理解力進(jìn)階：深度學(xué)習(xí)的應(yīng)然追求

繆宏敏

讓我們先從一道四年級(jí)試題談起：圖1 中上下兩條線是一對(duì)平行線，請(qǐng)你比較其中長(zhǎng)方形和平行四邊形的周長(zhǎng)。我校學(xué)生的正確率是46.3%。

一、基于問題產(chǎn)生，從建立理解的視角審視學(xué)生的學(xué)

定量分析。數(shù)據(jù)分析顯示，42.5%的學(xué)生去比較了面積，還有11.2%的學(xué)生不知怎樣比較。眾所周知，周長(zhǎng)專指“封閉圖形一周的長(zhǎng)度”，“長(zhǎng)度”是其本質(zhì)，“一周”是其表征。只有抓住“長(zhǎng)度”這一本質(zhì)屬性和“一周”這一動(dòng)態(tài)屬性，才算真正建立了周長(zhǎng)概念。表面看來，學(xué)生受到了慣性思維和直觀圖式的干擾，但根本原因應(yīng)是其對(duì)周長(zhǎng)的理解不準(zhǔn)確。

定性分析。在后期開展的“典型錯(cuò)誤”專題調(diào)研活動(dòng)中，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)下學(xué)生的學(xué)習(xí)主要存下三種現(xiàn)象：（1）不會(huì)舉一反三，通常表現(xiàn)為對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的淺表性理解，如只會(huì)模仿應(yīng)用“相似問題”，不能正確解決“變式問題”。（2）不能融會(huì)貫通，主要表現(xiàn)為對(duì)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性理解不足，如找不準(zhǔn)條件與條件、問題與條件之間的邏輯關(guān)系，不能將已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為層進(jìn)式、結(jié)構(gòu)化的問題解決思維鏈條。（3）不善靈活創(chuàng)造，具體表現(xiàn)為對(duì)復(fù)雜問題情境的個(gè)性化理解、轉(zhuǎn)化與表達(dá)的能力缺失，如教師沒講過的基本不會(huì)，方法固化且反思性學(xué)習(xí)缺失。

由上可知，學(xué)生的理解性學(xué)習(xí)沒有真正發(fā)生，理解能力亟待增強(qiáng)。

二、基于問題根源，從建構(gòu)理解的維度反思教師的教

在瑞士?jī)和睦韺W(xué)家皮亞杰看來，理解的本質(zhì)是一種意義建構(gòu)。理解力具體表現(xiàn)為學(xué)習(xí)者的整體思考能力、洞察問題能力、想象力、類比力、直覺力、解釋力等關(guān)鍵認(rèn)知能力，以及調(diào)節(jié)個(gè)人認(rèn)知過程的能力。哈佛大學(xué)教育學(xué)博士威金斯在《追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)》一書中指出，理解的表現(xiàn)包含六個(gè)方面——解釋、闡明、應(yīng)用、洞察、移情和自知，它們也是理解力發(fā)展的六個(gè)不同層級(jí)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（以下簡(jiǎn)稱課標(biāo)）指出：教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！镀胀ǜ咧姓n程方案和語文等學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》指出：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析這六個(gè)方面，它們既相對(duì)獨(dú)立又相互交融，是一個(gè)有機(jī)整體。毋庸置疑，這是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科課程教學(xué)內(nèi)容的高度凝練和概括。但廣大教師更希望得到一個(gè)直觀、具體的實(shí)踐范式。于是，深度學(xué)習(xí)受到大家的密切關(guān)注。深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實(shí)際問題的解決為目標(biāo)，以整合的知識(shí)為內(nèi)容，積極主動(dòng)地、批判性地學(xué)習(xí)新的知識(shí)和思想，并將它們?nèi)谌朐械闹R(shí)結(jié)構(gòu)，且能將已有的知識(shí)遷移到新情境中。

綜上所述，筆者認(rèn)為，理解是深度學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，促進(jìn)理解力進(jìn)階是深度學(xué)習(xí)的歸宿。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的本質(zhì)就是理解力的進(jìn)階。抓住理解力進(jìn)階，也就抓住了核心素養(yǎng)的本質(zhì)。以此設(shè)計(jì)、展開教學(xué)，有助于凸顯培養(yǎng)核心素養(yǎng)的本質(zhì)意義。

