初中數學高效課堂的有力抓手——變式訓練

■棗莊市市中區實驗中學 馬 超

初中數學高效課堂是初中教育階段比較熱門的話題，也就是如何發揮數學教學的作用，培養學生的思維能力和自主學習能力。而想要達成這一目標，不僅要轉變機械式訓練教學模式，還要讓學生從不同角度對問題進行理解和審視，以此使學生的思維得以拓展和發散，促進學生解決問題的能力得到實質性的發展。

一、構建初中數學變式訓練教學模型

根據認知理論可知，只有基于對某一知識的理解和獲取，才能更好地提取相應的知識和決策，對問題進行解決。因此，要想實現初中數學高效課堂教學，構建基于變式訓練的知識獲取模型非常重要，有利于提高學生從概念獲取到技能形成整個學習過程的高效性。首先，通過問題引導學生對知識進行深層學習，獲得長久的知識記憶和存儲能力。例如，北師大版九年級“一元二次方程”相關的問題：有一面四邊鑲有等寬度的花邊鏡框，已知鏡框的長為8米，寬為5米，如果現在知道鏡框中間空白的面積為18平方米，請求出鏡框的寬度為多少米？這是一道有關列一元二次方程求解的應用題，通過對題目的分析，并列出最終的方程式，有利于學生對一元二次方程的概念有充分的體會和認識，還能培養學生運用方程解決實際問題的數學思想和思維。其次，對問題進行變式，創設出類似的情境，讓學生在原知識基礎上對問題進行分析和解決。變式問題為：有一面四邊鑲有等寬度的花邊鏡框，已知鏡框的長為8米，鏡框的寬度為1米，并且中間空白面積為18平方米，請求鏡框的寬度。經歷了前面方程概念和思想的學習，并且這道問題中的數量關系并沒有發生變化，只是已知條件發生了變化，學生可以非常輕松地列出相應的方程式，并快速解決相應的問題。最后，對問題進行再次變式，引導學生進入新的問題情境中，讓學生運用之前掌握的知識經驗，對新的問題情境進行分析，從而列出對應的方程式，促使學生的知識技能得到進一步鞏固。變式問題為：有一面四邊鑲有等寬度的花邊鏡框，已知鏡框的長為10米，寬為8米，如果現在知道鏡框中間空白的面積為除去鏡框的三分之二，請問鏡框的寬度為多少米？該問題在原本的問題上將其中的一個條件進行了轉化，需要學生進行一定的計算才能算出相應的條件，以此創設的隱蔽情境，能夠讓學生對已知條件的重要性有深刻體會。

二、明確初中數學變式訓練的變化方向

變式訓練能夠促進學生思維的發散，但是也需要教師注重變式變化的方向，只有這樣才能對學生的思維進行有效引導和發展。筆者還是以一道一元二次方程應用題為例進行探討。例如，有一根長為20米的桿子斜靠在一面墻上，桿子的底端距離墻角的距離有12米，如果桿子的頂端下滑了2米，請問底端會向左移動多少米？變化方向有以下幾種：

第一，改變問題的條件。學生能夠對原題解題思路進行充分的理解后，教師可以對問題的已知條件進行變化，以此加深學生對問題本質的理解，最后的問題為：有一根長為20米的桿子斜靠在一面墻上，桿子的底端距離墻角的距離有6米，如果桿子的頂端下滑了4米，請問底端會向左移動多少米？原題目是一道關于勾股定理知識應用的一元二次方程，雖然學生已經掌握了勾股定理和一元二次方程的概念，但是在實際的列式過程中還是會存在一定的問題，所以教師要對其進行一定的引導：桿子與頂端的距離發生了變化，其他已知條件都沒有發生變化，那是不是和原題一樣要先算出桿子頂端距離墻角的距離，然后根據勾股定理列出等式？這樣學生就能發現解題思路和原來的完全一樣。

第二，改變提問的內容：有一根長為20米的桿子斜靠在一面墻上，桿子的底端墻角的距離有6米，如果桿子的底端水平向外移動了2米，那么頂端會移動多少米？該問題將原來的“下滑”轉化為了水平向外滑動，使方程式的內容發生了明顯變化。所以滑動方向的不同，會決定到底是三角形的哪一邊會發生變化，只有明確這一點才能準確地列出算式。

第三，改變解題的思路。請利用一元二次函數的圖像解決這一問題。上面兩個變式方向都只是在代數問題上實現問題條件和提問的變化，難以發揮對學生思維和創新意識的培養作用。所以第三個變式筆者從數形結合變化思路出發，直接轉變問題的要求，讓學生將勾股定理的代數問題運用到圖像問題中。這樣做的目的是：一方面能夠向學生滲透“數”和“形”這兩個數學問題的主要探究對象，讓學生體會數量關系可以運用空間幾何形式展現出來，加深學生對數形結合這一思想的理解和認知。另一方面能夠讓學生將“數形”這一解題思路運用到實際問題中，并實現“數”“形”的靈活轉化，有利于學生思維能力和創新能力的快速提升和發展。

三、掌握初中數學變式訓練的基本原則

高效課堂教學的最大特征就是能夠落實新課改的要求，實現對學生數學學習態度、數學學習意識、數學學習能力等多方面的培養。因此，變式訓練的練習也應該圍繞新課改的要求進行，所以教師必須掌握以下幾個變式訓練的基本原則：

第一，科學性。想要促進學生的思維發展，必須幫助學生經歷發現問題、假設猜想、信息收集、證據佐證這幾個過程，讓學生能夠發現新的問題。例如：運用函數解一元二次方程的時候，教師可以設計以下幾個問題：1.需要明確哪幾個點才能畫出這個圖像？2.這個圖像有什么樣的特點？3.方程解是在圖像上的哪個點？這樣的變式問題不僅能夠拓展學生的思維，還能讓學生在問題的引導下進行猜想、思考、探究、論證等過程的思考。

第二，漸進性。變式訓練的最終目的是讓學生在學習體驗和思維發展方面得到進一步發展。然而，每個學生的起始水平都不同，所以循序漸進原則是變式訓練必須具備的。例如，有關“絕對值”的變式訓練，首先教師可以讓學生繼續進行自主學習、合作探究等多種形式的學習，讓學生對絕對值相關的數學概念有所把握。其次再提出相應的變式問題：1.絕對值是它本身的數都有哪些，都有什么特點？2.每一個數得出來的絕對值都是正數嗎？3.a大于0；a小于0；a等于0三種情況的絕對值分別是什么？4.通過這些你還能得出什么結論？這種一步一步走向思維深處的變式訓練，更能達到最終的變式訓練效果。

總之，變式練習的“變”就是一種對課堂教學形式進行創新的有效手段，不僅能實現了對學生思維突破和訓練的目的，還能促進學生對數學概念和問題本質的把握，促使學生的思考能夠更加深刻。因此，變式練習是實現高效課堂教學的重要措施，教師要明確問題變式的方向，通過變式練習對學生的思維進行有效訓練，從而發展學生的數學思維能力。