構建說理課堂 提升數學素養

江愛香

小學生獲取數學知識的過程應該是活潑、主動、富有個性的。教師教學數學知識的過程，應是基于說理引導的思維延伸過程。在數學知識的探究過程中，教師需要有效的外部環境引發學生的自主認知思考，不斷誘導學生深化自身對數學之理的探究，在辯理、說理的過程中，掌握獲取數學知識的方法策略，明確解決問題中隱含的數學原理，切實提升學生的數學實踐能力和學科內在素養。那么在小學數學教學中，教師該如何優化說理指導，構建數學說理課堂呢？

一、于文化中尋理

數學文化記錄著數學知識的生成過程。讓小學生在文化中尋“理”，既將抽象的數學知識放置在真實、形象的文化情境之中，提升了數學課堂的吸引力，也將知識探究的源點展現給了學生，為學生獲得數學知識之理提供了便利。因此，在構建小學數學說理課堂時，教師可截取適宜的數學文化情境，以飽含數學之理的趣味文化環境吸引學生，讓學生在對多維情境的感知中找尋理的蹤跡。

例如，在帶領學生探尋“負數”之理時，教師搜集數學知識在實際應用中生成的文化資源，以溫度計展示某天內南京、三亞、哈爾濱三座城市的最低氣溫，構造包含圖文的數學知識探索情境。之后，教師引導學生讀圖，說出自己從圖中獲得的信息，并嘗試用數學符號表示三座城市的最低溫度，通過喚醒學生的生活觀察經驗，得到+20 ℃、0 ℃、-20 ℃三個數，獲得基礎性尋理素材。隨后，在生活經驗和圖文閱讀體驗的雙重刺激下，學生很快形成了關于+20 ℃與-20 ℃的正確認知，理解了兩個數字所表示的含義的不同，建立起關于負數的初步認知。接著，教師展示珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地海拔高度的對比示意圖，通過讓學生讀出二者的海拔高度，檢驗學生是否已經掌握了負數的內在原理，并以多元情境資料為依托，輔助學生跳出具體情境，進一步細化自身對負數含義的掌握，進而用精準的數學語言將正負數的概念清晰地描述出來。

在上述教學過程中，教師通過展現蘊含數學之理的直觀性數學應用文化情境，為學生將個性化生活體驗用于知識探究搭建了橋梁，進而讓學生在教師的引導下對個人生活經驗進行了進一步的剖析和數學化的總結，在整合生活經驗的基礎上獲得數學知識，感受了完整的數學知識生成過程。而在學生完整感受數學知識生成過程之后，數學說理也簡單了許多。

二、于操作中悟理

真知生成于實踐，在數學說理課堂構建中，設計具備可操作性的數學實踐任務也是教師引導學生感悟數學之理的有效方法。創設實踐性操作任務，能夠有效改善當下小學生在數學探究中浮于表面、缺少深思的問題，讓學生在真實操作情境、問題解決情境的驅動下，主動完成觀察、推理、猜測、嘗試、分析等多種形式的探理活動，進而在深入感悟數學之理的基礎上，更好地完成說理任務。

例如，為引導學生感悟“方程構造與解決”原理，教師設計了“數字天平”實驗活動。實驗器具為：天平、克數明確的砝碼若干、克數不明的物體若干。實驗過程如下。首先，教師為學生提供2個質量為5 g、1個質量為10 g的砝碼，并請學生說出砝碼如何放置能讓天平平衡。在猜測與操作中，學生成功得出實驗結論：將2個5 g的砝碼放在天平一端，10 g砝碼放到天平的另一端，天平能夠保持平衡，并將這一結論用數學語言描述為5+5=10。之后，教師給學生提供某一克數不明的物體及若干個質量為5 g、10 g的砝碼，然后詢問學生是否能利用天平原理測得該物體的質量。該自主操作過程是學生通過嘗試利用現有砝碼構造平衡，利用天平平衡條件得到了克數不明物體與砝碼質量之和，隨后以質量總和減去已知砝碼質量，得到了克數不明物體質量。在學生得到這一實驗結論后，教師又讓學生嘗試以數學語言描述克數不明物體質量求解過程。因為有了前面的數學表達經驗以及切實的操作經驗，學生很快在討論中解決了“如何描述未知質量”這一問題，并根據自己構造的平衡，得到多個實驗結果：結果1，a+5為天平左邊質量數，10+5為天平右邊質量數，根據天平平衡時，天平兩邊質量相等，得到等式a+5=10+5。結果2，天平左邊質量數a+5+5，右邊質量數10+5+5，根據天平平衡原理構造等式a+5+5=10+5+5……

學生對天平平衡的構造過程，就是學生對含未知數的等式的構造過程。總結自己在操作天平過程中獲得的直觀經驗，學生獲得了多個含未知數的等式，即方程。在對多組實驗數據的對比探析中，學生成功概括出：等式左右相等、等式左右兩邊加減同樣的數字仍然相等……多個與方程的構造與解決相關的基礎性數學原理，為之后學生在方程問題探究中能夠深度說理奠定了基礎。

三、于比較中明理

數學說理過程是學生在原有認知經驗基礎上展開進一步的知識研究，并將研究結論以邏輯嚴密的形式表達出來的過程。在引導學生說理的過程中，教師需把握知識間的內在關聯，設計類比遷移活動，讓學生在比較中明理，在明理的基礎上更好地說理。

例如，在感悟“小數加減運算”原理時，教師以計算任務“475+34”作為導入，并讓學生嘗試說出解決本問題的多種方法，描述該數學式的計算意義，探索計算中需注意的問題。之后，教師展示計算任務“4.75+3.4”然后請學生思考：兩個算式在含義表述上有何不同，在計算第二個式子時，我們是否可以沿用第一個式子中使用的方法？

在探索計算策略時，一部分學生選擇在豎式中直接填小數點，并發現自己得到的計算結果與其他方式計算中獲得的結果不同。隨后，他們自覺與結果正確的豎式進行比對，并在對整數豎式加減運算原理的遷移中成功發現個人問題所在，找到了正確計算小數加減式的多種方法。

在以舊知為生長點的比較探究過程中，教師不僅給予了學生更多的發現機會、說理機會，也為學生明理提供了合理的支架。在對比思考中，學生對小數加減計算原理的思考達到了深入階段。

四、于拓展中得理

數學說理過程是學生跳出具象問題解決情境，不斷深化個人對數學問題思考的過程。在說理時，教師不僅要讓學生明白具體問題的解決之理，還要幫學生探索數學知識的遷移使用之理，提升課堂的說理深度。

例如，在探究“因數與倍數”的相關原理過程結束后，教師給學生們設計了如下拓展研究任務：（1）兩條彩帶一條長45 cm，一條長30 cm。在用彩帶裝飾物品時，怎樣剪才能確保彩帶長度根根相等且兩條彩帶均無剩余？（2）7月31日，小林與小軍在泳池相遇，在交談中小林了解到小軍每次游泳間隔天數為8天，比自己多2天。請問小林和小軍下次相遇是什么時候？這兩個問題的呈現引發了學生對倍數、因數知識在生活中的應用問題的探究。在上述問題的引導下，學生成功地將數學之理轉化成了解決現實問題的思維工具，并在說理中完成了對數學之理的多向思考，在說理中提升了數學素養。

（作者單位：福建師范大學東僑實驗小學）