基于探究學習的高中數學教學探索與研究

甘肅省張掖市民樂縣第一中學 土鐘敬

本文對高中數學教材中體現探究活動的問題在平時教學中的開展情況進行了調查分析，并通過“正方體截面”這個具體案例的研究，具體分析學生在這種探究過程中的問題和收獲。

一、基于數學探究的問卷調查

針對高中數學教材中設置的“探究類問題”，主要從“是否知道教材中有探究類問題”“老師是否要求和指導學生研究了這類問題”“研究的必要性”“這類問題中哪方面更有吸引力”“通過探究類問題的研究的收獲”等方面設計了調查問卷，對學生做了問卷調查，對教師做了走訪、訪談。

從回收的問卷可以看出，有79.9%的學生研究過教材中的“探究類問題”；65.6%的學生認為，只要結合所學內容，做這種研究非常必要；42.3%的學生在教師不作要求的情況下，依然會主動去研究感興趣的課題，這說明還是有相當多的學生愿意接受、了解和研究書本以外更多的數學知識，以提高數學興趣和能力。42.8%的學生認為“在研究過程中提高了自己的數學能力、數學成績”。8.8%的學生認為“在合作研究中培養了交流的能力、合作意識”。對于實施“探究類問題”的困難和阻力，39.2%的學生認為教師怕占課時，影響教學進度，25.6%的學生沒有興趣，37.1%的學生認為其中的內容對高考幫助不大。這些數據再結合走訪、訪談的情況說明，無論是教師還是學生都沒有充分認識到進行這種探究類研究，在提高學生研究能力的同時，能一定程度上拓展學生思維，提高學生成績。作為教師不僅要改變認識和觀念，更要積極去做，只有真正用心去做了，才能體會到它的作用和價值。從回收的問卷和走訪的情況來看，處理“探究類問題”的方式，大多還是教師要求和引導，再由學生自主研究（占41.4%），所選內容一般與高考聯系較大。認為教材中“探究類問題”的數量適中，難度適中，研究目標明確的占73.2%，說明多數學生比較認可現有教材的內容。至于學生更感興趣的問題，41.1%的學生選擇了“購房中的數學”“教育儲蓄”這樣與自己的家庭生活有關的問題，這與65.1%的學生選擇應該豐富和充實“探究類問題”中的“實際應用”相吻合。這說明還是有很多學生關心和關注數學的應用，從而要求我們教育工作者，包括教材編寫者、一線教師、教學資料編寫者、高考命題人能設計更多體現數學應用的問題。

二、基于數學探究的實驗研究

教師可以選擇一些“探究類、實驗類問題”指導學生進行探究和實驗。如“探究正方體截面”的教學中，教師設置的實驗步驟如下：1.首先成立教師指導小組，主要任務是收集相關資料、試驗各種可能的模型、器具及方案的可行性和實際效果，用來指導學生：設計針對這個探究活動的問卷和與正方體截面有關的檢測題，問卷分A、B、C三種，A卷用在探究活動之前，主要用來了解沒有做這個活動之前，學生對正方體截面的了解掌握情況以及學生對實驗法學習數學的認識。B 卷用在探究活動之后，與A 卷相對照，用來對比實驗探究前后學生的變化。C卷為檢測卷，主要選擇與各種幾何體截面有關的題目，在立體幾何這一單元學習結束后，由學生獨立完成。一方面讓學生自己感受做完這個實驗探究對學習成績的提高有沒有幫助；另一方面對比做了實驗和沒有做實驗的班級的學生體驗和成績情況。2.在立體幾何學習剛結束的年級，隨機選擇幾個班，事先不告訴學生將要進行的探究活動，只發給學生問卷A，然后做數據分析。數據顯示，88%的學生認為數學沒有實驗，33%的學生認為正方體截面有直角三角形，29%的學生認為正方體截面有除平行四邊形和梯形以外的其他四邊形，31%學生覺得正方體截面可以是正五邊形，17%的學生選擇截面六邊形的三組對邊可以相等，可以看出學生對正方體截面的認識還有不少問題。3.在所選班級里要求學生閱讀課本上該“課題學習”的內容，將班級學生分成若干小組，并要求每個小組明確任務和分工，至少選用一種方法和實驗器具，寫一份實驗的預設方案。4.探究過程：利用一個課外活動時間，帶好已準備的實驗研究物品，各小組開始實驗探究，并做好過程、現象、結果的記錄。5.各小組寫一份研究報告，并在班上展示、交流研究成果，對于準備充分、實驗認真、成果較好的小組給予表揚。

實驗的執行，收獲的成果是有成效的。學生對正方體截面的各種形狀、性質的掌握程度加深了，探究結束后，又發放了問卷B，其中與問卷A 基本對應的部分，回答的正確率都達到或接近100%：在“你還發現了截面的哪些性質和結論？”這個問題的回答中，主要結果有：1.截面三角形一定是銳角三角形，相鄰三個面的面對角線構成的等邊三角形的面積是截面三角形中最大的；2.截面四邊形是平行四邊形或梯形；3.由于平面截一組平行面所交直線是平行的，所以截面五邊形有兩組邊平行，故所截的截面不可能是正五邊形（正五邊形各邊互不平行）；4.截面與正方體的幾個面相交，截面多邊形就是幾條邊，并且截相對面得到的截痕平行。

三、基于數學探究教學的結論

通過問卷調查研究和實驗研究發現，學校、教師和學生只要充分利用好探究類問題，必然在以下幾方面會起到重要作用。

第一，培養學生學習數學的興趣。比如，“祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積”這個內容的探究中，要求學生除了利用摞紙和堆書的方式觀察幾何體的體積變化，還可用學生愛吃的一些可以摞起的零食等實物操作、實驗、觀察，幫助學生理解祖暅原理。用土豆、蘿卜、橡皮泥、豆腐塊等物體做成三棱柱，然后切割成三個三棱錐，學生很容易就能理解柱體與錐體的體積關系，在實驗中就掌握了為什么錐體體積是柱體體積的三分之一，激起他們對數學的興趣。

第二，體現數學文化在數學教材中的滲透。如“祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積”“用模擬方法估計圓周率的值”“中外歷史上的方程求解”“數學史講座”等。在探究中，學生既學到了數學方面的知識，又對我國燦爛的古代文明以及我們祖先對數學和人類文明的貢獻有了更多的了解，從而培養學生的愛國主義精神。

第三，豐富學生知識面。利用探究問題和課題學習中的內容，讓學生了解數學不僅只有高考涉及的內容，還有更多、更豐富、更有趣和更大應用方面的數學知識。比如用導數方法求方程的近似解可以使學生了解求方程近似解不只是二分法，“為什么截口曲線是橢圓”使學生了解為什么二次曲線稱為圓錐曲線，以及利用圓柱截橢圓幫助學生研究橢圓性質等。這樣的內容可以讓學生了解數學發展史上的重大事件，數學對于社會生產、科學技術有重要作用。

四、結語

創造性應用探究活動對學生問題解決能力及創新意識的培養作用更大，特別是數學知識的創造性應用，更能幫助學生學會“數學思維”。這就要求教師探究活動的設計應注重其完成方式的多樣化，不同完成方式的探究活動在數量上應該均衡，以確保不同潛能類型及發展需求的學生均能在探究活動中得到施展才能的機會，得到鍛煉，充分發揮教科書中探究活動的教育價值。