不同分析中心GNSS 實時SSR 產品研究與分析

徐 黎，袁運斌

（1.中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，武漢 430077；2.中國科學院大學 地球與行星科學學院，北京 100049）

0 引言

精密單點定位（precise point positioning, PPP）技術嚴重依賴高精度的后處理衛星軌道和鐘差信息[1-3]。目前，高精度衛星軌道和鐘差信息主要以事后文件的形式對外發布，存在一定時延，同時國際全球衛星導航系統（global navigation satellite system, GNSS）服務組織（International GNSS Service, IGS）發布的超快速產品，分為觀測部分和預報部分。觀測部分時延為3～9 h。預報部分時效性能達到實時要求，但由于相應時段的超快速預報鐘差的標準偏差（standard deviation, STD）值約為1.5 ns，其精度通常不能滿足實時PPP 的要求，從而大大限制了PPP 的實時應用。

為滿足日益增長的實時高精度定位及應用需求，IGS 于2002 年成立了實時工作組，致力于高精度實時 GNSS 相關的基礎設施建設與標準和技術規范的制定，并于 2007 年啟動了實時實驗計劃，2013 年4 月正式推出實時服務，基于國際海運事業無線電技術委員會（ Radio Technical Commission for Maritime Services,RTCM）協議和通過互聯網進行RTCM 網絡傳輸的協議（networked transport of RTCM via internet protocol, NTRIP）對外提供全球定位系統（global positioning system, GPS）和格洛納斯衛星導航系統（global navigation satellite system, GLONASS）雙系統的軌道鐘差改正數，并將隨著北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system, BDS）的不斷發展與完善，逐步提供多系統的實時軌道和鐘差產品。目前，國際上已有包括德國聯邦制圖與大地測量局（Bundesamt für Kartographie und Geod?sie, BKG）、歐洲航天局（European Space Agency, ESA）、法國國家太空研究中心（Centre National d’ Etudes Spatiales, CNES）、武漢 大學（Wuhan University, WHU）等多家機構，提供GPS單系統或GPS/GLONASS 雙系統的實時軌道和鐘差產品，其中CNES 率先于2015 年11 月開始提供4 系統實時軌道和鐘差改正數。在國內，隨著國際 GNSS 監測評估系統（international GNSS monitoring and assessment system, iGMAS）的不斷發展，各分析中心也致力于研究多系統實時產品。

實時軌道和鐘差產品的質量，直接影響了實時PPP 定位結果精度。目前已有的實時軌道和鐘差產品，主要是對GPS 單系統的評估，對多系統產品的評估還不全面及細致[4-7]。同時，實時GNSS 軌道與鐘差產品的計算質量，也隨著實時GNSS 數據的不斷豐富和各分析中心的計算方法的改進而不斷提高，實時GNSS 軌道與鐘差產品整體性能的提升表現出較強的時效性。

本文闡述和給出狀態空間表達（state space representation, SSR）軌道、鐘差產品從獲取到恢復精密軌道鐘差的方法，研究、分析了多個國際IGS分析中心近期BDS、GPS、GLONASS 和伽利略衛星導航系統（Galileo navigation satellite system,Galileo）4 大衛星導航系統的實時軌道鐘差產品精度與穩定性，并進行實時PPP 仿動態測試。

1 實時數據獲取與SSR 精密軌道、鐘差恢復

1.1 實時數據獲取

目前，最廣泛使用的實時數據和產品獲取軟件為BKG 提供的開源軟件布恩茨（BNC）[8]，但僅支持RTCM 標準格式的數據解碼，不能完全支持我國iGMAS 等相關組織、應用或研究團隊根據自身需求提出的實時數據流標準。為此，筆者所在團隊研制了1 套實時數據與產品獲取軟件——伊格格恩·特里普（IGGNtrip），該軟件同時支持RTCM標準和我國iGMAS 標準，支持多地址和多掛載點4 系統的實時數據和產品解碼，提供基于共享內存和格姆夫航天與防務公司（GMV Aerospace and Defense, GMV）的數據共享機制[9]。本文中所有實時數據與產品獲取均采用IGGNTRIP 軟件。

