采用了進氣道壓力限制技術，通過控制燃料供應量以降低由于進氣道超壓導致的結構失效風險[2]。

進氣道壓力載荷預示一般使用數值仿真和風洞試驗方法。白曉征等[3]對馬赫數3.5飛行條件下整流罩開啟過程中的進氣道非定常流動進行了數值模擬，壓力振蕩峰值達到了來流壓力的51.6倍；熊志平等[4]利用有限體積法研究了超聲速軸對稱進氣道流場，其中馬赫數3.0、進氣道超臨界狀態的擴張段壓力峰值為來流的17.5倍；張曉旻等[5]開展了進氣道堵蓋打開過程非穩態流場研究，其中馬赫數2.5情況下出口堵蓋處的壓力峰值為來流壓力的20倍以上；衛峰等[6]研究了曲外錐乘波前體進氣道在超聲速風洞中的壓力特性，其中馬赫數4.0下的進氣道抗反壓能力為來流壓力的33倍。與進氣道壓力經驗公式研究相關的文獻鮮有發表，僅有少數工程設計人員從事該領域研究。蒲曉航等[7]針對彈用ATR 進氣道，建立了進氣道超聲速性能快速預估模型，絕大多數來流及背壓組合工況下的總壓恢復系數計算誤差不超過10%。

本文以典型頜下進氣高速飛行器為研究對象，使用Fluent軟件對其進氣道流場進行數值仿真，研究不同馬赫數、攻角、側滑角及余氣系數條件下的進氣道壓力特性；針對進氣道載荷快速估算及限制設計需要，以馬赫數和余氣系數為主要變量，采用最小二乘法擬合進氣道壓力載荷經驗公式；使用經驗公式反算真實飛行狀態下的進氣道壓力，并與飛行試驗測壓結果進行對比，對經驗公式的精度進行驗證。

1 進氣道壓力特性計算

1.1 計算模型

本文以美國ASALM飛行器進氣道為研究對象，如圖1所示。

圖1 ASALM飛行器進氣道構型[8]

該進氣道為混壓式超聲速進氣道，采用兩級錐壓縮，進氣道迎風面捕獲面為扇形，內通道為扇環形通道，在尾部轉彎導流到飛行器中部變為圓形。該進氣道具有良好的攻角特性，能夠適應馬赫數2.5～4.5工作范圍要求[9-10]。

1.2 數值模擬方法

采用Fluent軟件，利用有限體積法求解定常三維Navier-Stokes方程，湍流模型為k-ωSST模型，采用隱式離散方法進行時間推進。計算網格為六面體結構化網格，在進氣道壁面附近適當加密。進氣道出口設置為壓力出口邊界。通過風洞試驗和發動機試車射流試驗測量得到。壁面為絕熱、無滑移、固體邊界。流場計算時先選擇一階精度，待一階精度計算收斂，正激波在進氣道內穩定下來后，再選擇二階精度進行計算[11]。

計算參數為：來流馬赫數2.5～3.5，攻角-3°～+3°，側滑角0°～3°，余氣系數(A)1.2～5.0(對應進氣道出口反壓/靜壓比范圍為4.8～33.0)。需要說明的是，余氣系數是實際空氣流量與供入燃料完全燃燒所需理論空氣流量的比值，一般為大于1.0的正數，其值越小表明燃料供應越多，燃燒室內壓力越大[12]。本文中，變余氣系數是通過改變出口壓力邊界條件實現的，具體方法為：首先在風洞試驗中測量進氣道捕獲流量，然后在發動機試車射流試驗中根據已知流量，通過改變供油量實現不同余氣系數條件，同時測量發動機熱態工作下的進氣道出口壓力，作為數值模擬的輸入。

1.3 計算結果

余氣系數1.2條件下不同馬赫數的進氣道壁面壓比如圖2所示，截取進氣道壓縮錐到S型擴張段的上母線部分，Pdl為進氣道壓力與來流壓力之比。可以看出：經過兩級錐面壓縮，進氣道內壓力逐漸升高，到擴張段前基本趨于平穩；同等余氣系數條件下，隨著來流馬赫數增大，前體錐面激波對氣流的壓縮能力不斷提高，進氣道捕獲流量逐漸增大，進氣道壓力也隨之升高；馬赫數由2.5增大到3.5，進氣道擴張段壓比由12增大到33，增大約175%。

圖2 不同馬赫數來流的進氣道壁面壓比

馬赫數2.5條件下、不同余氣系數的進氣道壁面壓比如圖3所示。

圖3 進氣道壁面壓比與余氣系數的關系

從圖3可以看出：在同等來流馬赫數條件下，進氣道捕獲流量不變；但隨著余氣系數增大，發動機燃料供應量減小，燃燒室壓力降低，進氣道壓力也隨之降低，結尾激波不斷后移(如圖4所示)，這與文獻[13]中的激波結構變化趨勢類似。余氣系數由1.2增大到3.5，進氣道擴張段壓比從12減小到5左右，降低約58%。在發動機正常包線內，進氣道工作在超臨界狀態，燃燒室壓力僅影響結尾激波后的流場，進氣道喉道前的壓力不受余氣系數影響。這對簡化進氣道載荷的分析是有利的。

