GEO-UAV空天雙基SAR二維分辨能力分析

李謹(jǐn)成，郭德明

（南京電子技術(shù)研究所，南京210039）

合成孔徑雷達(dá)（SAR）是位于運(yùn)動平臺上的對地觀測系統(tǒng)，按照SAR所在的平臺可分為星載SAR和機(jī)載SAR系統(tǒng)［1-3］。星載SAR的優(yōu)勢在于收集數(shù)據(jù)的廣度上，其百公里量級的測繪帶寬度能夠覆蓋大多數(shù)目標(biāo)區(qū)域，但衛(wèi)星軌道固定且變軌成本較高，使其觀測靈活度較低。與星載SAR相比，機(jī)載SAR的優(yōu)勢在于其收集數(shù)據(jù)的靈活性上，能夠以較低的成本實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)區(qū)域高時(shí)相的信息獲取。

以地球同步軌道SAR（GEO SAR）為輻射源，以無人機(jī)SAR（UAV SAR）接收信號的GEO-UAV空天雙基SAR能夠充分實(shí)現(xiàn)天基SAR和空基SAR的優(yōu)勢互補(bǔ)，具有構(gòu)型配置靈活多樣、安全性高、重訪周期短、持續(xù)觀測時(shí)間長等優(yōu)點(diǎn)，是未來空天雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的重要方向之一［4-9］。GEO-UAV空天雙基SAR的發(fā)射接收平臺分置，發(fā)射斜距和接收斜距不同，2個(gè)平臺相對于目標(biāo)的位置與運(yùn)動關(guān)系（即雙基SAR的構(gòu)型）直接決定了其分辨能力。如同單基SAR不具備前視能力，GEO-UAV空天雙基SAR在特定區(qū)域（觀測盲區(qū)）也不具備分辨能力，且盲區(qū)由其構(gòu)型決定。因此，在GEO-UAV空天雙基SAR的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮二維分辨能力與雙基構(gòu)型的關(guān)系。梯度法是一種廣泛應(yīng)用的計(jì)算雙基SAR二維分辨率的方法，Cardillo給出了梯度法的定義［10］，Moccia基于梯度法分析了不同雙基SAR組合（如低軌SAR＋低軌SAR，低軌SAR＋機(jī)載SAR等）的二維分辨率［11］，但沒有針對GEO SAR＋UAV SAR的組合形式進(jìn)行分析。

首先，本文基于多普勒頻率和時(shí)間延遲變化率最大的準(zhǔn)則推導(dǎo)了空天雙基SAR的二維分辨率；其次，分析了GEO-UAV空天雙基SAR的構(gòu)型對雷達(dá)二維分辨能力的影響，給出了對二維分辨矢量的大小與夾角的約束條件，并將該約束條件作為GEO-UAV空天雙基SAR的構(gòu)型設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；最后，通過對點(diǎn)目標(biāo)的仿真驗(yàn)證了所提準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性。

1 空天雙基SAR的二維分辨率

空間分辨率是衡量SAR系統(tǒng)性能最重要的指標(biāo)之一，它代表了SAR系統(tǒng)對場景中相鄰目標(biāo)的分辨能力。SAR系統(tǒng)的分辨率包括方位向和距離向分辨率，其大小由雷達(dá)信號參數(shù)和工作模式?jīng)Q定。對于傳統(tǒng)單基SAR，方位向指雷達(dá)平臺的運(yùn)動方向，距離向指與雷達(dá)視線的方向［1］。而雙基SAR系統(tǒng)包含2個(gè)平臺運(yùn)動方向和2個(gè)雷達(dá)視線方向，上述定義方式不再適用，因此需要尋求SAR方位向和距離向定義的本質(zhì)。本質(zhì)上，SAR的方位向分辨率對應(yīng)著系統(tǒng)對多普勒頻率的分辨能力。因此，方位向分辨率可以被定義為單位多普勒分辨單元對應(yīng)的距離變化，即

式中：rg為以長度表示的距離向的坐標(biāo)；τ表示快時(shí)間。

梯度法［10］將SAR的方位向和距離向定義為多普勒頻率和時(shí)間延遲變化最大的方向，可以證明單基SAR二維分辨率的定義為式（1）和式（2）的一種特殊形式，則SAR系統(tǒng)二維分辨率的計(jì)算等價(jià)于對多普勒頻率和時(shí)間延遲最大變化率及其所在方向的求解。

