小學(xué)數(shù)學(xué)實施項目學(xué)習(xí)的策略方法

孔凡哲 彬彬

源于杜威“做中學(xué)”與建構(gòu)主義思想的項目學(xué)習(xí)（Project-Based Learning，簡稱PBL，亦稱“項目式學(xué)習(xí)”），其理念與建構(gòu)主義理論、情境學(xué)習(xí)理論、社會交互理論等有著密切的思想交織。美國巴克教育研究所對項目學(xué)習(xí)的概念給出相對明確的界定：項目學(xué)習(xí)是一套系統(tǒng)的教學(xué)方法，是通過一段時間對真實的、復(fù)雜的問題進行探究，即精心設(shè)計項目作品、規(guī)劃和實施項目任務(wù)的過程，在這個過程中，學(xué)生能夠掌握所需的知識和技能。[1]

作為一種新型的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)組織形式，項目學(xué)習(xí)能夠有效促進學(xué)生的核心素養(yǎng)養(yǎng)成和深度學(xué)習(xí)。

一、項目學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要組成部分

（一）項目學(xué)習(xí)是學(xué)生獲取新知、促進深度學(xué)習(xí)、實現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑

項目學(xué)習(xí)是一種在完成真實項目的過程中，讓學(xué)生遇到需要學(xué)習(xí)相關(guān)知識技能才能解決的問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識、掌握新技能的需求，進而學(xué)習(xí)相關(guān)知識、掌握技能、解決問題以完成項目，并在這個學(xué)習(xí)過程中獲得新知、培養(yǎng)關(guān)鍵能力、發(fā)展必備品質(zhì)的學(xué)習(xí)方式。

項目學(xué)習(xí)以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，強調(diào)學(xué)生在真實的問題情境中開展探究學(xué)習(xí)，強調(diào)師生雙邊的共同參與。教師與學(xué)生一起確定既能反映社會需要，又能體現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）要求的項目主題，可以激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的興趣。這樣的項目實施，不僅有利于學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識與技能，促進深度學(xué)習(xí)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力與合作交流能力。

（二）項目學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動相輔相成、相互促進

項目學(xué)習(xí)作為一種綜合性、活動性的教育實踐形態(tài)[2]，在關(guān)注知識傳承的同時，更關(guān)注理解知識的過程與方法;強調(diào)系統(tǒng)學(xué)科知識掌握的同時，更關(guān)注跨學(xué)科知識的綜合運用;關(guān)注個人獨立與努力的同時，也關(guān)注群體的溝通與合作。

項目學(xué)習(xí)是把社會實踐與創(chuàng)新活動提前到學(xué)生學(xué)習(xí)階段，是對它們的模擬演示和雛形實驗，可以很好地彌補傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)遠離現(xiàn)實社會生活的缺陷。把項目學(xué)習(xí)作為未來社會實踐活動的預(yù)演提前到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，并不是要替代小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，而是要與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動同時進行，相輔相成、相互促進，共同完成對學(xué)生的培養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)并不是基于學(xué)生日常經(jīng)驗的“做中學(xué)”，也不是企圖代替數(shù)學(xué)學(xué)科課程教學(xué)的“活動課程”或“設(shè)計教學(xué)法”，而是在數(shù)學(xué)課程教學(xué)基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)知識進行跨學(xué)科融合、綜合應(yīng)用和社會性運用。與數(shù)學(xué)內(nèi)部的“問題解決”相比，項目學(xué)習(xí)更強調(diào)彈性、多路徑和不確定，同樣的任務(wù)、不同的團隊組合、不同的切入點，都可能導(dǎo)致不同的學(xué)習(xí)過程、不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，進而獲得不同的學(xué)習(xí)體驗。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)實施項目學(xué)習(xí)的策略方法

（一）對數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，實施項目學(xué)習(xí)可以采取不同的策略