三、基于問題解決，從構(gòu)筑理解的視域探索教學(xué)樣態(tài)

課程是教育的主要載體，課堂是實(shí)施教育的關(guān)鍵陣地。要實(shí)現(xiàn)學(xué)生理解力的持續(xù)進(jìn)階，需要探索出一條切實(shí)可行的實(shí)踐路徑，構(gòu)筑起一種指向鮮明、內(nèi)容適切、方式多樣、結(jié)構(gòu)完整的教學(xué)樣態(tài)。筆者通過研究發(fā)現(xiàn)，“問題教學(xué)”是一個(gè)有效載體。國內(nèi)外課程標(biāo)準(zhǔn)都強(qiáng)調(diào)，要把問題解決作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的基本載體，將問題提出作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑，讓學(xué)生在真實(shí)情境中解決問題，教師要精心創(chuàng)設(shè)問題情境。南京師范大學(xué)李藝教授也指出：核心素養(yǎng)的落地，需要從雙基層走向問題解決層，繼而發(fā)展為學(xué)科思維層。因此，筆者展開了“指向理解力進(jìn)階的‘三層六維’問題教學(xué)樣態(tài)研究”的課題與實(shí)踐研究。

所謂“‘三層六維’問題教學(xué)樣態(tài)”，其實(shí)就是一個(gè)基于“三層六維”的問題教學(xué)的體系架構(gòu)（如圖2），具體呈現(xiàn)為教師在目標(biāo)設(shè)定、教學(xué)流程、師生互動(dòng)、教后反思等方面形成的一種課堂教學(xué)反應(yīng)意識(shí)。它以學(xué)生的理解力進(jìn)階為內(nèi)在導(dǎo)引、以“三層六維”問題教學(xué)為外顯樣態(tài)，旨在通過探索體系形成需要經(jīng)歷的目標(biāo)、內(nèi)容、方式、效果等，提升教師的數(shù)學(xué)理解力、課程意識(shí)與教學(xué)能力，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解性學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性表達(dá)，培養(yǎng)具有高階理解力的新時(shí)代學(xué)習(xí)者。

在實(shí)踐層面，筆者主要從以下三方面切入：

（一）以“單元目標(biāo)”的改造為抓手，探索促進(jìn)理解的基本路徑

目標(biāo)是教學(xué)的靈魂，問題應(yīng)圍繞教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成而生發(fā)、展開。在實(shí)踐中，筆者倡導(dǎo)以下目標(biāo)設(shè)定原則：價(jià)值立場(chǎng)要接近教育本質(zhì)；表述方式要注重直觀；達(dá)標(biāo)的過程要實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)理解力進(jìn)階。同時(shí)，筆者立足“單元”，遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)規(guī)律，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)化的主題性學(xué)習(xí)故事。下面，筆者以蘇教版六上“百分?jǐn)?shù)的意義”單元的教學(xué)為例加以說明。

1.解構(gòu)，聚焦理解要素。課標(biāo)設(shè)定的單元教學(xué)目標(biāo)共三句話：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)；探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化；會(huì)解決有關(guān)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。這三句話高度概括了單元學(xué)習(xí)重點(diǎn)，但內(nèi)容比較抽象，既沒有對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行詳細(xì)剖析，也沒有對(duì)“認(rèn)識(shí)”“轉(zhuǎn)化”“解決”的學(xué)習(xí)場(chǎng)域與達(dá)成標(biāo)志進(jìn)行直觀表述，這就給教師的目標(biāo)設(shè)定帶來了一定的障礙。如在解讀第一個(gè)目標(biāo)時(shí)，教師至少需要圍繞以下五方面進(jìn)行系統(tǒng)考量：（1）學(xué)生的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有哪些？（2）這些經(jīng)驗(yàn)中哪些是錯(cuò)誤的？哪些是片面的？哪些是需要重點(diǎn)突破的？（3）如何將這些經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)資源，路徑可以是怎樣的？（4）“認(rèn)識(shí)”的標(biāo)志是什么？如何知曉學(xué)生是否已經(jīng)理解了百分?jǐn)?shù)？（5）在建立理解的過程中，學(xué)生可能會(huì)獲得哪些學(xué)習(xí)體驗(yàn)？這些恰恰都是目標(biāo)設(shè)定的主要組成部分，也是教師設(shè)計(jì)教學(xué)的重要依據(jù)。

