基于復合控制的磁懸浮CMG動框架效應抑制

王舒，鄭世強

（北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京100083）

控制力矩陀螺（Control Moment Gyroscope，CMG）是敏捷機動衛星、大型衛星平臺、空間站等航天器進行姿態控制的重要執行機構［1-2］，主要由高速轉子系統和框架系統組成，通過框架轉動強制高速轉子改變角動量的方向從而輸出力矩，進而調節航天器的姿態［3］。與機械軸承CMG相比，磁懸浮CMG（Magnetically Suspended CMG，MSCMG）具有無摩擦、無需潤滑、可通過主動控制實現極微振動等優點，已成為CMG研究的前沿方向［4-5］。

MSCMG中轉子徑向角位移會隨著框架轉動而顯著增大（動框架效應），使得轉子位移跳動量加大，甚至導致磁軸承與高速轉子發生碰撞［6］，影響MSCMG系統的穩定性和高速轉子的懸浮精度。除動框架效應之外，高速轉子的陀螺效應［7］、電流剛度、位移剛度的變化等因素也會影響MSCMG系統的穩定性［8］，因此需要采取有效措施抑制擾動對磁軸承系統的影響，保證磁軸承系統的穩定性和MSCMG輸出力矩精度。

對于動框架效應中的可建模擾動，通常采用前饋控制方法進行抑制。文獻［9］提出了加速度前饋控制方法，但只解決了轉子平動造成的擾動問題，無法解決框架轉動形成的動框架效應問題。文獻［10-11］提出了基于框架角速率的前饋控制方法，但該方法的補償效果很大程度上依賴于對象模型的精度。文獻［12-13］提出一種基于框架角速率的FXLMS自適應前饋控制方法來減小前饋補償精度對于對象模型精度的依賴程度，該方法收斂速度快，抗噪聲能力強，但因算法非常復雜、計算量大而無法進行實驗。霍甲等［6］為了實現實際應用，提出一種簡化FXLMS補償算法，該算法也是基于框架角速率，對動框架效應抑制效果良好，但對模型外的擾動抑制能力有限。所以要提高MSCMG磁軸承的控制精度，除了補償動框架效應，還需要對不可建模擾動進行高精度抑制，從而提高MSCMG磁軸承整體抗干擾能力。

對不可建模擾動抑制，最早由韓京清教授提出一種基于擴張狀態觀測器（Extended State Observer，ESO）的自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）方法［14-15］，該方法動態性能好，不依賴模型，且抗擾性和魯棒性均優于傳統PID控制器。叢爽等［16］將ADRC成功應用于陀螺穩定平臺，利用ADRC對系統中未建模部分進行觀測及補償，證明了ADRC的可行性和優越性。文獻［17］將ADRC和RBF神經網絡控制方法相結合，成功應用于磁懸浮控制敏感陀螺的高精度快響應強魯棒控制，表明可以通過優化ADRC的方式實現對CMG的高精度擾動抑制。以上ADRC方法的成功應用，為解決MSCMG在輸出力矩時的不可測擾動抑制問題提供了有益借鑒。

本文從工程應用出發，為了提高磁軸承系統的動態響應與整體抗干擾能力，針對MSCMG的動框架效應和不可測擾動，結合自適應控制與ADRC各自的優點，提出一種基于角加速率自適應前饋控制與ADRC相結合的復合控制方法，并進行仿真分析和實驗驗證。

1 MSCMG動力學模型

如圖1所示，MSCMG由磁懸浮高速轉子系統和框架系統兩部分組成，每部分又有各自的轉子組件和定子組件。高速轉子繞自轉軸恒速旋轉，提供大小恒定的角動量，框架轉動帶動磁懸浮高速轉子系統沿框架軸轉動，強制高速轉子改變角動量方向，對外輸出力矩，進而調整航天器姿態［18］。

圖1 磁懸浮控制力矩陀螺示意圖Fig.1 Schematic diagram of MSCMG

圖2 磁懸浮高速轉子系統坐標圖Fig.2 System coordinate of magnetic levitation high-speed rotor

磁懸浮高速轉子坐標系如圖2所示，圖中，4對徑向電磁鐵和位移傳感器對稱分布于轉子兩端A和B，對應4個通道ax、bx、ay、by。設O-xyz為慣性坐標系，框架坐標系初始狀態O-xyz重合，相對于O-xyz繞Oy旋轉，定義轉角為θ；lma和lmb分別為轉子A端、B端磁軸承中心到轉子中心的距離，且lma＝lmb＝lm；lsa和lsb分別為轉子A端、B端傳感器中心到轉子中心的距離；x和y分別為轉子沿Ox-和Oy-軸的平動位移量；α和β分別為轉子繞Ox-和Oy-軸的扭轉角。

