基于消費限制的歧視價格決策及其效應分析

倪冠群

（福建農林大學 管理學院，福建 福州 350028）

0 引言

歧視價格策略是銷售商通過差別定價來獲取超額利潤的常用手段，為了有效實施歧視價格策略，銷售商必須同時滿足三個必要條件：（1）能夠自主制定價格；（2）能夠區分不同類型的消費者；（3）能夠阻止不同類型消費者之間的“竄貨”行為［1］。現實中，美團、淘寶、國美在線、蘇寧易購、京東商城、天貓超市等主要的電商平臺都會在主頁醒目位置發布不同形式的優惠活動，這些優惠活動往往綜合利用優惠券、限時搶購等手段，提供價格折扣，可見網絡環境下歧視價格策略的應用非常廣泛。以360瀏覽器搜索顯示，“網絡團購”相關網頁新聞約24814條，“限時搶購”相關網頁新聞約38203條，“優惠券”相關網頁新聞約97014條。另據“團800”統計數據顯示，2015年前6個月，全國網絡團購市場共計實現成交額769.4億元，其中2015年6月份團購市場成交額167.4億元，參團人數2.5億人次，在售團單162.7萬期，同比分別增長182.5%、161.8%、37.9%［2］。這些統計數據說明了歧視價格策略在電商領域的應用十分普遍。

以網絡團購為例，銷售商為了有效實施歧視價格策略，對折扣商品或者服務的消費設置了各種限制措施，常見的措施包括：只能在非黃金時段消費、不能享受其他優惠、必須使用優惠券［3］、需要提前預約［4］等等，這些措施在本質上都是“消費限制”，在餐飲業和娛樂業等服務業中最為常見。基于優惠券等消費限制的歧視價格策略能夠使消費者自我選擇［5］，一般不會使消費者產生不公平感，因此能起到阻止竄貨的作用，同時降低了銷售商的信息識別成本。據早前的新聞報道，優惠券應用最多的是餐飲業，其使用范圍已經從餐飲業擴展到了休閑、百貨、服裝、書籍、電話充值等各行業，電子優惠券受到城市白領的廣泛歡迎［6，7］。

一般而言，消費限制會使消費者感到不方便，產生一定的感知成本，例如消費者為了獲取電子優惠券，必須登錄相關網站下載并打印優惠券，然后憑券到門店獲得價格折扣，類似的消費限制對于一些消費者而言比較麻煩，會產生較高的感知成本，而對于某些消費者而言并不會產生較高的感知成本，因此必須考慮不同消費者對消費限制的感知成本差異制定歧視價格策略。另一方面，隨著消費者購物行為的改變，不能簡單地假設對消費限制不敏感的消費者一定對價格敏感，因此必須區分消費者的價格敏感性和消費限制敏感性對消費者購物行為的不同影響，進而制定相應的歧視價格策略。

基于上述實際情況，本文依據消費者對消費限制的敏感性差異，對消費者進行分類，進而對基于消費限制的三級歧視價格策略展開理論研究，與統一價格策略進行比較分析，給出歧視價格策略的占優條件，并在占優的市場條件下分析歧視價格策略對市場擴張、需求轉移、經濟剩余等的影響。

各種類型的歧視價格策略受到理論界的廣泛關注［8，9］。李凱等考慮市場需求彈性和零售商抗衡勢力對批發商歧視價格策略的影響，研究了完全信息動態博弈模型下的歧視價格策略選擇問題，并對價格歧視的存在條件、來源與影響的理論文獻進行了較為詳細的綜述［10］。畢菁佩和舒華英針對兩階段的平臺價格競爭模型，研究了市場份額和網絡外部性對競爭平臺定價策略的影響，研究發現平臺是否對新老用戶歧視定價取決于第一階段的市場份額，而當網絡外部性適中時，歧視定價的利潤增加，平臺具有歧視定價的激勵，研究者在文中對基于購買行為的歧視定價理論研究進行了扼要的文獻介紹［11］。針對消費者在線購買歷史，李聰等綜合考慮消費者在線交易、退單、推薦購買、曬單等四個指標，構建了指標聚合模型，為B2C網站設計了一對一的價格歧視策略，并對價格歧視研究歷史和B2C網站的會員等級差別定價研究理論進行了文獻評述［12］。

