淺談新課標下學(xué)生問題意識的培養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生要在數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)下，積極主動地掌握數(shù)學(xué)知識、技能，發(fā)展能力，形成積極、主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時使身心獲得健康發(fā)展。而當前的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中教師還是以講為主，學(xué)生以做為主；教師將講義上出現(xiàn)的題目重復(fù)地講，學(xué)生更是大批量地刷題，這樣的復(fù)習(xí)缺少針對性，學(xué)生不會的問題沒有得到充分重視。復(fù)習(xí)課上學(xué)生還處于比較被動的狀態(tài)，教師讓做什么練習(xí)，學(xué)生就練什么，學(xué)習(xí)上沒有自主的時間，沒有發(fā)揮的空間，更沒有創(chuàng)新的氣息，沒有思維激烈的碰撞，沒有彼此思想的交融，沒有自我的深刻反省，復(fù)習(xí)就像是走過場一樣，成為一種形式，而不是提升素養(yǎng)的路徑。下面以人教版八年級第17章《勾股定理的復(fù)習(xí)》為例，從課堂的幾個教學(xué)環(huán)節(jié)出發(fā)，談?wù)劤踔袕?fù)習(xí)課中如何培養(yǎng)學(xué)生的“三種意識”。

一、質(zhì)疑，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題

問題意識，是讓學(xué)生在問題的情境中掌握相關(guān)的認知，從而生成學(xué)科素養(yǎng)。但教師的提問只是一個引子，最重要的是引發(fā)學(xué)生的提問，因為學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，只有他們提出問題課堂才能有學(xué)生視角。學(xué)生問題的提出，需要教師給予一定的時間，使學(xué)生的思維可以更多地投入到思考的狀態(tài)，這是他們從教師列舉的一般現(xiàn)象中去思維問題的共同點。

環(huán)節(jié)一：嘗試提出問題

如圖1，一根木棒AB，斜靠在墻AO上，這時AO的距離為4m，此時木棒的底端B距墻角為3m。問題1：你能發(fā)現(xiàn)什么問題？問題2：你能提出什么問題？怎樣解決問題？

圖1

設(shè)計意圖：在此情境中實施開放式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題等能力的基礎(chǔ)上，主動回顧本章的知識：勾股定理、勾股定理的逆定理及它們之間的互逆關(guān)系，從而達到復(fù)習(xí)鞏固舊知識的目的，并提出勾股定理及勾股定理的逆定理是數(shù)形結(jié)合思想的一種重要體現(xiàn)。

評析：對學(xué)生來說，復(fù)習(xí)過程中能讓他們發(fā)現(xiàn)問題是非常重要的。一方面，學(xué)生能找到自己之前學(xué)習(xí)階段存在的問題；另一方面也能讓教師調(diào)整教學(xué)方式，把學(xué)生的問題作為復(fù)習(xí)的起點，進而引發(fā)一系列的思維擴散。但對學(xué)生來說，學(xué)然后知不足，他們只有在教師的引領(lǐng)下，自己的探究中才會不斷地發(fā)現(xiàn)問題。對大多數(shù)學(xué)生來說，其盡管存在著這樣與那樣的問題，但如果讓學(xué)生說究竟還有哪些不足的地方，他們卻說不出來。因此，教師要在復(fù)習(xí)過程中捕捉細節(jié)，適時提出學(xué)生可能出現(xiàn)的問題。環(huán)節(jié)一采用了開放式的教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，在分析中領(lǐng)悟解決問題的方法，可以利用本章知識勾股定理及勾股定理逆定理來解決。教師要教會學(xué)生深度思考，拓寬學(xué)生的思路，以培養(yǎng)他們思維的發(fā)散性和融合性，使學(xué)生思維的角度更多元，思維的范圍更廣泛，真正做到增加思維的寬度。

因此，教師在教學(xué)過程中要盡可能地給學(xué)生創(chuàng)設(shè)提問的氛圍，在機制上鼓勵他們?nèi)ヌ釂枴Ｔ趩栴}的意識里，學(xué)生的復(fù)習(xí)就多了一層自己的思考與創(chuàng)建，多了一些形式上的鮮活和思維上的靈動，在核心知識的交匯處強化其綜合應(yīng)用能力，養(yǎng)成運用數(shù)學(xué)解決問題的習(xí)慣，形成良好的思維品質(zhì)。

