非線性管土模型在海底管道懸跨疲勞評估中的應用

王 猛

(海洋石油工程股份有限公司，天津 300451)

0 引 言

在海底管道自由懸跨分析中，管土作用對懸跨靜態平衡和動態響應有重要影響。在靜態分析中，應考慮沿管道的海床輪廓。例如，對于斜度較大的海床，靜力平衡中需要考慮土壤軸向摩擦力。在動態分析中，土壤約束條件影響管道的自然頻率，而管土接觸力作為阻尼力直接影響管道的動力響應。如果考慮非線性接觸力，則必須在動態分析中考慮土壤剛度和阻尼的短期和長期特性。

近年來，學者們對管土接觸模型展開了深入研究。Bridge等[1]分析和總結了STRIDE和CARISIMA[2]兩個國際工業聯合研究項目取得的實驗數據和成果，提出了土壤支撐力與吸力的循環模型。Aubeny等[3-4]在Bridge等的模型基礎上， 相繼提出了非衰減和衰減剛度的管土模型。Nakhaee等[5-6]根據Aubeny等提出的管溝底部海床剛度具有衰減效應的模型，并改進了程序CABLE3D。You[7]討論了海床與鋼懸鏈立管作用的數值模型，提出了簡化的彈簧支撐模型。基于Bridge和Aubeny的管土模型，Randolph等[8]提出了新的模型數學表達式。

本文將非線性管土作用模型應用于海底管道懸跨評估，分析該模型對管道懸跨疲勞的影響。

1 土壤模型

1.1 非線性模型

Randolph等[8]基于Bridge[1]和Aubeny[2]的管土模型，提出了新的管土模型的數學表達式。管土相互作用的P-y曲線如圖1所示。土壤的極限支撐力和極限吸附力作為土壤力的包絡線。根據實驗數據和有限元分析結果，使用冪指數函數擬合得到較好的結果。

圖1 典型的土壤P-y曲線

式中：Nc為支撐力系數，當z/D＞0.1時，Nc=a(z/D)b；當z/D＜0.1時，Nc=a(0.1)b(10z/D)0.5；a和b為擬合系數；Su(z)為土壤剪切強度，隨沉降深度線性變化；D為管道外徑。式(2)中，fsuc為吸附力系數。

在管道沉降階段，Bridge和Aubeny提出的模型中的支撐力按包絡線考慮。Randolph引入了雙曲線進行修正，土壤支撐力減小為ζ/(1+ζ)倍。

在A點，管道停止沉降開始向上運動，土壤支撐力減小，在B點減小至0。整個B—D階段，管道受到土壤吸附力。土壤吸附力分為兩個階段：B—C階段，吸附力逐漸增大，在C點達到極值；C—D階段，吸附力逐漸減小，在D點減小至0，表明管土分離。Randolph的模型將管道上升時土壤作用力分為兩個階段：A—C階段按式(4)計算，C—D階段按式(5)計算。

對式(4)變換，可以得到P(z)=P0+該曲線形式與Aubeny模型中A—C階段曲線相同。在C—D階段，Aubeny的模型采用三次曲線擬合。Randolph將此階段表達為吸附力包絡線的指數衰減。這是因為實驗發現，吸附力只能在管道上升的一定位移時存在[1]。當管道上升位移大于一定值時，吸附力開始衰減。即圖1中C點后吸附力衰減，吸附力應按式(5)計算。

當管道抬升至某位置停止抬升時，進入再沉降階段，再沉降起點可能位于管道上升過程中的任一位置，即A—D曲線段中的任一點。土壤在管道循環升沉載荷的作用下，被不斷擾動，剛度發生衰減。立管下部流場的變化對土壤管溝的沖刷作用也導致土壤剛度減小[3]。土壤剛度減小可考慮為P-y曲線回彈至A點的位移時，支撐力只恢復到F點位置。

1.2 線性模型

作為比較，使用線性管土作用模型進行懸跨評估。簡化的線性土壤剛度按DNV GL-RP-F114給出的方法計算。

式中：Cv為土壤垂向剛度系數；CL為土壤側向剛度系數；sg為管道重與浮力比；D為管道外徑。

2 懸跨疲勞分析

2.1 有限元模型

本文使用Orcaflex軟件對海底管道懸跨進行疲勞評估。管道外徑為219.1 mm，壁厚為12.7 mm，為消除邊界條件效應，模擬管道總長度為100 m，其中懸跨段長度為20 m，跨高為0.5 m，如圖2所示。

圖2 懸跨模型

水深為100 m。為簡化計算，不考慮流。設計壽命按20年考慮。百年重現期有義波高為13.13 m，譜峰周期為16.24 s。按Longuet-Higgins[9]方法將波譜離散為規則波。規則波覆蓋概率為0.909，共105個工況。

S-N曲線取DNV GL-RP-C203[10]

