基于深度學習的飛行載荷測試與反演方法研究

金鑫，殷建業，王健志

(沈陽飛機設計研究所揚州協同創新研究院有限公司 技術部， 揚州 225000)

0 引 言

復合材料在飛機結構上的大量應用，帶來了機體減重的同時也產生了一系列的安全性和可靠性問題。通過監測飛機的氣動載荷可以獲知飛機在服役過程中的過載和異常載荷狀態，對飛機起落的安全性能進行評估，同時指導地面人員對出現異常載荷的機體進行維修和維護[1]。氣動載荷的歷史數據可以對結構設計及疲勞分析做出指導，實時的載荷監控增強了飛機的態勢感知能力，可以對飛機的穩定性控制帶來增益[2]。

目前飛機真實飛行環境下的載荷測量方法主要包括直接法和間接法兩類，直接法主要通過在結構的關鍵位置布置力傳感器來測量翼面上的載荷分布[3]。由于機翼結構復雜、內部空間有限，難以安裝大量的取壓管及壓力傳感器，因此直接載荷測量法很難在載荷試飛中使用，而多應用于風洞試驗中。間接法則通過測量結構的應變、位移等物理量的變化來間接推知載荷的變化。由于飛行過程中的機翼位移難以測量，基于應變電橋的載荷測試方法在工程中更為常用。將應變片布置在機翼的關鍵位置組成應變橋路，測量在載荷作用下的應變變化，通過地面載荷標定試驗建立的載荷方程反推出飛機所受的載荷大小[4]。應變法載荷測量技術成熟、計算簡單，然而隨著飛機速度和機動性的提高，機翼的結構和形狀也趨于復雜，使用傳統的應變法只能對整機的總載荷或少數剖面的載荷進行測試，難以反映翼面的載荷分布情況；同時通過多元回歸方法擬合的載荷方程也存在著較大的誤差[5]。隨著數字孿生技術的發展，地面數字模型也需要對空中飛機的載荷情況進行實時求解和顯示。然而傳統的逆有限元等計算方法計算量大，耗時長，無法滿足實時求解的要求。為了解決這一問題，使用數據驅動模型方法是一種合適的選擇。通過大量的試驗數據建立并訓練代理模型，用代理模型來近似替代復雜的物理關系，最終實現實時的載荷求解。在眾多代理模型中，人工神經網絡是近年來常用的選擇之一，陳志煌等[6]使用RBF神經網絡對機械臂的抓持載荷進行了反演，并通過仿真進行了驗證;鄭敏等[7]通過仿真數據訓練BP神經網絡，并使用振動位移數據對轉子系統的載荷進行了識別。在航空應用中，人工神經網絡可以用于飛行器的載荷識別，如王琿瑋[8]使用改進的BP神經網絡對某導彈模型的飛行載荷進行了識別，使用速度、高度、迎角等飛行參數作為網絡的輸入，輸出關鍵截面的內力；P.M.Trivailo等[9]使用了人工神經網絡對F/A-18飛機的尾翼的疲勞載荷進行了預測，將尾翼上布置的19個應變片獲取的應變數據作為網絡輸入，建立訓練網絡，獲得了加載在尾翼上的單點載荷；S.B.Cooper等[10]使用一個雙層前饋網絡模型對翼肋結構上的靜態載荷進行了預測，使用了15個應變傳感器的數據作為網絡輸入，實現在翼肋上兩個點的載荷大小輸出；D.Wada等[11]使用光纖布拉格光柵(Fiber Bragg Grating,簡稱FBG)傳感器通過神經網絡的方法對大展弦比的機翼氣動載荷進行了反演，將兩根光纖各30個FBG傳感器布置在了3.6 m長的機翼的前后翼梁上，在風洞中進行氣動加載，以60個FBG傳感器的應變以及8個襟翼的角度為輸入，輸出了機翼的展向剖面載荷分布以及機翼的迎角。以上研究利用神經網絡的方法實現了較低誤差的從應變到載荷的逆問題求解，但是網絡輸出的結果也多為單點載荷或單個剖面的幾個點的載荷。對于具有非平直翼型的現代戰機來說，單點或單個剖面的載荷并不能完整反映翼面的載荷分布。

本文提出基于深度前饋神經網絡的數據驅動方法，通過深度學習建立并訓練多層前饋神經網絡作為代理模型，以高超聲速飛機常用的三角翼面為例對載荷分布進行反演，并對反演結果進行驗證。

1 基于深度前饋神經網絡的載荷反演方法

隨著對飛機速度和機動性要求的不斷提高，戰斗機從最初的平直翼布局逐漸發展為三角翼、雙三角翼、梯形翼等復雜的機翼布局[12]，相應的氣動載荷在翼面上的分布也更為復雜。某超聲速飛行器的翼面在某種典型飛行工況下的翼面氣動力分布如圖1所示，圖中彩色區域表征了載荷大小，從下到上遞減。