由文獻［1］可知，當框架以角速率θ·轉動時，MSCMG的磁懸浮高速轉子動力學方程可表示為

式中：m為轉子質量；Jx、Jy為赤道轉動慣量，且Jx＝Jy；H為轉子角動量；Px和Py分別為沿x軸和y軸方向的磁軸承力矩；˙α為α的角速率（微分），¨α為α的角加速率（二階微分），以此類推；fx和fy分別為沿x軸和y軸方向的磁軸承作用力；fgx和fgy分別為框架角運動引起的沿x軸和y軸方向的陀螺力矩，可表示為

式中：fax、fbx、fay和fby分別為框架角運動引起的陀螺力矩等效對應4個通道ax、bx、ay、by的擾動力，表示為

由于對轉子不平衡振動已采取加入同頻陷波器濾除反饋位移信號中的同頻量來實現最小電流控制的措施，動力學模型中未考慮轉子不平衡的影響。

2 復合控制策略

圖3 MSCMG磁軸承復合控制方法原理框圖Fig.3 Principle block diagram for magnetic bearing composite control method of MSCMG

2.1 自抗擾控制

ADRC控制器如圖4所示，主要由ESO、狀態誤差的非線性反饋律Ki、Kd，以及誤差反饋控制

圖4 自抗擾控制器結構Fig.4 Structure diagram of active disturbance rejection controller

控制量經過功放驅動磁懸浮軸承線圈，從而實現對系統中擾動的抑制。

2.2 角加速率自適應前饋控制

自適應前饋控制是隨著運行環境改變而自動調節自身控制參數，根據擾動或給定值的變化按補償原理來工作，以達到最優控制的控制方法。本文采用角加速率自適應前饋控制方法對動框架效應進行補償，系統如圖5所示。圖中：n1為系統擾動信號；e（n）為轉子系統輸出值與給定值的誤差信號；T為自適應調節權值，根據式（4）可得到的T初始值為

由式（5）可以得到框架擾動環節GRG（s）傳遞函數為

圖5 角加速率自適應前饋控制框圖Fig.5 Block diagram of adaptive feedforward control module with angular acceleration rate

由于磁懸浮轉子4個通道完全對稱，則4個通道的ωg（n）和e（n）均相等，即M 等。由式（14）可以分析得出，I－ηM 譜半徑小于1且N界的情況下，E［T（n）］一定收斂。由此可設M特征根為λi（i＝1，2，3，4），可以推出E［T（n）］的收

2.3 穩定性分析

由2.1節可知，只要使η值滿足收斂條件，自適應前饋權值T總是收斂的，此時角加速率自適應前饋補償量相當于一個常值，對整個磁懸浮系統的穩定性不再產生影響。對于ADRC，假設系統輸出的預定軌跡為v，則真實值與預定值的誤差可以表示為

3 仿真校驗

為驗證本文提出的MSCMG動框架效應抑制方法的有效性，采用MATLAB軟件進行仿真研究。設定角速率大小從0°／s經過0.15 s逐漸變到＋15°／s，然后持續0.5 s，再經0.3 s逐漸變到－15°／s。角加速率信號由角速率信號通過不完全微分得到，以該角速率信號作為擾動輸入，等效于產生26 N·m的擾動力矩，然后直接作用在磁軸承系統上。

首先對MSCMG磁軸承復合控制的穩定性進行驗證，采用不同轉速下的根軌跡來判斷系統穩定性。圖6為轉子轉頻從0變化到150 Hz時的磁軸承系統根軌跡圖，根軌跡全部位于坐標系的負半平面，說明磁軸承復合控制系統是穩定的。

圖7為基于復合控制的磁軸承系統在工作時，角加速率自適應算法中的權值變化波形。權值初始常值為0.13；t＝1 s后系統接入自適應前饋，權值立即發生變化并在3 s內快速趨于穩定，說明自適應算法運行效果良好，自適應前饋控制運行穩定。

圖6 復合控制下磁軸承系統根軌跡圖Fig.6 Root locus of magnetic bearing system with composite control method

圖7 角加速率自適應算法權值波形Fig.7 Weight value waveform of adaptive angular acceleration rate algorithm

