基于切換增益調(diào)節(jié)的神經(jīng)滑模控制的機(jī)器人位置跟蹤

龔雙雙，劉 霞

（西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院，四川 成都 610039）

機(jī)器人控制容易受到外部干擾等不確定性的影響，所以，設(shè)計(jì)一種能減小不確定性影響的控制器就尤為重要。滑模變結(jié)構(gòu)控制的滑動模態(tài)可以按照需要設(shè)計(jì)，而且系統(tǒng)的滑模運(yùn)動與控制對象的參數(shù)變化和系統(tǒng)的外界干擾無關(guān)；因此，滑模控制相比于其他控制算法具有較高的魯棒性。但是，滑模控制的不連續(xù)開關(guān)特性會產(chǎn)生不可避免的抖振現(xiàn)象,即當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后，難于嚴(yán)格地沿著滑面向著平衡點(diǎn)滑動，而是在滑模面兩側(cè)來回穿越，從而產(chǎn)生抖振。抖振會使控制精確度降低，增加能量消耗，嚴(yán)重時會使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩或失穩(wěn)，損壞控制器部件[1-2]。

針對機(jī)器人滑模控制抗抖振問題，學(xué)者們從不同角度提出了解決方法。文獻(xiàn)[3]針對輸送用多電機(jī)驅(qū)動雙并聯(lián)機(jī)器人的同步協(xié)調(diào)問題，提出了一種復(fù)合誤差魯棒同步滑模控制方法，與傳統(tǒng)的同步滑模控制相比，其魯棒性更好且滑模控制抖振更小。文獻(xiàn)[4]針對風(fēng)電葉片打磨機(jī)器人的力控制問題，采用非奇異快速終端滑模面和多冪次趨近率來設(shè)計(jì)帶擾動補(bǔ)償?shù)目刂坡桑箼C(jī)器人的力控制性能更精確，同時減小了滑模控制的抖振。文獻(xiàn)[5]針對農(nóng)用履帶機(jī)器人軌跡跟蹤問題，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑模控制，將滑模控制器設(shè)計(jì)為等效控制和切換控制2 部分，使履帶機(jī)器人能跟隨期望的軌跡運(yùn)行，同時利用自適應(yīng)控制方法減小滑模控制的抖振。文獻(xiàn)[6]研究了空間三關(guān)節(jié)機(jī)器人的軌跡跟蹤問題，采用低通濾波器與滑模控制相結(jié)合，解決傳統(tǒng)滑模控制中存在的跟蹤精度低、抖振較大的問題。文獻(xiàn)[7]采用基于遺傳算法的積分滑模控制器實(shí)現(xiàn)對水下機(jī)器人的精準(zhǔn)定位和穩(wěn)定控制，用積分項(xiàng)來定位水下機(jī)器人的導(dǎo)航滑模面的誤差，縮小了導(dǎo)航定位誤差，同時減小了抖振。文獻(xiàn)[8]針對機(jī)械臂的運(yùn)動控制問題，提出基于干擾觀測器的自適應(yīng)滑模控制器，該控制器的精確度高，且減小了機(jī)械臂的抖振。在這些方法中，滑模控制器內(nèi)的切換增益都是固定不變的。由于滑模控制的抖振大小與其控制器內(nèi)的切換增益有關(guān)，所以對切換項(xiàng)的增益進(jìn)行調(diào)節(jié)，可以達(dá)到降低滑模控制抖振的目的。

因此，本文提出了一種基于切換增益調(diào)節(jié)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制方法。該方法在傳統(tǒng)滑模控制的基礎(chǔ)上結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近滑模控制中切換控制部分的增益，能使切換增益隨著機(jī)器人關(guān)節(jié)位置的變化而實(shí)時改變。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的固定增益的滑模控制相比較，該方法能使機(jī)器人更好地跟蹤期望的位置軌跡，并有效地減輕抖振。

1 機(jī)器人的動力學(xué)模型

一個n關(guān)節(jié)機(jī)器人，其動力學(xué)模型可由二階非線性微分方程[9]來描述。

2 基于切換增益調(diào)節(jié)的神經(jīng)滑模控制

本文采用自適應(yīng)神經(jīng)滑模控制器對機(jī)器人的位置進(jìn)行控制。由于滑模控制的抖振大小是由其控制器切換增益K所決定，所以采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對切換項(xiàng)的增益K進(jìn)行調(diào)節(jié)，以降低滑模控制的抖振。所設(shè)計(jì)的控制算法的思路如圖1 所示。