2.重構(gòu)，具化理解內(nèi)容。基于上述思考，參照認(rèn)知心理學(xué)理論，筆者將單元教學(xué)目標(biāo)具體化為以下三方面內(nèi)容：（1）陳述性知識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情境中理解百分?jǐn)?shù)的意義，會(huì)正確讀、寫百分?jǐn)?shù)；在專項(xiàng)比較中理解百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別；在實(shí)際需求中靈活轉(zhuǎn)化百分?jǐn)?shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)；在主題情境中理解稅率、利率和折扣，會(huì)正確計(jì)算相關(guān)的實(shí)際問題；在綜合情境中分析數(shù)量關(guān)系，選擇合適的方法解決百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題。（2）程序性知識(shí)，經(jīng)歷意義建構(gòu)、方法感悟、問題解決的過程，提升觀察、分析、比較、綜合、概括、推理能力和數(shù)感；豐富解決問題的基本經(jīng)驗(yàn)，感受轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。（3）元認(rèn)知能力，能積極主動(dòng)地參與探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，增強(qiáng)探索意識(shí)、合作意識(shí)和反思意識(shí)。

3.再構(gòu)，鋪設(shè)理解路徑。根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，筆者將本單元?jiǎng)澐譃槲鍌€(gè)學(xué)習(xí)專題，努力促進(jìn)學(xué)生理解、深化和表達(dá)“百分?jǐn)?shù)”：百分?jǐn)?shù)的意義（1 課時(shí)）；百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)聯(lián)（2 課時(shí)）；百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用——百分率、稅收、利息、折扣、列方程解決實(shí)際問題、比較練習(xí)（8 課時(shí)）；綜合實(shí)踐活動(dòng)（2 課時(shí)）；單元評(píng)價(jià)活動(dòng)（2課時(shí)）。

（二）以“課堂要素”的研究為重點(diǎn)，建構(gòu)凸顯理解的教學(xué)樣態(tài)

美國學(xué)者泰勒在《課程與教學(xué)的基本原理》一書中指出：“確定教育目標(biāo)、選擇教育體驗(yàn)、組織教育體驗(yàn)、評(píng)價(jià)教育體驗(yàn)”是課程的基本組成部分，“目標(biāo)、內(nèi)容、組織、評(píng)價(jià)”共同支撐起了“目標(biāo)模式”。以第一個(gè)學(xué)習(xí)專題“百分?jǐn)?shù)的意義”為例，筆者這樣設(shè)計(jì)教學(xué)：

1.確定教育目標(biāo)。為了進(jìn)一步落實(shí)“單元目標(biāo)”，凸顯深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)特點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)“百分?jǐn)?shù)的意義”的自主建構(gòu)和深刻理解，筆者這樣設(shè)定課堂教學(xué)目標(biāo)：（1）洞察百分?jǐn)?shù)的意義和價(jià)值，掌握百分?jǐn)?shù)的讀寫方法。在日常生活中發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)，感受百分?jǐn)?shù)便于比較的優(yōu)勢(shì)；明晰百分?jǐn)?shù)的特征（只表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，也可稱為百分率、百分比）；在具體情境中正確讀、寫百分?jǐn)?shù)，理解它的實(shí)際意義。（2）闡明百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、比的聯(lián)系和區(qū)別。掌握百分?jǐn)?shù)和一般分?jǐn)?shù)的關(guān)聯(lián)（一般分?jǐn)?shù)可以表示具體量，也可以表示兩者之間的關(guān)系，雖然百分?jǐn)?shù)可以化成分母是100 的分?jǐn)?shù)，但它只表示兩個(gè)量之間的關(guān)系）；掌握百分?jǐn)?shù)和比之間的關(guān)聯(lián)（百分?jǐn)?shù)本質(zhì)上就是一個(gè)后項(xiàng)是100 的比，只不過呈現(xiàn)的形式不同）。（3）經(jīng)歷獨(dú)立思考、比較歸納、概括抽象等學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)意義（價(jià)值與特征）和數(shù)學(xué)意義（起源與結(jié)構(gòu)）。（4）發(fā)展自主探索、遷移類推、質(zhì)疑反思等關(guān)鍵能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.選擇教育體驗(yàn)。以學(xué)習(xí)者為中心，基于其認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和障礙選擇適切的教育體驗(yàn)內(nèi)容是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。百分?jǐn)?shù)，顧名思義，不就是分母是100 的分?jǐn)?shù)嗎？但百分?jǐn)?shù)最貼切的名字不是百分?jǐn)?shù)，而是百分率或百分比。世界上怎么會(huì)有如此奇特的規(guī)定呢？其實(shí)，追根溯源，百分?jǐn)?shù)就是一種根據(jù)生活需要?jiǎng)?chuàng)造出來的分?jǐn)?shù)。如果脫離生活場(chǎng)景讓學(xué)生死記硬背它的定義，學(xué)生不但無法理解它的本質(zhì)，還會(huì)從心理上排斥它。因此，本課教學(xué)應(yīng)該圍繞以下三個(gè)本源問題展開：為什么要有百分?jǐn)?shù)？（價(jià)值追尋）百分?jǐn)?shù)究竟是怎樣的？（屬性探索）百分?jǐn)?shù)與以前學(xué)過的分?jǐn)?shù)、比有什么關(guān)聯(lián)？（結(jié)構(gòu)完善）