RTCM SC104 系列標準從3.1 版本開始支持SSR信息，用戶接收到的實時軌道鐘差實質上是1 組相對于廣播星歷的改正參數[10]。故在實時PPP 中，首先需將接收到的SSR 改正信息恢復成精密軌道和鐘差。

1.2 SSR 精密軌道恢復

在RTCM 標準中，SSR 軌道改正數為地固系下衛星位置和速度在徑向（radial）、切向（alongtrack）和法向（cross-track）相對于廣播星歷計算結果的改正量，即為

式中：IODE 表示數據齡期；δ Or、 δOa、 δOc分別表示SSR 信息0t 參考時刻衛星位置在徑向、切向和法向的改正數，單位為 m；分別表示SSR 信息 t0參考時刻衛星位置在徑向、切向和法向改正數的變化率，單位為 m/s； C0、 C1、 C2分別表示SSR 精密鐘差信息播發的參考時刻0t 的2 次多項式擬合系數。

1）t 時刻的軌道改正δO 的計算公式為

2）衛星徑向、切向和法向在地固系下的單位向 量 er、 ea、 ec計 算 式 為

式中：r、v 分別為由廣播星歷計算出的衛星t 時刻在地固系下的位置和速度向量。

3）將軌道改正由軌道平面坐標系轉換到地固坐標系，得到SSR 改正后的精密軌道坐標，計算式為

式中：[ XbYbZb]T為利用廣播星歷計算得到的t時刻衛星坐標；[ X Y Z ]T為經過SSR 改正后t時刻衛星地心直角坐標。

需要說明的是，不同系統廣播星歷計算得到的衛星坐標在不同的坐標參考框架下，經過SSR 改正后，不同系統衛星坐標將統一到實時分析中心提供的多系統精密軌道所采用的國際地球參考框架(international terrestrial reference frame, ITRF)下。SSR 產品有 2 種參考點：衛星天線相位中心（antenna phase center, APC）和衛星質心。若采用SSR 產品參考中心為APC，則需要考慮天線相位改正，得到衛星在ITRF 下的質心坐標。

1.3 SSR 精密鐘差恢復

SSR 精密鐘差信息也為相對于廣播星歷計算結果的改正量，不同的是它播發的是2 次多項式擬合系數，則t 時刻精密鐘差計算式為

式中：d tb為廣播星歷計算出的鐘差；d tp為SSR 改正后的精密鐘差；c 為光在真空中的傳播速度。經過SSR 改正得到的精密鐘差包含相對論效應，在實時PPP 中，應根據不同系統對應的接口控制文件提供的方法，消除相對論效應的影響。

1.4 SSR 信息與廣播星歷的匹配

SSR 改正信息和廣播星歷都以不同的時間間隔更新，它們成功匹配是正確恢復精密軌道鐘差信息的關鍵。目前 RTCM 標準中采用數據零期（issue of data ephemeris, IODE）參數來實現SSR信息與廣播星歷的匹配。GPS 和Galileo 廣播星歷中均定義有 IODE 參數，可直接使用；對于GLONASS，目前RTCM 標準中采用廣播星歷中的鐘差參考時間（time of clock, TOC）參數生成對應IODE 參數，計算公式為

式中：INT()為取整函數；FMOD(,)為取余函數；TOC 為廣播星歷對應TOC 的星期內秒；IODER為SSR 信息中的GLONASS IODE 參數。

對于BDS，目前尚無統一的標準，在CNES 和iGMAS 分析中心播發的BDS SSR 信息中，采用廣播星歷中3 個衛星鐘差參數和15 個星歷參數生成1 個24 位的循環冗余校驗碼（cyclic redundancy check, CRC）來作為IODE[11]。