圖1 某飛行器翼面載荷分布

從圖1可以看出：翼面載荷最大值約在靠近機身的中部位置，且在展向和弦向分布都存在較大的變化。傳統的飛行載荷測試方法測得的總載荷或剖面載荷并不能完整反映翼面上的載荷分布情況。對于機翼結構來說，載荷同應變的關系同其總體剛度矩陣相關，如式(1)所示。

F=Kε

(1)

式中：F為載荷矩陣；ε為應變矩陣；K為剛度矩陣。

由于機翼結構中有翼梁、翼肋等復雜結構，總體剛度矩陣很難求得。在工程應用中，當實際問題計算量很大、不容易求解時，可以使用計算量較小、求解迅速的簡化模型來替代原模型。

人工神經網絡是一種常用的代理模型，可以解決分類、回歸、預測等多種問題，訓練完成的神經網絡可以實現輸入到輸出的快速計算，滿足實時性的要求[13]。在眾多的人工神經網絡結構中，前饋神經網絡適用于回歸和函數擬合。前饋神經網絡是一種層與層順序連接的網絡，包括了輸入層，一個或多個隱含層以及輸出層，其基本結構如圖2所示。

圖2 前饋神經網絡結構[14]

理論上講，包含單隱含層的三層前饋網絡可以解決任意復雜函數的擬合問題。然而隨著需要擬合參數的增加，單隱層網絡中神經元的規模呈指數擴大，復雜模型的訓練效率隨著參數的增加迅速降低。雖然具有單隱層的前饋網絡足以表征任何函數，但是受限于網絡規模無法實現。在更多的情形下，使用更多層的網絡，即更深的模型能夠明顯減少神經元的數量，同時也能減少泛化誤差[15]。

然而對于深度網絡，在訓練過程中使用的誤差反向傳播算法會使梯度傳播逐漸變小，導致淺層的隱含層神經元權值得不到更新，出現了所謂的“梯度消失”問題。為此有研究者提出使用整流線性單元(Rectified Linear Unit，簡稱ReLU)代替傳統神經網絡中常用的Sigmoid單元構建前饋網絡。ReLU單元易于優化，其處于激活狀態時導數為1，梯度大且一致。但是其輸入值小于0時，輸出值恒定為0造成了其不能通過梯度方法學習那些使其激活為0的樣本，存在死區。泄漏整流單元(Leaky-ReLU)是為了改進ReLU單元的死區特性而發展出來的一種非線性單元，其表達式如式(2)所示[15]：

f(z)=max (0,z)+a·min (0,z)

(2)

式中：z為單元的輸入；a為一個小于1的常數；f(z)為單元的輸出。

Leak-ReLU函數不同于ReLU，在輸入小于0的情況下輸出是一個較小斜率不為0的值，避免了輸入小于0時輸出為0的問題，更適用于擬合計算。為此本文構建以Leaky-ReLU為激活函數的多層前饋網絡作為代理模型，對載荷反演問題進行求解。

2 有限元建模及計算

2.1 機翼有限元模型

本文采用高超聲速飛機常用的三角翼作為研究對象，其外形及內部梁肋分布如圖3所示，機翼結構均采用鈦合金材料。

圖3 機翼外形示意圖

機翼使用SHELL單元建模，單元尺寸大小約為15 mm。為減小約束對計算結果的影響，同時建立機身模型，約束施加在機身對稱面上，在機翼下蒙皮選擇均勻分布的433個節點施加集中載荷，用于模擬氣動載荷。

為了生成足夠數量的樣本用以神經網絡訓練和測試，需要構建同真實工況接近的多種載荷分布情況。通過將機翼分為前端、中部及后緣三個部分，分別在正弦函數的基礎上通過隨機參數化的方法生成如圖4(a)所示的三條曲線，在機翼面上進行二維插值擬合，最終得到一組翼面的氣動載荷分布，如圖4(b)所示。通過隨機生成三條曲線的分布參數，得到了5 000組翼面載荷分布，在所有分布中的最大載荷小于1 000 N，最小載荷大于-100 N。

(a) 隨機生成載荷曲線

(b) 翼面載荷分布

2.2 應變測點位置選取

受限于機翼結構的復雜性，在真實的機翼結構上無法大量布置傳感器，需要在機翼上選取少量合適的應變測點位置。考慮到機翼類似懸臂梁的結構，翼稍到翼根處的應變應逐漸增大，對于復雜的三角翼結構來說，機翼弦向和展向不同位置的應變對載荷的靈敏度也是不同的，為了對翼面上的應變載荷靈敏度進行評估，使用5 000組生成的隨機載荷通過Nastran軟件計算機翼展向的應變分布，并求得5 000組應變分布的方差如圖5所示。

