傅里葉算法暫態(tài)特性以及微機(jī)保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間

劉華龍，阮宜菁

（大連船舶重工集團(tuán)有限公司，遼寧大連 116000）

0 引言

微機(jī)保護(hù)算法的關(guān)鍵技術(shù)途徑可表述為：計(jì)算體現(xiàn)被保護(hù)對(duì)象運(yùn)行方式及特點(diǎn)的物理量參數(shù)，包括電壓、電流等電氣量的有效值和矢量，或算出其基波分量、序分量或某次諧波分量的模值大小及相位大小，并與給定的閾值進(jìn)行比較[1]。

在微機(jī)保護(hù)中各個(gè)繼電器都是由其相應(yīng)的算法實(shí)現(xiàn)的。目前的主流算法都是通過(guò)采集輸入的電氣量，經(jīng)算法公式計(jì)算得到邏輯原理所需的數(shù)據(jù)，并與定值進(jìn)行比較。最常用的是傅里葉算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)過(guò)流繼電器、濾序器和移相器等的數(shù)據(jù)計(jì)算。上述保護(hù)算法充分利用微處理器運(yùn)算速度快、處理速度高的特點(diǎn)，完成傳統(tǒng)保護(hù)所不能實(shí)現(xiàn)的功能[2]。

算法研究的主要問(wèn)題有2點(diǎn)：準(zhǔn)確度和速度（時(shí)間窗）。準(zhǔn)確度指的是采用微型計(jì)算機(jī)采樣所得到的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)與原始信號(hào)在各個(gè)采樣時(shí)刻實(shí)際信號(hào)在數(shù)值上的逼近程度即采集精度。而速度即時(shí)間窗表示所用來(lái)執(zhí)行保護(hù)算法所需要的數(shù)據(jù)時(shí)間長(zhǎng)度，所用時(shí)間越長(zhǎng)，則保護(hù)動(dòng)作越慢。在一定采樣頻率下進(jìn)行離散采樣時(shí)，故障發(fā)生后用于執(zhí)行保護(hù)算法所需的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)被稱為此算法所需的時(shí)間窗。

不難發(fā)現(xiàn)，速度和準(zhǔn)確度在同一個(gè)保護(hù)算法中難以兼顧，是矛盾的關(guān)系。因此，研究保護(hù)算法的核心就是在準(zhǔn)確度和保護(hù)速度上進(jìn)行權(quán)衡。此外，微機(jī)保護(hù)中通常會(huì)引入數(shù)字濾波器，某些保護(hù)僅通過(guò)算法可實(shí)現(xiàn)，而有些保護(hù)則需配合數(shù)字濾波器共同工作，數(shù)字濾波器所產(chǎn)生的時(shí)間延時(shí)也會(huì)影響保護(hù)的速度。因此評(píng)價(jià)算法時(shí)還需綜合考慮其對(duì)數(shù)字濾波器的要求[2]。

1 傅里葉算法

1.1 全周傅里葉算法

式中：N為工頻一周波內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)。N確定后，對(duì)于特定成分的頻率，如對(duì)于基波k＝1，式中

1.2 半周傅里葉算法

全波傅里葉算法的有效數(shù)據(jù)窗為1個(gè)周波即20 ms，在某些要求保護(hù)動(dòng)作速度較高的故障情況下難以滿足快速性的要求。因此，為了提高保護(hù)動(dòng)作速度，可以采用半波傅里葉算法[3]。半周傅氏算法數(shù)據(jù)窗為12點(diǎn)，響應(yīng)速度很快，但無(wú)法濾除直流分量，需與差分濾波器一起使用。

其基本點(diǎn)積計(jì)算為

與全波傅氏算法相比，半波傅氏算法不能消除偶次諧波分量（包括直流分量）。因此，在工程應(yīng)用中，為兼顧繼電保護(hù)裝置的準(zhǔn)確性和快速性，多采取如下策略：故障起始時(shí)刻進(jìn)行半波傅氏算法運(yùn)算提供保護(hù)邏輯所需的計(jì)算數(shù)據(jù)，一周波即20 ms后采用全波傅氏算法。

1.3 關(guān)于各類傅里葉算法的評(píng)述

綜合上述分析，在響應(yīng)時(shí)間方面，半波傅里葉算法由于所使用的數(shù)據(jù)窗口更短，判別故障所需時(shí)間就更短，因此保護(hù)動(dòng)作時(shí)間更短。但其不能濾除直流分量和偶次諧波分量，對(duì)于包含偶次諧波和非周期分量的輸入信號(hào)源，采用半波算法所計(jì)算的數(shù)據(jù)精度低于全波算法。當(dāng)追求保護(hù)快速性時(shí)，應(yīng)當(dāng)選用半周傅氏算法（如差動(dòng)保護(hù)、短延時(shí)等）；當(dāng)在臨界位置附近時(shí)，為提高靈敏度，需要精確計(jì)算（如零序過(guò)流保護(hù)、零序差動(dòng)保護(hù)等），則需選用全周傅里葉算法并使動(dòng)作速度稍慢一些。