2 多系統實時軌道鐘差精度分析

基于上節給出的多系統SSR 信息恢復實時精密軌道、鐘差的方法，選取了BKG 的CLK11、WHU 的CLK16、加拿大自然資源部（Natural Resources Canada,NRCan）的CLK22、ESA 的CLK51、徑向（R）、切向（A）及法向（C）的CLK80、CNES 的CLK93 和IGS 的IGS03 產品，評估了多GNSS 實時軌道和鐘差的精度，其中所有產品都支持GPS，CLK11、CLK80、CLK93 和IGS03 還支持GLONASS，CLK93 還同時支持Galileo 和BDS，相關產品信息如表1 所示。

表1 實時SSR 產品信息 單位：s

評估時間段為2019 年年積日第305—334 天，共30 d。評估中，GPS 選擇IGS 最終產品作為參考產品，GLONASS 選用ESA 的最終產品，BDS和 Galileo 則選擇德國地學中心（Deutsches Geo Forschungs Zentrum, GFZ）的多系統最終產品。在軌道比較中，統計了實時軌道與參考軌道在徑向、切向和法向差異的均方根誤差（root mean square,RMS）值。鐘差比較則采用統計基準統一后的實時鐘差和參考鐘差差異的RMS 和STD 值，RMS 反映了鐘差與偽距的符合程度，STD 則反映了鐘差的實際解算精度，會對相位數據處理產生重要影響。另外，為了避免選取某顆參考星作為基準導致其精度信息缺失，本節中采用所有衛星重心基準，計算公式為

式中：i、 j分別為歷元號和衛星號；n 和s 分別為歷元和衛星數；分別為實時和事后參考鐘差；Δ ti為重心基準下2 套鐘差產品之間的基準差異；RMSj、 S TDj分別為對應衛星鐘差RMS和STD 統計指標。

2.1 GPS 實時軌道鐘差精度性能

圖1 和圖2 分別給出了7 家分析中心GPS實時軌道和鐘差與 IGS 最終產品差異的統計情況。表2 給出了各家分析中心所有衛星精度統計指標的平均水平。可以看出，在統計時間內，各家實時軌道精度均在徑向最優，法向次之，切向最差，其中絕大數衛星徑向精度優于 3 cm。CLK16 在徑向的精度最優，平均值為1.55 cm；在法向、切向和1D RMS 上，CLK51 精度最優，達到2.50、3.70 和2.83 cm，CLK11 最差為3.42、5.43和3.74 cm。G10 和G27 衛星軌道精度較差，可能和衛星機動有關。另外，GPS 的BLOCKIIR-A、BLOKII-B、BLOKIIR-M、BLOKIIF 衛星實時軌道精度相差不大。

鐘差方面，CLK16、CLK51、CLK80 和CLk93產品精度較高，STD 值在0.15 ns 左右，其中CLK93精度最高，STD 值為0.12 ns，CLK16 次之，STD為0.13 ns；CLK11 和IGS03 精度較差，分別為0.48 和0.31 ns。各家鐘差RMS 差異比較明顯，CLK22 最大，為1.98 ns，CLK11 次之，為1.50 ns；CLK51、CLK80 和CLK93 的RMS 值均在1 ns 以內，其中CLK93 的RMS 值最小，為0.34 ns。鐘差RMS 值差異在于不同分析中心實時鐘差解算選擇的站點數據和解算策略不同，在實時PPP 中，會被模糊度參數吸收。

表2 GPS 實時軌道鐘差平均精度統計

圖1 GPS 實時軌道差異在徑向（R）、切向（A）及法向（C）方向上的RMS 值

圖2 GPS 實時鐘差RMS 值（左軸）和STD 值（右軸）

2.2 GLONASS 實時軌道鐘差精度性能

圖3 、圖4 分別給出了CLK11、CLK80、CLK93和IGS03 產品的GLONASS 實時軌道和鐘差產品與ESA 最終產品的差異統計情況，表3 給出了對應實時產品所有衛星精度統計指標的平均水平。可以看出：與GPS 類似，4 家分析中心GLONASS實時軌道精度均在徑向最優，法向次之，切向最差；所有產品徑向優于3 cm；法向在6 cm 左右，切向在9 cm 左右。CLK93 產品徑向和法向精度最優，平均RMS 值分別為2.24 和4.95 cm，CLK80 在切向精度最高為8.02 cm。CLk93 的1D RMS 值最小，為5.64 cm。