3.組織教育體驗(yàn)。美國教育家杜威提出“五步教學(xué)法”，認(rèn)為學(xué)習(xí)過程大致分為以下五個(gè)階段：一是從情景中發(fā)現(xiàn)疑難；二是從疑難中提出問題；三是做出解決問題的各種假設(shè)；四是推斷哪一種假設(shè)能解決問題；五是通過檢驗(yàn)來修正假設(shè)、獲得結(jié)論。這也給我們的“問題教學(xué)”指明了方向。以“價(jià)值追尋”的問題設(shè)計(jì)為例，可以這樣組織教學(xué)流程：（1）初階問題，激活已有經(jīng)驗(yàn)——這兒有兩瓶酒，老師的酒量很一般，該選哪一瓶呢？為什么？（學(xué)生回答并闡明理由）（2）中階問題，定位本體功能——你在生活中見過百分?jǐn)?shù)嗎？你想研究百分?jǐn)?shù)的哪些問題？（學(xué)生洞察并自知）（3）高階問題，實(shí)現(xiàn)意義創(chuàng)造——讓我們從最熟悉的投籃比賽開啟研究之旅，該怎樣比較兩人的投籃水平呢？如果再來一名新隊(duì)員，怎么比？再來一個(gè)呢？（學(xué)生在不斷尋找新公分母的煩惱中自然迸發(fā)“尋求一個(gè)固定分母”的需求，“100”的出臺(tái)水到渠成）……學(xué)生通過不斷討論、質(zhì)疑與反思，親身經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)的創(chuàng)造過程，更深刻感悟到“方便比較”的核心價(jià)值，深度學(xué)習(xí)自然生成。

4.評(píng)價(jià)教育體驗(yàn)。美國教育評(píng)價(jià)學(xué)者斯皮爾伯格認(rèn)為，評(píng)價(jià)不是為了證明，而是為了改進(jìn)，學(xué)生參與的熱情、遇到困難時(shí)的選擇、問題解決的過程都是亟須關(guān)注的焦點(diǎn)，它們直接影響理解力的進(jìn)階。以上述專題為例，可以從以下維度出發(fā)展開評(píng)價(jià)：“什么是百分?jǐn)?shù)？你是怎么知道的？”“為什么要發(fā)明百分?jǐn)?shù)？它好在哪里？”“你能舉例說說百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比之間的關(guān)聯(lián)嗎？”“在學(xué)習(xí)過程中，你遇到的最大挑戰(zhàn)是什么？怎樣解決的？”“你對(duì)百分?jǐn)?shù)還有哪些困惑？”……以此精確診斷、全面了解、及時(shí)調(diào)適教學(xué)進(jìn)程。

高階理解力是兒童數(shù)學(xué)學(xué)力的最高水平，它彰顯了兒童對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)和現(xiàn)實(shí)生活的理解，指引著深度學(xué)習(xí)的前行方向。理解力進(jìn)階是一個(gè)循序漸進(jìn)、自然生長(zhǎng)的過程，它需要教師在日常教學(xué)中給予充分關(guān)注和不斷調(diào)適，從而成就師生學(xué)習(xí)活動(dòng)的行為自覺。