圖4 不同余氣系數狀態的進氣道激波結構

馬赫數分別為2.5和3.0，余氣系數1.2，不同攻角和側滑角條件下的進氣道壁面壓比如圖5所示。

(a) Ma=2.5

(b) Ma=3.0

從圖5可以看出：對于頜下進氣道，攻角由負變正，進氣道捕獲空氣流量增大，因此在同等余氣系數條件下，進氣道壓力略有升高，其中攻角+3°狀態的壓比較攻角-3°狀態大約5%；側滑角對進氣道壓力影響較小，側滑3°狀態的進氣道壓力較側滑角0°狀態小約1%。總體來看，正常工作包線內，較小的攻角、側滑角對進氣道壓力影響不明顯。

2 進氣道壓力經驗公式研究

在飛行器進氣道結構設計時，考慮各種拉偏情況的彈道點往往數以萬計，都開展數值計算難以實現，只能從中篩選嚴酷情況進行載荷分析。通過數值仿真和風洞試驗數據的歸納總結，將進氣道壓力擬合為若干變量的函數，不僅方便載荷嚴酷情況的篩選，也能滿足工程上快速估算的需要。另外，在進氣道載荷較大、需要進行限制時，函數形式的進氣道壓力經驗公式也更方便彈道的設計。因此進氣道壓力經驗公式研究在型號研制過程中有較迫切的需求。

基于數值仿真掌握的進氣道壓力載荷規律特性，開展經驗公式的擬合研究。研究時主要采用以下思路：

(1) 進氣道結構主要薄弱點在亞聲速擴張段，該處載荷不僅與飛行馬赫數、高度、燃料供應量有關，而且受任務需求限制，彈道的馬赫數-高度剖面難以作大的調整；可供控制的主要是燃料供應量，可使用余氣系數進行定量描述。

(2) 與零攻角、零側滑角狀態相比，攻角±3°狀態的進氣道擴張段壓力變化小于3%，側滑角3°的變化小于1%。在小姿態角范圍內，可忽略攻角、側滑角對進氣道壓力的影響。

(3) 將有量綱的進氣道擴張段壓力分解為來流壓力和無量綱進氣道壓比的乘積。前者主要與飛行高度有關，后者與飛行馬赫數和余氣系數有關。進氣道壓力可描述為

Pinlet(Ma,H,A)=P∞(H)×Pdl(Ma,A)

(1)

式中：Pinlet、P∞、Pdl和A分別為進氣道壓力、來流壓力、無量綱進氣道壓比和余氣系數。P∞可根據國軍標[14]或文獻[15]中的公式確定。

(2)

臨界壓比Pdl(A=1.2)與馬赫數有關，使用最小二乘法擬合為馬赫數的線性函數[16]，如式(3)所示。式(3)與仿真數據的對比如圖6所示。

Pdl(A=1.2)=-15.25+9.943Ma

(3)

圖6 式(3)與仿真數據的對比

(4)

圖7 式(4)與仿真數據的對比

使用式(2)～式(4)計算馬赫數2.5～3.0、余氣系數1.2～5.0狀態的進氣道擴張段壓比，并與數值仿真的對比如圖8所示。

圖8 進氣道壓比經驗公式與仿真值的對比

從圖8可以看出：對于圖8中的11個狀態點，除1個點擬合誤差較大外，其他點擬合誤差均小于5%，平均擬合誤差為2.46%。考慮到經驗公式主要用于進氣道壓力快速評估和彈道控制律設計，因此該精度能夠滿足型號工程研制階段的載荷預示要求。

3 飛行試驗驗證

該飛行器兩次飛行試驗中，在發動機工作窗口對進氣道擴張段壁面壓力進行測量，采集頻率為50 Hz，采集時長分別為59.8和5.2 s。試驗后利用飛行試驗遙測的靜壓、馬赫數、余氣系數，使用式(1)～式(4)對進氣道擴張段壓力進行反算，其與飛行試驗測量值的對比如圖9所示。

(a) 飛行試驗1

(b) 飛行試驗2

從圖9可以看出：在測試窗口內，計算的進氣道載荷變化趨勢和遙測值符合較好，有效測試時間內大部分計算值與飛行試驗測量值相差小于5%，載荷峰值最大相差13.6%。經分析，誤差一方面與經驗公式本身的擬合誤差有關，另一方面也與飛行試驗遙測誤差及飛行器姿態的快速變化有關。考慮到經驗公式主要用于設計階段的載荷情況篩選和快速估算，該精度已經能夠滿足工程應用需要。

4 結 論

(1) 超聲速進氣道壓比隨馬赫數增大而增大，隨余氣系數增大而減小；較小的攻角、側滑角對進氣道壓力的影響不明顯。

(2) 進氣道壓力主要受馬赫數、高度和余氣系數影響，基于無量綱化、解耦方法擬合的經驗公式具有較高的精度，可用于載荷快速評估和彈道控制律設計。