圖3 GLONASS 實時軌道差異在R、A、C 方向上的RMS 值

圖4 GLONASS 實時鐘差RMS 和STD 值

表3 GLONASS 實時軌道鐘差平均精度統計

鐘差方面：CLK93 的GLONASS 精度最高，STD 達到0.51 ns，CLK80 次之，STD 為0.58 ns；CLK11 和IGS03 鐘差精度較差，STD 均超過1 ns，其中CLK11 精度最差，為1.80 ns。4 家分析中心鐘差RMS 值差異較大，CLK93 和CLK80 的鐘差RMS 值分別為3.61 和3.40 ns，而CLK11和IGS03 的RMS 值高達10.19 和8.78 ns。這可能是由于GLONASS 采用頻分多址技術（frequency division multiple access, FDMA），在鐘差解算時，對偽距頻間偏差（inter-frequency bias, IFB）的處理策略不同[12]。

2.3 Galileo/BDS 實時軌道鐘差精度性能

圖 5、圖 6 分別給出了 CLK93 產品實時Galileo 和BDS 軌道、鐘差與GBM 最終產品差異統計情況，表4 給出了精度統計指標的平均值。從中可以看出：在統計時間內，Galileo 衛星實時軌道徑向、切向和法向平均RMS 值分別為3.85、4.42 和3.46 cm；大多數Galileo 衛星軌道精度徑向最高，法向次之，切向最差，但E13 和E21 衛星徑向精度最差，這可能是統計時間內衛星出現異常。 CLK93 產品的 BDS 地球靜止軌道（geostationary Earth orbit, GEO）衛星（編號為C01～C05）的實時軌道精度明顯比中圓地球軌道（medium Earth orbit, MEO）衛星（編號為C11、C12、C14）和傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbits, IGSO ） 衛 星（ 編 號 為C06～C10、C13）差，徑向、切向和法向平均RMS衛星值達到46.05、76.43 和121.75 cm。MEO 和IGSO 衛星軌道各方向RMS 值沒有明顯的差異，在徑向、法向和切向差異的平均 RMS 值分別為4.74、12.77 和10.19 cm。鐘差方面，Galileo 衛星實時鐘差平均STD 值和RMS 值分別為0.31和1.05 ns，都優于BDS。BDS 的IGSO/MEO 衛星實時鐘差平均STD 值和RMS 值分別為0.76和3.98 ns，優于GEO 衛星鐘差。整體而言，BDS的實時軌道、鐘差精度仍有較大提升空間。

表4 CLK93 產品Galileo/BDS 實時軌道鐘差平均精度統計

圖5 CLK93 產品Galileo/BDS 系統實時軌道差異R、A、C 方向RMS 值

圖6 CLK93 產品Galileo/BDS 系統實時鐘差RMS 值和STD 值

2.4 實時軌道跳躍

以CLK93 產品為例，給出了實時軌道產品恢復精密軌道后與事后精密軌道產品單天在徑向差異的時間序列（如圖7 所示），其中GPS 給出了G01～G06 衛星結果，GLONASS 給出了R01～R06衛星結果，Galileo 給出了E01～E05 衛星結果，BDS給出了C06～C10 衛星結果。從圖7 中可以看出，CLK93 產品4 個系統實時軌道均存在明顯的跳躍現象，其中 GPS 和GLONASS 衛星大約每6 h 出現1 次跳躍，BDS 和 Galileo 衛星大約每3 h 出現1 次跳躍，如圖7 中虛線所示。出現這種跳躍的原因是目前實時軌道主要采用超快速軌道的預報部分，而超快速軌道1 d 會更新多次，同一時刻衛星軌道在不同弧段預報精度不同，因此在弧段切換時，會出現不連續的現象，這種不連續的時間間隔與超快速軌道的更新間隔一致。