上述文獻從實踐出發，研究了歧視價格策略在不同環境下的最優決策，并分析了價格歧視對社會福利、消費者剩余等的影響。但是這些研究都假設銷售商可以根據消費者特征或者歷史購買行為等類型屬性，有針對性地實施歧視價格策略，有資格享受價格折扣的消費者不需要為獲得價格折扣付出額外的努力，因此不會對接受價格優惠產生感知成本。類似地，Edelman等假設市場上存在兩類消費者，只有一類消費者可以獲得優惠券，并且獲得優惠券不產生感知成本，構建了消費者重復購買的理論模型，對比分析了歧視價格策略與廣告策略對銷售收益的影響［13］。

考慮消費者對消費限制的感知成本，2016年Kim和Shin假設不同類型消費者對消費限制的感知成本相同，研究了銷售商的二級歧視價格策略與營銷努力之間的關系［14］。Su等也基于類似的考慮，假設消費者使用優惠券會產生一定的感知成本，研究了優惠券對消費者購買行為及銷售利潤的影響，在文章中，Su等從消費者個人收入、購物習慣等方面解釋了以往研究假設消費限制感知成本與價格敏感性之間呈現“負相關”關系的不合理之處，但是為了獲得理論結果，他們假設所有消費者對消費限制（使用優惠券）的感知成本相同［15］。考慮消費者對消費限制感知成本的差異性，Tran和Desiraju假設市場上存在兩類消費者，一類消費者對商品的期望價值整體高于另一類消費者，并假設高期望值類型的消費者對使用團購優惠券的感知成本高于低期望值類型的消費者，對比分析了統一價格策略和優惠券歧視價格策略在不同市場條件下對銷售收益的影響，并給出了各自占優的市場條件［16］。Tran和Desiraju在文獻［16］中關于消費者對消費限制感知成本差異性的假設與Narasimhan在1984年的文獻［3］的假設在本質上是一致的，都認為對價格不敏感或者對商品期望價值較高的消費者會對使用優惠券等消費限制產生較高的感知成本，之后的相關研究也都沿襲了這一基本假設。

總結這些理論研究及其參考文獻可以發現，消費者對消費限制的感知成本是基于消費限制的歧視價格策略必須考慮的重要因素，但是已有文獻關于消費限制感知成本的假設又存在一定的局限性，要么假設所有消費者對消費限制的感知成本相同，要么假設消費者對價格的敏感性與對消費限制的敏感性存在一定的負相關關系。這兩類典型假設顯然與前文介紹的實際情況不完全吻合，例如餐飲商家要求使用優惠券的消費者必須提前在網上預約，對于收入較高的互聯網從業者而言，一方面對商品價格不敏感，可以接受較高的價格，另一方面對網上預約等消費限制也不敏感，與此相對地，收入較低的務工人員一方面對商品價格敏感，只愿意接受較低的價格，但是另一方面又對網上預約等消費限制感到不便，產生較高的感知成本。

理論界有較多的實證研究比較客觀地分析了影響消費限制感知成本的主要因素。以優惠券使用意愿為例，汪明遠和趙學峰基于效價理論和調節定向理論，研究了消費者移動優惠券使用意愿的影響因素，研究發現消費者對優惠券的感知收益正向影響優惠券使用，而感知成本則反向影響優惠券使用，說明消費者對消費限制的接受不單純受價格敏感性的影響，在折扣一定的前提下，消費限制的感知成本是影響消費者購買行為的主要因素，而且消費者對消費限制的感知成本也存在差異［17］。呂麗輝和王玉平以旅游優惠券為研究對象，研究了感知易用性、感知成本、感知隱私風險和感知行為控制四方面因素對移動優惠券用戶的持續使用意愿的影響，研究發現對于習慣使用智能手機的用戶而言，感知成本較低，這也說明消費者對消費限制的敏感性與對價格的敏感性不一定存在負相關關系［18］。類似的實證研究也大都證實了消費限制感知成本是影響消費者接受基于消費限制價格歧視的重要因素，同時，其研究過程也都說明了消費者對消費限制感知成本存在差異。

因此，與以往基于消費限制的歧視價格策略研究文獻相比，本文的主要創新之處體現在假設不同類型消費者對消費限制的感知成本不同，進而把消費者分為無感知成本和有感知成本兩種類型，區分消費者價格敏感性和消費限制敏感性對歧視價格策略的不同影響，得到了更符合實踐的理論結果。基于此，本文主要回答以下兩個主要問題：（1）銷售商利用消費限制實施價格歧視的市場占優條件是什么？（2）在占優條件下歧視價格策略對市場需求和經濟剩余有何影響？

文章的后續章節安排如下：第1部分對基本問題進行了理論描述并給出了參數假設；第2部分在對比分析統一價格策略和歧視價格策略的基礎上，給出了銷售收益最大化的定價策略；第3部分在占優的市場條件下，分析了歧視價格策略對市場需求和經濟剩余的具體影響；最后，第4部分對文章進行了總結，并指出了未來研究方向。