圖1 神經(jīng)滑模控制系統(tǒng)思路框圖

由圖1 可以看出，整個控制系統(tǒng)的輸入信號為機(jī)器人的期望關(guān)節(jié)角位移r，r減去反饋回來的機(jī)器人實(shí)際關(guān)節(jié)角位移q得 到位置的跟蹤誤差e，然后將e輸入給切換面s，得到切換面后，分別設(shè)計(jì)等效控制器 τde和切換控制器 τqi，切換控制器 τqi中的切換增益K由RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行調(diào)節(jié)，接著將等效控制器和切換控制器2 部分相加得到神經(jīng)滑模控制器τ，將 τ輸入給一個有外界干擾 τd的機(jī)器人，控制機(jī)器人關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)矩，再接著運(yùn)用機(jī)器人運(yùn)動學(xué)逆解求出機(jī)器人的關(guān)節(jié)角加速度q¨，對q¨求2 次積分得到關(guān)節(jié)角位移q，再將q反饋給輸入信號。

2.1 滑模控制器的設(shè)計(jì)

機(jī)器人軌跡跟蹤的控制目標(biāo)是關(guān)節(jié)角位移q盡可能好地跟蹤期望的關(guān)節(jié)角位移r。機(jī)器人的位置跟蹤誤差定義為

滑模面[10]定義為

式中，λ為正定對角矩陣，λ=diag(λ1,λ2,λ3,···,λn)，其中 λi（i=1,2,3,···,n）均為大于0 的常數(shù)。

對式(3)求導(dǎo)，得

將式(2)代入式(4)，可得

由式(1)可得

將式(6)代入式(5)，可得

滑模控制器的等效控制部分為

式中，τde即為式(7)中的τ（為了和最終的滑模控制器公式(10)區(qū)分，故變τ為 τde）。

由于本文研究的對象為不確定的系統(tǒng)，而且具有外界干擾，所以需要再設(shè)計(jì)一個切換控制器 τqi實(shí)現(xiàn)對外界干擾的穩(wěn)定性控制。切換控制部分為

式中：切換增益K=diag(k1,k2,k3,···,kn),sgn(s)表示符號函數(shù)；ki(i=1,2,3,···,n)為大于0 的常數(shù)。

由式(8)和(9)可得到滑模控制器，為

控制器 τ由等效控制 τde和切換控制 τqi組成。下面將對 τqi中的切換增益K采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

2.2 切換增益 K 的調(diào)節(jié)

式中：j=1,2,3,···,m；m為RBF 中隱含層的個數(shù)；ρj為隱含層第j個神經(jīng)元的中心向量；ωj為高斯基函數(shù)的長度值。那么，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

其中，δj(t)（j=1,2,3,···,m）為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)。

為了更好地調(diào)節(jié)切換增益K，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)δj(t)進(jìn)行逼近。首先定義一個變量θ，為

網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù) δ(t)=（δ1(t),δ2(t),δ3(t),···,δm(t)）按照下列方法進(jìn)行調(diào)節(jié)。

式中： μ為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率；Δδ(t)為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)的修正項(xiàng)。

將式(13)代入式(14)，可得

將式(9)、式(12)代入式(16)整理后，可得

那么，δ(t)的學(xué)習(xí)算法為

其中，ξ為動量因子，ξ ∈(0,1)。

將式(12)代入原切換控制器式(9)，得到新的切換控制器，為

由式(8)和式(19)可知，所設(shè)計(jì)的基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模控制器為

3 仿真研究

為了驗(yàn)證上述神經(jīng)滑模控制算法的有效性，利用MATLAB 對雙關(guān)節(jié)機(jī)器人進(jìn)行仿真[10]，并與傳統(tǒng)的滑模控制器進(jìn)行對比。

雙關(guān)節(jié)機(jī)器人的慣性矩陣M(q)為

式中：q1、q2為雙關(guān)節(jié)機(jī)器人的2 個關(guān)節(jié)；m1、m2分別為機(jī)器人連桿1、連桿2 的質(zhì)量；l1、l2分別為機(jī)器人連桿1、連桿2 的長度。具體數(shù)值如表1 所示。

