壓電慣性驅動器理論分析與應用測試

田曉超，王海剛，王 虎，孫禹澤，朱金志，王志聰，楊志剛

(1.長春大學 機械與車輛工程學院，吉林 長春 130022;2.吉林大學 機械與航空航天工程學院，吉林 長春 130025)

0 引言

目前基于壓電振子構造的驅動器廣泛用于壓電泵、疲勞試驗機及送料器等驅動機構上[1-3]，其具有控制精度高,速度快,體積小及無磁干擾等特點。壓電振子變形精度可以達到微米級或納米級，常被作為高速、高精度的驅動源使用[4]。驅動器的作用及工作機理主要是激勵和調節系統的共振頻率，使系統處于共振狀態下工作。將壓電振子作為激勵源，通過共振作用將系統的輸出位移放大，實現驅動器的功能[5]。目前壓電驅動器的工作機理、結構及應用技術引起了國內外研究人員的廣泛關注。

美國Dobruki等[6]、Christopher等[7]利用有限元法對周邊固定支承和簡支邊界的片式壓電振子進行動態和靜態分析，并推導出相應的數學表達式。李丹等[8]、呂航等[9]利用ANSYS軟件模擬三疊片換能器和矩形換能器的振動模態，并進行諧響應分析，得到了模態頻率與尺寸參數關系和變化規律，為換能器的優化設計提供了理論依據。孫曉峰等[10]、彭太江等[11]利用彈性理論對片式換能器進行分析，推導出了換能器彎曲振動方程及增大壓電振子振動位移的方法。李東明等[12]對矩形壓電振子的位移輸出進行分析，利用本構方程推導出了中間有金屬材料矩形壓電振子的位移表達式。龔立嬌等[13-14]、曲紹鵬等[15]給出了復合板式的壓電振子共振頻率的表達式，計算分析了固有頻率與幾何尺寸之間的關系，并與模態分析值進行對比，驗證了理論分析的正確性。

本文對“十”字型壓電慣性驅動器進行了理論分析與應用測試，將驅動器用于驅動盲文柔性點顯裝置，驅動效果較好，驗證了用這種壓電慣性驅動器實現系統驅動可行且有效。

1 結構設計

壓電慣性驅動器結構示意圖如圖1所示。金屬基板為“十”形結構，每個懸臂雙面上貼置壓電陶瓷片。用環氧樹脂膠將壓電陶瓷片粘接在金屬基板兩側，粘接時施加適當的壓力，使樹脂膠在粘接面上均勻地展開，讓膠層變薄。膠合層避免壓電陶瓷片在金屬基板上滑動且具有堅固、不易脫落的優點。支撐方式為中心固支式，壓電陶瓷片尺寸小于基板長度，基板多出的部分用于粘接配重質量塊。

圖1 壓電慣性驅動器結構示意圖

壓電陶瓷片與金屬基板構成壓電振子，在外界交變信號作用下往復彎曲振動，配重塊將振動放大，當驅動頻率與壓電驅動器構造的驅動機構固有頻率接近或一致時系統發生共振，進而實現壓電驅動器的慣性驅動。

2 壓電振子彈性分析

以彈性薄板小撓度彎曲理論分析壓電慣性驅動器振動，利用直線、層間無擠壓及中間層無應變假設理論分析求解。驅動器在交變信號下產生受迫振動。

(1)

式中：q為靜載荷；D為彎曲剛度；為算子；we為橫向位移。

(2)

(3)

將式(3)代入式(1)可得:

(4)

(5)

令w=wt-we為相對于平衡位置任一瞬時位移,由式(3)可得壓電振子的受迫振動微分方程為

(6)

將薄板動力載荷展開成振形函數級數形式為

(7)

薄板在瞬時t的撓度為無數振形下的撓度相疊加的結果，用Wm(x,y)表示振形函數。將式(6)的解答取為如下形式：

(8)

將式(7)、(8)代入式(6)可得

(9)

(10)

(11)

由式(10)、(11)可得：

(12)

將式(12)代入式(9)可得：

(13)

式(13)的解可表示為

Tm=Amcos(ωmt)+Bmsin(ωmt)+τm(t)

(14)

式中τm(t)為任一特解，通過初始條件求得Am、Bm。再將其代入式(8)可得薄板任一瞬時的撓度:

Bmsin(ωmt)+τm(t)]Wm(x,y)

(15)

令qt=q0(x,y)cos(ωt)，由中間固支矩形復合薄層合板的振形函數為

(16)

式中L為x方向復合層板的長度。

將qt的表達式以級數形式展開，可得

(17)

