工程化復合材料結構優化設計方法

王嬈，趙樹軍，付友波

(航空工業西安飛機工業(集團)有限責任公司 西飛設計院， 西安 710089)

0 引 言

先進復合材料具有比強度高、比模量高、性能可設計和易于整體成型等諸多優異特性[1]，在飛機結構上的應用越來越廣泛。復合材料結構的可設計性在滿足飛機結構減重要求的同時，能夠實現結構效率、性能、功能和成本的綜合優化。

復合材料結構設計時要充分利用復合材料與纖維方向相關的特殊性能，通過選擇適當的纖維取向、鋪層比例和鋪層順序等來滿足結構設計要求，實現結構優化設計。復合材料的這些優異的特殊性能給結構設計過程帶來了新的挑戰，結構優化設計需要解決以下兩大關鍵問題：

(1) 設計變量規模龐大。復合材料結構設計自由度大，優化設計變量定義復雜，包括鋪層角度、鋪層次序、源于單層厚度倍數關系的厚度、以及復合材料特有的工藝制造限制等多種變量，特別是對于機翼、機身、尾翼等本身工況、失效模式和設計約束種類就很多的大部段，設計變量規模更為龐大，例如某復合材料機翼的設計變量達到了8 000～10 000的級別，設計響應甚至達到百萬級別。因此，復合材料結構的可設計性帶來的大規模設計變量靠傳統方法難以實現結構優化，優化速度成為得到合理結果的顯著障礙，優化效率問題極為突出。

(2) 復合材料結構鋪層設計。對于飛機結構，穩定性是非常重要的設計約束和設計驅動，復合材料結構的穩定性設計約束對鋪層次序敏感，但傳統的復合材料結構設計優化是將復合材料結構鋪層中相同角度的鋪層總厚度作為設計變量，約束強度、剛度、工藝等因素來進行優化，優化所得結果是不考慮鋪層次序的，而且之后需要做大量工作將這些設計結果轉化為考慮鋪層次序并滿足鋪層設計準則的鋪層，再進行強度校核迭代。類似的工作流程無形中增加了大量設計工作，且最終的設計結果和優化設計結果有可能偏差較大。因此，復合材料結構優化必須考慮鋪層次序的優化，鋪層優化設計是優化中的關鍵問題。

國內外對復合材料優化問題進行了大量研究。國外，Altair公司的Optistruct中提出了一種針對飛機盒式結構較為成熟的優化方法[2]，但是該方法的設計約束主要是基于有限元方法的；S.Grihon等[3]在空客公司概念設計階段快速定型時對復合材料結構進行優化設計研究；L.Krog等[4]對飛機翼肋結構進行了結構拓撲優化分析；P.Sitanshu[5]對復合材料層壓板的工藝缺陷預測進行了優化設計。

國內的研究主要集中于拓撲優化和多學科尺寸優化，優化規模和優化效率難以滿足如寬體大規模設計的優化需求。例如，國內的COMPASS軟件，它主要用于多學科尺寸優化，且計算速度較慢，優化規模較小[6]，近幾年已經進行了大量改進；Altair軟件通過自由尺寸優化-尺寸優化-鋪層次序優化，給復合材料優化問題提供了一套解決方案，但其各種設計約束是基于FEM方法的[7]；張碧輝等[8]以槳葉的復層數量與鋪層角度為優化設計變量，對復合材料螺旋槳結構進行了多目標優化設計；曹華等[9]針對由鋪層相同的子層板疊成的厚復合材料層合板結構優化問題提出一種多級優化設計方法。對于鋪層次序優化方法，目前主要是采用遺傳算法或者其他數學方法進行優化[10-14]，這些優化方法主要集中于僅鋪層且忽略與實際結果的相關性，或者研究的都是較簡單的板式結構，難以應用于實際大部段結構。

本文在某飛機復合材料垂尾翼盒結構設計中，按照以優化驅動設計的主導思路，將復合材料結構設計分為復合材料結構布置優化、尺寸優化、鋪層優化三個階段，形成結構布置優化→初始尺寸優化→詳細鋪層優化的三級優化設計方法；并采用該方法對復合材料垂尾翼盒的完整設計階段進行優化設計分析，以期提供一種可用于結構工程研制實施的具體結構鋪層設計方案。

1 復合材料結構優化設計三階段

1.1 結構布置優化

結構布置優化在某種情況下可以認為是拓撲優化，其基本思路是將尋求結構的最優布置問題轉化為尋求最優材料或者說質量的最優分布問題[1]。總體上可分為離散體結構的優化與連續體結構的優化，目前較受關注的算法包括水平集法[15]、密度法[16]、漸進法[17-18]等，但結構布置優化參數設計到特定構件的取舍以及位置的調整是離散化的變量，調整結構布置的優化模型通常不具備完整的梯度信息，難以通過基于梯度的經典數值優化算法尋優[1]，且這些優化方法更側重于理論性的數學方法研究，而實際飛機結構布置設計不僅需要考慮強度、剛度等能采用數學方法表達的設計約束，還要考慮總體設計、制造、裝配、檢測等設計因素。因此，本文從實際工程角度出發，基于已有設計機型經驗，在已經考慮總體、制造、裝配等因素后的設計外形及空間中，布置多套設計模型進行優化，在設計約束滿足情況基本等價的前提下，對比其質量，然后綜合其他因素進行篩選，確定一套結構布置方案。