圖8 基于復合控制的轉子位移波形Fig.8 Rotor displacement waveform with composite control method

圖8為基于復合控制的轉子位移輸出波形。將框架轉動產生的26 N·m大小的擾動力矩接入磁軸承系統，轉子的輸出波形如圖8（a）所示，轉子位移峰峰值在t＝0 s時為4.81μm；在t＝2 s時收斂至2.07μm；在t＝6 s時收斂至0.13μm；在t＝10 s時收斂至0.048μm，之后峰值穩定不變，表明復合控制能顯著補償動框架效應。再向轉子系統輸入端的4個通道均接入一個幅值為20 N、頻率為15 Hz的正弦波擾動信號，且接入AX、BY通道與AY、BY通道的擾動信號相位差為90°，轉子輸出波形如圖8（b）所示：轉子位移峰峰值在t＝1 s時最大，為4.65μm；在t＝2 s時收斂至2.79μm；t＝5 s時收斂至0.85μm，之后峰峰值基本不變，表明復合控制不僅能有效補償動框架效應，對于未建模擾動也有明顯的抑制作用。

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺

為驗證所設計的復合控制方法的有效性，以北京航空航天大學研制的MSCMG系統為對象進行實驗研究。實驗裝置如圖9所示，包括MSCMG樣機、電源、控制器、示波器及監控系統等，樣機額定角動量200 N·m·s，輸出力矩50 N·m，轉子轉速Fr＝150 Hz，框架角速率由框架伺服電機控制部分直接給出，角加速率信號由角速率信號通過不完全微分得到。在此條件下，分別采用優化后PID控制方法、ADRC方法和本文提出的復合控制方法進行實驗，比較3種控制方法下的轉子位移跳動量、收斂時間、收斂后的位移峰峰值，校驗該復合控制方法在磁軸承抗干擾能力上的優越性。MSCMG模型參數如表1所示，控制器參數如表2所示。

4.2 實驗結果及分析

圖10為基于PID控制的轉子位移波形圖。t＝0 s時高速轉子開始旋轉，陀螺框架未轉動，由于不平衡振動的存在，轉子輸出位移持續跳動，最大跳動量為14.7μm；在t＝2 s時開始轉動陀螺框架，在動框架效應的影響下轉子位移跳動量加大為36.74μm；系統在t＝4 s之后收斂，收斂后的位移峰峰值為18.7μm。

圖9 MSCMG實驗平臺Fig.9 Experimental setup of MSCMG

圖11為基于ADRC的轉子位移波形。在t＝1.5 s時開始轉動陀螺框架，在t＝3.2 s之后系統收斂，收斂時間較傳統PID控制減少0.3 s，收斂后的位移峰峰值為14.7μm，較傳統控制下降21.4%。

表1 MSCMG模型參數Tab1e 1 Mode1parameters of MSCMG

表2 磁軸承轉子控制參數Tab1e 2 Contro1parameters of magnetic bearing rotor

圖10 基于PID控制的轉子位移波形Fig.10 Rotor displacement waveform with PID control method

圖11 基于ADRC控制下的轉子位移波形Fig.11 Rotor displacement waveform with ADRC method

圖12為復合控制下的轉子位移波形。在t＝1.3 s時開始轉動陀螺框架，系統在t＝2.2 s之后收斂，較傳統控制提前1.1 s；收斂后的位移峰峰值為11.3μm，較傳統控制下降39.6%。

綜上分析可知，角加速率自適應前饋控制與ADRC復合控制方法明顯改善了磁軸承系統特性，提高了系統精度，對擾動達到了理想的抑制效果。由于實驗時框架角速率從－15°／s瞬間加至15°／s，角加速度過大，瞬態過程頻率特性較為復雜，所以瞬態過程的控制效果不明顯，有待于進一步深入研究。

圖12 復合控制下的轉子位移波形Fig.12 Rotor displacement waveform with composite control method

5 結 論

1）根據MSCMG動力學模型可知，動框架效應會影響高速轉子的懸浮精度及穩定性。基于角加速率自適應前饋控制與ADRC相結合的復合控制方法，能夠有效抑制框架轉動對磁懸浮系統帶來的影響。

2）ADRC控制器通過ESO對框架系統的未知擾動進行觀測和估計，通過反饋控制實現對系統中未知擾動的補償。

3）本文提出的復合控制方法改善了動框架效應及未知擾動對轉子懸浮精度的影響，同時提高了磁懸浮系統的抗干擾能力，實現了MSCMG磁懸浮轉子系統的高精度控制。