核心素養(yǎng)視野下數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)策略

鄭志清

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形直觀解決問題，能有效滲透數(shù)形結(jié)合思想。本文基于理論研究，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾螌?shí)現(xiàn)形與數(shù)的融合，從而構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂。

一、 以“形”生“數(shù)”——追根求源、探究數(shù)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)思想方法與生活有機(jī)融合，發(fā)展知識(shí)應(yīng)用技能。雖然小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的都是簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系與幾何圖形的課程，所涉及的內(nèi)容大多較淺顯、直觀，但小學(xué)生抽象思維水平還較弱，小學(xué)階段是學(xué)生感知數(shù)形結(jié)合思想的最佳時(shí)期，能對(duì)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的培育奠定良好的基礎(chǔ)。列寧認(rèn)為：從生動(dòng)的直觀到抽象的思維，是認(rèn)識(shí)真理、認(rèn)識(shí)客觀實(shí)在的辯證途徑的第一步。因此，對(duì)于抽象的數(shù)的領(lǐng)域，有必要借助圖形語(yǔ)言這種直觀的手段來幫助學(xué)生領(lǐng)悟其真諦。以“形”生“數(shù)”是學(xué)習(xí)數(shù)的有效手段與方法，也是數(shù)形結(jié)合思想萌芽的沃土。

如教學(xué)北師大版五年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容，學(xué)生在三年級(jí)時(shí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，為了讓分?jǐn)?shù)的本質(zhì)真正深入學(xué)生心中，讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)從哪兒來，可以運(yùn)用在哪些地方，就要讓學(xué)生真真切切感受產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的必要性。課伊始，筆者借助“形——單位長(zhǎng)度的紙條”來產(chǎn)生“數(shù)——分?jǐn)?shù)”，讓學(xué)生利用一個(gè)給定的單位長(zhǎng)度的紙條測(cè)量數(shù)學(xué)教材的長(zhǎng)，測(cè)量結(jié)果剛好是4根紙條的長(zhǎng)度，學(xué)生很輕松地用以前學(xué)習(xí)的知識(shí)“4個(gè)單位長(zhǎng)度”來表示。緊接著，筆者讓學(xué)生利用該紙條測(cè)量書桌，看看可以怎么表示出書桌的長(zhǎng)。學(xué)生測(cè)量的結(jié)果是8根單位長(zhǎng)度的紙條還多一半。此時(shí)，他們產(chǎn)生了思維沖突：多一半的部分，又必須用紙條作為單位來表示，該怎么辦呢？筆者啟發(fā)：“將紙條平均折成兩段，其中的一段，應(yīng)該怎么表示？”這樣借助固定單位長(zhǎng)度的紙條，在實(shí)際操作中感知“一半”的概念，借助單位長(zhǎng)度的“形”，學(xué)生自然而然體會(huì)到分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的意義，也感知到分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。這樣的教學(xué)凸顯了以“形”生“數(shù)”的巧妙，筆者在后續(xù)教學(xué)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)時(shí)，適時(shí)追問學(xué)生怎么會(huì)有真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。讓學(xué)生再次感悟分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生是由于不夠“1” 而產(chǎn)生，小于“1”的都為真分?jǐn)?shù)，大于或等于“1”的都為假分?jǐn)?shù)，同時(shí)讓學(xué)生在數(shù)軸上找一找真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)。整個(gè)教學(xué)過程，達(dá)到了以“形”生“數(shù)”、以“形”悟“數(shù)”的效果。

二、 以“數(shù)”養(yǎng)“形”——基于素養(yǎng)，發(fā)展幾何直觀能力

新課改背景下的教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。數(shù)形結(jié)合是溝通形象思維和抽象思維的橋梁。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，在學(xué)生對(duì)數(shù)的內(nèi)容掌握得較理想時(shí)，要引導(dǎo)他們將數(shù)的內(nèi)容以直觀圖的方式進(jìn)行知識(shí)延伸，實(shí)現(xiàn)以“數(shù)”養(yǎng)“形”的目的。