1 問題描述和參數假設

考慮一個銷售商向市場銷售一種商品，市場由兩類消費者組成，假設每類消費者的需求Di都是購買成本p的線性減函數，即Di＝ai-bip（i＝1，2），盡管線性需求函數假設與現實情況存在一定的差距，但是可以獲得直觀的管理啟示，該函數假設在文獻中被廣泛采用［19～21］。

面對兩類消費者，銷售商有兩類定價策略：（1）制定統一的價格pf；（2）采用歧視價格策略，制定兩個價格ph和pl（ph＞pl＞0）。如果選擇歧視價格策略，銷售商必須采取相應措施，使得兩類消費者分別選擇不同的價格且不同類型消費者之間不能發生“竄貨”行為，根據引言分析，針對低價格設置一定的消費限制是銷售商經常采用的措施，假設一類消費者對消費限制的敏感性較低，在接受低價格時對消費限制幾乎不產生感知成本，而另一類消費者在接受低價格時對消費限制產生額外的感知成本，不失一般性，假設第一類消費者對消費限制不產生感知成本，第二類消費者對消費限制產生感知成本為e＞0。關于感知成本，文獻［14，15］都假設消費者會對消費限制產生感知成本，而且假設消費者的感知成本為常數，這與本文假設類似，但是已有文獻假設所有消費者的消費限制感知成本相同，忽視了消費者之間的差異性，這不符合實證研究的理論結果，也與前文分析的實際情況不相符，因此本文假設消費者的對消費限制的感知成本存在差異。關于消費者對消費限制感知成本差異性的假設，文獻［3，16］都認為對價格不敏感或者對商品期望價值較高的消費者會對使用優惠券等消費限制產生較高的感知成本，正如引言部分所介紹的實證研究和實踐事例，本文并不假設消費限制感知成本與消費者價格敏感性之間存一定的負相關關系。

給定銷售商的歧視價格ph和pl，第一類消費者總會選擇較低的價格pl購買商品，而第二類消費者要根據ph和pl+e的大小選擇總成本較小的購買方式，當pl+e＜ph時，第二類消費者會選擇有消費限制的低價格，相應的需求為D2＝a2-b2（pl+e），否則選擇無消費限制的高價格，相應的需求為D2＝a2-b2ph。

對于銷售商而言，需要根據具體的市場情形，比較統一定價策略和歧視價格策略的收益，從而選擇最優的定價策略。如果制定統一的價格pf，那么銷售商的優化問題可以表示為：

如果制定歧視價格ph和pl，基于前面的假設，可行的歧視價格策略必然滿足約束條件pl+e≥ph，才能使第一類消費者選擇低價格而第二類消費者選擇高價格，在該約束條件下，銷售商的優化問題可以表示為：

其中max｛ai-bipx，0｝表示消費者需求為非負數，特別地，當可選價格超過某類消費者可接受價格上限時，該類消費者的需求為0。

2 最優定價策略

由于本文并不假設消費者對消費限制的感知成本與對價格的敏感性之間呈負相關關系，因此需要對不同的市場情況進行分類討論。根據具體的市場情形，將市場分為兩種類型：（1）和（2）

2.1 時的最優定價策略

按照第1節的求解思路，首先分析統一價格下銷售商的優化問題（1）。在條件下，第一類消費者的價格上限a1／b1高于第二類消費者的價格上限a2／b2，銷售商的可行統一價格pf必然小于a1／b1，即pf＜a1／b1，因此銷售商的優化問題（1）可以進一步表示為：

情況1該情況下，當或者時銷售商的收益函數Rf都是關于pf先增后減，其中兩個局部最優解分別為低價格和高價格二者對應的銷售收益分別為因此，銷售商可以根據具體的參數關系，比較Rfl和Rfh，選擇較大者對應的價格為最優統一價格。

情況2該情況下，銷售商的收益函數Rf關于pf先增后減，當時取得最大值為

情況3該情況下，顯然有因此銷售商的收益函數Rf關于pf先增后減，當 pf＝pfl＝p0時取得最大值為 Rfl＝

表1 a1/b1≥a2/b2 條件下的最優統一定價策略與收益

下一步將基于問題（2）分析銷售商的歧視價格策略，與統一價格策略比較，選出最優定價策略。給定第二類消費者消費限制感知成本e＞0，銷售商的歧視價格ph和pl必須滿足ph≤pl+e。如果ph＞pl+e，則兩類消費者都會選擇有消費限制的低價格，從而使歧視價格不可行。在該必要條件下，第一類消費者會選擇有消費限制的低價格，第二類消費者會選擇無消費限制的高價格。盡管第一類消費者對消費限制的感知成本為0，但是在a1／b1≥a2／b2的條件下，銷售商的最優定價策略卻應該是統一價格策略，如定理1所示。

