不確定環境下應急救援供應鏈魯棒優化模型

劉 星

(鄭州航空工業管理學院 管理工程學院，河南 鄭州 450000)

0 引言

我國屬于自然災害多發地區，近些年來地震、干旱、洪澇、臺風等自然災害給國民經濟帶來了極大的損害，每年因受自然災害造成的經濟損失約占GDP的0.4%～1.0%。據民政部社會服務發展統計公報[1]，2008～2017年間，各類自然災害共造成全國27.6億人次受災，19782人死亡或失蹤，造成直接經濟損失35083.4億元。為受災區域人民提供應急服務的供應鏈稱為應急救援供應鏈，該供應鏈在災害發生后短時間內由政府或非政府組織來安排[2]。

目前國內外學者關于應急救援供應鏈的研究主要集中在設施選址[3]、庫存管理[4]和路徑優化[5]三方面。設施選址問題主要考慮應急配送中心或者應急倉庫的定位選址問題。Chawis Boonmee等[6]綜述了救援設施選址問題，隨后，Nathalie Cotes和Victor Cantillo[7]，Yang Liu等[8]，和S. Mohannadi等[9]學者分別從不同角度研究了救援設施的選址定位。國內學者朱建明[10]建立以救援總時間、救援半徑、救援變更時間為目標的多目標優化模型；王付宇和葉春明[11]考慮災后道路擁堵情況，建立以救援車輛行駛時間和救援總成本最小化為目標的雙層規劃模型。庫存管理問題主要考慮災前災后救援產品的庫存水平[12]。Seyyed-Mahdi Hosseini-Motlagh等[13]研究了血液的庫存及配送調度；Nick Loree等[14]和Reza Sakiani等[15]就災后庫存控制做出了探討。路徑優化問題主要考慮災后救援產品、救援人員的調配問題。Mollah等[16]對洪澇災害后救援產品的配送成本和路徑進行優化，建立混合整數規劃模型；Bruni等[17]考慮災后路網破壞嚴重和道路信息有限的情況下，在成本最小化基礎上考慮運輸時間隨機性，并用貪婪啟發式算法進行求解。國內學者劉揚，張國富等[18]以三角模糊數描述需求不確定性，考慮路網動態性，建立動態多目標規劃模型；李銘洋等[19]則是研究應急救援人員派遣問題，考慮救援人員和救援任務的匹配度和勝任度，建立混合整數規劃模型。

但上述模型的相關參數和數據多是確定性的，而實際救援運作中不確定性在很大程度上影響著整個救援供應鏈的性能。在救援供應鏈的相關文獻中，主要考慮供給、成本和需求參數的不確定性。供應參數的不確定性來源于未知資源的可用性程度以及在災害發生時供應商貢獻的不可預知性[20]。成本參數的不確定性是由在其他因素中供應商的路徑可達性造成的[21]。波動需求或不準確估計會導致的需求參數的不確定性[19,22,23]。有些學者嘗試通過情景隨機規劃將不確定參數考慮為其相應的離散概率來處理[24～28]。根據現有文獻，多數救援供應鏈采用基于情景的隨機規劃方法來處理數據不確定性，而這種方法主要有以下兩個缺點：第一，需要給出不確定參數的概率分布，但由于災害的歷史數據不充分，不能準確給出不確定參數的概率分布；第二，解主要取決于所定義情景的準確性和決策者的偏好，而且，最終解會隨著情景離散概率不同而改變。Bertsimas和Sim提出的魯棒優化方法[29]主要考慮其計算難解性、嚴格保守性和對確定模型復雜度的影響，每個不確定參數只需簡單用一個具體區間來表示，且可以通過最小最大方法來保證解的可行性。使用參數信息較少，可控制模型的保守度程度，此外，線性規劃、混合整數線性規劃、半定優化問題在使用該方法后仍可保持其原始結構。因此，本文嘗試采用區間數據魯棒優化方法來擴展魯棒救援供應鏈模型，考慮一個由供應商、救援配送中心和受災區域組成的三級災害救援供應鏈，嘗試建立一個考慮需求、供給和成本參數不確定的魯棒救援供應鏈模型。最后采用救援案例的數據來驗證模型的有效性和可行性，并將魯棒形式結果與確定性模型結果進行對比分析。

1 確定性救援供應鏈模型

本文考慮一個由供應商、救援配送中心和受災區域構成的單周期三級救援供應鏈結構。該模型基于以下假設：

(1) 供應商可提供多品種的救援產品，救援產品短缺將受到懲罰；

(2) 救援配送中心存在預選位置；

(3) 每個供應商可服務多個救援配送中心，每個救援配送中心可服務多個受災區域；

(4) 供應商提供每種救援產品存在能力限制；

(5) 救援產品允許從供應商至救援配送中心，從救援配送中心至受災區域，即不允許從供應商至受災區域，或從一個救援配送中心至另一個救援配送中心；

(6) 相應每種救援產品最小需求滿足率表示受災區域最小服務水平。

本文考慮供應商、救援配送中心及受災區域三級救援供應鏈形式。

根據上述假設，以下為相應指標、參數和決策變量：

I：供應商集合(i=1,2,…,I) ;J：救援配送中心集合(j=1,2,…,J);K：受災區域集合(k=1,2,…,K) ;M：救援產品集合(m=1,2,…,M)。