國外相關(guān)研究證實，項目學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域課程內(nèi)容、不同類型學(xué)生的影響程度不一，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響更多地體現(xiàn)在非智力因素層面。因而，項目學(xué)習(xí)可以作為小學(xué)數(shù)學(xué)輔助性的學(xué)習(xí)組織形式，可以作為改善特殊人群（如數(shù)學(xué)焦慮、興趣缺失等）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效手段[3];可以用來實施小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域、“圖形與幾何”領(lǐng)域的綜合類內(nèi)容的教學(xué)，諸如，“乘法學(xué)習(xí)”“加減乘除混合運算”“多邊形制作”“設(shè)計大樓模型”等;可以用來實施“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域大部分內(nèi)容的教學(xué)，諸如數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程、平均數(shù)、中位數(shù)等主題下的“四季”“小區(qū)垃圾知多少”等，更可以實施“綜合與實踐”領(lǐng)域的所有內(nèi)容。

（二）項目學(xué)習(xí)中的內(nèi)容選取，要以數(shù)學(xué)知識技能為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)課程目標為依據(jù)進行確定，并非根據(jù)教師或?qū)W生的興趣

數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識技能教學(xué)的不同之處在于，它是以項目的推進過程為主線，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)貫穿其中。換言之，項目本身的發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的“明線”，而數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展則是數(shù)學(xué)教學(xué)的“暗線”。我們大可不必“為了項目而設(shè)計項目”，事實上，項目情境可以被適當(dāng)弱化，而數(shù)學(xué)知識本身可以看作是一個特殊的“項目”，數(shù)學(xué)知識“打開”的過程即是項目的推進過程[4]。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)實施項目學(xué)習(xí)的案例分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，如何實施項目學(xué)習(xí)？

項目學(xué)習(xí)是從一個需要解決的真實問題開始，而以產(chǎn)品的形式結(jié)束，貫穿項目學(xué)習(xí)教學(xué)始終的突出特征是生成和體驗。小學(xué)數(shù)學(xué)實施項目學(xué)習(xí)的基本流程：（1）項目提出——選定項目、確定學(xué)習(xí)目標。（2）創(chuàng)設(shè)真實或接近真實的問題情境。（3）項目分析——規(guī)劃項目（廣泛利用社會或?qū)I(yè)人士資源）。（4）項目執(zhí)行——探究協(xié)作（發(fā)揮學(xué)生自主權(quán)）。（5）項目評價——驗收項目、成果運用、反思改進。

項目學(xué)習(xí)一定指向清晰而明確的學(xué)習(xí)目標，要求師生共同完成合理且復(fù)雜程度適中的學(xué)習(xí)任務(wù)，其核心是驅(qū)動性問題，即精心設(shè)計的用以推動項目的指引性問題。學(xué)習(xí)目標是結(jié)合《課程標準》及項目主題特點而制訂的，明確的學(xué)習(xí)目標規(guī)定了項目中的知識學(xué)習(xí)要求。項目學(xué)習(xí)目標包括數(shù)學(xué)目標和主題目標兩個層面，其中，數(shù)學(xué)目標是結(jié)合《課程標準》及項目主題特點而制訂的核心知識、關(guān)鍵能力與價值觀念目標。主題目標是項目所要達成的最終成果，可以是實物、報告或某個活動等。主題目標是為數(shù)學(xué)目標服務(wù)的，通過完成主題目標進而落實數(shù)學(xué)目標。

項目學(xué)習(xí)是為了解決現(xiàn)實社會環(huán)境中存在的真實問題，這就要求在真實或接近真實的現(xiàn)實情境中展開學(xué)習(xí)。在項目學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過解決真實問題、完成任務(wù)來實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，不僅僅表現(xiàn)在探索設(shè)計方案、解決問題的過程中，更體現(xiàn)在任務(wù)完成過程中的組織管理、團隊協(xié)作、學(xué)習(xí)資源的規(guī)劃使用等方面。項目學(xué)習(xí)中的社會問題、現(xiàn)實問題往往涉及多學(xué)科、多領(lǐng)域，而數(shù)學(xué)教師往往不是掌握所有領(lǐng)域知識的通才，因而，更需要廣泛利用社會或?qū)I(yè)人士資源協(xié)作探究。