定理1在a1／b1≥a2／b2的市場條件下，總存在一個統一價格策略可以獲得比歧視價格策略更高的銷售收益。

2.2 a1/b1＜a2/b2時的最優定價策略

本節假設市場參數滿足a1／b1＜a2／b2。與2.1節類似，定義參數，首先分析統一價格下銷售商的優化問題（1）。同樣地，依據市場參數p0與參數的關系，有以下三種情況由于求解思路與2.1節類似，在此省略分析過程，直接給出a1／b1＜a2／b2條件下的最優統一定價和銷售收益，如表2所示。

表2 a1/b1 ＜a2/b2 條件下的最優統一定價策略與收益

盡管兩類市場條件下的最優統一價格策略的結果類似，但是在a1／b1＜a2／b2的條件下，銷售商反而有可能通過采用歧視價格策略獲得比最優統一價格策略更高的銷售收益，但是分析過程較復雜，下面將給出具體的分析。與前文分析相同，給定第二類消費者的消費限制感知成本e＞0，可行的歧視價格策略的必要條件是ph≤pl+e，在該必要條件下，第一類消費者會選擇有消費限制的低價格，而第二類消費者會選擇無消費限制的高價格，因此可行的歧視價格策略必然滿足pl＜a1／b1以及ph＜a2／b2，在這些約束條件下，銷售商采用歧視價格策略的優化問題（2）可以進一步表示為：

由式（4）及約束條件可知，如果第二類消費者的消費限制感知成本e足夠大，即時，則最優的歧視價格策略為此時銷售商從第一類消費者獲得的收益為R1＝從第二類消費者獲得的收益為由于關于x的函數（abx）x的對稱軸為x＝a／（2b），說明該歧視價格策略從各類消費者都獲得了最大收益，因此有如下定理2。

定理2在a1／b1＜a2／b2的市場條件下，如果則最優歧視價格策略為高價格ph＝和低價格最優收益為該歧視價格策略比任意統一價格策略獲得的銷售收益都高。

定理2給出了基于消費限制歧視價格策略銷售收益的理論上界，同時給出了相應的市場條件。下面分析市場條件滿足時的最優定價策略。在給出具體的分析之前，首先給出最優歧視價格策略的一個必要條件，如引理1所示。

引理1在a1／b1＜a2／b2的市場條件下，如果則最優的歧視價格策略必然滿足

根據引理1給出的必要條件，當a1／b1＜a2／b2時，如果則銷售商采用歧視價格策略的優化問題（4）可以進一步表示為：

顯然，在約束條件（6）下，優化問題（5）的收益函數Rd是關于低價格pl的上凸二次函數，可以直接得到最優解：當時最優低價格為對應的高價格為時最優的低價格為意味著最優歧視價格策略將退化為統一價格策略，因此得到定理3。

定理3在a1／b1＜a2／b2的市場條件下，如果則最優的歧視價格策略不可能獲得比最優統一價格策略更高的銷售收益。

命題1在a1／b1＜a2／b2的市場條件下，如果則最優歧視價格策略的銷售收益Rd（e）隨著第二類消費者的消費限制感知成本e的增加而增加。

下面將根據具體的市場參數情況，給出市場條件為a1／b1＜a2／b2且時的最優定價策略。

情況1該情況下，正如前文分析，銷售商統一價格策略有兩個局部最優解，分別為時，最優統一價格為pfl＝p0，相應收益為Rfl＝以必有時可以從范圍中取任意c值構造一個可行的歧視價格策略使得低價格pl＝p0和高價格ph＝p0+c，保證銷售商從第一類消費者獲得的銷售收益不變，而從第二類消費者獲得比統一價格策略更高的銷售收益。

情況2該情況下，由前文可知，最優統一價格為相應收益為此時與情況1的第二部分類似，由于最優歧視價格策略的收益函數是關于e的連續單增函數，且當e∈［0，e0］時最優歧視價格策略不可能獲得比最優統一價格策略更高的銷售收益，而當e∈時最優歧視價格策略的收益比最優統一價格策略的收益高。

情況3該情況下，最優統一價格為與情況1的第一部分類似，可以構造一個可行的歧視價格策略使得銷售商從第一類消費者獲得的銷售收益不變，而從第二類消費者獲得比統一價格策略更高的銷售收益。