D曲線。疲勞曲線公式如下：

式中：

N為應力幅值對應循環次數；a、m為與材料疲勞特性相關的參數；Δσ為應力幅值。對于D曲線，當N≤106時，m=3， loga=11.764；當N＞106時，m=5，loga=15.606。

土壤參數如表1所示。

表1 土壤參數

2.2 分析結果

2.2.1 模態分析

對線性土壤和非線性土壤的懸跨進行模態分析，取四階模態，結果如表2所示。線性剛度土壤的懸跨自然頻率約為非線性剛度土壤的懸跨自然頻率的1.22倍。

表2 懸跨自然頻率

2.2.2 應力分析

對兩種土壤模型的懸跨進行動態分析。懸跨段管道相當應力如圖3所示。在跨肩位置，線性土壤的懸跨應力大于非線性土壤；而在無土壤接觸管段，線性土壤的懸跨應力小于非線性土壤的懸跨應力。

作為比較，采用以上管道和環境參數，按DNV GL-RP-F105[11]規范計算的von Mises應力為40.1 MPa。

圖3 懸跨相當應力

2.2.3 疲勞壽命

使用線性土壤模型和非線性土壤模型計算的懸跨疲勞壽命如圖4所示。計算的懸跨最小疲勞壽命分別為27.77年和25.59年，發生位置分別在跨中50 m和跨肩38.5 m處。作為比較，采用以上管道和環境參數，按DNV GL-RP-F105規范計算的最小懸跨壽命為24.08年。

圖4 懸跨疲勞壽命

在跨肩位置，非線性土壤的管道疲勞壽命大于線性土壤的管道疲勞壽命。在跨中位置，非線性土壤的管道疲勞壽命小于線性土壤的管道疲勞壽命。

對于整個懸跨的最低疲勞壽命，非線性土壤模型出現在跨中，為25.59年；而線性土壤模型出現在跨肩，為27.77年。

3 關鍵參數敏感性分析

非線性土壤模型中的關鍵參數包括冪指數系數a和b，無量綱土壤最大剛度Kmax，吸附力系數fsuc，附力衰減系數λsuc，再沉降系數λrep。Randolph等[8]給出的建議值如表3所示。

表3 土壤模型關鍵參數

關鍵參數控制土壤模型的各個階段的土壤接觸剛度的變化。但對懸跨疲勞的影響，需要進行分析才能進一步確定。將基礎工況作為工況1，考慮單參數變化的敏感性分析工況如表4所示。

表4 敏感性分析工況

在左側跨肩38.5 m位置，各工況土壤接觸力與規則化沉降關系曲線如圖5所示。各工況懸跨疲勞壽命計算結果如圖6所示。工況2的懸跨最小疲勞壽命發生在跨肩位置，為27.42年；其余工況的最小疲勞壽命的位置出現在跨中，其中，工況3的疲勞壽命最小，為25.39年。

土壤接觸力對土壤剪切剛度Su和吸附力fsuc比較敏感。當剪切強度增大時，土壤接觸力增大，管道沉降量減小，管土P-y曲線在較窄范圍內變化。與線性模型類似，較硬的土壤導致跨肩疲勞損傷增大，整個懸跨的最大損傷出現在跨肩位置。這說明在管土模型各參數中，土壤剛度仍然是影響管道疲勞損傷的最主要因素。

圖5 跨肩位置土壤接觸力與規則化沉降關系曲線

圖6 懸跨疲勞壽命敏感性分析

在土壤表層土剪切強度相同的情況下，吸附力比fsuc大時，管道抬升過程中受到的吸附力增大，且管道沉降量也有明顯增大，沉降范圍為0.08D～0.16D。在循環載荷作用下，土壤呈現軟化趨勢，使跨肩處管道疲勞損傷減小，損傷的最大處出現在了跨中。

4 結 語

本文將非線性接觸剛度模型應用于海底管道懸跨評估，分析結果與采用線性剛度模型和按DNV GL-RP-F105方法計算的結果進行了對比。通過敏感性分析，確定了模型中關鍵參數對懸跨疲勞的影響。得到如下結論：

(1) 關鍵參數中的土壤接觸力對土壤剪切剛度Su和吸附力比fsuc較敏感，而對無量綱化最大剛度Kmax、吸附力衰減長度λsuc和再沉降偏移系數λrep不敏感。

(2) 土壤剪切強度較大時，管道沉降量較小，P-y曲線變化范圍較窄。

(3)非線性土壤在循環載荷作用下發生軟化，使跨肩處管道疲勞損傷減小，損傷的最大處出現在了跨中。

非線性土壤模型更接近實際土壤行為。對于淺水海底管道工程，一般不選擇疲勞作為設計準則，使用線性土壤模型可以得到滿意的分析結果。對于深水管道，疲勞分析是管道設計的主要工作。精確的土壤模型可以獲得更準確的疲勞分析結果。需要注意的是，由于土壤參數的不確定性，需要依據土壤詳細的評估結果和工程經驗謹慎選取非線性模型相關參數。