如教學(xué)北師大版一年級(jí)“6、7、8加幾的進(jìn)位加法”的內(nèi)容時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這一單元前面的內(nèi)容“9加幾的進(jìn)位加法”“20以內(nèi)的不進(jìn)位加法”都掌握得較為理想，這為新課進(jìn)位加法的教學(xué)做了較好的鋪墊。基于知識(shí)與技能提升的目的，筆者將本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)定位為在熟練進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，滲透數(shù)形結(jié)合思想。基于熟練的計(jì)算技巧來發(fā)展學(xué)生運(yùn)用圖形分析與解決問題的能力，這為實(shí)現(xiàn)以“數(shù)”養(yǎng)“形”提供了良好的契機(jī)。課堂上，筆者首先讓學(xué)生通過擺小棒來計(jì)算簡(jiǎn)單的5+9、7+9，借助小棒這一直觀的操作讓學(xué)生回想并鞏固“湊十法”。這里運(yùn)用擺小棒掌握“湊十法”只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表面現(xiàn)象，更主要的目的在于讓學(xué)生感受用“形”“數(shù)”結(jié)合來解題的方法，而以學(xué)生已經(jīng)掌握的簡(jiǎn)單計(jì)算為載體，學(xué)生對(duì)于運(yùn)用圖形解決問題的直觀性，會(huì)感受更為真切。在學(xué)生熟練掌握小棒的操作之后，筆者教學(xué)6+7的進(jìn)位加法，讓學(xué)生先利用小棒這一直觀的“形”擺一擺，看看可以怎么計(jì)算。學(xué)生在左邊擺6根小棒，右邊擺7根小棒，可以把左邊的小棒移3根到右邊湊成10根，也可以從右邊的小棒移4根到左邊湊成10根，然后都能得出和是13。再讓學(xué)生在書上的計(jì)數(shù)器圖片上畫一畫計(jì)算過程，這樣基于直觀的擺一擺，再到逐步抽象的畫一畫，讓學(xué)生理解了“湊十法”的計(jì)算策略，也感受到位值思想，凸顯“形”的作用。

三、“數(shù)”“形”相依——馭理入法，深入探究

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。計(jì)算教學(xué)是“數(shù)”“形”相依的最佳舞臺(tái)，想要讓計(jì)算教學(xué)不只是停留于技能上的機(jī)械訓(xùn)練，還要凸顯算理，馭理入法，為正確計(jì)算提供依據(jù)。教師可以借助點(diǎn)子圖，讓學(xué)生充分感受數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，培養(yǎng)幾何直觀能力，有效促進(jìn)思維的發(fā)展。

如在教學(xué)北師大版三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘法”時(shí)，筆者通過畫一畫、想一想、算一算等方法來引導(dǎo)學(xué)生“玩轉(zhuǎn)”點(diǎn)子圖，借助點(diǎn)子圖厘清算理，使學(xué)生會(huì)算、懂得怎樣算、明白算理，為正確計(jì)算提供依據(jù)，也使枯燥、抽象的計(jì)算過程顯得直觀易懂。課伊始，筆者先介紹教材第32頁(yè)的學(xué)生列隊(duì)情境，提問：“要計(jì)算一共有多少個(gè)點(diǎn)子，可以把14×12轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的知識(shí)，可怎么進(jìn)行計(jì)算呢？”筆者鼓勵(lì)學(xué)生通過畫一畫進(jìn)行探究。不一會(huì)兒，學(xué)生回答出了畫法和算法。生1：“14×12，可以把12行平均分成兩個(gè)部分，先算上面這一部分14×6=84，再算2個(gè)84，也就是84×2=168，這樣就能解決這個(gè)問題了。”生2：“我把12行平均分成三個(gè)部分，先算最上面的部分14×4=56，再算56×3=168，得數(shù)一樣。”生3：“我把12行平均分成兩個(gè)部分，把14列也平均分成兩個(gè)部分，這樣就把這些數(shù)平均分成了4份，其中的一份是6×7=42，再把42×4=168，也是得到168。”生4：“我發(fā)現(xiàn)大家的幾個(gè)算法的積都一樣，14×12=14×6×2=14×4×3=6×7×4。”筆者對(duì)學(xué)生的操作和回答給予了肯定，他們感受到點(diǎn)子圖的神奇力量，體驗(yàn)了算法的多樣化。為了幫助學(xué)生厘清算理，筆者接著引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”到“形”，讓學(xué)生再次運(yùn)用點(diǎn)子圖來驗(yàn)證算理。筆者說出一種14×12的算法：“10×10=100，4×10=40，2×10=20，4×2=8，100+40+20+8=168。你能在點(diǎn)子畫上把這個(gè)算法表示出來嗎？”學(xué)生通過觀察算式，紛紛在點(diǎn)子圖上深入探究畫法，都出色地畫了出來，實(shí)現(xiàn)從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，真切感受數(shù)形結(jié)合思想的便利性。可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)如果缺少了圖形的輔助，那么就少了直觀的美，也缺少其所獨(dú)有的魅力。數(shù)與形結(jié)合起來，能讓數(shù)學(xué)大放異彩。

（作者單位：福建省泉州市通政中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王振輝）