模型參數：

fj：救援配送中心j的建設成本;dmk：受災區域k對救援產品m的需求;smi：供應商i對救援產品m的供應能力;cij：從供應商i到救援配送中心j的單位運輸成本;cjk：從救援配送中心j到受災區域k的單位運輸成本;πmk：受災區域k救援產品m的單位缺貨成本;vm：救援產品m的體積;Vj：救援配送中心j的容量;ω：應滿足受災區域救援產品需求的最小百分比。

決策變量：

xmij：從供應商i到救援配送中心j救援產品m的運輸量;

ymjk：從救援配送中心j到受災區域k救援產品m的運輸量;

zj：0-1變量，如果建設救援配送中心j，就是1，否則是零;

Imk：受災區域k救援產品m缺貨量。

三級救援供應鏈模型如下：

(9)

目標函數(1)由四部分構成，第一部分為救援配送中心選址成本，第二部分為救援產品從供應商至救援配送中心的運輸成本，第三部分為從救援配送中心到受災區域的運輸成本，第四部分為受災區域的缺貨成本。

約束(2)表示每個供應商為救援配送中心提供每種救援商品的供應限制。約束(3)表示每種救援產品的需求約束。約束(4)中，ω由決策者決定，表示每個受災區域滿足需求的最小百分比。約束(5)確保救援產品從供應商至救援配送中心的商品流等于從救援配送中心到受災區域的商品流。約束(6)說明每個救援配送中心的容量限制。約束(7)～(9)是決策變量的定義域。

2 魯棒救援供應鏈模型

2.1 需求和供應參數不確定性

定義兩個輔助變量：Sm和Hmk，其中第一個輔助變量(Smi)與約束(2)有關，它應包括在目標函數中，來最小化由供應商至救援配送中心的救援產品缺貨數量。

2.2 缺貨成本參數不確定性

2.3 不同情景下預算不確定性

3 案例研究

以某地地震為例進行案例研究，實際中需要三種救援產品，即避難所、瓶裝水和罐裝食物，設定有6個供應商、6個預定位救援配送中心和10個具有相同人口需求的受災區域。假設供應商有足夠能力為救援配送中心提供這三種救援產品，劃分救援區域目的是為了使其具有相同的人口(需求)。表1為每種救援產品的常規需求和供應商的供應能力。假設需為每個受災群眾提供一箱瓶裝水和一箱罐裝食物。一箱水包含12瓶，體積為0.05立方米，一箱罐裝食物包含12罐，體積為0.08立方米。另外，每個避難所可提供4個人避難，體積為0.3立方米。

表1 救援產品的常規需求和供應商供應能力

表2和3分別表示從供應商至救援配送中心以及從救援配送中心至受災區域單位救援產品的運輸成本。每輛卡車可裝載360箱瓶裝水，350箱罐裝食品和96個四人避難所。每個救援配送中心的容量是50,000立方米，租用和準備成本為40,000元。

表2 從供應商至救援配送中心救援產品單位運輸成本(10-3元)

表3 從救援配送中心至受災區域救援產品單位運輸成本(10-3元)

假設每個受災區域每種救援產品需求最小滿足比例為0.3(ω=0.3)?？紤]每種救援產品缺貨懲罰成本為1.5元。

圖1表示由等式(5)計算的Γ值可導致約束違反低于一個確定百分比，稱為α。抵抗隨機性的保護數百分比表示為β。如圖2中，當達到α<30%，β30%由把系數保護數抵抗隨機性(ΓC2=5)劃分為不確定系數(|JC1|=78)來計算，才得到ΓC2=5(即β30%=5/|JC2|=6.4%)。該分析幫助決策者選擇合適的Γ值來獲得最優目標函數值，以及啟動建設哪些救援配送中心。

圖1 α和Γ相關關系

圖2 β和Γ相關關系

圖3 不同情景下不同γ對應的目標值

如圖3所示，在不同概率集合下當變動水平上升時，目標函數值升高。此外，在第三個概率集合下，目標函數值高于其他兩種概率集合下的目標函數值。相比第二和第三個概率集合，第一個概率集合具有較小目標函數值。

表5～7分別表示當γ=0.2時從供應商至救援配送中心，救援配送中心到受災區域的救援產品分配量。

表5 γ=0.2三個概率集合下供應商至救援配送中心救援產品分配(103單位)

表6 γ=0.2三個概率集合下從救援配送中心至受災區域的救援產品分配(103單位)(未完)

如表5所示， 6個備選救援配送中心中5個被啟用。表6和表7表示在變化水平0.2下，從啟用的救援配送中心至受災區域的救援產品分配，以及救援產品的期望缺貨。

表7 γ=0.2三個概率集合下從救援配送中心至受災區域的救援產品分配(103單位)(續)

4 結論與展望

本文提出一個包括供應商、潛在救援配送中心和受災區域的三級魯棒救援供應鏈模型，以最小化災前準備和災后反應階段的物流運作成本，以及最大化受災區域滿意度為目標函數。考慮需求、供應和成本參數的不確定性，采用區間數據魯棒優化方法，給出一個案例數據，利用Lingo 11.0進行求解，驗證計算的可操作性，以及該魯棒方法的優點。另外，靈敏度分析揭示了需求保守度的變化對目標函數值的影響較供應和成本保守度更大。應急決策者應謹慎選擇需求參數保守度。在不同情景集合下，給出啟用的救援配送中心和最優救援產品分配量。

鑒于研究的局限性，未來研究可從如下角度深入：第一，未考慮車輛路徑和調度優化，將路徑規劃、定位分配、運輸工具選擇決策集成考慮可以使救援模型更加真實；第二，未考慮災后道路和基礎設施的中斷風險；第三，未考慮其他目標函數，如最小化救援供應鏈的反應時間。