綜合上述三種情況，在a1／b1＜a2／b2且0＜e的市場條件下，當銷售商的最優統一價格為pfl＝p0時，總存在可行的歧視價格策略可以提高銷售收益，但是當最優統一價格為時，歧視價格策略能否提高銷售收益取決于第二類消費者消費限制感知成本e的大小。令e0＝arge，其中是優化問題（5）的最優銷售收益關于感知成本e的函數，則表3總結了市場條件a1／b1＜a2／b2下的最優定價策略。

表3 a1/b1 ＜a2/b2 條件下的最優定價策略

從表3及前文分析，在市場條件a1／b1＜a2／b2下可以得到如下三點具有實踐管理意義的結論：

結論1第二類消費者消費限制感知成本e對歧視價格策略有一定的正向影響作用，當e∈時，e越大銷售商越可能通過歧視價格策略提高銷售收益，但是當時，對歧視價格策略的影響將保持不變，其中的取值反映了兩類消費者群體的基本差異。

結論2當時，最優歧視價格策略的低價格隨著e的增大而降低，高價格隨著e的增大而提高。

結論3當時，歧視價格策略的低價格折扣率隨著e的增大而增大，最大折扣率為由于此時的市場條件為a1／b1＜a2／b2，所以的值可能非常大，甚至接近1，這在一定程度上解釋了現實中較大折扣率存在的合理性。

3 歧視價格策略作用的進一步討論

上面章節分析了歧視價格策略和統一價格策略各自占優的市場條件，并求解出了各策略的最優價格。除了能在一定的市場條件下有效提高銷售收益外，歧視價格策略在開拓市場、轉移需求、增加經濟剩余等方面也有顯著作用，本節將對歧視價格策略的這些作用進行扼要分析。考慮銷售商收益最大化的基本目標，本節的討論仍然針對a1／b1＜a2／b2的市場條件。由結論1及前文分析可知，在a1／b1＜a2／b2的市場條件下，當時最優歧視價格策略將不會隨著e的改變而改變，歧視價格策略的相關作用也不會發生改變，因此本節主要針對的情況進行分析。

在最優歧視價格下第一類消費者和第二類消費中的需求分別為

表4對a1／b1＜a2／b2市場條件下歧視價格策略的作用進行了總結，銷售商可以根據具體的市場情形以及不同的營銷目的，采取適當的歧視價格策略。

表4 a1/b1 ＜a2/b2 條件下歧視價格策略的作用

4 結論

隨著移動互聯網和信息技術的發展，銷售商能夠更便捷地識別消費者的不同類型，這為銷售商采用歧視價格策略提供了有利條件，但是與此同時，消費者獲取商品價格信息的能力也得到提高，使得銷售商不能依賴消費者的信息不對稱防止竄貨行為。為了有效實施歧視價格策略，銷售商往往對低價格購買群體采取消費限制，基于消費限制的歧視價格策略不僅能在一定程度上增加銷售收益，還能使消費者自我選擇，降低了銷售商的顧客識別成本。與以往研究不同，本文假設消費者對消費限制的敏感性和對價格的敏感性不存在必然的“負相關”關系，使得研究結論的適用性更加廣泛。

根據對消費限制感知成本的不同，把消費者分為低感知成本和高感知成本兩類，構建了銷售商收益最大化的定價模型，給出了歧視價格策略優于統一價格策略的市場條件。與統一價格策略相比，只有當消費限制感知成本高的消費者規模足夠大或者價格敏感性足夠低時，銷售商才有可能通過歧視價格策略改善銷售收益，能否改善銷售收益還受兩類消費者的消費限制感知成本差異的影響，當該差異小于特定上限時，最優歧視價格的銷售收益隨著該差異的增大而增加，當該差異超過該上限時，對銷售收益的影響將不變。在一定的條件下，歧視價格策略在增加一類消費者需求和剩余的同時減少了另一類消費者需求和剩余，這與以往文獻的研究結論相同，但是在某些條件下，歧視價格策略對兩類消費者的需求和消費者剩余都有正向影響，這是以往理論研究沒有得到的結論。

為了得到直觀的研究結果和管理啟示，本文只研究了兩類消費者的市場情形，而現實消費者對消費限制的敏感性差異范圍更大，甚至是連續的，因此對多類消費者的市場情形進行分析是一個值得深入研究的方向。另外，消費者的購買行為不僅受銷售商歧視價格和消費限制的影響，而且還受同類商品價格和銷售策略的影響，因此競爭環境下的相關問題也是值得在未來研究中深入分析的。