數學課堂上如何引導學生理解“4a”

■天津市河西區臺灣路小學 馮利華

一、問題的提出

“字母表示數”是小學數學四年級“認識方程”單元的第一節課，是學生從算數走向代數的起始。近年來，教師對這一內容的教學越來越重視。但在日常教學研討中，也有不少教師提到學生對這一內容的學習不存在什么困難，一節課很順利地就能夠完成，學生課后習題的正確率幾乎為100%。

在教學課例中，我們也不乏可以看到這樣的教學過程：

師：看到老師上衣商標字母L就能想到是李寧牌運動服，你們還能想到有哪些事物也是用字母來表示的？

生：麥當勞可以用字母M表示，肯德基可以用字母K表示……

師：看來字母可以表示某一類事物，其實，字母也可以表示數，今天這節課我們就一起研究用字母表示數。

師：你們想不想知道老師的年齡？老師比小明大30歲，你們知道老師今年多大了嗎？

生：我們還不知道小明的年齡。

師：小明今年9歲。

生：老師今年39歲。

師：明年小明該10歲了，老師的年齡又該是多少歲呢？

生：老師明年40歲。

……

師：說了這么多，從中你發現什么規律？

小結：當小明為a歲時，老師的年齡就是（a+30）歲。用a+30這個式子表示老師的年齡，可以使我們一眼就看出老師比小明大30歲這一數量關系。

在這樣的課堂上，教師努力讓學生體會用字母表示數的簡便，引導學生通過尋找規律探索體會用字母表示數量關系。但我們也不禁反思，學生是在進行“模仿”還是真正的了解？這樣的學習過程真的順利嗎？學生學習字母表示數的困難在哪？

二、學生如何理解“字母表示數”

用字母表示數時，學生是否對這種不確定狀態的理解存在困難？學生如何理解用字母表示變化的已知量？為此，我們隨機抽取四年級22名尚未學習“字母表示數”的學生進行了問卷調查，22名學生均來自同一學校的同一班級，學校在當地處于中上游水平。

主要調查了以下三個題目：1.字母a可以表示什么？2.看到“字母表示數”這個課題你會提出哪些問題？3.填一填：a只青蛙，（ ）張嘴，（ ）條腿。

第1題和第2題的調研目的是了解學生對于“字母表示數”是否有一定的經驗，面對這樣的課題時，是否能夠自主地提出一些進一步研究或思考的問題。第3題則主要考查學生對于字母表示數和數量關系的理解。

通過調查我們發現，雖然學生可能提前看教材或從其他渠道得知字母可以表示數，但僅有8名學生對于字母a表示不確定數有一些了解，其余14名學生都認為字母a表示的是確定的數。大部分學生面對“字母表示數”這一課題都能夠提出相應的問題，有16名學生對于怎樣用字母表示數存在疑惑。面對“a只青蛙，（ ）張嘴”這一問題時，學生很容易明白用a或1×a表示a只青蛙嘴的數量。但當學生面對“a只青蛙，（ ）條腿”這一問題時，有一半的學生只能用字母a或字母b表示青蛙的腿數。這一調研也給我們帶來一些啟發，盡管調查的學生有一定的課外知識積累，但面對用字母表示關系的變量時的確存在一定的困難，特別是學生在表示青蛙腿數的時候，“4a”的理解成為學生理解“不確定狀態”的關鍵。

三、課堂上如何幫助學生理解“4a”

1.嘗試——明確字母可以表示數。

出示兒歌“：1只青蛙4條腿，2只青蛙8條腿……”

師：這是老師小時候經常說的一首兒歌，你能自己試著說一說嗎？

學生感受到根本就說不完。

生：可以用字母表示數。

師：用什么字母來表示青蛙的只數呢？

生：可以用a表示。

師：我們用a來表示青蛙的只數。a可以表示幾？

生：任何數。

師：你能舉例說說嗎？

在《悼亡》詩中，商景蘭對于女性的家庭責任感表達了自己的見解。另一首具有重要意義的長詩《五十自敘》中，商景蘭完成了對于自我的觀照，第一次在詩中表明了立身處世的方向。五十而知天命，意味著個人進入了豐收的年紀，也是作者回顧過往，反省一生之時：