1.2 初始尺寸優化

基于結構布置優化階段確定的方案，首先進行初始尺寸優化。為了簡化優化設計問題規模，初始尺寸優化主要考慮一維、二維結構的截面尺寸優化。此優化階段不考慮鋪層次序，而是引入超級層概念，即將具有相同鋪設角的鋪層視為一個集合，也就是將0°、+45°、-45°、90°四個鋪設角度分別作為四個超級層，將每個超級層的厚度作為一個設計變量進行優化。在飛機設計的初步設計階段，強度有限元模型主要是GFEM(Global Finite Element Method)模型，其強度設計方法主要是基于工程方法、基于有限元方法，有的失效模式是難以捕捉的，且優化效率低、成本高。本文采用將強度工程校核方法直接寫入優化設計模型，既保留了校核內容的全面性、可靠性，又提高了優化效率。

1.3 詳細鋪層優化

本文主要基于實際強度校核流程，首先采用遺傳算法優化出滿足工程設計要求的批量的鋪層庫數據庫，將此鋪層數據庫作為鋪層次序的設計變量[19-20]；然后采用軟件開發將強度校核流程實現自動化求解；最后加上優化算法和迭代判斷。以此實現大規模結構的鋪層次序優化。

2 某型飛機復合材料垂尾翼盒結構優化設計

2.1 結構優化設計流程

復合材料垂直尾翼結構優化設計的總體思路是：在概念設計階段只有幾何外型和設計載荷等設計輸入條件的情況下，首先經過優化迭代及對比計算快速確定基于工程設計約束條件下的結構優化布置方案，為初步設計模型提供輸入尺寸；再基于布置優化結果，將復合材料結構優化分為初步設計階段的初始尺寸優化、詳細設計階段的詳細鋪層優化兩個優化階段，分階段優化翼盒鋪層厚度、鋪層比、厚度分布、翼盒鋪層層數和鋪層次序，從而得到滿足研發流程、設計要求的工程化結構尺寸和鋪層方案，確定結構設計方案。這種復合材料結構優化設計方法為復合材料垂尾翼盒概念設計、初步設計、詳細設計提供設計輸入，形成一套完整的布置優化、初始尺寸優化、詳細鋪層優化三個優化層次的復合材料結構優化設計流程，如圖1所示。

圖1 復合材料垂尾翼盒結構優化設計流程

2.2 復合材料垂尾翼盒結構布置優化

復合材料結構布置尺寸參數和傳統金屬有較大區別，而布置方案對結構載荷傳遞路徑和質量有很大影響。復合材料垂尾翼盒結構布置基于尾翼理論外形，針對梁、長桁、肋等受力結構進行布置；其布置優化不僅僅是數學、強度等優化設計驅動的，也是在總體布置、裝配、工藝、剛度、強度等綜合專業基礎上的綜合權衡。布置優化的思路是以質量最輕為設計目標，將強度、剛度、工藝等作為設計約束，先根據總體布置、裝配等不能或不易通過數學和有限元表達的設計輸入，布置出多種設計方案；再對每種設計方案進行優化迭代并對比計算；以滿足強度、剛度、氣動彈性、穩定性、工藝、質量等指標為前提，選擇質量最輕的方案作為最佳布置方案。布置優化設計流程如圖2所示。

復合材料垂尾翼盒以長桁、肋布置為變量，共布置出9套設計方案，如表1所示。對9套布置模型進行優化后，每個方案均滿足優化設計要求；方案的確定在考慮質量和強度要求的同時，綜合考慮損傷容限、工藝、裝配等設計要求。根據優化結果，在滿足所有優化約束條件下，方案6質量最輕；同時因方案6內部空間大，便于加工和裝配，因此選擇方案6作為最終布置方案。

圖2 布置優化流程

表1 9種布置方案及優化質量結果

2.3 復合材料垂尾翼盒初始尺寸優化

初始尺寸優化是基于結構布置優化所選擇的方案，主要進行蒙皮厚度、長桁截面尺寸、梁腹板厚度及梁緣條截面尺寸等參數的優化，使翼盒結構滿足靜強度、穩定性、彎曲扭轉剛度、工藝性等設計指標，并獲得質量最輕的初步結構設計方案。

復合材料垂尾翼盒初始尺寸優化設計有限元模型如圖3所示。

圖3 優化模型

垂直尾翼初始尺寸優化設計變量主要包括蒙皮鋪層厚度、鋪層比，長桁鋪層厚度、鋪層比，腹板高度、緣條寬度，前后梁腹板鋪層厚度、鋪層比，前后梁緣條鋪層厚度、鋪層比、緣條寬度，相同角度總厚度，此階段不考慮鋪層次序約束。