按照三角級數的展開公式有

(18)

將式(16)、(17)代入式(7)可以得到Fm=Cm·cos(ωt)，代入式(13)可得

(19)

(20)

設qt的初始條件為

w0=(w)t=0=0

(21)

(22)

由v0=0得Bm=0，由w0=0可推出:

(23)

將式(23)代入式(20)可得撓度解為

(24)

當驅動頻率ω與薄層合板的ωm相近或一致時可得:

(25)

由上述理論推導可知，Wm隨著t的增大而增大，說明系統發生共振，由于阻尼的存在，振動不會無限增大。ω及輸出位移與本身參數有關，如壓電陶瓷片和金屬基板的材料屬性、厚度、長度及配重質量有關。

3 實驗測試

3.1 驅動器輸出位移測量

將慣性驅動器固定在支座上，用高精度激光位移計測量懸臂梁端部的最大振幅，所需實驗條件有：壓電陶瓷晶片的尺寸為20 mm×20 mm×1 mm(長×寬×厚)；金屬銅基板的尺寸為89 mm×20 mm×0.2 mm。施加交變驅動信號，測試裝置和結果如圖2所示。

圖2 驅動器振幅測試裝置及曲線圖

從圖2可看出，慣性驅動器的振幅最大值為0.018 mm,諧振頻率為320.2 Hz。

3.2 配重塊對驅動器影響

實驗測試選擇4種不同質量(6.33 g、10.06 g、11.75 g、13.28 g)的配重塊進行實驗。用阻抗分析儀測試不同質量驅動器的諧振頻率，實驗測試曲線如圖3所示。圖中，θ為阻抗角。

圖3 不同配重質量驅動器阻抗圖

由圖3可知，諧振頻率隨附加質量塊的增大而減小，但壓電振子端部配重塊質量不宜過大，太大的配重塊會降低壓電振子端部慣性力及振幅，同時易造成壓電晶片碎裂。

4 應用測試

將壓電慣性驅動器用于驅動柔性盲文點顯裝置中，測試幾種不同尺寸參數的驅動器對系統的輸出性能，測試裝置如圖4所示。

圖4 測試裝置圖

4.1 配重塊對系統的影響

采用高精度激光位移計測試壓電驅動器振幅與柔性薄膜的振幅，壓電振子寬為10 mm，長為79 mm，測試曲線如圖5、6所示。

圖5 壓電驅動器振幅曲線圖

圖6 柔性薄膜振幅曲線圖

由圖5、6可知，驅動器與柔性薄膜的輸出振幅隨著配重質量的增加呈減小的趨勢，配重質量越大，柔性薄膜和驅動器的振幅越小。當配重塊質量為6.33 g時，系統共振頻率為348 Hz，壓電驅動器的振幅為0.08 mm，柔性薄膜振幅為0.22 mm，放大振幅接近3倍。

4.2 懸臂長度對系統的影響

壓電振子懸臂寬為10 mm,配重塊為6.33 g，基板厚為0.2 mm,壓電晶片厚為1 mm。將壓電振子懸臂長作為變量,分別取49 mm,79 mm,89 mm 3種懸臂長度進行實驗，測試曲線如圖7、8所示。

圖7 壓電驅動器振幅曲線圖

圖8 柔性薄膜振幅曲線圖

由圖7、8可知，壓電驅動器振幅近似為0.017 mm，柔性薄膜最大振幅近似為0.26 mm，放大倍數為15.29倍，放大效果明顯。

4.3 懸臂寬度對系統性能的影響

壓電振子懸臂長為79 mm,配重塊質量為6.33 g，基板厚為0.2 mm,壓電晶片厚為1 mm的壓電振子。分別選取壓電振子懸臂寬為10 mm,20 mm,25 mm進行實驗測試，得到驅動器與柔性薄膜振幅曲線如圖9、10所示。

圖9 壓電振子位移曲線圖

圖10 柔性薄膜位移曲線如圖

由圖9、10可知，壓電振子懸臂寬度對壓電驅動器和柔性薄膜的輸出影響較小，柔性薄膜最大振幅約0.1 mm。

5 結束語

本文利用彈性力學對“十”字壓電驅動器進行了彈性理論分析，得出了驅動器特性結構參數的影響因素；實驗測試了驅動器的輸出位移和阻抗特性。將其用于驅動盲文柔性點顯裝置，該驅動器能較好地實現系統驅動，放大柔性薄膜凸點的位移輸出明顯，性能良好。驗證了用這種壓電慣性驅動器實現系統驅動是可行的、有效的。