表1 機(jī)器人的參數(shù)取值

機(jī)器人的期望軌跡為

式中： α表示外部干擾的中值；β表示干擾作用的時間范圍。仿真中 α=1.5，β=0.09。擾動的大小由φ決定，在仿真中，設(shè)置φ=20。

神經(jīng)元的寬度取為：

網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)初始值取為：

高斯參數(shù)取ρ1=10×ones(4,5)，ρ2=10×ones(4,5)。

此外，在仿真時，式(14)中 μ=80，式(18)中ξ=0.05。仿真結(jié)果如圖2、圖3、圖4 和圖5 所示。由圖可知：當(dāng)采用傳統(tǒng)滑模控制時，機(jī)器人2 個關(guān)節(jié)的實(shí)際位置和期望位置相差較大，最大跟蹤誤差大約有1.5 rad；當(dāng)采用基于切換增益調(diào)節(jié)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制時，機(jī)器人2 個關(guān)節(jié)的實(shí)際位置能很好地跟蹤期望位置，跟蹤誤差在0.02 rad 以內(nèi)。

圖2 關(guān)節(jié)1 的位置跟蹤

由圖6、圖7 可知：當(dāng)采用傳統(tǒng)滑模控制時，2 個關(guān)節(jié)的控制輸入會出現(xiàn)較大的抖振現(xiàn)象，尤其是在前2 s 內(nèi)，抖振較為明顯；當(dāng)采用基于切換增益調(diào)節(jié)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制時，2 個關(guān)節(jié)的控制輸入會隨著期望的關(guān)節(jié)位置的變化而呈周期性的變化，控制輸入的抖振更小。

此外，由于傳統(tǒng)滑模控制中切換增益是固定的，2 個關(guān)節(jié)的切換增益將一直保持在[K1K2]T=[ 50 30 ]T不變，故沒有給出其增益變化圖。由圖8 可知，當(dāng)采用基于切換增益調(diào)節(jié)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制時，2 個關(guān)節(jié)的切換增益會不斷變化，這是由于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對切換增益的實(shí)時逼近，使切換增益會隨著關(guān)節(jié)位置的變化而改變。

圖3 關(guān)節(jié)2 的位置跟蹤

圖4 關(guān)節(jié)1 的位置跟蹤誤差

表2 比較了2 種控制器對機(jī)器人關(guān)節(jié)的位置跟蹤誤差。由表可知：使用傳統(tǒng)滑模控制器控制時，機(jī)器人關(guān)節(jié)1 的位置跟蹤誤差最大值為1.523 rad，關(guān)節(jié)2 的最大位置跟蹤誤差為1.518 rad；使用切換增益調(diào)節(jié)的神經(jīng)滑膜控制器控制時，機(jī)器人關(guān)節(jié)1 的位置跟蹤誤差最大值為0.037 rad，關(guān)節(jié)2 的最大位置跟蹤誤差為0.085 rad。

圖5 關(guān)節(jié)2 的位置跟蹤誤差

圖6 關(guān)節(jié)1 的控制輸入

通過對2 種控制器的仿真結(jié)果圖進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)：傳統(tǒng)的滑模控制器對雙關(guān)節(jié)機(jī)器人的關(guān)節(jié)位置跟蹤誤差較大，抗外部干擾的能力不強(qiáng)，而且控制輸入會產(chǎn)生較大的抖振現(xiàn)象；本文設(shè)計(jì)的基于機(jī)器人切換增益調(diào)節(jié)的神經(jīng)滑模控制器，對關(guān)節(jié)的跟蹤誤差會逐漸收斂到很小的范圍內(nèi)，相比于傳統(tǒng)的滑模控制，跟蹤誤差大大減小，而且有效解決了傳統(tǒng)滑模控制方法中抖振較大的問題。

圖7 關(guān)節(jié)2 的控制輸入

圖8 切換增益的變化

表2 2 種控制器的位置跟蹤誤差比較

4 結(jié)論

本文針對機(jī)器人的軌跡跟蹤問題，提出了一種基于切換增益的神經(jīng)滑模控制方法。首先，設(shè)計(jì)了針對機(jī)器人位置的滑模控制器；然后，通過RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來調(diào)節(jié)滑模控制器中的切換增益，使切換增益能隨著外界干擾等不確定項(xiàng)的改變而改變，從而能實(shí)時地估計(jì)切換增益，解決了傳統(tǒng)滑模控制中的抖振問題。通過仿真對比結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的固定增益滑模控制相比，本文提出的方法能有效跟蹤機(jī)器人的關(guān)節(jié)位置，大大地減小了跟蹤誤差。由于本文只在仿真層面對算法進(jìn)行了驗(yàn)證，今后可以將本文提出的方法在實(shí)際的機(jī)器人上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證算法的有效性。