二、合作，讓學(xué)生解決問題

合作是教學(xué)中常用的一種學(xué)習(xí)方式，在復(fù)習(xí)過程中，由于復(fù)習(xí)的時間比較緊張，復(fù)習(xí)的內(nèi)容比較多，大多數(shù)教師都將這種形式從復(fù)習(xí)課堂中抹去。其實對學(xué)生來說，合作是一種需要，是他們認知轉(zhuǎn)化為能力過程中一個有力的支架，也是學(xué)生彰顯智慧與個性的一種方式。很多教師認為在復(fù)習(xí)過程中不需要合作，大多是基于以下幾點考慮。首先認為復(fù)習(xí)課不是新授課，只是將原有的認知過一遍，沒有必要讓學(xué)生再去集中思考；其次認為復(fù)習(xí)課更多的是去識記和整理，是將零散的東西歸攏，讓學(xué)生合作討論是浪費時間的做法。其實對于復(fù)習(xí)來說，合作能讓學(xué)生將問題集中，能讓他們獲得更多問題的同時，將思維進一步打開，不僅使復(fù)習(xí)增值，也可以使思維更具廣度。

環(huán)節(jié)二：且變且探究

如圖2，一根木棒AB，斜靠在墻AO上，這時AO的距離為4m，此時木棒的底端B距墻角為3m。變式：已知墻AO與地面垂直，現(xiàn)將木棒沿著墻下滑。

圖2

1.若∠OAB=30，會求出______；

2.若∠OCD=45°，又會求出______。

圖3

設(shè)計意圖：變式設(shè)計的立足點在于強化四基訓(xùn)練，而且以稍加思考、輕松完成、勇于挑戰(zhàn)來鼓勵學(xué)生求知的積極性，使其初步體會方程思想在本章的應(yīng)用。追問：此時下滑距離AC長度是多少？探究1：此時下滑的距離AC與外滑的距離BD相等嗎？探究2：在整個下滑的過程中，是否存在AC與BD相等？探究3：在整個滑動過程中，哪些量是保持不變的，哪些量會發(fā)生變化？此時面積有無最大？最大面積是多少？此時的三角形是什么形狀的三角形？你會求另外兩邊的邊長嗎？學(xué)生分小組討論合作完成。探究4：若墻AO發(fā)生傾斜為如圖3，此時OB=6m，求△ABO的面積。學(xué)生分小組討論合作完成。

設(shè)計意圖：從特殊的三角形直角三角形的面積求法到一般三角形的面積求法時，讓學(xué)生體會有直角用好直角，無直角時構(gòu)造直角，以此進一步強化勾股定理，加強學(xué)生的計算能力，從中滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法及方程思想在本章中的應(yīng)用。

評析：在復(fù)習(xí)時，可以讓學(xué)生就某一個問題進行討論，讓他們在發(fā)表意見的同時，將自己的舊的認知逐步展示出來，隨著問題的深入就會產(chǎn)生新的問題，有了新的問題，學(xué)生就會思索如何去解決。在解決的過程需要學(xué)生不斷思考，也需要借助別人的智慧，這樣才能讓他們汲取別人的長處，使自己得到更好的發(fā)展。教師直接將問題深入，可能會引起學(xué)生在認知接受上的不適，因為這不是學(xué)生想要的，學(xué)生在討論中的深入，既滿足了學(xué)生的好奇心，也使其對接了原有的認知狀況，使學(xué)生的思維被激活。這一個討論的過程，就是學(xué)生將自己的思維釋放的過程，因此教師應(yīng)給他們更多深入討論的機會。討論中，學(xué)生能捕捉到別人思維的亮點，進而用到自己的解題思路上；自己的努力，又能為整個小組帶來新的解題突破口，這樣學(xué)生的復(fù)習(xí)又多了一份自信。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。因此在環(huán)節(jié)二中，教師圍繞本節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標所設(shè)計的幾個探究問題，這幾個問題的設(shè)計總體從易到難層層深入，教師給學(xué)生充足的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、計算、驗證等活動過程，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識推理與技能，體會和運用了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象能力的思想與方法，從而培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力，也激發(fā)了學(xué)生較高的思維含量，使思維教學(xué)得到真正體現(xiàn)。

