設而不求巧解題

有些題目乍看起來比較復雜，難以入手，這時如果能根據題目特點，設而不求，往往能達到意想不到的效果。

例1：計算

思路分析：這道題目如果按照常規解法，先通分，然后再算，會比較麻煩，這時如果仔細觀察，會發現減號前后都出現了我們可以把這兩組分數分別用字母來表示，這樣就可以簡化算式，巧妙解答。

例2：已知圖中三角形是一個等腰直角三角形，它的面積是10平方厘米。求圖中陰影部分的面積。

思路分析：從圖中可以看出，陰影部分的面積就是半圓的面積減去等腰直角三角形的面積。等腰直角三角形的面積已經知道，但半圓的面積無法直接求出，因為半徑無法直接求出。但如果能知道“半徑×半徑”的積不是更好嗎？所以我們可以設圓的半徑是a 厘米，等腰直角三角形的底就是2a 厘米，高是a 厘米，其面積是2a×a÷2=10，則a2=10，半圓的面積就是πa2÷2=3.14×10÷2=15.7（平方厘米），這時陰影部分面積就可以求出來了。

解：設圓的半徑是a厘米。

2a×a÷2=10……等腰直角三角形面積

a2=10（平方厘米）

πa2÷2=3.14×10÷2=15.7（平方厘米）……半圓的面積

15.7-10=5.7（平方厘米）……陰影部分面積

答：圖中陰影部分的面積是5.7平方厘米。

不是所有題目都能采用設而不求的方法，因此要認真審題，結合題目特點，選擇合適的方法。

挑戰自我：

1.下圖正方形的面積是10平方厘米，求陰影部分面積。

2.計算：