產(chǎn)品是項目學(xué)習(xí)重要的結(jié)果要素，指向起始需要解決的問題，在項目結(jié)束后會產(chǎn)生具有一定社會意義的產(chǎn)品，而產(chǎn)品的具體形式視解決的問題而定，包括研究報告、物化的產(chǎn)品、設(shè)計方案等。項目學(xué)習(xí)產(chǎn)生的結(jié)果是多方面的，也包括學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的技能（記筆記、提問、傾聽等）。

項目學(xué)習(xí)的評價方式是就最終的產(chǎn)品、作品進行討論、分析與評價，評價內(nèi)容主要針對作品、產(chǎn)品的內(nèi)涵、價值和社會效益等。

特別的，實施項目學(xué)習(xí)需要三個必不可少的要素：一是充裕的時間保證，項目學(xué)習(xí)的實施需要在一段相對完整的時間內(nèi)持續(xù)進行;二是項目學(xué)習(xí)需要師生通力合作;三是促進學(xué)習(xí)，項目學(xué)習(xí)對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的促進作用。

【典型案例】健康飲食（食鹽攝入量）

預(yù)備知識：加、減、乘運算及混合運算;認識食物對健康的重要性，養(yǎng)成健康的生活及飲食習(xí)慣，珍惜并致力于保持健康。

1. 項目提出——選定項目、確定學(xué)習(xí)目標。

（1）數(shù)學(xué)目標：①能夠進行加、減、乘運算及混合運算。②估計計算結(jié)果。③珍惜并致力于保持健康，養(yǎng)成健康的飲食習(xí)慣。④數(shù)學(xué)能力：在日常生活中運用簡單的數(shù)學(xué)知識。⑤解決問題能力：按問題要求找出一個或多個處理方法。⑥合作交流能力：運用清楚而適當(dāng)?shù)臏贤ǚ椒ū磉_自己的意思和感受，與別人討論，展開協(xié)作，完成簡單任務(wù)。

（2）主題目標：①經(jīng)歷討論、擬定活動計劃，以及信息收集、篩選、分析判斷與研討等過程，設(shè)計健康飲食的食物組合方案（鈉含量是否超過健康標準單位？你會修改你所選的食物組合嗎？如不想改變自己 的食物組合，你會怎么辦？與同學(xué)互相分享處理方法）②在小組初步完成有個性的健康飲食方案基礎(chǔ)上，全班進行小組展示交流，進一步完善小組的健康飲食方案。③向有改善飲食需求的人或人群推薦符合其需求的健康飲食方案。

2. 創(chuàng)設(shè)真實或接近真實的問題情境。

食品安全資料顯示，我國兒童青少年超重、肥胖檢出率存在地域差異，華北、東北地區(qū)最高，分別高達27.9%和27.0%，而西南、華南地區(qū)較低，為13.4%和12.9%[5]。肥胖人群的飲食結(jié)構(gòu)往往不太合理，超重和肥胖人群往往同時存在能量過剩和維生素、礦物質(zhì)的缺乏。他們一般會有較大的概率生病。飲食習(xí)慣是影響健康的其中一項重要因素，以一位三年級的學(xué)生為例，鈉的每天建議攝入上限為1500毫克[6]。以下學(xué)與教活動，圍繞鈉的每天攝入量而展開。

3. 項目分析——規(guī)劃項目（廣泛利用社會或?qū)I(yè)人士資源）。

（1）教師可參考相關(guān)專業(yè)資料或新聞報道（本項目參考資料主要來源為香港特別行政區(qū)政府食物環(huán)境衛(wèi)生署食物安全中心公布的相關(guān)信息，以及香港特別行政區(qū)政府衛(wèi)生署開展的“健康在職計劃”），與學(xué)生分享超重或肥胖問題。