因此，在合作教學(xué)中，除了討論還可以讓學(xué)生進行辯論，也就是說，可以將學(xué)生分成正反兩方，讓他們的觀點直接交鋒，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課就成了學(xué)生的個性展示課。教師設(shè)置辯論的目的，是讓學(xué)生對復(fù)習(xí)中的基本原理有更清晰的認識，也使他們的思維能夠最大限度地展示出自己的特點。辯論不是看誰的觀點對與否，辯論是讓學(xué)生體驗復(fù)習(xí)的樂趣，讓教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的基本學(xué)情。辯論是讓每一方的學(xué)生充分發(fā)掘自己的潛力，也讓學(xué)生的風(fēng)采通過復(fù)習(xí)的環(huán)節(jié)得到進一步肯定。可見，辯論可以讓學(xué)生的思維更開闊。總之，增強合作意識，能讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中獲得更多發(fā)展的機會，從而真正做到把課堂還給學(xué)生，相信這就是數(shù)學(xué)課堂價值的真正體現(xiàn)。

三、反省，讓學(xué)生生成素養(yǎng)

對于復(fù)習(xí)來說，其實就是讓學(xué)生在鞏固舊認知的同時，產(chǎn)生新的認知。在這個新認知產(chǎn)生的過程中，教師就要讓學(xué)生進行思考，原有的學(xué)習(xí)在思維與能力上有哪些不足，有哪些可取之處，都要讓他們自己去反省。反省是重要的元認知能力，是學(xué)生能自我發(fā)現(xiàn)問題、再調(diào)整自我到最后的自我改變，復(fù)習(xí)最需要的就是學(xué)生的這種反省能力，他能讓學(xué)生看清自己的同時再提升自己。

環(huán)節(jié)三：引申問題，彰顯價值

探究5：當△ABC的三邊時，你會求此三角形的面積嗎？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生先用探究4的方法求解，在求的過程中會發(fā)現(xiàn)計算很煩瑣，可以引入解決面積問題的有效方法——構(gòu)圖法。

評析：教師讓學(xué)生先用探究4的方法求解，在求解的過程中發(fā)現(xiàn)計算很煩瑣，從而引入解決面積問題的有效方法——構(gòu)圖法，這其實就是讓他們先去回憶之前的做法，再自己做一做，看看現(xiàn)在會有怎樣的想法。學(xué)生用探究4的計算方法發(fā)現(xiàn)這種計算比較煩瑣，思考后發(fā)現(xiàn)根本原因，從而引入新的解決面積問題的有效方法——構(gòu)圖法。感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，引發(fā)學(xué)生更深層次的思考，這就是在復(fù)習(xí)課中上出新課的味道，讓學(xué)生學(xué)到新知識，這樣學(xué)生在復(fù)習(xí)課中既可以復(fù)習(xí)了舊知又可以掌握新知，從而產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。因此，通過反省可以在復(fù)習(xí)過程中促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高，讓學(xué)生在對比中反省，使他們的思維不再拘泥于某一個點上。對比就是將學(xué)生之前的思維與現(xiàn)在的思維進行比照，讓他們?nèi)ふ移溟g的變化在哪，是什么原因造成的，再思考怎樣去避免類似的問題，怎樣讓自己的復(fù)習(xí)得到真實的成長。

總之，教師要以舊題目為契機，讓學(xué)生在回憶相關(guān)認知的同時提出新的問題，使他們的思維跳出原有的框架，進入新的視域，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的時候也能接觸到新鮮的知識。教師在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，要盡量依托原有文本，將新酒裝在舊瓶里，一方面，能讓學(xué)生找到一個思維的支點，另外一方面也能讓學(xué)生減少心理上的壓力，在熟悉的情境里更容易找到新的解題思路。舊題中的新問題，也能引發(fā)學(xué)生對問題的關(guān)注，引發(fā)他們學(xué)會去深究問題，學(xué)會從問題中找到新的路子，從而使學(xué)生愿意并投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去，為每位學(xué)生的終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)，實現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上能得到不同的發(fā)展。

總之，對于復(fù)習(xí)而言，其最基本的功能就是查漏補缺。“查”的是學(xué)生的認知狀況；“補”的是他們的思維短板。因此，在教學(xué)中教師要將復(fù)習(xí)聚焦在三種意識上，有的放矢地對癥下藥，使數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)更好地催生學(xué)生的核心素養(yǎng)。