優化設計約束考慮的類型包括蒙皮、長桁、梁靜強度、穩定性，長桁局部失穩、壓損，加筋壁板柱失穩，長桁蒙皮泊松比、剛度比，丟層，最大最小尺寸，彎曲扭轉剛度等。優化變量、優化設計約束類型復雜，考慮8個工況，每套方案均有700多個設計變量，接近32 000個優化約束，設計響應達到超128 000個，優化規模龐大。設計約束如表2所示。

表2 設計響應約束

2.4 復合材料垂尾翼盒詳細鋪層優化

通過初始尺寸優化，得到翼盒主結構的鋪層厚度、鋪層比，T型長桁截面尺寸。此處優化結果為連續厚度，且沒有考慮鋪層次序對穩定性的影響，鋪層間也未考慮設計工藝問題。需要通過詳細鋪層優化進行鋪層層數和鋪層次序優化，并進行相應的鋪層數據庫設計。

詳細鋪層優化設計流程如圖4所示，首先根據結構的受載分析、復合材料結構特征、復合材料鋪層設計準則等因素，對不同的結構，包括蒙皮、長桁、梁、肋等不同結構設計不同鋪層比的鋪層數據庫；然后基于鋪層庫和鋪層層數，與有限元模型進行鋪層匹配；最后更新有限元模型進行分析校核。

圖4 詳細鋪層優化設計流程

鋪層數據庫是一系列考慮實際鋪層次序的鋪層組，同時考慮了設計、強度、工藝等設計約束。鋪層數據庫的設計將結構的厚度設計和鋪層設計變量轉換為一系列某種鋪層比下的鋪層次序組集合，并作為離散設計變量。此鋪層庫同時可以直接與Fibersim 、Catia/CPD等復合材料設計軟件相關聯，作為其設計輸入。

考慮鋪層的可設計性和制造工藝，通過遺傳算法全局最優搜索，使用遺傳算法自動進行鋪層優化設計并生成鋪層庫。自動生成的鋪層庫如圖5所示。

圖5 鋪層數據庫

對于鋪層庫自動生成，設計變量是指定鋪層比的一系列鋪層的集合；設計約束是鋪層設計準則；設計目標是穩定性許用值最大。鋪層庫優化目標是每種鋪層數對應的鋪層順序計算得到的臨界屈曲載荷最大，這是一個多目標離散優化問題，通過免疫遺傳算法優化最大鋪層數下的鋪層順序，根據優化結果進行丟層，得到其他鋪層數下的鋪層順序，具體丟層位置也通過遺傳算法優化確定，保證在該丟層位置下臨界屈曲載荷最大。整個鋪層庫優化流程如圖6所示。

圖6 鋪層庫優化流程

圖6中每次免疫遺傳優化的目標均是保證該鋪層數下的臨界屈曲載荷，第一部分為鋪層順序優化；第二部分為丟層位置優化。

對于結構強度校核流程，針對將厚度和鋪層次序的優化迭代轉為將鋪層庫中的鋪層作為迭代變量，作為詳細鋪層的離散設計變量，如圖7所示。同時將復合材料結構的整體優化設計轉變為局部結構的局部優化，優化過程中，每個結構區域的尺寸定義不需要對載荷進行全局迭代更新。所有的局部優化完成后，再進行全局的載荷更新。如此將全局的設計變量迭代過程轉化為局部設計變量優化問題，大幅降低了優化設計規模和優化設計時間成本。將復合材料結構的強度校核流程進行提煉，轉為自動優化的過程，加入人工干預，則可以較好地解決復合材料結構的大規模優化問題，且優化結果與工程結構相近，優化結果意義更大。

圖7 強度校核設計流程

2.5 優化設計結果

優化設計后，相對于原金屬結構減重15%，強度、剛度等性能指標滿足設計要求，結構細節及鋪層設計滿足復合材料結構設計規范及工藝要求。

3 結 論

(1) 本文提出的含布置優化、初始尺寸優化、詳細鋪層優化三個優化層次的復合材料結構優化設計方法，降低了結構質量，縮短了研制周期，提高了結構整體性，充分發揮了復合材料的優良性能，是適用于航空復合材料結構的一種通用方法。

(2) 基于復合材料超級層概念，忽略鋪層次序影響，減小復合材料優化設計問題規模，將航空強度工程校核方法嵌入優化卡片，與航空強度校核方法更匹配，同時提高了優化效率，優化結果工程價值較高。

(3) 在進行大規模復合材料結構(例如C929的寬體機身或機翼)優化時，特別是前期大量的設計方案時，優化效率還需要進一步提高，而代理模型是降低規模、提高效率的有效方法。今后的研究將集中于初始尺寸優化和詳細鋪層優化中集成代理模型方法提高優化效率。