學生分別舉例子。

思考：兒歌是學生喜聞樂見的形式，首先讓學生對這一情境充滿興趣是教材的設計意圖之一。透過這樣一首說不完的兒歌，引出了字母表示數，體會到了字母表示數的必要性。當學生提出用字母表示數后，教師繼續引導，這里的字母可以表示幾，讓學生對于用字母表示數具有一些初步的體會，這里的a不是某個具體的數值，而是一個可以變化的量。

2.對比——探究怎樣表示更為合理。

師：當青蛙的只數是a的時候，青蛙的腿數用字母怎么表示？想一想，再把它寫下來。

選擇有代表性的學生作品，組織全班匯報答案。主要呈現以下四種情況：（1）a只青蛙4條腿；（2）a只青蛙a條腿；（3）a只青蛙b條腿；（4）a只青蛙4×a條腿。

教師組織全班討論：哪個答案不合理？哪個答案合理？先在小組中交流，再進行小組匯報。

生：a只青蛙有可能是4條腿，也有可能不是4條腿。

生：如果a代表1的話是4條腿，如果a代表2的話是8條腿。

師：誰能接著舉例子？

生：當a是3的時候，就有12條腿。腿數一直在變。

生：如果a是1的話不可能1只青蛙1條腿。

師：這位同學沒有用相同的字母表示，而是“a只青蛙b條腿”你們覺得這種表示方法怎么樣？

生：那也不行，a要是等于1的話，b可以等于任何數，可以是8，也可以是9。

生：如果b代表1的話那怎么辦？

生：如果a代表4，b代表1的話，4只青蛙不能只有1條腿，不合理。

思考：課堂上學生出現的幾種情況與前測過程中學生的表現是一致的。將這四種情況一起拋給學生，讓學生進行比較分析。在討論過程中學生逐漸理解青蛙的只數a是一個不確定的數，青蛙的腿數也是不確定的數，且青蛙的腿數與只數之間是有一定關系的。要想更為清晰地表達出青蛙的腿數，就要關注青蛙只數與腿數之間是4倍這樣的關系，為學生理解“4a”奠定基礎。

3.分析——體會“4a”的不確定狀態和一般性。

師：看來b有可能合理有可能不合理，我們再來看看有的同學用4a表示青蛙的腿數，哪個更合理？

生：這個合理，一個算式中一個字母表示同樣的數，a表示1的話，腿數乘4，就是4，這樣合理。

生：a表示2的話，腿數乘4就是8……

學生邊舉例，教師邊板書4＝l×4，8＝2×4，12＝3×4……

師：當a是100的時候呢？腿數是多少？

生：腿數是400。

師：那么a只青蛙有多少條腿？

生：4a條腿。

師：看來同學們都認可了這種表示方法，那對比剛才的b好在哪呢？

生：這個數很確切，第1個是a，腿數就是4a，如果用b不夠確切。

師：表示青蛙只數和腿數之間有什么關系？

生：倍數關系。

師：什么倍數關系。

生：青蛙的腿數是只數的4倍。

思考：讓學生體會4a不僅僅是青蛙腿數的結果，而且具有一般意義，他可以代表任意只青蛙的腿數，是一個不確定的量。前期調研中發現學生對于這一問題存在困惑，課堂上通過舉例子的方式突破了這一難點。

4.再現——鞏固字母表示數的方法。

教師出示：1只青蛙l張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿……

師：用字母表示這首兒歌吧。

學生獨立思考，小組內交流。交流后，教師組織全班匯報。

思考：學生對于“4a”的理解不是一個活動或是一節課就能夠完成的，沿著教材設計的順序，繼續讓學生完成整首兒歌，再次經歷用字母表示數的過程。

四、反思與啟示

作為學生走向代數的起始，教師應讓學生初步感受用字母表示數更具有一般性，它所呈現的是一般化的關系或結構，同時體會在這個一般化的關系或結構中，字母不僅能代表某一個固定的數值，而且可以隨著變量的變化而變化。