3 實時PPP 仿動態定位性能分析

通常，靜態參考站的觀測數據受周跳、多路徑和信號中斷的影響較少，因此，當需要利用實時靜態數據進行仿動態PPP 定位時，靜態站數據的PPP定位性能一般可被認為是相應的真實動態PPP 模式所能達到的最佳結果。實驗中，選取了8 個IGS參考站，進行了單GPS 實時PPP 仿動態測試。

圖7 CLK93 實時軌道與參考產品徑向差異時間序列（年積日為第310 天）

圖8 IGS 站點單GPS 實時PPP 定位誤差N、E、U 方向時間序列

實驗中采用了中科院測地所GNSS 團隊劉騰博士開發的PPP 數據處理軟件姆格普（MGP）。該軟件能夠支持多GNSS 系統、多PPP 模型和多處理模式，具有眾多技術特色和良好的定位與應用性能[13]。本文綜合利用MGP 和IGGNTRIP 軟件，以共享內存方式獲取實時原始數觀測數據、廣播星歷和SSR 產品，進行實時PPP 解算。這里以BRST 站為例，處理策略如表5 所示，選取了時間段 2019-11-06 UTC 00:00:00—2019-11-07 UTC 00:00:00，分別用各分析中心實時產品進行定位，以IGS 發布的站點精密坐標為基準，計算北（N）、東（E）、天頂（U）頂方向定位誤差。誤差序列如圖 8 所示，橫坐標為世界協調時（coordinated universal time, UTC），縱坐標為定位誤差，不同子圖表示不同分析中心產品的定位結果。測試時間段內，除了CLK51，其他各產品PPP 收斂時間均小于0.5 h；所有產品的平均定位精度各方向均優于10 cm。

表5 實時PPP 處理策略

圖9 為各分析中心測試周期內所有IGS 站實時PPP 仿動態平均定位誤差。從圖9 中可以看出：CNES 的CLK93 產品在N、E、U 方向上平均定位精度最高，別為1.93、3.05 和6.03 cm；其他產品N、E、U 方向上平均定位精度RMS 值分別在3、4和8 cm 左右。總體來看，實時產品PPP 仿動態模式定位誤差在10 cm 以內。

圖9 單GPS 實時PPP 各產品IGS 站N、E、U 方向平均定位誤差

4 結束語

本文系統分析、評估和研究了GNSS SSR 實時軌道、鐘差產品的性能，結果表明：GPS、GLONASS、Galileo 衛星軌道精度分別在2、3、4 cm左右，BDS MEO/IGSO 衛星實時軌道精度在9 cm左右；BDS GEO 衛星精度較差，RMS 值在0.8 m左右；實時鐘差精度在亞納秒級。總體來看，GPS實時軌道和鐘差產品精度優于其他3 個系統。同時，隨著各分析中心實時產品生成算法的發展，產品精度也隨之提高，總體表現出了較強的時效性；另一方面，實時軌道存在明顯的跳躍現象，其中GPS 和GLONASS 衛星大約每6 h 出現1 次跳躍，BDS 和Galileo 衛星大約每3 h 出現1 次跳躍。這種跳躍現象的出現通常是因為同一時刻衛星軌道在不同弧段預報精度不同，而超快速星歷更新在弧段切換時出現不連續，這種不連續造成的軌道誤差通常會被測距誤差吸收。

選取的8 個IGS/MEGX 站的單GPS 實時PPP仿動態測試結果表明：測試時間內，各產品實時PPP 收斂時間在0.5 h 左右。各產品所選測站的N、E、U 方向平均定位精度分別在3、4 和8 cm 左右，其中CLK93 產品相對較高。

必須指出的是，本文所進行的測試僅基于30 d的實時產品。后續研究將使用更長時間的產品，同時還需要增加對北斗三號衛星實時產品性能進行更加全面、系統的研究和分析。