（2）提醒學(xué)生養(yǎng)成健康飲食習(xí)慣的重要性。

參考資料：

①飽和脂肪、糖、鈉等含量最高的兒童餐超出兒童每天建議攝入上限。

如，留意食堂供應(yīng)的兒童餐的營養(yǎng)素含量，為兒童選擇合適的兒童餐。保持均衡飲食，為兒童選擇兒童餐組合時，應(yīng)考慮兒童的年齡、活動量、食物的整體營養(yǎng)成分，包括能量、總脂肪、反式脂肪、飽和脂肪、鈉和糖的含量。

選擇“三低”的食物，即低脂肪、低鈉（鹽）和低糖。避免選擇脂肪、鈉和糖含量較高的食物。脂肪含量較高的例子：油炸食物、芝士、含有奶油的食物、高脂肪的醬汁、全脂奶類產(chǎn)品等。鈉（鹽）含量較高的例子：芝士、經(jīng)加工的肉食（如香腸、火腿）、醬汁、經(jīng)加工的西紅柿制品（如茄汁、西紅柿汁飲品）、薯條、腌菜等。糖分較高的例子：飲品、雪糕等。

留意兒童餐的分量，如分量相對兒童的年齡和活動量過大，可與他人分享。留意兒童餐的谷物類、蔬菜類和肉類的健康容量比例應(yīng)是3∶2∶1，即最多的是谷物類，其次是蔬菜，肉類占最少。在點餐時，可考慮要求食堂提供“少鹽”“少汁”或“少糖”的食物。

②食物中鈉含量的研究報告。

（3）教學(xué)要點。

①教師應(yīng)避免以個別學(xué)生或其他教師當(dāng)作例子，避免歧視。

②教師向?qū)W生說明鈉為食鹽中的主要元素，并讓學(xué)生認識食鹽中的鈉是人體必需的營養(yǎng)素之一，但過度的食鹽量會增加患上高血壓和冠心病的風(fēng)險。

4. 項目執(zhí)行——探究協(xié)作（發(fā)揮學(xué)生自主權(quán)）。

（1）教師示范如何計算三年級學(xué)生小明一天三餐所選食物的鈉含量。

①小明早餐吃了一碟凈腸粉（2份），喝了一杯豆?jié){（2份）：

小明早餐合計共吃了：242×2+0×2=______=______=______（單位）

②小明午餐吃了一碗冬瓜蒸雞飯（3份），喝了一小杯橙汁（1份）：

小明午餐合計共吃了：______=______=______=______（單位）

③小明晚餐吃了一碗白飯配下飯菜 （3份），喝了一碗中式老火湯 （2份）：

小明晚餐合計共吃了：______=______=______=______（單位）

試估算小明三餐合計是否超出1500單位鈉含量。

（2）讓學(xué)生重新設(shè)計小明一天三餐的餐單。替自己設(shè)計一張一日三餐的低食鹽餐單，再與小明一日三餐的新餐單相比較，并與同學(xué)討論如何改善并保持良好的飲食習(xí)慣。

（3）教學(xué)要點。

①教師應(yīng)指明“一日三餐”是指早餐、午餐和晚餐。

②因“毫克”不屬于小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，教學(xué)中可以“單位”取代“毫克（mg）”，以適應(yīng)小學(xué)生的接受能力。

③教師可提醒學(xué)生使用估算來設(shè)計合理的餐單。

④教師應(yīng)提醒學(xué)生，鈉含量較低的食物組合，也不一定是健康的食物組合，還需要考慮其他因素，如糖及脂肪的含量。

5. 項目評價——驗收項目、成果運用、反思改進。

（1）學(xué)生分組討論計算結(jié)果，匯報討論結(jié)果。

（2）討論問題：你設(shè)計的一日三餐食物組合的鈉含量是否超過1500單位？你會修改你所選的食物組合嗎？如不想改變自己的食物組合，你會怎么辦？試與同學(xué)分享處理方法（如減低進食分量、口味清淡、減少外出飲食等）。