圖1 GEO-UAV空天雙基SAR的幾何構(gòu)型Fig.1 Geometric configuration of GEO-UAV bistatic SAR

式中：λ為信號波長。由于全孔徑時(shí)間內(nèi)的多普勒梯度變化很小，因此可以選擇孔徑中心時(shí)刻計(jì)算 fD。

由式（12）可知，空天雙基SAR的二維分辨單元的大小不僅與其二維分辨矢量的絕對大小（即二維分辨率）有關(guān)，還與二者之間的夾角有關(guān)。當(dāng)二者相互正交（Ω＝90°）時(shí)，在相同的二維分辨率下能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)二維分辨；與當(dāng)二者的指向互相平行（Ω＝0°或Ω＝180°）時(shí)，空天雙基SAR的距離分辨矢量和方位向分辨矢量處于同一維度，此時(shí)的空天雙基SAR不具備二維分辨能力。

圖2 空天雙基SAR的二維分辨單元Fig.2 Two-dimensional resolution cell of bistatic SAR

2 GEO-UAV空天雙基SAR的二維分辨能力與構(gòu)型的關(guān)系

由式（7）、式（8）和式（10）可知，雙基SAR的二維分辨矢量與雙基SAR的構(gòu)型直接相關(guān)，相同的雷達(dá)參數(shù)在不同的雙基SAR的構(gòu)型中實(shí)現(xiàn)的二維分辨能力不同。如前所述，雙基SAR的分辨能力主要由距離分辨率、方位向分辨率以及二維分辨矢量的夾角決定，下面將分析這3個(gè)參數(shù)與GEO-UAV空天雙基SAR構(gòu)型的關(guān)系。

2.1 距離分辨率

圖3 不同接收機(jī)入射角下GEO-UAV空天雙基SAR的距離向分辨率隨觀測角的變化（ΘT ＝45°）Fig.3 Range resolution curves of GEO-UAV bistatic SAR changing with observation angle under different receiver incidence angles（ΘT ＝45°）

2.2 方位分辨率

中多普勒梯度 fD主要來源于第2項(xiàng)，即空天雙基SAR的方位向分辨能力主要來源于接收機(jī)平臺運(yùn)動積累的多普勒帶寬。

將表1所列的GEO-UAV空天雙基SAR參數(shù)代入式（9）和式（10），可以得到空天雙基SAR的方位向分辨率隨觀測角和速度夾角的變化，結(jié)果繪制在圖5中，該圖中的最差方位向分辨率為最佳方位向分辨率的1.44倍。由圖5可知，方位向分辨率的大小由觀測角和速度夾角共同決定，所以不同構(gòu)型的GEO-UAV空天雙基SAR能夠獲得不同的多普勒分辨能力。對于GEO-UAV空天雙基SAR，發(fā)射機(jī)的速度對方位向分辨率影響較小，發(fā)射機(jī)的位置在合成孔徑時(shí)間內(nèi)變化較小，其構(gòu)型的改變主要依托于無人機(jī)的運(yùn)動參數(shù)。因此，可以通過合理設(shè)計(jì)無人機(jī)的航跡獲得更好的方位向分辨率。

圖4 低軌道傾角GEO SAR的衛(wèi)星運(yùn)動速度Fig.4 Satellite velocity of low-inclination GEO SAR

表1 GEO-UAV空天雙基SAR參數(shù)Tab1e 1 Parameters of GEO-UAV bistatic SAR

圖5 GEO-UAV空天雙基SAR的方位向分辨率隨觀測角和速度夾角的變化Fig.5 Azimuth resolution of GEO-UAV bistatic SAR at different observation angles and velocity angles

2.3 二維分辨矢量夾角

將表1所列的GEO-UAV空天雙基SAR參數(shù)代入式（8）、式（10）和式（11），可得空天雙基SAR的二維分辨矢量夾角隨觀測角和速度夾角的變化，結(jié)果繪制于圖6中。圖6二維分辨矢量夾角由觀測角Φ 和速度夾角Ψ共同決定，適當(dāng)設(shè)置GEO-UAV空天雙基的SAR的構(gòu)型才能獲得在對目標(biāo)合理的二維能力。

圖6 GEO-UAV空天雙基SAR的二維分辨矢量夾角隨觀測角和速度夾角的變化Fig.6 Two-dimensional resolution vector angle of GEO-UAV bistatic SAR at different observation angles and velocity angles

