將錯題化為有效資源
——論如何加強小學數學錯題資源轉化

■浙江省杭州市蕭山區南都小學 樓含笑

學生在數學學習過程中的錯誤不能僅僅依靠教師單純地正面示范和學生的反復練習去糾正，而是一個完整的自我不斷否定、再否定的過程，以達到學生自省的目的，產生內在的觀念沖突，從而利用這種“觀念沖突”去運轉思維探尋錯誤的原因，并進行周密且具有針對性的思考，換不同方式、不同角度解決所遇到的數學問題，進而達到鍛煉學生思維能力和解決問題能力的目的。那么，具體該如何將錯題資源進行轉化呢？

一、小學數學教學中錯題資源轉化的重要性分析

在數學學習中做習題是最常見的一種表現，是鍛煉學生邏輯思維和數學能力的重要途徑，更是檢查學生掌握數學情況的重要衡量標尺。雖然素質教育并不提倡以學生的成績去衡量學生學習能力和水平，但正因為習題練習的存在，能夠幫助教師掌握學生理解數學知識的情況，給教師教學一定的指向性。但在練習習題的過程中，錯誤重復很多遍，不利于學生掌握數學知識，長此以往放任錯誤頻繁出現，那么會讓學生形成一定的不良習慣，影響學生正確解題思路的形成與培養學生的邏輯思維和創造性思維了，所以，對錯題資源的整理、轉化及應用有極其重要的作用，需要教師予以重視，并精心借助錯題，真正發揮出錯題資源的優勢，讓其成為小學生邏輯形成的關鍵點，并形成深刻的記憶，幫助學生牢固掌握數學知識，保證學生不會在“同一個地方摔兩次跤”，并將學生不擅長的數學知識變為學生比較擅長的，這對于樹立學生數學學習信心和提升學生數學能力有著極其重要的作用。

數學教師要不斷更新自己的教育觀點和教育方式，以適應當前學生的發展，根據學生實際犯錯的情況，從錯題當中找到相應原因，吸取經驗，觀察學生的答題錯誤點，分析出邏輯思維和解題方法上的漏洞，以幫助學生更好地解決數學問題，有效做到查漏補缺，將錯題資源運用得恰到好處。

二、小學數學錯題資源轉化的具體策略分析

（一）“圖形類題型”，培養學生審題能力

五年級學生已經對直觀幾何和空間觀念有了比較豐富的學習經驗，并且在長方形、正方形等圖形的特征及面積計算方面有著很大的優勢，因此，在開展相應圖形類題型訓練時，學生出現的錯誤往往不是認知概念方面的，而是因為審題不準確導致在推理公式過程中無法有效轉化數學“條件”而出現計算轉化上的錯誤。面對這樣的錯誤，教師要運用自己的教學智慧幫助學生糾正和調整，引導學生仔細觀察題型，并逐步滲透仔細觀察題型和“轉化”的思想，讓學生在做題中養成仔細審題的習慣。

以人教版五年級上冊“多邊形的面積”為例，為讓學生能夠更好地掌握平行四邊形、三角形以及梯形的面積計算公式，并學會計算相關圖形的面積，在教學過程中，筆者出示相關例題讓學生計算，如“一塊平行四邊形的麥田高是90米，底長是320米，它的面積是多少平方米？每公頃可收小麥6000千克，那么，這塊麥田可以收多少噸的小麥？”面對這樣的一個圖形類題型時，學生計算時往往會忘記單位之間的轉化，導致在計算中出現錯誤，要求這道題的答案，先計算平行四邊形的面積，即S=ah=320×90=28800（平方米），若不進行單位之間的轉化，必然會造成錯誤，因此，轉化部分不能少，需要學生在做題中仔細觀察題型要求，千萬別忽略其中的數學信息。接下來便是轉化，即28800平方米=2.88公頃，再根據“單產量×數量=總產量”進行計算，即6000×2.88=17280（千克），17280 千克=17.28 噸。在這道題型當中涉及了兩次單位的轉換，需要學生仔細審題。

（二）“推理類題型”，發展邏輯思維能力

五年級學生一涉及推理類的題型往往“全軍覆沒”，究其原因，發現小學生無法真正理解其中的邏輯，導致學生遇到推理性問題往往顯得力不從心。習題的解題思路是發展學生思維的重要方式，教師在教學過程中，在學生可理解的范圍內或者教育的適當范圍內開展習題練習，并重視發散學生的思維，令學生在相應習題的指引下，逐步掌握其中的邏輯，以便將錯題資源轉化成發展學生思維能力的重要“數據庫”。

以人教版五年級上冊數學“數學廣角——植樹問題”為例，學生學習完這節課之后，知曉間隔數與棵數之間的規律為“總長÷間距＝間隔數+1＝植樹棵數”之后，筆者在教學過程中延伸課外題型，以培養、發展學生的邏輯思維能力。如“楊樹、槐樹、梧桐樹、樺樹和柳樹各一棵樹成一排，它們兩兩之間的距離為1 米，楊樹與槐樹、柳樹之間的距離相等，樺樹與槐樹、楊樹之間的距離相等，請問樺樹與梧桐樹之間的距離應該是多少米？”在面對這樣的題型時，學生往往因產生邏輯思維的混亂現象而直接出現致命的錯誤，更不要說讓學生找到正確的答案了。針對這樣的推理題型，需要將所有可能性畫出來或者排列出來，即根據“楊樹與槐樹、柳樹之間的距離相等”的條件可知，所有三種樹的位置可能是“□□柳楊槐”“□柳楊槐□”“柳楊槐□□”“柳□楊□槐”（□表示暫時未知的樹木）；“樺樹與槐樹、楊樹之間的距離相等”，那么只可能是“柳□楊楊樺槐”，而剩余的“□”位置就是梧桐樹，排列出來之后便可推理出樺樹和梧桐樹之間的距離應當是2米。

三、結語

總之，錯題資源有著其重要優勢，有待教師發掘，幫助學生逐步糾正相關錯誤，讓其知曉如何做錯，為什么會錯，怎樣改錯，并要正視出錯現象，以便從錯誤中吸取經驗教訓，用正確積極的學習態度對待錯誤，有效解決數學錯誤，以有效提升學生的數學學習水平。