2 過(guò)流保護(hù)動(dòng)作時(shí)間與返回時(shí)間

詳細(xì)分析由傅里葉算法影響的過(guò)流繼電器動(dòng)作時(shí)間與返回時(shí)間。采用傅里葉算法的過(guò)流保護(hù)暫態(tài)特性如圖1所示。

圖1 短路電流及傅里葉算法的輸出波形

圖1為短路電流，圖2為傅里葉算法輸出。為定量分析傅里葉算法的暫態(tài)特性，圖1中傅里葉算法的輸出可用圖2予以抽象。

圖2 傅里葉算法的過(guò)流保護(hù)暫態(tài)特性圖

上述過(guò)程中，O點(diǎn)為故障發(fā)生時(shí)刻，A 點(diǎn)為計(jì)算值超過(guò)整定值時(shí)刻，B點(diǎn)為算法時(shí)間窗終止時(shí)刻，C點(diǎn)為故障切除時(shí)刻，D點(diǎn)為計(jì)算值返回時(shí)刻，E 點(diǎn)為時(shí)間窗終止時(shí)刻。A 點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)對(duì)應(yīng)全周傅里葉算法，A′點(diǎn)、B′點(diǎn)、D′點(diǎn)對(duì)應(yīng)半周傅里葉算法或半周積分法。

圖2為近似圖形，做出如下假設(shè)：

1）去除非周期分量的震蕩過(guò)程，認(rèn)為時(shí)間窗結(jié)束后直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

2）認(rèn)為過(guò)渡過(guò)程為線性遞增過(guò)程。不同的合閘角度導(dǎo)致不同的遞增過(guò)程，但總體而言，時(shí)間窗結(jié)束后都能進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

在上述前提下進(jìn)行推導(dǎo)，其中tB是時(shí)間窗固有常數(shù)：對(duì)于全周算法，tB＝20 ms；對(duì)于半周算法tB＝10 ms。

tA為自故障發(fā)生后到計(jì)算值超過(guò)整定值的時(shí)間，不妨稱之為上升過(guò)渡時(shí)間，其大小與故障電流有關(guān)，在穩(wěn)態(tài)故障電流為整定值n倍的情況下）

自計(jì)算值超過(guò)整定值開始計(jì)時(shí)至計(jì)算值進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間，不妨稱之為穩(wěn)態(tài)過(guò)渡時(shí)間：

容易知道自故障切除后起到計(jì)算值小于返回值的時(shí)間也是穩(wěn)態(tài)過(guò)渡時(shí)間，即

在上述前提下，計(jì)算保護(hù)的可返回時(shí)間tF，即自故障后開始計(jì)時(shí)，在該時(shí)間之前由別處斷路器完全切除故障電流，保護(hù)裝置不會(huì)跳閘。在此概念下，故障起始點(diǎn)為O 點(diǎn)，故障切除點(diǎn)位C 點(diǎn)，故可返回時(shí)間tF＝tC。

故障完全切除后，保護(hù)的數(shù)據(jù)窗內(nèi)還剩余一部分故障時(shí)的數(shù)據(jù)，因此計(jì)算值無(wú)法立刻變?yōu)?，存在過(guò)渡過(guò)程；在此期間，保護(hù)內(nèi)部的計(jì)時(shí)器會(huì)繼續(xù)計(jì)時(shí)。因此，欲使保護(hù)在此種情況下不動(dòng)作，必須使得保護(hù)計(jì)時(shí)器起始時(shí)刻與保護(hù)計(jì)時(shí)器終止時(shí)刻之差值比整定值來(lái)得小，即

有時(shí)為使動(dòng)作速度加快，在內(nèi)部計(jì)數(shù)時(shí)會(huì)減去提前量tq，整定值tzd則變?yōu)閠zd－tq。由于計(jì)數(shù)時(shí)間變短，所以即使動(dòng)作時(shí)間加快了，但可返回時(shí)間也相應(yīng)縮短了

3 結(jié)論

通過(guò)分析傅里葉算法的暫態(tài)特性以及其與微機(jī)保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間之間關(guān)系可知：

1）在保護(hù)的動(dòng)作延時(shí)中加入內(nèi)部提前量不能使總體指標(biāo)變好，因?yàn)殡m然加快了動(dòng)作時(shí)間，但可返回時(shí)間卻縮短了。

2）使指標(biāo)變好的唯一方法是縮短時(shí)間窗tB，由于抑制非基頻信號(hào)的能力是數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度的函數(shù)，數(shù)據(jù)窗越長(zhǎng)，抑制能力越強(qiáng)。因此存在精度與速度上的矛盾，必須取舍。

3）故障電流越大，動(dòng)作速度越快。考核動(dòng)作時(shí)間時(shí)應(yīng)以小電流n＝1.2按標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行考核，以免保護(hù)不能快速動(dòng)作。故障電流越大，可返回時(shí)間越短，故考核可返回時(shí)間應(yīng)以大電流n＝10.0來(lái)進(jìn)行，以免保護(hù)不能及時(shí)返回。在上述2種極端情況下保護(hù)仍能滿足時(shí)間指標(biāo)時(shí)，可保證過(guò)流繼電器滿足使用需求。