3 基于二維分辨力的構(gòu)型設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

由圖1可知，空天雙基SAR的構(gòu)型設(shè)計(jì)是對觀測角Φ和速度夾角Ψ的設(shè)計(jì)，這2個(gè)參數(shù)主要由接收機(jī)的運(yùn)動參數(shù)決定，即接收機(jī)波束照射目標(biāo)時(shí)飛機(jī)相對于目標(biāo)的觀測位置和飛行方向。在以上分析中，均假設(shè)觀測角和速度夾角為2個(gè)獨(dú)立的變量，而實(shí)際的UAV SAR在工作中斜視角通常是固定的，即其波束指向相對于機(jī)身固定。觀測角和速度夾角是耦合的，給定觀測角和速度夾角二者中的一個(gè)變量的值，便可得到另外一個(gè)變量的值。因此，對空天雙基SAR構(gòu)型的設(shè)計(jì)可以簡化為對雷達(dá)照射目標(biāo)時(shí)觀測角Φ或速度夾角Ψ的設(shè)計(jì)。

為保證系統(tǒng)具備二維分辨能力，空天雙基SAR構(gòu)型應(yīng)使得

不失一般性，通過觀測角Φ 對空天雙基SAR進(jìn)行構(gòu)型設(shè)計(jì)。基于式（16）中的準(zhǔn)則和表1中的雷達(dá)參數(shù)，并假設(shè)雷達(dá)工作中正側(cè)式模式，可以得到如圖7中紅色范圍所示的GEO-UAV SAR可行觀測角。

為驗(yàn)證所提準(zhǔn)則的有效性，基于表1中的雷達(dá)參數(shù)，在無人機(jī)SAR采用正側(cè)視模式的情況下，采用后向投影算法（Back Projection Algorithm，BPA）［14-15］對不同觀測角下的空天雙基SAR仿真回波數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理。不同觀測角Φ 下的點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果如圖8所示，可見由于位于地球同步軌道的發(fā)射機(jī)運(yùn)動速度較慢，GEO-UAV空天雙基的多普勒分辨能力主要來自于接收機(jī)的運(yùn)動。因此，不同的雙基構(gòu)型的方位向分辨率相同，但需要注意方位向分辨矢量的指向隨接收機(jī)運(yùn)動方向的變化而變化。而雙基SAR的距離分辨率則隨著觀測角的變化而不同（見圖3）。圖8（b）～（h）中點(diǎn)目標(biāo)的二維分辨矢量夾角均在30°～150°之間，能夠清晰地分辨目標(biāo)的方位向與距離向。而圖8（a）、（i）中點(diǎn)目標(biāo)二維分辨矢量指向接近一個(gè)維度，此時(shí)的圖像嚴(yán)重扭曲，系統(tǒng)不具備對目標(biāo)進(jìn)行二維分辨的能力。

圖7 滿足式（16）中構(gòu)型設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的GEO-UAV空天雙基SAR可行觀測角Fig.7 Feasible observation angle of GEO-UAV bistatic SAR under configuration criteria in Eq.（16）

圖8 不同觀測角下GEO-UAV空天雙基SAR點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果（UAV SAR采用正側(cè)視模式）Fig.8 Point target contours of GEO-UAV bistatic SAR at different observation angles（UAV SAR in side-looking mode）

由圖8所示的成像結(jié)果可知，當(dāng)雙基構(gòu)型滿足式（16）中的構(gòu)型設(shè)計(jì)準(zhǔn)則時(shí)，系統(tǒng)具備二維分辨的能力，獲取的圖像具有可讀性。不滿足準(zhǔn)則的情況下，圖像嚴(yán)重畸變。

4 結(jié) 論

與不具備前視能力的單基SAR類似，GEOUAV空天雙基SAR也具有喪失二維分辨能力的觀測盲區(qū)。與單基不同的是，GEO-UAV空天雙基SAR二維分辨矢量的正交性同樣會影響系統(tǒng)的二維分辨能力：

1）不同觀測角下，GEO-UAV空天雙基SAR地距分辨率起伏較大，特定觀測角下能夠取得比單基SAR更好的地距分辨率。

2）GEO-UAV空天雙基SAR的方位分辨能力主要通過無人機(jī)平臺的運(yùn)動實(shí)現(xiàn)，可以通過優(yōu)化無人機(jī)航跡提升系統(tǒng)的二維分辨能力。

3）為保證圖像的可讀性，GEO-UAV空天雙基SAR二位分辨矢量夾角應(yīng)在30°～150°之間。