參考資料：外出飲食小招數(shù)。

招數(shù)1：選擇非油炸食物。油炸過程令食物的脂肪含量增加，故宜減少選擇油炸、油泡、紅燒、熘的菜式，而以焯、蒸、烤的菜式取代。

招數(shù)2：蔬菜不可缺少。外出用餐容易多肉少菜，故建議多點一份時令蔬菜或蔬菜配肉類的菜式，以每人半碗蔬菜為目標。

招數(shù)3：選擇低脂肉類。豬腩肉、排骨、牛腩、牛肋骨、肉眼扒等脂肪比例較高的肉類，脂肪含量多于20%，不宜常吃。我們可選擇較低脂的肉類，如豬柳、瘦豬扒、牛柳、西冷牛排、牛腱等，因為它們的脂肪含量一般均少于15%。

（3）教學(xué)要點。

教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在討論時可以估算不同食物組合的鈉含量，同時指出外出飲食很難避免超過每日鈉攝入1500單位這個上限。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)實施項目學(xué)習(xí)的要點

1. 確定合適的項目主題與項目目標。教師優(yōu)先從《課程標準》、數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)內(nèi)容出發(fā)，結(jié)合學(xué)生身邊的問題、社會需求或社會現(xiàn)象等因素來確定項目主題。結(jié)合《課程標準》及項目主題特點制訂項目目標。

2. 設(shè)計恰當(dāng)?shù)尿?qū)動問題。設(shè)計驅(qū)動問題對整個項目學(xué)習(xí)來說至關(guān)重要，驅(qū)動問題要能夠激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生能夠主動參與能力所及的項目。根據(jù)項目的不同特點，可以只設(shè)計一個主驅(qū)動問題，也可以在此基礎(chǔ)上，將主驅(qū)動問題分解出若干個次驅(qū)動問題。

3. 制訂項目評價標準。此標準既是評價者評價時的標準，也是學(xué)生實施項目的“指揮棒”。在規(guī)劃項目評價時，教師要落實評價多元化原則，并在項目啟動時將評價標準發(fā)放給學(xué)生。

4. 規(guī)劃項目管理方案。一個項目能否得以有效實施，關(guān)鍵在于教師的管理，教師作為項目的管理者，應(yīng)盡量將管理工具可視化，也可以借助家長的力量。

正如哈德遜指出的：教師在數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)過程中應(yīng)對階段任務(wù)及其目標有清晰認識，不要忘記在項目活動之后進行必要的知識講解，不要忘記就學(xué)生的項目活動進行即時評價。[7]教師是數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)的踐行者，數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)真正走進一線小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，還需要理念先行，后續(xù)研究應(yīng)著眼于相應(yīng)的教師培訓(xùn)。

參考文獻：

[1]（美）巴克教育研究所. 項目學(xué)習(xí)教師指南：21世紀的中學(xué)教學(xué)法：第2版[M]. 任偉，譯. 北京：教育科學(xué)出版社，2008：4.

[2]郭華. 項目學(xué)習(xí)的教育學(xué)意義[J]. 教育科學(xué)研究，2018（1）：25-31.

[3]何聲清. 國外項目學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響研究述評[J]. 外國中小學(xué)教育，2017（6）：63-71，40.

[4]何聲清，綦春霞. 國外數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)研究的新議題及其啟示[J]. 外國中小學(xué)教育，2018（1）：64-72.

[5]陳貽珊，張一民，孔振興，于晶晶，孫婷婷，張瀚月. 我國兒童青少年超重、肥胖流行現(xiàn)狀調(diào)查[J]. 中華疾病控制雜志，2017，21（9）：866-869，878.

[6]本地兒童餐的營養(yǎng)素含量[EB/OL].香港特別行政區(qū)政府食物安全中心. www.cfs.gov.hk/tc_chi/programme/programme_rafs/programme_rafs_n_01_18_CHOICE_461.html.

[7]Hudson，R.A. Statistics? argumentation in project-based learning? environments[D].? Doctor’s dissertation of? Indiana University，2010：65-171，191.