圖5 翼面應變方差分布

從圖5可以看出：機翼根部同機身連接處有兩個方差較大的區域，意味著在載荷變化的情況下這些位置的應變變化也相應較大，為應變-載荷靈敏度高的位置。以此為依據并盡可能覆蓋較大的翼面范圍，選取了翼面上的15個測點提取應變數據，如圖5中虛線框出的位置所示。

3 前饋神經網絡構建及訓練

構建神經網絡結構首先需要分析網絡的輸入與輸出。對于本文中的問題，輸入為15個應變數據，而輸出則是整個翼面433點的載荷大小。為了保留應變測點在翼面上的空間位置信息，將輸入數據從15個點擴充為433個點，未采樣位置的應變設置為0。構建的深度前饋神經網絡如圖6所示。

神經網絡輸入層為翼面應變逐行展開得到1×433大小的矢量，中間為四層全連接層，每層都采用Leaky-ReLU函數激活并加入批量標準化(Batch Normalization)層用以將樣本分布歸一化保證收斂速度。第一層全連接層輸出大小為433，輸入數據在同維度下進行仿射變換，將少量的應變點信息擴充至整個翼面；后兩層全連接層輸出大小為866，使數據在高維展開，得到更好的非線性擬合能力；最后一層全連接層為433大小的輸出，對應翼面的載荷分布。

圖6 深度前饋神經網絡連接示意圖

網絡訓練采用自適應矩估計(Adaptive Moment Estimation，簡稱Adam)優化方法，Adam是深度學習中新興的一種優化方法，可以替代傳統的隨機梯度下降(Stochastic Gradient Descent，簡稱SGD)方法[16]。相較于SGD方法，Adam所需內存小，計算效率高，適合解決大規模的數據和參數優化問題。使用90%的樣本進行訓練，剩余樣本做為交叉驗證，即4 500個樣本用于訓練，500個樣本用于驗證。為了降低訓練陷入局部極小的概率，使用小批量(Mini-batch)訓練方法，批量大小為32，訓練輪數為50輪，初始學習率設定為0.001，損失函數采用均方根誤差(Root-mean-square Error，簡稱RMSE)。訓練在本地計算機上進行，CPU為AMD Ryzen 5 4600U，6核心12線程，主頻最高3.9 GHz。訓練總耗時12分10秒。

4 載荷反演結果及分析

神經網絡訓練完成后，使用500個樣本對其進行驗證。在與訓練相同的計算機硬件平臺上求解500個樣本耗時0.48 s，平均每次求解0.001 s，實現了實時的載荷分布輸出。神經網絡輸出結果同驗證目標的載荷分布平均誤差約為最大載荷的5%，驗證集中隨機的一組載荷分布結果如圖7所示。

(a) 神經網絡計算載荷分布

(b) 目標載荷分布

從圖7可以看出：神經網絡輸出的載荷分布結果同驗證目標的載荷分布接近。為了評估結果，對翼面上的總載荷和總壓心進行求取，載荷分布樣本的總載荷大小及總壓心位置如表1所示。

表1 總載荷及總壓心計算結果對比

從表1可以看出：神經網絡輸出的載荷分布同目標載荷分布的壓心距離接近。對500組驗證結果的總載荷進行求取，得到總載荷的平均誤差為0.2%，壓心位置的平均誤差為1%。除了總壓心和總載荷之外，飛行載荷測試還關注機翼展向的剪力、彎矩及扭矩分布，對一組神經網絡輸出載荷和驗證目標載荷進行計算，得到剪力、彎矩及扭矩曲線如圖8所示。

(a) 剪力分布對比

(b) 彎矩分布對比

(c) 扭矩分布對比

從圖8可以看出：神經網絡輸出的結果同目標結果接近，對500組驗證數據的誤差進行對比，剪力平均誤差為0.6%，彎矩平均誤差為0.4%，扭矩平均誤差為8%。

5 結 論

(1) 基于深度學習的飛行載荷測試反演方法通過構建深度前饋網絡作為代理模型，從機翼上少量的應變采樣點反演得到整個翼面的載荷分布，改進了傳統飛行載荷測試方法，實現了載荷分布的實時計算。

(2) 通過構建典型工況下的載荷分布建立訓練樣本集，對網絡進行了訓練及測試。通過交叉檢驗驗證了代理模型的有效性，驗證總載荷的平均誤差約為0.2%，壓心位置誤差約為1%。

(3) 基于深度學習的飛行載荷測試反演方法實現了高精度的載荷測試，獲得了更詳細的載荷分布信息，為飛機結構設計及優化提供了指導，也為數字孿生技術的發展提供了技術支撐。